Copyright Dunod, 2013

9782100597192

L’édition originale de cet ouvrage a été publiée en anglais en 2012 par Oxford University Press, sous le titre : Higgs: The Invention and Discovery of the ‘God particle’.

Higgs: The Invention and Discovery of the ‘God Particle’, First Edition was originally published in English in 2012. This translation is published by arrangement with Oxford University Press.

Conception de la couverture : Raphaël Tardif

Illustration de couverture :
Simulation de la désintégration d’un boson de Higgs en
4 muons (traces jaunes) par ATLAS. © 1995 CERN

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Préface

Nombreuses sont les découvertes scientifiques majeures qui ont été suivies d'ouvrages de vulgarisation relatant ces aventures au commun des mortels. Mais c'est la première fois que je vois un livre ayant été rédigé, dans une large mesure, par anticipation d'une découverte. La rapidité avec laquelle ce livre a été publié, aussitôt après l'annonce faite en juillet 2012 de la découverte au CERN (et d'une confirmation du Fermilab) d'une nouvelle particule qui semble être la particule de Higgs, témoigne de l'énergie et de l'ardeur remarquables de Jim Baggott et d'Oxford University Press.

La prompte publication de cet ouvrage atteste également du grand intérêt des lecteurs pour cette découverte. Il serait donc opportun que j'ajoute dans cette préface quelques remarques personnelles au sujet de ce qui a été accompli. On entend souvent dire que derrière la quête du boson de Higgs se trouve l'origine de la masse. Certes, mais cette explication nécessite quelques éclaircissements.

Dans les années 1980, nous avions une bonne théorie qui rendait compte de toutes les particules élémentaires observées et des forces (autres que la gravitation) qu'elles exercent entre elles. L'un des ingrédients essentiels de cette théorie est une symétrie, telle une relation de parenté, qui relie deux de ces forces : la force électromagnétique et la force nucléaire faible. L'électromagnétisme est à l'origine de la lumière ; la force faible permet aux particules au sein des noyaux atomiques de changer d'identité dans des processus de désintégration radioactive. Cette symétrie fusionne les deux forces en une seule interaction « électrofaible ». Les propriétés générales de la théorie électrofaible ont été testées avec succès. Les expériences réalisées récemment au CERN et au Fermilab ne cherchaient pas à mettre en cause leur validité, qui n'était d'ailleurs, honnêtement, pas mise en doute même si aucune particule de Higgs n'avait été découverte.

Or l'une des conséquences de la symétrie électrofaible, si nous n'ajoutons rien d'autre à la théorie, est que toutes les particules élémentaires, y compris les électrons et les quarks, sont dénuées de masse, contre toute évidence bien entendu. Ainsi, quelque chose manquait dans la théorie électrofaible, une nouvelle espèce de matière ou de champ, encore inobservée dans la nature ou nos laboratoires. La quête de la particule de Higgs incarnait la recherche de la réponse à cette question : Quel est ce nouvel expédient dont nous avons besoin ?

Dans la quête de cette substance nouvelle, on ne s'est pas simplement contenté de s'affairer autour des accélérateurs à haute énergie, puis d'attendre de voir ce qui allait en sortir. D'une manière ou d'une autre, la symétrie électrofaible, bien qu'étant une propriété avérée des équations fondamentales de la physique des particules élémentaires, doit être brisée : elle ne s'applique pas directement aux particules et aux forces que nous observons réellement. Nous savions depuis les travaux de Yoichiro Nambu et Jeffrey Goldstone en 1960-1961 que ce type de brisure de symétrie est possible dans diverses théories, mais apporte nécessairement son lot de particules sans masse, dont nous ignorions l'existence.

Robert Brout et François Englert, Peter Higgs, Gerald Guralnik, Carl Hagen et Tom Kibble montrèrent tous indépendamment, en 1964, que dans certaines classes de théories ces particules sans masse de Nambu-Goldstone disparaîtraient, contribuant uniquement à donner une masse aux particules véhiculant les forces. Il en est ainsi dans la théorie des forces faible et électromagnétique proposée en 1967-1968 par Abdus Salam et moi-même. Mais cela ne répond pas à notre interrogation : quelle espèce inédite de matière ou de champ brise véritablement la symétrie électrofaible ?

Il y avait deux possibilités. La première consistait à supposer l'existence de champs encore inobservés qui emplissent tout l'espace, et que, de même que le champ magnétique terrestre permet de distinguer le nord des autres directions, ces champs nouveaux différencient la force faible de celle électromagnétique, conférant une masse aux particules médiatrices de l'interaction faible et aux autres particules, mais laissant les photons (qui véhiculent la force électromagnétique) sans masse. On les appelle des champs « scalaires », signifiant par là que, contrairement aux champs magnétiques, ils ne repèrent pas des directions dans l'espace usuel. Les champs scalaires de ce type furent introduits dans les exemples illustratifs de brisure de symétrie de Goldstone puis, par la suite, dans les articles de 1964¹.

Lorsque Salam et moi avions fait appel à cette brisure de symétrie dans la gestation de la théorie moderne « électrofaible » des forces faible et électromagnétique, nous avions supposé que ce mécanisme provenait de champs scalaires de ce type, imprégnant tout l'espace. (Une telle symétrie avait déjà été pointée du doigt par Sheldon Glashow et par Salam et John Ward, mais pas en tant que propriété exacte des équations de la théorie, de sorte que ces théoriciens ne furent pas amenés à introduire des champs scalaires.)

Une des conséquences des théories dans lesquelles les symétries sont brisées par des champs scalaires, y compris les modèles considérés par Goldstone et par les articles de 1964, et la théorie électrofaible de Salam et moi, est que, bien que certains de ces champs contribuent uniquement à conférer une masse aux particules médiatrices des forces, d'autres champs scalaires doivent se manifester dans la nature sous la forme de nouvelles particules de matière qui peuvent être créées et observées dans des accélérateurs et collisionneurs de particules. Salam et moi avions découvert que nous devions introduire quatre champs scalaires dans notre théorie électrofaible. Trois d'entre eux servirent à l'affectation d'une masse aux particules W⁺, W– et Z⁰ – les « photons lourds » – qui transmettent la force faible dans notre théorie (ces particules furent découvertes au CERN en 1983-1984, et il s'avère qu'elles possèdent les masses prédites par le modèle électrofaible). Le champ scalaire résiduel devait être la manifestation d'une particule physique, un grain d'énergie et de quantité de mouvement de ce champ. C'est la « particule de Higgs » que les physiciens ont recherché durant environ trente ans.

Mais il y avait toujours une seconde possibilité. Il pouvait tout simplement ne pas y avoir de champs scalaires nouveaux emplissant l'espace, ni de particule de Higgs. Au lieu de cela, la symétrie électrofaible pourrait être brisée par des forces fortes, nommées « forces de technicouleur », agissant sur une nouvelle famille de particules, beaucoup trop lourdes pour avoir été observées. Ce type de comportement survient dans la supraconductivité. Cette théorie des particules élémentaires fut proposée vers la fin des années 1970 indépendamment par Leonard Susskind et moi-même, et conduisait à une profusion de particules nouvelles, dont la cohésion était assurée par les forces de technicouleur. Nous devions donc faire face à ce dilemme : champs scalaires ou technicouleur ?

La découverte de cette nouvelle particule fait pencher très fortement la balance en faveur d'une symétrie électrofaible brisée par des champs scalaires, plutôt que par des forces de technicouleur. C'est pourquoi cette annonce est importante.

Mais il reste beaucoup à faire pour entériner cette révélation. La théorie électrofaible de 1967-1968 prédisait toutes les propriétés de la particule de Higgs, sauf sa masse. Maintenant que nous connaissons expérimentalement cette masse, nous pouvons calculer les probabilités des différentes voies de désintégration des bosons de Higgs, puis vérifier si ces prédictions sont corroborées par les expériences ultérieures. Cela va prendre encore un peu de temps.

La découverte d'une nouvelle particule, qui a toutes les chances d'être le Higgs, lègue également aux théoriciens une tâche ardue, celle de comprendre l'origine de sa masse. Le Higgs est la seule particule élémentaire dont la masse ne provient pas de la brisure de la symétrie électrofaible. Dans le cadre des principes sous-jacents à la théorie électrofaible, la masse du Higgs peut prendre n'importe quelle valeur. C'est pourquoi ni Salam ni moi ne pouvions la prédire.

En vérité, nous remarquons désormais quelque chose d'assez curieux au sujet de la masse du Higgs. On appelle cela le « problème de la hiérarchie ». Puisque c'est la masse du Higgs qui détermine l'échelle des masses de toutes les autres particules élémentaires connues, nous pourrions la supposer similaire à une autre masse qui joue un rôle de premier plan en physique, à savoir la masse de Planck, constituant une unité fondamentale de masse dans la théorie de la gravitation (c'est la masse des particules hypothétiques dont l'attraction gravitationnelle entre elles serait aussi puissante que la force électrique entre deux électrons séparés de la même distance). Or la masse de Planck est environ une centaine de milliers de milliards de fois plus importante que la masse du Higgs. Ainsi, en dépit du fait que la particule de Higgs soit si lourde qu'un collisionneur géant de particules a été nécessaire pour la produire, nous nous interrogeons toujours : pourquoi la masse du Higgs est-elle si petite ?

Jim Baggott m'a suggéré d'ajouter ici quelques points de vue personnels concernant l'évolution des idées dans ce domaine. Je ne mentionnerai que deux points.

Comme il le décrit dans le chapitre 4, Philip Anderson avait déjà proposé, avant 1964, que les particules sans masse de Nambu-Goldstone ne représentent pas une conséquence inéluctable de la brisure de symétrie. Pourquoi donc certains théoriciens des particules et moi n'étions pas convaincus par l'argument d'Anderson ? Il serait bien fallacieux d'avancer qu'Anderson ne devait pas être pris au sérieux. De tous les théoriciens qui étaient impliqués dans la physique de la matière condensée, personne d'autre qu'Anderson n'avait perçu de manière aussi nette l'importance des principes de symétrie, qui se sont avérés d'une prépondérance cruciale en physique des particules.

Je pense que l'argument d'Anderson était généralement discrédité parce qu'il est fondé sur des analogies avec des phénomènes tels que la supraconductivité, qui sont non relativistes (ces phénomènes se produisent dans des domaines où la théorie de la relativité restreinte d'Einstein peut être ignorée sans risque). Or l'inéluctabilité des particules sans masse de Nambu-Goldstone avait été démontrée, de manière rigoureuse semblait-il, en 1962 par Goldstone, Salam et moi par le biais d'une preuve qui s'appuyait sur la validité explicite de la théorie de la relativité. Les théoriciens des particules étaient disposés à croire qu'Anderson avait raison dans le contexte non relativiste de la supraconductivité, mais pas dans la théorie des particules élémentaires, qui incorpore nécessairement la relativité. Les travaux des articles de 1964 établirent que notre preuve ne pouvait s'appliquer aux théories quantiques munies de particules médiatrices parce que, même si les phénomènes physiques traités dans ces théories vérifient le principe de relativité, la formulation mathématique de celles-ci dans le cadre de la mécanique quantique ne le vérifie plus.

Cette pierre d'achoppement avec la relativité constituait également la raison pour laquelle je fus incapable après 1967, malgré un travail acharné, de démontrer ce que Salam et moi avions conjecturé, à savoir que les infinis aberrants qui apparaissaient dans la théorie électrofaible s'annulent tous, de la même manière que l'on avait déjà montré que les infinis s'annulent dans la théorie quantique de l'électromagnétisme seul. La relativité s'était montrée déterminante dans cette dernière démonstration. La preuve de l'annulation donnée par Gerard `t Hooft en 1971, décrite par Baggott au chapitre 5, utilise des techniques que `t Hooft avait développées avec Martinus Veltman, dans lesquelles les principes de la mécanique quantique sont extrapolés pour permettre à la théorie d'être formulée de manière cohérente avec la relativité.

Deuxième point : Baggott suggère au chapitre 4 que je n'avais pas mentionné les quarks dans mon article de 1967 proposant la théorie électrofaible, car j'avais conscience du fait que la théorie pouvait prédire des processus mettant en jeu des particules « étranges », qui n'étaient en fait pas observées. J'aurais aimé que ma raison fût aussi objective. En vérité, je n'ai pas fait allusion aux quarks dans la théorie tout simplement parce qu'en 1967 je ne croyais pas en leur existence. Personne n'en avait jamais observé, et il était difficile d'y croire parce que les quarks sont beaucoup plus lourds que les particules déjà observées à l'époque, telles que les protons et les neutrons, que nous supposions constituées de quarks !

Comme de nombreux autres théoriciens, je n'ai pleinement accepté l'existence des quarks qu'après le travail de David Gross, Frank Wilczek et David Politzer en 1973. Ils ont montré que dans la théorie des quarks et des forces nucléaires fortes, que l'on appelle la chromodynamique quantique, l'interaction forte devient plus faible lorsque la distance décroît. Certains d'entre nous réalisèrent alors que, dans cette situation non intuitive, la force forte entre les quarks deviendrait plus intense à mesure que ceux-ci s'éloignent, probablement si intense qu'il serait impossible de les séparer. Il n'existe toujours aucune preuve de cela, mais c'est ce que nous croyons en général. La chromodynamique quantique est dorénavant une théorie largement validée, et personne n'a encore vu un quark isolé.

Je suis ravi de voir ce livre débuter à l'aube du XXe siècle avec Emmy Noether, qui appréhenda avant quiconque l'importance des principes de symétrie dans la nature. Cela permet de nous rappeler que l'œuvre des scientifiques contemporains n'est que l'ultime étape d'une grande tradition, consistant à tenter de deviner comment la nature fonctionne, en soumettant constamment nos intuitions au jugement de l'expérience. Le livre de Jim Baggott transmettra au lecteur la sensation enivrante de cette aventure historique.

Steven Weinberg

Le 6 juillet 2012.

Avant-propos

L'annonce de la découverte d'un événement ressemblant étrangement au boson de Higgs, au CERN à Genève le 4 juillet 2012, a fait le tour du monde à la vitesse de l'éclair, tel un virus informatique particulièrement contagieux. Ce dernier triomphe de la physique des hautes énergies a été largement relayé dans la presse. La découverte était à la une des revues, elle fut annoncée dans tous les journaux télévisés, si bien qu'elle toucha le plus large public. Des signaux compatibles avec une particule ayant été supposée ou « inventée » en 1964 venaient d'être finalement découverts, 48 ans après, au prix de plusieurs milliards d'euros.

Alors, pourquoi tout ce remue-ménage ? Qu'est-ce que le boson de Higgs et pourquoi est-il si important ? Si cette nouvelle particule est vraiment le Higgs, qu'est-ce qu'elle nous enseigne au sujet du monde matériel et de l'évolution de l'Univers primordial ? Sa découverte méritait-elle vraiment tous ces efforts ?

Les réponses à ces interrogations résident dans l'histoire de ce que nous appelons le Modèle standard de la physique des particules. Comme son nom l'indique, c'est le cadre que les physiciens utilisent pour interpréter les constituants élémentaires de toute la matière et les forces qui assurent sa cohésion, ou sa dislocation. C'est un domaine d'étude élaboré après plusieurs décennies d'un incessant effort, qui incarne le plus bel accomplissement des physiciens afin d'appréhender le monde physique qui nous entoure.

Le Modèle standard n'est cependant pas une « théorie du Tout ». Il ne tient pas compte de la force de gravité. Ces dernières années, vous avez peut-être eu connaissance de nouvelles théories exotiques de la physique qui s'évertuent à unifier les forces fondamentales, y compris la gravitation, comme, par exemple, la supersymétrie et les supercordes. En dépit des efforts de centaines de théoriciens impliqués dans ces projets, ces nouvelles théories demeurent spéculatives et sont peu ou pas étayées par des expériences. Pour le moment, et ce malgré quelques imperfections relevées dès sa naissance vers la fin des années 1970, c'est le Modèle standard qui est au cœur de l'action.

Le boson de Higgs est crucial dans le Modèle standard parce qu'il implique l'existence d'un champ de Higgs, un champ invisible d'énergie dans lequel baigne l'Univers entier. Sans celui-ci, les particules élémentaires qui nous constituent, vous et moi, ainsi que l'Univers visible, n'auraient pas de masse. Sans le champ de Higgs, la masse ne pourrait émerger et rien ne pourrait exister.

Il s'avère que nous tenons énormément à l'existence de ce champ. C'est l'une des raisons pour lesquelles le boson de Higgs, la particule du champ de Higgs, avait été désigné par les revues de vulgarisation comme la particule de Dieu. C'est une désignation cordialement méprisée par les scientifiques, car elle exagère l'importance de cette particule en plus de faire allusion à la relation parfois inconfortable entre physique et théologie. C'est, malgré tout, un nom très prisé des journalistes scientifiques et des vulgarisateurs.

Un grand nombre des conséquences prédites par le champ de Higgs furent corroborées dans les expériences des collisionneurs de particules, au début des années 1980. Mais inférer l'existence du champ est une chose bien différente que de détecter sa particule. Il est par conséquent extrêmement rassurant de savoir que ce champ est très probablement omniprésent. L'éventualité que le boson de Higgs ne puisse pas être découvert était palpable, et les conséquences pour le Modèle standard auraient été dévastatrices.

J'ai commencé à écrire ce livre en juin 2010, deux ans avant la découverte. Je venais de mettre la dernière main au manuscrit d'un autre ouvrage, intitulé The Quantum Story : A History in 40 Moments, qui, comme son nom l'indique, relate l'histoire de la physique quantique de 1900 à nos jours. Le présent livre couvre les développements du Modèle standard et l'invention du champ de Higgs, ainsi que sa particule. Il y a quelques mois, le Large Hadron Collider (Grand collisionneur de hadrons) du CERN atteignait le record de 7 milliards d'électronvolts dans les énergies de collision proton-proton, et j'ai réalisé qu'une découverte pouvait être possible dans les années qui suivraient. Par chance, j'avais raison.

The Quantum Story a été publié en février 2011 et le présent ouvrage se fonde en partie sur ce travail antérieur.

Je remercie Latha Menon et les représentants d'Oxford University Press, qui furent prêts, non sans risque, à prendre en charge un livre au sujet d'une particule qui n'avait pas encore été découverte. J'ai suivi les développements au CERN à travers les communiqués officiels, mais je dois aussi beaucoup à un grand nombre de blogueurs sur la physique des hautes énergies, parmi eux Philip Gibbs, Tommaso Dorigo, Peter Woit, Adam Falkowski, Matt Strassler et Jon Butterworth. Je remercie également Jon Butterworth, Sophie Tesauri, James Gillies, Laurette Ponce et Lyndon Evans pour avoir pris le temps d'échanger avec moi et m'avoir fait partager le sentiment d'excitation grandissant. Je voudrais également exprimer ma reconnaissance envers les professeurs David Miller et Peter Woit, qui ont lu et commenté l'épreuve manuscrite, et au professeur Steven Weinberg, qui a également lu le manuscrit et aimablement contribué en donnant son point de vue personnel dans la préface. Soyez assurés que les erreurs qui demeurent sont de moi.

Prologue

Forme et substance

De quoi le monde est-il fait ?

C'est le genre de question très simple qui taraude l'esprit de l'Homme depuis qu'il est capable de raisonnement. Certes, nous nous la posons dorénavant de façon plus raffinée et subtile, et les réponses sont devenues de plus en plus complexes, et ardues à découvrir. Mais ne vous méprenez pas : au fond, cette question reste élémentaire.

Il y a 2 500 ans, tous les philosophes de la Grèce antique devaient se contenter de leur sens de la beauté et de l'harmonie dans la nature, ainsi que du pouvoir de l'imagination et de la logique appliqué aux choses qu'ils percevaient avec un discernement limité. Rétrospectivement, il est extraordinaire qu'ils aient embrassé une connaissance aussi vaste.

Les Grecs établirent avec soin la distinction entre forme et substance. Le monde est composé d'une substance matérielle qui peut prendre quantité d'aspects différents. Empédocle, philosophe sicilien du Ve siècle av. J.-C., suggéra que cette pluralité pouvait se réduire à quatre formes fondamentales, que nous appelons aujourd'hui les « éléments classiques » : la terre, l'air, le feu et l'eau. On considérait ces éléments comme éternels et indestructibles, unis selon des alliances romantiques par le truchement de la force attractive de l'Amitié et séparés par la force répulsive de la Haine, afin de constituer toutes choses dans le monde.

Une autre école de pensée, qui vit le jour avec le philosophe du Ve siècle av. J.-C. Leucippe (et plus étroitement associée à son disciple Démocrite), imaginait le monde constitué de minuscules particules matérielles insécables et indestructibles (appelées atomes) et d'espace inoccupé (le vide). Les atomes représentaient les constituants élémentaires de toute substance matérielle, rendant compte de toute la matière observée. Comme l'argumenta Leucippe, puisque la substance ne peut, à coup sûr, être indéfiniment divisée, la nécessaire existence des atomes était une question de principe. Si cela avait été possible, alors nous aurions pu diviser la matière indéfiniment jusqu'à ce qu'il ne reste plus rien, en contradiction flagrante avec la loi de la conservation de la matière, considérée comme irréfutable à l'époque.

Environ un siècle plus tard, Platon développa une théorie qui expliquait comment les atomes (la substance) sont structurés afin de composer les quatre éléments (les formes). Il identifiait chacun de ces éléments à un solide géométrique (dit « de Platon »), et alléguait dans le Timée que les faces de chaque solide pouvaient en dernier ressort se décomposer en systèmes de triangles, représentant les atomes constitutifs des éléments. En réarrangeant les motifs de triangles – les atomes – il devenait possible de convertir un élément en un autre et de combiner plusieurs d'entre eux pour produire de nouvelles formes¹.

Il semble logique qu'il y ait des constituants ultimes, une réalité indéniable qui donne corps au monde que nous contemplons autour de nous et qui lui lègue sa forme et son apparence. Si la matière était infiniment divisible, nous pourrions parvenir au point où les constituants eux-mêmes deviennent éphémères – au point de non-existence. Il n'y aurait alors aucun composant élémentaire, et tout ce qui subsisterait serait ces interactions entre fantômes sibyllins et immatériels qui engendreraient l'illusion de la substance.

Aussi rebutante que paraisse cette éventualité, c'est précisément celle que la physique moderne a révélée, dans une large mesure. La masse, nous en sommes désormais persuadés, n'est pas une propriété intrinsèque ou une qualité « primordiale » des composants élémentaires ultimes de la nature. En réalité, il n'existe rien de tel. La masse dérive entièrement de l'énergie des interactions mettant en jeu des particules élémentaires naturellement dénuées de masse.

Les physiciens ont persisté à diviser et, une fois parvenus au bout, ils n'ont rien trouvé du tout.

Il fallut attendre le développement d'une philosophie expérimentale et rationnelle au début du XVIIe siècle pour qu'il devienne possible de transcender la pensée spéculative qui avait caractérisé les théories de la Grèce antique. Cette philosophie antique appréhendait intuitivement la nature de la substance matérielle à partir d'observations corrompues par les préjugés portant sur ce que le monde devait être. Les scientifiques contemporains manipulent désormais la nature elle-même, mettant en exergue des preuves sur ce que le monde est réellement.

Les interrogations avaient principalement trait à la nature de la forme et de la substance. Le concept de masse – une mesure de la quantité de matière se manifestant dans le mouvement dynamique des objets – devint crucial pour notre compréhension de la substance. La résistance d'un objet à l'accélération constitue sa masse inertielle : déplacés avec une force identique, un petit objet accélérera plus vite qu'un autre plus gros.

La propension d'un objet à générer un champ gravitationnel est relative à sa masse gravitationnelle. La force de la gravité engendrée par la Lune est plus faible que celle produite par la Terre, car la première est plus petite et possède donc une masse gravitationnelle plus légère. L'expérience nous montre que les masses inertielle et gravitationnelle sont identiques, même si aucune justification théorique satisfaisante ne nous pousse à l'admettre.

Les scientifiques ont également percé les secrets de la grande diversité de formes dans la nature. Il s'avère que l'eau, « élément » fondamental des Grecs, n'est pas constituée de solides géométriques composés de triangles, comme l'avait conjecturé Platon, mais de molécules formées d'atomes représentant les éléments chimiques « hydrogène » et « oxygène », sous forme d'une combinaison que nous notons aujourd'hui H₂O.

Cet usage plus contemporain du mot « atome » évoquait au départ l'acception que lui attribuèrent les Grecs, c'est-à-dire celle d'élément insécable fondamental de matière. Mais, alors même que la réalité des atomes était ardemment débattue, le physicien anglais Joseph John Thompson découvrit en 1897 l'électron chargé négativement. C'est ainsi qu'on s'aperçut que les atomes, à leur tour, dissimulaient des constituants subatomiques.

La révélation de Thompson fut suivie dans les années 1909-1911 par les expériences qu'Ernest Rutherford mena dans son laboratoire de Manchester. Celles-ci démontrèrent que les atomes sont majoritairement constitués d'espace vide. Au centre siège un minuscule noyau de charge positive, autour duquel les électrons de charge négative évoluent en orbite à l'instar des planètes autour du Soleil. La majeure partie de la masse des atomes qui façonnent les éléments de la substance matérielle est concentrée dans leurs noyaux atomiques. C'est donc au sein du noyau que la forme et la substance puisent leur origine commune.

Ce modèle « planétaire » de l'atome demeure encore aujourd'hui une métaphore visuelle séduisante. Or à l'époque, les physiciens se convainquirent rapidement qu'un tel modèle n'était pas cohérent : on s'attendait à ce que ces atomes planétaires soient intrinsèquement instables. Contrairement aux planètes qui tournent autour du Soleil, les particules électriquement chargées se mouvant dans un champ électrique rayonnent de l'énergie sous la forme d'ondes électromagnétiques. De tels électrons planétaires épuiseraient leur énergie en une fraction de seconde, conduisant alors à l'effondrement de la structure interne de l'atome.

La solution à cette énigme singulière se fit jour sous les traits de la mécanique quantique, au début des années 1920. L'électron n'est pas simplement une particule – une minuscule bille de matière de charge négative – il est en fait simultanément onde et particule. Il ne se situe pas « ici » ou « là », comme nous pourrions l'exiger d'un fragment localisé de matière, mais littéralement « partout » dans l'étendue de sa fonction d'onde fantomatique et délocalisée. Les électrons ne tournent pas vraiment autour du noyau : leurs fonctions d'onde dessinent des motifs tridimensionnels caractéristiques – que nous appelons « orbitales » – dans l'espace vacant autour du noyau. La forme mathématique de chaque orbitale exprime la probabilité de trouver cet électron, désormais bien mystérieux, en des lieux donnés – « ici » ou « là » – au sein de l'atome (voir la Figure 1).

La révolution quantique a été un épisode d'une fertilité sans précédent dans la physique théorique et expérimentale. Lorsque le physicien anglais Paul Dirac combina en 1927 la mécanique quantique avec la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein, une nouvelle propriété vit le jour : le spin de l'électron. C'était une caractéristique déjà connue des expérimentateurs, interprétée dans un premier temps comme la rotation d'un électron autour de son axe, telle une toupie, de même que la Terre tourne sur elle-même à mesure qu'elle gravite autour du Soleil (voir la Figure 2).

Figure 1. (a) Dans le modèle « planétaire » de l'atome d'hydrogène de Rutherford, un unique électron de charge négative suit une orbite fixe autour d'un noyau constitué d'un unique proton de charge positive.

(b) La mécanique quantique a remplacé l'électron en orbite par une fonction d'onde électronique, qui est à symétrie sphérique dans sa configuration d'énergie la plus basse (1S).

(c) Nous pouvons maintenant « trouver » l'électron n'importe où dans l'étendue de sa fonction d'onde, il a cependant la probabilité la plus forte d'être localisé à la distance prédite par le modèle planétaire obsolète.

Mais on s'aperçut rapidement que c'était à nouveau une métaphore visuelle sans lien avec la réalité. De nos jours, nous interprétons le spin de l'électron comme un effet quantique purement « relativiste », dans lequel les électrons peuvent choisir parmi deux « orientations » possibles, que nous appelons spin-haut et spin-bas. Ce ne sont pas des orientations dans des directions particulières de l'espace tridimensionnel classique, mais plutôt dans un « espace de spin » qui ne possède que deux dimensions : haut et bas.

Il s'avère que chaque orbitale d'un atome contient deux électrons – et seulement deux. C'est le célèbre principe d'exclusion dû au physicien autrichien Wolfgang Pauli, qu'il développa en 1925 et qui postule que les électrons ne peuvent occuper le même état quantique. Ce principe découle de la forme mathématique de la fonction d'onde d'un état mixte quelconque, composé de deux électrons ou plus. Si l'on admettait que l'état mixte se manifeste avec deux électrons revêtant exactement les mêmes caractéristiques physiques, alors la fonction d'onde aurait une amplitude nulle – un tel état ne pourrait exister. Pour que celle-ci puisse se manifester avec une amplitude non nulle, les deux électrons doivent d'une façon ou d'une autre être différents. Dans une orbitale atomique, cela implique qu'un électron doit exhiber une orientation spin-haut et l'autre une orientation spin-bas. En quelque sorte, leurs spins doivent être appariés.

Figure 2. En 1927, Dirac incorpora la théorie de la relativité restreinte d'Einstein dans la mécanique quantique afin de produire une théorie quantique entièrement « relativiste ». De celle-ci naquit le spin de l'électron, une propriété que l'on matérialisait par le fait que l'électron de charge négative tourne littéralement autour de son axe, engendrant ainsi localement un minuscule champ magnétique. Aujourd'hui nous nous représentons le spin de l'électron plus simplement en termes d'orientations possibles – spin-haut et spin-bas.

Il est sage de résister à la tentation d'imaginer à quoi ces diverses orientations pourraient véritablement ressembler. Leurs effets sont néanmoins bel et bien réels. Le spin détermine la quantité de moment cinétique emporté par l'électron – le moment associé au mouvement « de rotation » de son spin. Le spin dicte également à l'électron comment il doit interagir dans un champ magnétique, des effets qui peuvent être minutieusement examinés en laboratoire. Mais avec la mécanique quantique, il semble que nous ayons franchi le seuil qui sépare ce que nous pouvons apprendre sur l'origine de ces effets de ce que nous ne pouvons pas.

La théorie quantique relativiste de l'électron de Dirac dispensait également deux fois plus de solutions que nous n'en avions besoin. Deux d'entre elles correspondaient aux orientations spin-haut et spin-bas de l'électron. À quoi diable les deux autres solutions pouvaient-elles se référer ? Dirac émit quelques hypothèses mais concéda finalement en 1931 qu'elles devaient représenter les orientations spin-haut et spin-bas d'un électron de charge positive, alors inconnu. Il venait de découvrir l'antimatière. Le « positron », l'antiparticule de l'électron, fut ultérieurement dévoilé lors d'expériences sur les rayons cosmiques, formés dans la haute atmosphère terrestre par des collisions mettant en jeu des particules de haute énergie.

En 1932, il semblait que la dernière pièce du puzzle venait d'être découverte. Le physicien anglais James Chadwick révéla l'existence du neutron, une particule électriquement neutre qui siège confortablement aux côtés du proton de charge positive dans le noyau atomique. Les physiciens pensaient avoir désormais en main tous les ingrédients nécessaires pour formuler une réponse définitive à notre question ouverte.

La réponse ressemblait à ceci : toute la substance matérielle du monde est constituée d'éléments chimiques. Ceux-ci se manifestent selon une grande diversité de formes qui composent le tableau périodique, de l'élément le plus léger, l'hydrogène, à celui le plus lourd rencontré dans la nature, l'uranium².

Chaque élément est formé d'atomes et chaque atome est composé d'un noyau amalgamé de diverses quantités de protons positivement chargés et de neutrons électriquement neutres. Chaque élément se caractérise par le nombre de protons présents dans le noyau de ses atomes. L'hydrogène en possède un, l'hélium deux, le lithium trois, et ainsi de suite, jusqu'à l'uranium qui en a 92.

Les électrons de charge négative sillonnent l'espace autour du noyau, en nombre équilibré avec celui des protons de sorte que l'atome soit globalement neutre électriquement. Chaque électron peut emprunter soit une orientation spin-haut, soit une orientation spin-bas, et chaque orbitale peut héberger deux électrons pourvu que leurs spins soient appariés.

C'est une réponse très intuitive. À l'aide des constituants élémentaires protons, neutrons, électrons et le principe d'exclusion de Pauli, nous pouvons rendre compte de la structure du tableau périodique. Nous pouvons dire pourquoi la matière est dotée d'une forme et d'une densité. Nous pouvons justifier l'existence des isotopes – des atomes ayant le même nombre de protons mais des nombres distincts de neutrons au sein du noyau. Et avec un peu de persévérance, nous pouvons expliquer toute la chimie, la biochimie et les sciences de la matière.

Dans cette description, la masse ne représente pas un véritable mystère. La masse de toute la substance matérielle peut en fin de compte être imputée à ses protons et neutrons constitutifs, lesquels rendent compte d'environ 99 % de la masse de chaque atome.

Imaginez un petit cube de glace formé d'eau ayant été trois fois distillée. Ses côtés mesurent 2,7 centimètres de longueur. Soulevez-le : il est froid et glissant. Il n'est pas lourd, mais vous prenez conscience de son poids dans le creux de votre main. Alors, d'où provient la masse de ce cube de glace ?

Le poids moléculaire de l'eau est simplement calculé à partir du nombre total de protons et de neutrons présents dans les noyaux des deux atomes d'hydrogène et de l'atome d'oxygène, symbolisés par H₂O. Le noyau de chaque atome d'hydrogène est constitué d'un seul proton, et le noyau de l'atome d'oxygène contient huit protons et huit neutrons, ce qui fait 18 « nucléons » au total. Le cube de glace pure que vous tenez dans votre main pèse environ 18 grammes³, ce qui est équivalent au poids moléculaire en grammes. Ce cube représente par conséquent un étalon de mesure de l'eau solide que l'on appelle une « mole ».

Nous savons qu'une mole de substance contient un nombre déterminé d'atomes ou de molécules composant la matière. C'est le nombre d'Avogadro, légèrement supérieur à six cent mille milliards de milliards (6 × 10²³). C'est là que réside la réponse. Le poids du cube de glace que vous éprouvez dans la paume de votre main résulte des masses réunies des six cent mille milliards de milliards de molécules H₂O, soit environ dix millions huit cent mille milliards de milliards de protons et de neutrons (voir la Figure 3)⁴.

Figure 3. Un cube de glace mesurant 2,7 centimètres de côté pèse environ 18 grammes (a). Il est constitué d'une structure empilée contenant un peu plus de six cent mille milliards de milliards de molécules d'eau, H₂O (b). Chaque atome d'oxygène contient huit protons et huit neutrons et chaque atome d'hydrogène contient un proton (c). Le bloc de glace renferme par conséquent environ dix millions huit cent mille milliards de milliards de protons et de neutrons.

Il fallut admettre que les atomes n'étaient plus indestructibles, comme les Grecs l'avaient supposé jadis. Ils peuvent être transmutés, transformés d'une forme en une autre. En 1905, Einstein avait tiré parti de sa théorie de la relativité restreinte pour montrer que la masse et l'énergie sont équivalentes, par le truchement de ce qui devint par la suite la plus célèbre équation de la science, E = mc² : l'énergie est égale à la masse multipliée par le carré de la vitesse de la lumière. À l'inverse, à mille lieues d'ébranler le concept de masse, cette idée que la masse représente une immense réserve d'énergie la rendit, en quelque sorte, encore plus substantielle.

Substantielle, mais pas immuable. Einstein montra que la matière (la masse) n'est pas conservée – elle peut être convertie en énergie. Quand un atome d'uranium 235 fissionne suite au bombardement par un neutron rapide, environ un cinquième de la masse d'un proton est converti en énergie dans la réaction nucléaire qui s'ensuit. Lorsqu'on l'a amplifiée jusqu'à une bombe de 56 kilogrammes dont le cœur est constitué de 90 % d'uranium 235 pur, la quantité de masse-énergie relâchée a été suffisante pour anéantir totalement la ville japonaise d'Hiroshima en août 1945.

Mais en vérité, Einstein pourchassait une vérité plus profonde. Un indice s'était glissé dans le titre de son article de 1905 : « L'inertie d'un corps dépend-elle de son contenu en énergie ? »⁵. Einstein avait compris que E = mc² signifiait en réalité que m = E/c² : la masse inertielle est tout simplement une autre forme d'énergie⁶. Les conséquences profondes de cette observation ne se manifestèrent pas pendant les soixante années qui suivirent.

Au milieu des années 1930, les particules élémentaires que constituaient les protons, les neutrons et les électrons semblaient apporter une réponse complète à notre question initiale. Mais il y avait un hic. Nous savions depuis la fin du XIXe siècle que les isotopes de certains éléments sont instables. Ils sont radioactifs : leurs noyaux se désintègrent spontanément lors d'une cascade de réactions nucléaires.

Il existe différents types de radioactivité. L'un deux, qui fut baptisé radioactivité bêta par Rutherford en 1899, met en jeu la transformation d'un neutron du noyau en un proton, accompagné de l'éjection d'un électron ultrarapide (une « particule bêta »). C'est une forme naturelle d'alchimie : la modification du nombre de protons dans le noyau change mécaniquement son identité chimique⁷.

La radioactivité bêta impliquait que le neutron soit une particule composite instable, et au fond pas si « fondamentale » que cela. Il y avait également un problème avec le bilan en énergie de ce processus. L'énergie théorique libérée par la transformation d'un proton au cœur du noyau ne pouvait rendre compte entièrement de celle de l'électron émis. En 1930, Pauli avait pressenti qu'il n'avait pas d'autre choix que de proposer que l'énergie « manquante » dans la réaction soit emportée par une particule électriquement neutre et très légère, encore inobservée, qui fut finalement baptisée neutrino (le « petit neutre »). À cette époque, on pensait qu'il serait impossible de détecter une telle particule, mais elle fut découverte pour la première fois en 1956.

Le temps était venu de faire l'inventaire. Les choses étaient claires : la matière a besoin de la force pour maintenir sa cohésion. En sus de la force de gravité qui agit universellement sur toute la matière, on pensait désormais que trois autres types de forces étaient à l'œuvre au sein de l'atome lui-même.

Les interactions entre les particules électriquement chargées dérivent de la force associée à l'électromagnétisme, que les travaux fondateurs des physiciens du XIXe siècle avaient permis de défricher, lesquels, outre de nombreux progrès significatifs, avaient posé les fondements de l'industrie électrique. Une théorie quantique entièrement relativiste du champ électromagnétique, que l'on appelle l'électrodynamique quantique (ou QED pour quantum electrodynamics), fut développée en 1948 par les physiciens américains Richard Feynman et Julian Schwinger, et le physicien japonais Sin-Itiro Tomonaga. Dans la QED, les forces d'attraction et de répulsion entre des particules électriquement chargées sont « transportées » par des particules médiatrices.

Figure 4. Représentation de l'interaction entre deux électrons, décrite par l'électrodynamique quantique. La force électromagnétique de répulsion entre les deux électrons de charge négative induit l'échange d'un photon virtuel au point où ils sont les plus proches l'un de l'autre. Le photon est dit « virtuel » car il n'est pas visible au cours de l'interaction.

Par exemple, lorsque deux électrons se rapprochent l'un de l'autre, ils échangent une particule médiatrice qui leur impose de se repousser (voir Figure 4). Le vecteur de la force du champ électromagnétique est le photon, la particule quantique qui compose la lumière ordinaire. La QED fut rapidement reconnue comme étant une théorie d'une puissance prédictive inégalée.

Il restait deux autres forces avec lesquelles il fallait composer. L'électromagnétisme ne pouvait pas expliquer comment les protons et les neutrons s'attirent au sein du noyau atomique, pas plus qu'il ne pouvait témoigner des interactions associées à la désintégration radioactive bêta. Ces interactions agissent à des échelles énergétiques si différentes qu'elles ne pouvaient être l'œuvre d'une seule et unique force. On s'accorda à dire que deux forces étaient nécessaires, une force nucléaire « forte » responsable de la cohésion du noyau atomique et une force nucléaire « faible » gouvernant certaines transformations nucléaires.

Cela nous conduit à la période de l'histoire de la physique qui va être racontée dans ce livre. Soixante années supplémentaires de physiques théorique et expérimentale sur les particules ont débouché sur le Modèle standard, un ensemble de théories quantiques des champs fondamentales qui décrit toute la matière et toutes les forces agissant entre des particules matérielles à l'exception de la gravité. La meilleure façon d'apprécier ce que représente le Modèle standard et ce qu'il nous enseigne dans notre appréhension du monde matériel consiste à retracer brièvement son histoire.

Notre voyage commence en 1915, dans la paisible ville universitaire allemande de Göttingen.

I

L'invention

Chapitre 1. La poésie des idées logiques

1

La poésie des idées logiques

Où la mathématicienne allemande Emmy Noether découvre le lien de parenté entre les lois de conservation et les symétries profondes de la nature.

La science compte parmi ses buts d'expliquer de quoi est constitué le monde et pourquoi il est tel qu'il est. Elle tente d'y parvenir en élucidant les constituants fondamentaux de la matière et les lois de la nature qui gouvernent son comportement.

Si nous sommes d'accord sur ce point, nous devons alors admettre que les « lois » ne sont pas toutes identiques. Elles ne sont pas toutes véritablement fondamentales. Au XVIIe siècle, Johannes Kepler s'évertua durant de nombreuses années à interpréter les données astronomiques que Tycho Brahé avait soigneusement consignées et il parvint finalement à énoncer trois lois qui gouvernent le mouvement des planètes autour du Soleil. Celles-ci sont très puissantes, mais elles cachent une idée plus fondamentale qui justifie que les planètes gravitent de la sorte autour de notre astre. La loi de la gravitation universelle d'Isaac Newton fournit précisément une telle explication. Celle-ci demeura fermement établie pendant 200 ans avant d'être finalement balayée par le jeu réciproque de la matière et de l'espace-temps courbe de la théorie de la relativité générale d'Einstein.

Ainsi, quelles sont les lois « fondamentales » ? Il n'est pas si difficile de répondre. Quasiment tout ce que nous savons au sujet de la nature du monde qui nous entoure repose sur quelques lois de conservation étonnamment simples. Les Grecs de l'Antiquité étaient persuadés que la matière est conservée et ils avaient presque raison. Einstein nous enseigna par la suite que la matière peut se réduire à de l'énergie, et que de l'énergie peut jaillir la matière.

La matière (sous la forme de substance matérielle) n'est pas conservée, mais la masse-énergie l'est. Quoi que nous fassions, nous ne pouvons pas créer ou détruire de l'énergie. Nous pouvons seulement la convertir sous une autre forme. Dans toutes les interactions physiques concevables, l'énergie est conservée.

Il en est de même pour la quantité de mouvement, c'est-à-dire la masse d'un objet multipliée par sa vitesse dans une trajectoire en ligne droite. À première vue, cela semble contredire notre expérience quotidienne. Dans un parc d'attraction, des amateurs de sensations fortes sont propulsés horizontalement à grande vitesse le long d'un rail¹. Celui-ci forme un looping. Le wagon transportant les passagers se hisse ensuite le long d'une pente escarpée, perdant sa quantité de mouvement avant de ralentir jusqu'à l'arrêt. Puisque la force de gravité le tire vers le bas, il récupère progressivement sa quantité de mouvement et repart en arrière avant de se retrouver à nouveau au repos. Il semble désormais clair que la quantité de mouvement n'est pas conservée car le wagon grimpe la pente puis s'immobilise.

Mais il faut considérer un point de vue plus général, ici. À mesure que le wagon perd sa quantité de mouvement, le reste du monde situé en dessous et auquel il est fixé en acquiert imperceptiblement, de sorte que la quantité de mouvement totale est conservée.

Il en est de même pour le moment cinétique, c'est-à-dire la « quantité de mouvement rotatif » d'un corps, équivalente à la quantité de mouvement (linéaire) multipliée par la distance au centre de rotation. Une patineuse artistique se met à tournoyer tout en maintenant ses bras et une jambe tendus. Tandis qu'elle ramène ses membres vers son centre de masse, elle réduit la distance de ses extrémités à son centre de rotation et tourne plus vite. C'est la conservation du moment cinétique en action.

Comme le montre l'exemple de la quantité de mouvement, ces lois sont loin d'être intuitives. On y avait fait allusion pendant plusieurs siècles mais pour formuler clairement une loi de conservation, il faut tout d'abord définir sans équivoque possible la quantité conservée. Or le concept d'énergie ne fut pas convenablement formalisé et appréhendé avant le XIXe siècle.

Les lois de conservation telles qu'elles sont présentées aujourd'hui représentent l'aboutissement de siècles d'expériences infructueuses et de travaux théoriques tâtonnants. Même si elles sont fondamentales, ces lois sont dans un certain sens également empiriques – elles découlent de l'observation et des expériences plutôt que d'un modèle du monde, théorique et sous-jacent. Y aurait-il un certain principe plus profond duquel la conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement découlerait mécaniquement ?

En 1915, la mathématicienne allemande Amalie Emmy Noether pensait qu'il devait certainement en être ainsi.

Noether naquit à Erlangen, en Bavière, au mois de mars 1882. Son père, Max, était mathématicien à l'université d'Erlangen et en 1900 Emmy fut l'une des deux seules étudiantes admises à l'université. Comme toutes les institutions académiques allemandes de cette époque, l'université n'incitait pas les femmes à suivre des études et Emmy était obligée de demander à ses professeurs la permission d'assister à leurs cours.

Ayant obtenu son diplôme durant l'été 1903, elle passa les mois d'hiver à l'université de Göttingen. Elle put y suivre les conférences données par quelques-uns des plus éminents mathématiciens allemands, dont David Hilbert et Felix Klein. Elle retourna alors à Erlangen pour se consacrer à sa thèse, et, à partir de 1908, enseigna à titre bénévole à l'université.

Elle manifesta de l'intérêt pour les travaux de Hilbert et publia plusieurs articles qui extrapolaient certaines de ses méthodes de l'algèbre abstraite. Hilbert et Klein furent tous deux impressionnés, et, au début de 1915, ils cherchèrent à lui faire regagner Göttingen pour qu'elle y intègre la faculté.

Ils rencontrèrent une résistance farouche.

« Qu'imagineront nos soldats lorsqu'ils reviendront à l'université et découvriront qu'ils sont obligés d'apprendre sous le joug d'une femme ? » s'enquirent les esprits conservateurs de la faculté.

« Je ne vois point en quoi le sexe de la candidate constitue un argument s'opposant à son admission en tant que privat-dozent [un professeur assistant] », tempêta Hilbert. « Après tout, nous sommes dans une université, pas aux Bains-Douches.² »

Hilbert l'emporta, et Noether déménagea à Göttingen en avril 1915.

C'est peu de temps après être arrivée à Göttingen que Noether formula ce qui allait devenir l'un des théorèmes les plus célèbres de la physique.

Noether déduisit que l'on pouvait ramener les principes de la conservation des quantités physiques, telles que l'énergie et la quantité de mouvement, au comportement des lois les décrivant grâce à l'application de certaines transformations continues de symétrie. Les lois de conservation ne sont que des manifestations des symétries profondes de la nature.

Nous imaginons instinctivement la symétrie comme une réflexion miroir : gauche/droite, haut/bas, avant/arrière. Nous déclarons que quelque chose est symétrique si son aspect est identique de part et d'autre d'un certain centre ou axe de symétrie. Dans cette situation, une « transformation » de symétrie consiste à réfléchir un objet comme dans un miroir. Si l'objet ne change pas (s'il est « invariant ») après une telle action, nous disons qu'il est symétrique.

Pour considérer un exemple, il semble que la symétrie faciale soit profondément enchâssée dans notre perception humaine de la beauté et de la séduction, agissant comme un indicateur subliminal d'excellence génétique. Ceux que l'on exalte comme étant beaux ont tendance à avoir des visages plus symétriques et, de façon générale, notre inclination nous porte à nous unir avec ceux que nous considérons comme beaux (voir la Figure 5)³.

Dans ces exemples, les transformations de symétrie sont dites « discrètes ». Elles requièrent un « renversement » instantané d'une perspective à une autre, comme de gauche à droite. Les types de transformations de symétrie invoqués par le théorème de Noether sont radicalement différents. Ils font appel à des changements réguliers et graduels tels que la rotation continue le long d'un cercle. Il semble indiscutable que si nous tournons un cercle d'un angle infiniment petit autour de son centre, alors celui-ci paraîtra inchangé. Le cercle est symétrique par rapport aux transformations continues de rotation. Un carré n'est pas symétrique à cet égard : il l'est plutôt par rapport à des rotations discrètes de 90° (Figure 6).

Figure 5. Nous avons tendance à considérer la symétrie par rapport à des réflexions miroir, et à dire que quelque chose est symétrique s'il a le même aspect de part et d'autre d'un certain centre ou axe de symétrie. L'actrice anglaise Elizabeth Hurley démontre de façon éblouissante la relation entre la symétrie faciale et la beauté classique.
Source : © Peter Steffen/dpa/Corbis.

Figure 6. Les transformations continues de symétrie mettent en jeu de minuscules changements incrémentaux d'une variable continue, telle que la distance ou l'angle. (a) Lorsque nous tournons un cercle d'un petit angle (δ), celui-ci paraît inchangé (ou « invariant ») et nous disons qu'il est symétrique par rapport à cette transformation. (b) À l'inverse, un carré ne l'est pas : il est plutôt symétrique par rapport à des rotations discrètes de 90°.

Le théorème de Noether associe chaque loi de conservation à une transformation continue de symétrie. Elle remarqua que les lois qui régentent l'énergie sont invariantes en cas de changements ou « translations » continus dans le temps. En d'autres termes, les relations mathématiques qui décrivent la dynamique de l'énergie dans un système physique à un instant t donné sont exactement les mêmes dans l'instant infiniment bref qui suit.

Tout cela signifie que ces lois ne s'altèrent pas avec le temps, c'est-à-dire précisément ce que nous attendons des relations entre des quantités physiques que nous souhaitons ériger au rang de « lois » fondamentales. Celles-ci sont les mêmes hier, aujourd'hui et demain, ce qui est extrêmement rassurant. Si les lois décrivant l'énergie ne varient pas dans le temps, alors l'énergie doit être conservée.

Concernant la quantité de mouvement, Noether découvrit que les lois associées sont invariantes lors de translations spatiales continues. Ces lois assurant la conservation de la quantité de mouvement ne dépendent d'aucun lieu spécifique de l'espace. Elles sont les mêmes ici ou là, c'est-à-dire partout. Concernant le moment cinétique, les lois sont invariantes lors de transformations de symétrie par rotation, comme dans l'exemple du cercle donné ci-dessus. Elles demeurent valables indépendamment de l'angle de direction mesuré par rapport au centre de rotation.

Le cheminement logique que Noether a suivi pour parvenir à son théorème est le suivant. En physique, l'observation méticuleuse et l'expérience montrent que certaines quantités paraissent conservées. Avec beaucoup de ténacité, les physiciens en ont déduit des lois les gouvernant et il s'avère que celles-ci sont invariantes sous certaines transformations continues de symétrie. Une telle invariance implique que l'on exige des quantités en question qu'elles soient conservées.

Ce raisonnement peut maintenant être mené à contresens. Supposez qu'il existe une quantité physique qui nous semble conservée mais pour laquelle les lois gouvernant son comportement n'aient pas encore été complètement découvertes. Si cette quantité physique est bel et bien conservée, alors les lois – quelles qu'elles soient – doivent être invariantes lors d'une transformation continue de symétrie particulière. Si nous parvenons à mettre la main sur cette symétrie, alors nous sommes en bon chemin pour identifier les relations sous-jacentes.

Le renversement de la logique de Noether procure un raccourci permettant d'éviter de nombreux tâtonnements théoriques. Les physiciens disposaient dès lors d'une approche pour identifier les lois, qui leur permettait d'écarter d'emblée de vastes éventails de structures mathématiques possibles. La découverte de la symétrie sous-jacente à la quantité physique ouvrait une porte vers la réponse.

Il y avait effectivement une quantité physique qui semblait rigoureusement conservée mais dont les lois idoines restaient à découvrir. C'était la charge électrique.

Le phénomène d'électricité statique était connu des philosophes de la Grèce antique. Ils avaient remarqué qu'ils pouvaient créer des charges électriques, voire même des étincelles, en frottant certaines substances telles que l'ambre sur une fourrure. L'étude scientifique de l'électricité a connu une longue et illustre histoire, et nombreux sont ses contributeurs. Mais ce fut le physicien anglais Michael Faraday, alors qu'il travaillait à la Royal Institution de Londres, qui synthétisa la multitude d'observations et d'expériences en une description unifiée et cohérente de la nature de la charge électrique. Toutes les expériences menaient inévitablement à la conclusion que la charge électrique ne peut être créée ni détruite, quel que soit le changement physique ou chimique. La charge est conservée.

Nous ne manquions pas de lois ou de principes décrivant la charge électrique et sa connexion assez sibylline avec le magnétisme – la loi de Coulomb, le théorème de Gauss, le théorème d'Ampère, la loi de Biot et Savart, la loi de Faraday, et bien d'autres. Au début des années 1860, le physicien écossais James Clerk Maxwell accomplit pour l'électromagnétisme ce que Newton avait déjà fait pour la théorie du mouvement des planètes. Il effectua une synthèse théorique audacieuse en corollaire à l'unification expérimentale de Faraday. Les merveilleuses équations de Maxwell unifiaient en une coalition intime les champs électrique et magnétique engendrés par une charge électrique en mouvement⁴.

Ces équations démontraient également que tout rayonnement électromagnétique – y compris la lumière – peut être décrit sous la forme d'un mouvement ondulatoire dont la vitesse est aisément évaluée à partir de constantes physiques connues. Celles-ci sont la permittivité du vide, qui représente une mesure de l'aptitude de l'espace vide à transmettre ou « permettre » un champ électrique engendré par une charge électrique, et la perméabilité magnétique du vide, une mesure de la faculté de l'espace vide à développer un champ magnétique autour d'une charge électrique mobile. Lorsque Maxwell combina ces constantes selon ce que lui dictait sa nouvelle théorie électromagnétique, le résultat qu'il obtint pour la vitesse de ses « ondes de l'électromagnétisme » était précisément égal à la vitesse de la lumière.

Or les équations de Maxwell traitent des champs générés par la charge électrique, non de la charge elle-même. Ceux-ci sont étroitement reliés, mais les équations n'apportaient aucun indice permettant de comprendre l'origine de la conservation de la charge. À la lumière du théorème de Noether, la quête des lois gouvernant la charge électrique se mua en une recherche de la transformation continue de symétrie sous-jacente par rapport à laquelle toutes les lois sont invariantes.

Le mathématicien allemand Hermann Weyl s'empara de cette question.

Né en 1885 à Elmshorn, une petite ville qui jouxte Hambourg, Weyl décrocha son doctorat à Göttingen en 1908, sous la direction de Hilbert. Il obtint alors une chaire de professeur à l'École polytechnique fédérale de Zurich, où il rencontra Albert Einstein et se passionna pour les problèmes de physique théorique.

En développant sa théorie de la relativité générale en 1915, Einstein avait fait table rase de l'idée d'espace et de temps absolus. Au lieu de cela, argumentait-il, la physique ne devrait dépendre que des distances entre les points et de la courbure de l'espace-temps en chaque point. C'est le principe de covariance générale d'Einstein, et la théorie de la gravitation qui en découle est invariante par rapport aux changements arbitraires du système de coordonnées. Autrement dit, bien qu'il y ait des lois physiques naturelles, il n'existe aucun système de coordonnées « naturel » dans l'Univers. Nous avons inventé les systèmes de coordonnées pour nous aider à décrire la physique mais les lois elles-mêmes ne devraient pas (et c'est le cas) dépendre de ces choix arbitraires.

Il y a deux manières de changer de système de coordonnées. Nous pouvons effectuer un changement global, appliqué uniformément à tous les points de l'espace et du temps. Un exemple d'une telle transformation globale de symétrie est la translation uniforme des parallèles et des méridiens qu'utilisent les cartographes pour représenter la surface de la Terre. Tant que le changement est uniforme et appliqué de façon cohérente sur tout le globe, cela n'a aucun impact sur notre habilité à voyager d'un endroit à l'autre.

Mais les changements peuvent également se faire localement, avec des modifications différentes des coordonnées selon les points de l'espace-temps. Par exemple, dans une région donnée de l'espace nous pourrions choisir de faire tourner les axes de notre système de coordonnées d'un petit angle, tout en faisant varier l'échelle. À condition que ce changement se traduise par des mesures adéquates de différences dans la position et dans le temps, cela n'altère en rien les prédictions de la relativité générale. La covariance générale est par conséquent un exemple d'invariance par rapport aux transformations locales de symétrie.

Weyl médita sans relâche sur le théorème de Noether et travailla sur la théorie des groupes de transformation continue de symétrie que l'on appelle les groupes de Lie, d'après le mathématicien norvégien du XIXe siècle Sophus Lie. En 1918, il parvint à la conclusion que les lois de conservation sont associées à des transformations locales de symétrie qu'il baptisa symétries de jauge, un terme malheureusement assez obscur. Guidé par les travaux d'Einstein, il se souvint de la symétrie relative aux distances entre les points de l'espace-temps, comme dans l'exemple d'un train cheminant sur ses rails avec une jauge constante.

Il découvrit qu'en généralisant le principe de covariance générale à une invariance de jauge, il pouvait utiliser la théorie d'Einstein comme point de départ pour la dérivation des équations de Maxwell de l'électromagnétisme. Ce qu'il venait de révéler ressemblait à une théorie qui pouvait unifier les deux forces alors connues de la science – l'électromagnétisme et la gravitation. L'invariance associée aux lois de conservation serait ainsi reliée aux changements arbitraires de « jauge » des champs concernés. De cette manière, Weyl aspirait à démontrer la conservation de l'énergie, de la quantité de mouvement, du moment cinétique et de la charge électrique.

Weyl assigna initialement son invariance de jauge à l'espace lui-même. Mais, comme le fit rapidement remarquer Einstein, cela impliquait que la mesure des longueurs et la lecture des horloges devaient dépendre de leurs propres passés récents. Une horloge que l'on déplace dans une pièce ne marquerait plus le temps de manière correcte. Einstein écrivit à Weyl, en déplorant : « Quoi qu'il en soit, [votre théorie] est un monument de la pensée, mais il est exclu qu'elle puisse correspondre à la réalité⁵ ».

Weyl fut dépité par cette critique, mais accepta en toute honnêteté que l'intuition d'Einstein sur ces questions était fondée. Il abandonna sa théorie.

Le physicien autrichien Erwin Schrödinger rejoignit la faculté de l'université de Zurich trois ans plus tard, en 1921. On diagnostiqua seulement quelques mois après qu'il avait contracté une tuberculose pulmonaire et on lui prescrivit une cure de repos complet. Il se retira avec sa femme Anny dans une maison à Arosa dans les Alpes suisses, à proximité de la station de sports d'hiver de Davos, où il demeura pendant neuf mois.

Pendant qu'Anny veillait à son rétablissement, il se plongea dans la signification de la jauge de symétrie de Weyl et, plus particulièrement, sur le « facteur de jauge » périodique qui se manifestait dans ce formalisme. En 1913, le physicien danois Niels Bohr avait publié les détails d'une théorie de la structure de l'atome dans laquelle les électrons doivent évoluer en orbite autour du noyau à des énergies fixes caractérisées par leurs « nombres quantiques ». Ces nombres entiers déterminent l'énergie des orbites, s'égrenant selon une suite linéaire (1, 2, 3…) de l'orbite la plus interne à celle la plus externe. À l'époque, leur origine constituait un mystère parfait.

Schrödinger était impressionné par l'éventualité qu'il y ait une relation entre la périodicité sous-tendue par le facteur de jauge de Weyl et celle qu'impliquaient les orbites atomiques quantifiées de Bohr. Il porta son attention sur une paire de formes possibles pour le facteur de jauge, dont l'une contenait un nombre complexe, construit en multipliant un nombre réel par le nombre « imaginaire » i, la racine carrée de –1⁶. Dans un article paru en 1922, il suggéra que cette connexion avait une signification physique profonde. Mais c'était une vague intuition. La véritable portée de cette correspondance lui échappait, jusqu'à ce qu'il étudie en 1924 la thèse doctorale du physicien français Louis de Broglie.

De Broglie avait suggéré que, à l'instar des ondes électromagnétiques qui peuvent se comporter comme des particules⁷, les particules telles que les électrons pouvaient parfois se comporter comme des ondes. En tout état de cause, on ne pouvait considérer que ces « ondes de matière » ressemblent à des phénomènes ondulatoires plus familiers, comme les vagues ou les ondes sonores. De Broglie concluait que l'onde matérielle « représente une distribution spatiale de phase, c'est-à-dire qu'elle est une "onde de phase" »⁸,⁹.

Schrödinger était déterminé à aller plus loin : à quoi ressemblerait l'électron s'il était décrit mathématiquement comme une onde ? Pendant la période de Noël 1925, il se retira à nouveau à Arosa. En froid avec sa femme, il choisit donc de convier une amie d'enfance à venir de Vienne le rejoindre. Il avait également emporté avec lui ses notes sur la thèse de de Broglie. Lorsqu'il rentra le 8 janvier 1926, il venait de découvrir la mécanique ondulatoire, une théorie qui décrit l'électron comme une onde et les orbites de la théorie atomique de Bohr sous la forme de « fonctions d'onde » de l'électron.

Il était désormais possible d'établir la connexion. Le groupe de symétrie U(1) est un exemple de groupe de Lie, se référant au groupe unitaire des transformations d'une variable complexe. Il concerne les transformations de symétrie qui sont, à de nombreux égards, entièrement analogues à des rotations continues circulaires. Mais tandis qu'un cercle est contenu dans un plan bidimensionnel formé de dimensions réelles, les transformations du groupe de symétrie U(1) se rapportent à des rotations dans un bidimensionnel. Celui-ci est constitué de deux dimensions « réelles », dont l'une est multipliée par .