DU MÊME AUTEUR
AUX ÉDITIONS DU CERF

Malaise dans la langue française (dir.), 2022

SAMI BIASONI

LE STATISTIQUEMENT
CORRECT

Critique de la déraison numérique

Postface de
MICHEL ONFRAY

LES ÉDITIONS DU CERF

Ouvrage apporté
par
SOLANGE BIED-CHARRETON

© Les Éditions du Cerf, 2023

www.editionsducerf.fr
24, rue des Tanneries
75013 Paris

EAN : 978-2-204-14905-1

Ce document numérique a été réalisé par Nord Compo.

Il y a trois sortes de mensonges : les mensonges, les sacrés mensonges et les statistiques.

MARK TWAIN, Autobiographie, 1906.

Tout ce qui peut être compté ne compte pas nécessairement et toutes les choses qui comptent ne peuvent pas être comptées.

ALBERT EINSTEIN (citation apocryphe).

Introduction

En France, le régime monarchique de droit divin qui a prévalu jusqu’à la Révolution française, puis au cours de la Restauration, se caractérise notamment par le « fait du Prince », prérogative du souverain qui lui permet de faire usage de son pouvoir décisionnaire de manière arbitraire. Mais la démocratie a depuis longtemps désacralisé et sécularisé le pouvoir politique devenu « gouvernement du peuple, par le peuple et pour le peuple », selon les mots communément attribués au président Lincoln1. Ainsi établi, le pouvoir politique doit être justifié dans son exercice par des arguments à la fois vérifiables et objectifs. En répondant à ces exigences, la statistique et, d’une manière générale, la donnée quantitative ont progressivement contribué à l’affermissement de la décision publique. Avec le renforcement de la production d’indicateurs de tous ordres, elles participent également à la structuration du débat politique et sociétal dans son ensemble.

Au cours de l’été 2021, dans le cadre de l’une des grandes campagnes de communication gouvernementales en faveur de la vaccination contre le Covid-19, un groupe de personnes en controversait à table les bénéfices et les risques induits. Et la publicité de conclure sentencieusement : « On peut débattre de tout, sauf des chiffres. Aujourd’hui, en France, 8 personnes sur 10 hospitalisées à cause du Covid ne sont pas vaccinées. » S’il est des faits dont on ne puisse pas débattre, les énoncés statistiquement établis en sont malheureusement exclus. Nous soutenons qu’il existe même un paradoxe selon lequel, alors que la discipline statistique trouve ses fondements dans la méthode mathématique, la plupart des résultats que nous manipulons dans le débat public sont partiellement erronés ou incertains, voire parfaitement fallacieux dans les pires des cas. Trois raisons, toutes relatives aux individus qui les produisent, peuvent expliquer ce paradoxe : l’incompétence, la malignité intéressée et la négligence. Comme nous le verrons tout au long du présent essai, nous sommes tous victimes de tels biais dans nos jugements statistiques. La thèse que nous défendons se révèle toutefois plus nuancée quant au champ académique, les scientifiques s’astreignant à des exigences de rigueur qui échappent bien souvent à ce qui a trait au commun des affaires humaines publiques. Cela ne signifie pas que les chercheurs ne se fourvoient jamais pour les mêmes raisons que leurs concitoyens ; ils le font simplement moins souvent.

Bien qu’elle présente les atours d’une pratique accessible, la statistique est une discipline difficile qui requiert non seulement un niveau de maîtrise technique et de clairvoyance élevé, mais aussi une véritable honnêteté dans son emploi. « Je ne crois que les statistiques que j’ai moi-même manipulées », aurait un jour dit Winston Churchill, attestant ainsi l’enjeu d’intégrité dont il est question. N’en déplaise aux services de communication du gouvernement, il n’est pas impossible de débattre des chiffres ; il est même nécessaire de le faire au sein d’une démocratie qui fonctionne. C’est ce que nous tâcherons de démontrer en revisitant les grands thèmes qui animent les passions de notre époque : les violences et les discriminations, les écarts de salaires entre les hommes et les femmes, le niveau scolaire de notre jeunesse, l’inflation, les chiffres du chômage, la criminalité, les actes racistes aux États-Unis. Pour ce faire, nous en reviendrons à l’information factuelle ainsi qu’à la recherche appliquée en sciences sociales. Nous en appellerons autant au bon sens qu’à un appareillage critique plus sophistiqué lorsque cela sera nécessaire. Notre ambition est didactique et, conscients des limites d’un traitement vulgarisé des problématiques complexes que nous abordons, nous ne prétendrons pas y apporter de réponse définitive. La plupart de ces sujets font l’objet de travaux de recherche en cours, voire de controverses méthodologiques au sein de l’Université, c’est pourquoi il serait illusoire de tenter de conclure à leur endroit. Pour autant, nous pourrons, avec humilité et prudence, réfuter ou remettre en perspective certains arguments bien connus de la doxa militante. Nous débusquerons aussi les arguties de la communication politique autant que les faux-semblants de l’objectivité supposée des médias.

Expliquer le caractère captieux d’un raisonnement ne prouve pas nécessairement la fausseté de la thèse que ce raisonnement cherche à démontrer, car cette dernière peut être vraie à d’autres égards, en vertu d’autres arguments. De la même manière, l’antithèse ne saurait être ainsi prouvée. On pourra néanmoins constater l’affaissement de la « valeur de vérité » de celle-là et le renforcement de celle-ci, parfois très marginalement, parfois peut-être de manière décisive.

Les enjeux sont importants car les méprises statistiques abondent dans le débat public, masquées par l’illusion relative à ce que nous qualifions de « présomption de véracité2 », c’est-à-dire de crédit accordé a priori à une position étayée par une donnée quantitative. Il est rare que les parties prenantes d’un débat en reviennent à la manière dont les chiffres sont produits, à leurs domaines de validité, ou aux approximations méthodologiques rendues nécessaires par les limites de leur accessibilité ou de leur traitement calculatoire. Au contraire, le chiffre est souvent assené avec la force de l’évidence, parfois même comme une vérité révélée dont on ne saurait contester la crédibilité.

Il faut à notre sens savoir distinguer ce qui a trait au correct statistiquement de ce qui n’est que statistiquement correct3. Le statistiquement correct4 a les apparences du correct statistiquement, mais il en diffère fondamentalement car il ne résiste pas à l’examen critique de sa validité. En d’autres termes, un argument statistiquement correct passe pour être vrai d’un point de vue statistique, mais il est faux, en totalité ou en partie. C’est ce qui le rend pernicieux et donc préjudiciable à l’exercice démocratique. Pourtant, ce genre d’argument abonde au sein de nos sociétés de l’information, pour les raisons inconscientes – biais de jugement, manque de compétence technique – ou les motivations conscientes – volonté de duper, négligence – que nous avons précédemment indiquées.

La loi dite de Brandolini, également appelée « principe d’asymétrie des inepties », stipule que « la quantité d’énergie nécessaire à réfuter une ineptie est bien supérieure à celle qui a été déployée pour la produire ». Voilà l’une des raisons qui explique le fléau de la désinformation dans son ensemble. Cette loi s’applique malheureusement aussi aux propos statistiquement corrects. Le coût cognitif et temporel à concéder est élevé pour défaire les contre-vérités statistiquement correctes, comme il l’est pour contrecarrer la diffusion de thèses conspirationnistes par exemple5. Malgré tout, et comme le rappelle le chercheur Phil Williamson dans un article publié en 2016 dans la revue Nature6, il est du devoir de la communauté des chercheurs de continuer à œuvrer au démantèlement des arguments erronés, d’où qu’ils viennent et quels que soient leurs émetteurs. Nous sommes convaincus qu’un tel effort n’est jamais vain, et qu’il doit s’étendre à la société dans son ensemble : aux chercheurs bien sûr, mais aussi aux experts, aux journalistes, aux intellectuels, aux citoyens éclairés et soucieux du bien commun.

Cet essai n’est pas un manuel de statistique. De nombreux travaux érudits ont déjà été consacrés à la discipline7. Il propose en revanche une démarche critique vis-à-vis des statistiques et des données quantitatives qui traitent de nos sociétés contemporaines. À cet effet, nous aurons recours aux outils et concepts de la statistique en ayant le souci constant de la lisibilité des démonstrations. Ces outils et concepts seront introduits au fil des contre-raisonnements, au gré des besoins de l’usage. Nulle expertise n’est donc requise de la part du lecteur, le discernement logique suppléera. Nous revendiquons les vertus de l’hybridation dans le cadre de cet ouvrage, à la fois essai portant sur le rôle et l’usage central de la donnée statistique dans nos démocraties, vade-mecum citoyen face aux subtilités du statistiquement correct et manuel d’autodéfense, voire de réarmement intellectuel, en période de trouble de l’information.

1. B. MERCIER et A. DUHAMEL, La démocratie : ses fondements, son histoire et ses pratiques, Québec, Directeur général des élections du Québec, 2000.

2. Nous verrons au chapitre 2 que les experts de la discipline jouissent pour leur part d’une présomption corrélative dite de « fiabilité ».

3. La différence que nous établissons entre les énoncés statistiquement corrects et leurs versions correctes statistiquement fait résonner la distinction proposée par l’académicien et historien des sciences Jean Rostand entre « sciences fausses » et « fausses sciences ». Pour Rostand, les sciences fausses émanent d’erreurs qui peuvent parfois se révéler fécondes. Les fausses sciences sont, quant à elles, produites intentionnellement par des personnes malhonnêtes dans l’objectif de duper autrui à leur avantage.

4. Déjà, en 1954, l’essayiste Darrell Huff dénonçait les manipulations et imprécisions statistiques de ses contemporains, les qualifiant de « statisticulations » (D. HUFF, How to Lie with Statistics, Norton, New York, 1954).

5. Sur ce sujet, voir : G. BRONNER, Apocalypse cognitive, Paris, PUF, 2021.

6. P. WILLIAMSON, « Take the time and effort to correct misinformation », Macmillan Pub. Ltd., Nature, vol. 540, 8 décembre 2016.

7. Le lecteur curieux consultera à profit la bibliographie sélective de l’ouvrage.

Partie I

Statistique et démocratie

La démocratie, ce curieux abus de la statistique.

JORGE LUIS BORGES,
Œuvres complètes, 1996.

Manifestations de policiers à Paris : 3 000 manifestants selon la police, 10 000 manifestants selon la police.

COLUCHE (citation apocryphe).

1.

Aux origines,
l’exercice du pouvoir

La pratique statistique1 est attestée depuis la Haute Antiquité. Elle consiste alors essentiellement en une collecte de données relatives à l’administration du territoire ; elle répond en ce sens à un besoin de nature politique. Qu’il s’agisse de relevés démographiques à l’époque sumérienne ou de déclarations de revenus dans l’Égypte des pharaons, c’est à chaque fois la nécessité de garantir la bonne marche d’un État aux ambitions centralisatrices qui légitime son usage. Le recours au comptage et la pratique de l’inventaire accompagnent par ailleurs l’effort militaire, en permettant l’optimisation des ressources et des moyens à mobiliser.

Le XVIIe siècle, en France, marque un tournant dans l’histoire de la discipline avec – hors du champ de l’administration des affaires civiles – un arrimage fort de l’activité statistique au pouvoir royal ; non plus seulement pour satisfaire aux exigences de la bonne organisation du pays, mais également pour faire de cette science en devenir l’un des instruments techniques même de l’exercice du pouvoir. Ainsi les renseignements issus des provinces administrées ne sont-ils pas destinés à éclairer « l’opinion », mais à informer le roi et son gouvernement – sous-tendant par exemple l’action politique colbertienne2.

Au cours des mêmes décennies, la statistique se développe en tant que champ disciplinaire à part entière : à Londres, le drapier John Graunt procède par le calcul, à partir de données d’état-civil lacunaires, pour établir des conclusions valides d’ordre général quant aux populations de la capitale anglaise, fondant par là même la science de la statistique démographique3.

La Révolution française correspond à un autre tournant épistémologique en la matière, dans la mesure où les gouvernants cherchent alors moins à faire de ces formes de connaissances nouvellement acquises des objets de pouvoir que des instruments au service d’une volonté politique et idéologique d’homogénéisation administrative du territoire4. L’enjeu est alors avant tout celui de la coalition du peuple français, celui de faire advenir cette « adunation5 politique si nécessaire pour ne faire qu’un grand peuple régi par les mêmes lois et dans les mêmes formes d’administration » que l’abbé Sieyès appelait de ses vœux6. La statistique se constitue de la sorte en tant que socle de savoirs utile au statiste, c’est-à-dire à l’homme d’État, passant du statut de « miroir du prince » à celui de « miroir de la nation7 ». Dès 1800, le Directoire crée un bureau de la statistique chargé, au sein du ministère de l’Intérieur, de la « formation des tableaux de populations et d’économie politique, des produits territoriaux… de la balance du commerce8 ». Napoléon confirmera lui-même, à la fin de sa vie, que « la statistique, c’est le budget des choses », précisant que « sans budget, [il ne pourrait y avoir] de salut » dans la marche de l’État. C’est dire l’importance qu’acquiert la discipline au cours du XIXe siècle. Cette période marque en outre la fin de l’empirisme en la matière et l’avènement d’un corpus disciplinaire cohérent, de plus en plus nécessaire aux gouvernants à mesure que l’économie s’impose elle-même comme déterminant politique essentiel pour l’ensemble des pays industrialisés.

Le congrès international de statistique de 1853, initié par l’astronome et statisticien Adolphe Quételet, établit les bases toujours valides d’un pilotage rationnel et mathématisé de la société. Cet événement prépare la création ultérieure de l’Institut international de statistique (IIS) en 1885, dont l’objet n’est autre que de consolider les normes et méthodes de la discipline per se, en dehors des exigences antérieures strictes de l’action politique. La conjonction des nécessités liées à la gouvernance étatique, des raffinements méthodologiques permis par les progrès des mathématiques, et des mutations sociétales induites par la Révolution industrielle au XIXe siècle, engendre ce que le mathématicien et philosophe Olivier Rey qualifie de véritable « explosion statistique9 ».

Avec la crise de 1929, le dogme du « laisser-faire » libéral qui prévalait jusqu’alors dans le monde occidental se voit supplanté par « l’apparition de l’État-providence […] qui renvoie à une vaste transformation de l’action gouvernementale comme ingénierie sociale10 ». Dans ce contexte, la statistique publique acquiert une dimension nouvelle, permettant non seulement l’encadrement de l’action régalienne, mais établissant aussi la légitimité de la prise de décision qui la sous-tend dans un contexte démocratique qui ne tolère – par construction – ni l’opacité, ni la confiscation, par ceux qui exercent le pouvoir, des déterminants de la res publica.

1. Pour éviter tout anachronisme, il s’agirait plutôt de parler de « pratique proto-statistique ».

2. H. HASQUIN, « Sur les préoccupations statistiques en France au XVIIe siècle », Revue belge de philologie et d’histoire, t. 49, fasc. 4, 1971, p. 1095-1118.

3. J.-M. ROHRBASSER, « John Graunt et les bulletins de Londres : une statistique de la mortalité au XVIIe siècle », Dix-septième siècle, vol. 243, no 2, 2009, p. 345-368.

4. A. DESROSIÈRES, La politique des grands nombres. Histoire de la raison statistique, Paris, La Découverte, 2010.

5. L’« adunation » désignait « l’acte d’unir, de lier en un tout des fragments inconstitués ». Employé jusqu’au XVIe siècle, le terme relevait de deux champs sémantiques finalement assez proches pour désigner, à chaque fois, la réunion de plusieurs individus autour d’une même figure d’autorité : la réunion des apôtres autour du Christ, dans le langage ecclésiastique, la réunion dans la couronne de France de duchés et de principautés attenants ou enclavés dans le langage politique. En empruntant ce vocable au passé, Sieyès entend forger un concept propre et l’adunation signifiera chez lui la réunion de plusieurs corps, tous reconnus comme égaux et tous susceptibles dès lors de n’en faire qu’un » (P. BRUNET, « La notion de représentation sous la Révolution française », Annales historiques de la Révolution française, Armand Colin, avril-juin 2002, p. 29-30. Brunet cite lui-même : A. DE BAECQUE, Le corps de l’histoire. Métaphores et politique (1770-1800), Paris, Calmann-Lévy, 1993, p. 123).

6. E.-J. SIEYÈS, « Observations sur le rapport du comité de constitution concernant la nouvelle organisation de la France », Versailles, Boudouin éd., 1789.

7. A. DESROSIÈRES, La politique des grands nombres, 2010.

8. Cité dans R. MARCEL, « La statistique de la population sous le Consulat et l’Empire. Le Bureau de statistique », Population, 5e année, no 1, 1950, p. 103-120.

9. O. REY, Quand le monde s’est fait nombre, Paris, Stock, coll. « Essais – Documents », 2016.

10. E. DIDIER, En quoi consiste l’Amérique ? Les statistiques, le New Deal et la démocratie, Paris, La Découverte, 2009, p. 291.

2.

Du rôle politique de la donnée statistique

La forme mathématique :
un instrument de légitimation de l’action publique

Le fait que la statistique publique soit écrite dans la langue technique des mathématiques lui confère intrinsèquement une forme de légitimité, propice à son adoption large en démocratie. Il est intéressant de noter qu’il n’en va pas de même quant aux régimes autocratiques ou totalitaires, pour lesquels la forme mathématique prévaut essentiellement par sa dimension calculatoire, c’est-à-dire dans une perspective pragmatique d’agrégation et de manipulabilité des données par une autorité centrale experte en charge de planifier l’action publique. En démocratie, la forme mathématique permet a contrario la transparence et la décentralisation des choix politiques, notamment par l’ensemble des corps intermédiaires dotés d’une capacité de contradiction institutionnelle inexistante dans le cadre de systèmes centralisateurs1.

Comme nous l’avons indiqué, c’est à partir du milieu du XIXe siècle que la statistique se structure en tant que discipline à part entière et commence à contribuer à la formation des savoirs relatifs aux hommes et à leurs sociétés. Considéré isolément, le comportement d’un individu échappe au domaine du prédictible ; envisagé dans une perspective collective, il en émerge des régularités qui permettent l’établissement de résultats de portée générale2. Adolphe Quételet étudie ainsi la distribution des observations physiologiques (tailles, poids, etc.) réalisées sur différents groupes d’individus et y identifie des propriétés de stabilité des répartitions de ces métriques par rapport à des valeurs moyennes. Il en déduit l’existence de ce qui s’apparente à une « physique sociale » puis étend ses conclusions aux qualités morales et intellectuelles des individus et fonde sur cette base une « statistique morale ». Ces travaux le conduisent à théoriser la notion « d’homme moyen3 », inspiration décisive quant aux développements ultérieurs de la discipline statistique. À partir de quelques mesures simples portant sur un groupe suffisamment étendu et diversifié d’individus – un « échantillon de population » en termes techniques – on peut établir une représentation archétypale de cet homme moyen.

Afin de saisir les premiers enjeux et écueils relatifs à de telles méthodes, livrons-nous à un premier exercice d’apparence simple : la détermination de ce qui qualifie le « Français moyen », au sens statistique du terme. Selon l’étude ObÉpi-Roche4 : « En 2020, le “Français moyen” mesure près d’1,77 mètre et pèse plus de 81 kg (79 kg en valeur médiane, moins sensible aux valeurs extrêmes), la “Française moyenne”, elle, mesure 1,64 mètre et pèse en moyenne un peu plus de 67 kg (64 kg en valeur médiane).

Ces données semblent à ce point familières et incontestables qu’elles n’induisent en général nul questionnement quant à la manière dont elles sont produites et communiquées. Pourtant, la rigueur la plus élémentaire nous incite à en revenir à la méthodologie de l’étude citée pour évaluer l’évidence de ces chiffres. On ne notera pas moins de quatre faits aussi simples que frappants5 : il ne s’agit bien évidemment pas de mesures réelles de la population mais d’un sondage ; ce sondage n’est pas effectué sur l’ensemble de la population mais sur un échantillon de 15 000 foyers ; les mesures ne sont pas réalisées par un professionnel indépendant mais auto-administrées (déclaratives) ; enfin, tous les Français n’étaient pas concernés, seulement ceux de plus de 15 ans. Cela ne signifie pas que les résultats soient sujets à caution – les méthodes statistiques permettent justement de corriger les biais induits par le recours à des échantillons –, toutefois il faut avoir conscience que derrière le chiffre le plus évident se cache immanquablement un ensemble, parfois tacite, d’hypothèses, d’approximations et d’incertitudes. Le critère de l’âge est intéressant : il suffit de le modifier (il est tout aussi acceptable de considérer que le Français moyen correspond à la moyenne de tous les Français sans exception que d’affirmer qu’il est nécessaire de ne retenir que les adultes arrivés à leur maturité physiologique6) pour modifier la perception que nous aurons de nous-mêmes à partir de telles données statistiques.

La complexité du réel est ainsi réduite à un chiffre. Elle est en quelque sorte projetée sur lui ; en l’espèce, il s’agit de la moyenne, grandeur statistique universellement connue dont la simplicité apparente est source d’innombrables méprises, comme nous le verrons plus loin dans cet essai. Or, de tels indicateurs sont très régulièrement convoqués dans le débat public pour légitimer l’action publique, envisagés comme références de coordination ou d’évaluation. La légitimité dont il est question est récursive : l’action publique est légitimée par la statistique, statistique elle-même légitimée par l’institution qui la produit autant que par la science mathématique qui la sous-tend.

Mettre à distance le réel

« La mort d’un homme est une tragédie. La mort d’un million d’hommes est une statistique », aurait affirmé Staline7. La grande Histoire, celle des batailles, de la géostratégie, du destin des civilisations, est tout entière faite de la matière des chiffres, en surplomb des vies humaines. La statistique appartient au champ du macroscopique ; elle structure la tectonique autrement invisible des événements. Ce faisant, elle met à distance le réel par le triple mécanisme de l’agrégation, du moyennage et de l’échantillonnage. En d’autres termes, elle procède en manipulant des catégories génériques, en calculant des valeurs conjointes qui les caractérisent et en procédant, lorsque cela est nécessaire, à des segmentations.

La distanciation permet en outre la légitimation car elle simplifie les termes du débat en les décentrant depuis le domaine ardu d’une argumentation technique portant sur la rigueur méthodologique et l’observation juste des faits – argumentation implicitement concédée aux experts sur la base d’une présomption de fiabilité – vers celui, plus confortable et accessible, de l’argumentation politique dans le meilleur des cas, de l’exemplification abusive la plupart du temps. En ce sens, et tout à fait ironiquement, la distanciation du réel permet sa manipulation par le récit : la statistique est bel et bien un instrument de storytelling. Certes « on ne pleure pas devant des chiffres8 », ainsi que le regrettait l’abbé Pierre, mais avec des statistiques, on peut indigner, susciter de la colère ou rassurer. La mise à distance statistique éloigne l’empathie, elle n’abolit pas l’émotion.

Se défaire de la complexité

Le recours à la statistique dans la sphère publique permet enfin la simplification du monde et de la subtilité de ses faits, événements et situations. En ce sens, la statistique est aussi un outil discursif. Malheureusement, la plupart de ceux qui l’emploient dans le débat la présentent comme une évidence dont on ne saurait contester le fondement. C’est bien souvent un leurre : généralement utilisée comme un argument, l’assertion statistique relèverait en fait plutôt de l’illustration, tant il est difficile de rendre compte de ses conditions de validité hors du champ académique. Le débat politique ne permet pas l’argumentation statistique en raison du fait qu’il requiert de l’immédiateté et de l’assertivité. Le niveau moyen des locuteurs non plus ; la statistique est une science exigeante.

Un article daté du mois de juin 2022 et publié par le journal 20 Minutes indiquait en titre : « Paris est une ville de plus en plus sûre, selon les chiffres de la préfecture de police9 », avant de préciser en citant la préfecture : « la trajectoire empruntée par la délinquance parisienne au cours du premier trimestre 2022 est à la hausse par rapport à la même période en 2021, mais est inférieure à 201910 sur la plupart des indicateurs », mise au point louable s’il en est. On ne saura en revanche pas si le premier trimestre est comparé au premier trimestre de l’année 2019, ou à la moyenne de l’année. Lorsqu’une période est comparée à son équivalent passé, on parle de « glissement » moyen (glissement dit annuel si l’écart est d’une année), sinon on raisonne en évolution « moyenne » : annuelle, trimestrielle, mensuelle selon la durée considérée. Cette subtilité est fréquemment ignorée, bien qu’elle puisse complètement modifier le sens du message véhiculé. Il suffit en outre de sélectionner un point de référence commode pour altérer le propos. Preuve de cela, à la même date, et sur la base des mêmes données, CNews titrait : « Paris : la délinquance repart à la hausse en 2022, après une accalmie liée au Covid-1911. » L’un et l’autre journal ont tort en ayant raison, voilà le genre de paradoxe auquel nous expose une statistique mal comprise ou à dessein tronquée.

1. Il s’agit bien sûr là d’une réflexion théorique et historique que l’étude des limites de la production et de la réception des statistiques publiques en démocratie – objet premier du présent ouvrage – ne manquera pas de relativiser.

2. C’est d’ailleurs l’une des caractéristiques des systèmes complexes sociaux dont nous débattons dans notre thèse de doctorat.

3. A. QUETELET, Du système social et des lois qui le régissent, 1848.

4. LIGUE CONTRE L’OBÉSITÉ, « Les résultats de l’enquête ObÉpi-Roche 2020 dévoilent aujourd’hui un nouveau volet. Le poids des Français a évolué mais pas seulement, la taille et le tour de taille aussi » [en ligne], liguecontrelobesite.org, 7 septembre 2021, consulté le 20 mai 2022.

5. Les éléments d’analyse ici cités ont trait à l’étude ObÉpi menée en 2012, faute d’accès aux travaux complets de 2020 mentionnés par la Ligue contre l’obésité.

6. Ici il est tout à fait contestable que tous les individus aient effectivement achevé leur croissance à 15 ans. C’est pourtant l’âge limite retenu par les auteurs de l’étude.

7. Cette citation est en fait de Tucholski dans Vossische Zeitung (1925).

8. « Les hommes politiques ne connaissent la misère que par les statistiques. On ne pleure pas devant les chiffres. » (ABBÉ PIERRE, Servir : paroles de vie, Paris, Presses du Châtelet, 2006).

9. G. N., « Paris est une ville de plus en plus sûre, selon les chiffres de la préfecture de police » [en ligne], 20 Minutes, 20 juin 2022, consulté le 21 juin 2022.

10. La référence de 2019 est utilisée pour comparer les données de 2022 à celles d’une année non concernée par la crise du Covid.

11. CNEWS, « Paris : la délinquance repart à la hausse en 2022, après une accalmie liée au Covid-19 » [en ligne], CNews, 20 juin 2022, consulté le 21 juin 2022.

3.

L’art de représenter

Évaluer des grandeurs numériques n’est pas chose aisée d’un point de vue cognitif. Biologiquement, l’espèce humaine n’est nativement dotée que de capacités assez frustes en la matière. Dans son article célèbre publié en 1956 et intitulé « Le nombre magique sept, plus ou moins deux », le psychologue cognitif George A. Miller1 énonce que la mémoire à court terme d’un être humain se situe en moyenne dans un intervalle de 5 à 9 items (d’où le titre « 7 plus ou moins 2 »). Bien que des travaux plus récents menés dans le champ des sciences cognitives et de la psychologie expérimentales aient un peu relativisé ce résultat, il n’en reste pas moins que le nombre d’unités manipulables par notre esprit est très limité, qu’il s’agisse d’estimer des quantités d’objets sans les compter, de retenir des séries de chiffres ou de réaliser des opérations simples à partir de ces derniers. En revanche, l’espèce humaine dispose de potentialités importantes en matière de figuration symbolique, d’exécution de tâches algorithmiques, comme le calcul algébrique, et de manipulation de concepts abstraits – caractéristiques notables qui la distinguent singulièrement de la plupart des autres espèces du vivant. Afin de pallier ses carences naturelles, l’homme a recours à différentes stratégies, la plus répandue étant celle de la représentation ; nous en étudierons ici deux principales modalités. La première est de nature arithmétique et a trait au calcul de moments, la seconde est de nature géométrique et relève du domaine de la représentation graphique.

Si le terme « moment » peut paraît quelque peu ésotérique hors du champ de la statistique mathématique, son usage est ordinaire. Il se réfère en effet aux grandeurs synthétiques que tout un chacun manipule régulièrement, comme la moyenne (moment dit « d’ordre 1 »), qui est la plus connue, la dispersion2 (moment d’ordre 2) et leurs variantes : le mode et la médiane notamment sont, certes moins courantes, mais non moins essentielles. Afin de mieux saisir ce dont il s’agit, intéressons-nous d’abord à la représentation graphique des données statistiques.

Géométrie et analyse

L’Insee publie régulièrement les données portant sur la consommation mensuelle des ménages en biens3, données que nous reproduisons ici sous forme de tableau :

Année

Mois

Valeur
(EUR Mds)

Année

Mois

Valeur
(EUR Mds)

2022

Mai

46,804

2021

Avril

43,491

2022

Avril

46,484

2021

Mars

48,282

2022

Mars

46,801

2021

Février

48,522

2022

Février

47,478

2021

Janvier

48,416

2022

Janvier

47,619

2020

Décembre

50,819

2021

Décembre

47,943

2020

Novembre

41,440

2021

Novembre

48,542

2020

Octobre

50,623

2021

Octobre

48,406

2020

Septembre

48,986

2021

Septembre

48,464

2020

Août

51,055

2021

Août

48,200

2020

Juillet

49,616

2021

Juillet

48,534

2020

Juin

49,851

2021

Juin

49,011

2020

Mai

44,813

2021

Mai

48,429

Fig. 1 – Évolution de la consommation des ménages français en biens, tableau de données

(Source : Insee, période mai 2020-mai 2022)

Ce tableau se lit aisément : en mai 2022, les ménages français ont consommé 46,8 milliards d’euros de biens contre 44,8 milliards deux ans plus tôt sur la même période. On y voit par ailleurs que la consommation des ménages français semble plutôt stable dans le temps. Mais à y regarder de plus près, on peut en observer une variation brutale qui semble être une anomalie entre octobre et décembre 2020. Le lecteur avisé se souviendra de l’effet du « deuxième confinement » sur l’activité économique de l’automne 2020.

Il est difficile d’en dire plus à la seule lecture de ce tableau austère de chiffres, sauf à y consacrer un effort auquel peu consentiront. Il suffit en outre d’étendre la période pour rendre l’exercice à ce point fastidieux et cognitivement ardu pour que la plupart d’entre nous n’y voie plus qu’un amas de données dénué d’information exploitable (la série longue des 10 dernières années, reproduite en annexe I, l’atteste).

C’est là que la représentation graphique des données entre en jeu. Dès qu’à une grandeur numérique correspond une autre grandeur, nommée « variable », on peut tracer cette relation de dépendance sur un graphique à deux axes (dit à deux « dimensions »). En l’état, le tableau qui nous occupe peut être retranscrit de la manière suivante :

Fig. 2 – Évolution de la consommation des ménages français en biens, graphique

(Source : Insee, période mai 2020-mai 2022)

La variable « Consommation des ménages » change en fonction de la grandeur « Date » : à chaque mois porté sur l’axe horizontal (axe des « abscisses ») on peut déterminer un point unique en lisant la variable « Consommation des ménages » sur l’axe vertical (axe des « ordonnées »). Il suffit enfin de relier tous les points obtenus par ce système simple de coordonnées pour obtenir un graphique de l’évolution de la consommation des ménages dans le temps. Aucune information supplémentaire n’a été apportée au tableau mentionné en ouverture de cette partie4, pourtant, on a rendu « visible » la structure des données qui y figurent. Instantanément, l’observateur le moins sagace notera tout de même : la relative stabilité de la consommation entre 45 et 50 milliards d’euros, toutefois marquée par une légère tendance haussière sur la décennie ; un décrochage brutal lors du premier confinement, suivi d’une variabilité importante jusqu’au milieu de l’année 2021 ; enfin, il apparaît que, depuis, la consommation semble retrouver les niveaux qu’elle a connus avant la crise sanitaire, en léger décrochage sur les derniers mois d’observation. Trois points paraissent aberrants à la baisse, deux ou trois à la hausse, tous situés entre le mois de février 2020 et celui de juin 2021.

Si l’espèce humaine peine à manipuler des séries numériques, elle excelle naturellement à identifier des formes dans l’espace, capacité qu’elle doit à sa lente évolution où le fait de pouvoir très rapidement identifier un danger ou une proie dans le désordre exubérant de la nature sauvage a très probablement constitué un avantage majeur en termes de survie. Notre habileté à visualiser la donnée sous forme de représentation graphique provient en grande partie de cet héritage.

Premiers écueils de la représentativité

Il faut se garder de penser que représentation vaut nécessairement représentativité. Car représenter c’est opérer, sciemment, tacitement ou malgré soi, un certain nombre de choix. De ces choix peuvent dériver des méprises quant à la réception des messages véhiculés par les grandeurs numériques sous-jacentes. Le résultat de l’élection législative de 2022 fournit à cet égard une illustration patente.

Représenter visuellement la répartition des 577 sièges de députés par partis ou « groupes » permet de se figurer les équilibres politiques de l’Assemblée nationale. Pour représenter des quantités, on a usuellement recours à un graphique en histogramme où la hauteur de chaque barre correspond à la variable mesurée – ici, le nombre de députés pour chacun des partis ou groupes, chaque parti figurant sur l’axe des abscisses. Nous faisons le choix, conventionnel, de disposer chaque parti selon sa position sur l’échiquier politique (les partis dits « d’extrême gauche » à gauche, ceux « d’extrême droite » logiquement à droite) :

Fig. 3 – Répartition des sièges de l’Assemblée nationale à l’issue de l’élection législative de 2022, histogramme

(Source : reproduction personnelle à partir des données publiées par Le Monde, 19 juin 2022)

Lorsque les quantités représentées correspondent à une répartition dont le total est une grandeur connue, on préfère aux histogrammes des diagrammes en secteurs, aussi communément appelés diagrammes « en camembert » (Fig. 4) :

Fig. 4 – Répartition des sièges de l’Assemblée nationale à l’issue de l’élection législative de 2022, diagramme en secteurs

(Source : reproduction personnelle à partir des données publiées par Le Monde, 19 juin 2022)

Cette visualisation commode permet de comparer des aires relatives (par exemple la part du « Centre ») par rapport à une aire globale (ici celle de l’ensemble des partis ou groupes, soit 577 sièges), c’est pourquoi elle est très couramment utilisée. Dans le cas particulier de l’élection du Parlement, on privilégie usuellement un demi-disque figurant l’hémicycle à un disque plein. Comme nombre de commentateurs du scrutin, c’est ce que l’émission Quotidien a fait après le second tour de l’élection (figure de droite), à partir des données publiées par le journal Le Monde.