Julien Bobroff

La Quantique autrement - Garanti sans équation !

Flammarion

© Flammarion, 2020

ISBN numérique : 978-2-0815-2238-1

ISBN du pdf web : 978-2-0815-2240-4

Le livre a été imprimé sous les références :

ISBN : 978-2-0815-1886-5

Ce document numérique a été réalisé par Nord Compo.

Présentation de l’éditeur :
Imaginez un monde où un objet se trouve à plusieurs endroits à la fois, où deux particules distantes d’un millier de kilomètres s’influencent instantanément et où un mur n’en est plus un. Cet univers mystérieux qui bat en brèche toutes nos intuitions, c’est celui de la « quantique ». Comment attaquer ce monument de la physique ? En souscrivant au pari fou de Julien Bobroff : nous révéler ses merveilles sans équation ni exposé historique !
La Quantique autrement procède en effet à rebours des ouvrages existants, souvent focalisés sur les travaux des pères fondateurs. Avec la plus grande rigueur, l’auteur privilégie les analogies et les explications choisies, éclairées par des illustrations inédites pour enfin « voir » les phénomènes. En direct des laboratoires, il détaille aussi les derniers développements de la discipline, notamment l’ordinateur quantique, la supraconductivité à température ambiante et la biologie quantique.
LE TRAITÉ ATTENDU SUR UNE SCIENCE QUI N’A PAS FINI DE NOUS FASCINER

Julien Bobroff est professeur à l’université Paris-Saclay. Ses talents de vulgarisateur ont été récompensés par le prix « Jean Perrin » de la Société française de Physique. Son premier livre, Mon grand mécano quantique (Flammarion, 2019), a touché un large public.

Prologue

Pourquoi faut-il
comprendre la quantique ?

« Pourquoi faut-il comprendre la quantique » : voilà le titre de la conférence qu’une association culturelle lilloise me proposa de donner devant un public de néophytes. Après tout, la question mérite d’être posée. Si vous ne vous destinez pas à des études de physique, pourquoi devriez-vous à tout prix aborder un sujet aussi ardu ? Et pourquoi vous-même devriez-vous lire ces quelque 250 pages ? Par curiosité ? Pour briller en société ? Pour comprendre si l’ordinateur quantique va révolutionner notre monde ? Pour découvrir d’étranges phénomènes à la limite du paranormal ?

Peut-être tout à la fois ! La physique quantique constitue sûrement l’une des plus belles constructions de la pensée humaine. Voilà un monde invisible que nous avons pourtant réussi, petit à petit, à comprendre, et même à contrôler ! Mais derrière cette question du « pourquoi » s’en cache une autre, plus délicate encore : comment comprendre la quantique ?

Doit-on replonger dans ses cours de physique du lycée ? Faudra-t-il décrypter des expériences sophistiquées, mêlant lasers et cryostats ? Devra-t-on en passer par les mathématiques et s’initier à l’algèbre linéaire ? Non, je suis convaincu que la physique quantique peut se comprendre sans équations et même sans bases scientifiques. Ses concepts fondamentaux s’expliquent par exemple par de simples métaphores – aucune raison d’en avoir peur. La difficulté la plus grande ne réside pas forcément là où on le croit. Si la physique quantique est difficile à appréhender, c’est qu’elle remet profondément en cause nos intuitions les plus élémentaires.

Vous pensiez qu’à un instant donné, tout objet se trouve à un endroit bien défini ?

Vous imaginiez que tout objet a une existence indépendante de notre propre perception ?

Vous croyiez qu’à tout effet correspond sa cause ?

Vous étiez persuadé.e que deux objets à plusieurs kilomètres l’un de l’autre ne pouvaient pas s’influencer instantanément ?

Chaque fois, la physique quantique démontre l’inverse ! Voilà ce qui rend cette science à la fois passionnante et déroutante, voilà pourquoi elle est si délicate à expliquer. À force de conférences et d’enseignements, j’ai découvert ce qui pose sans doute le plus de difficulté aux novices : ils ne parviennent pas à se représenter les phénomènes, à se faire une image mentale de ce qui se passe vraiment à l’échelle atomique.

« Se faire une image », voilà le défi que nous allons relever ensemble. Pour cela, je privilégierai les explications qui, par expérience, fonctionnent le mieux. Et, pour nous accompagner, j’ai choisi six illustrateurs et illustratrices de talent, tous formés au dessin scientifique. À chaque chapitre, l’un.e d’entre eux vous proposera une façon originale de « voir » la physique en jeu.

Nous voilà prêts à affronter ce monument scientifique pas à pas. Chaque chapitre vous révélera un nouveau concept et ses applications. Je vous décrirai aussi quelques-unes des expériences les plus récentes issues des laboratoires : un chat de Schrödinger géant, un supraconducteur à température ambiante, un ordinateur quantique et même un rouge-gorge intriqué ! Autant vous prévenir, ce voyage sera rude de temps à autre, vous serez sûrement troublé en chemin, parfois même perdu. Mais le périple en vaut la peine. Car vous découvrirez les propriétés les plus originales que la nature ait jamais eu à nous révéler.

Alors, en route !

Toutes les illustrations de ce livre sont mises à disposition gratuitement sous la licence Creative Commons BY-NC-ND pour usage non commercial. Elles sont proposées en téléchargement sur le site www.vulgarisation.fr.

– Chapitres 1, 5 et 9 : illustrations de Marie Jamon

- Chapitres 2 et 7 : illustrations d’Héloïse Chochois

- Chapitres 3, 4, 8 et 13 : illustrations d’Ève Barlier

- Chapitres 6 et 12 : illustrations de Dafox

- Chapitres 10 et 11 : illustrations d’Océane Juvin

- Chapitre 14 : illustrations de Marine Joumard

Chapitre premier

La quantique en pleine face !

Où l’on découvre la dualité onde-particule

Musique d’ambiance rythmée, presque inquiétante. Vue aérienne plongeante sur un train qui traverse Chicago à grande vitesse. Le film s’appelle Source Code.

Gros plan sur un des passagers du train, le héros, la trentaine, mal rasé et endormi – l’acteur Jake Gyllenhaal dans la vraie vie. Le voilà qui se réveille : face à lui, une femme l’apostrophe en l’appelant « Sean » – elle semble le connaître, c’est probablement sa compagne. Pourtant, son nom est Colter. Pire : il n’a jamais vu cette femme et il ne comprend pas où il se trouve.

Les plans s’enchaînent, la musique est plus tendue, bientôt haletante. Soudain, Colter découvre son reflet dans la vitre du train… mais ce visage n’est pas le sien, c’est celui d’un inconnu ! Sans comprendre sa réaction, sa compagne tente de le rassurer, « tout va s’arranger ». À cet instant précis, une gigantesque explosion ravage le train, qui prend feu et s’écroule. Six minutes à peine se sont écoulées depuis le début du générique…

J’aime ce genre de films : pas de longue introduction, aucun texte, pas de mise en place du décor ni des personnages, le spectateur est immédiatement plongé dans le cœur de l’intrigue. Ce qu’on lui donne à voir n’a aucun sens pour l’instant, mais la promesse est là, et le film va se charger de tout lui expliquer. Vous en connaissez, vous aussi, des films de ce genre : Kill Bill, Memento, L’Armée des douze singes, etc.

Alors faisons de même ! Évitons toute introduction, pas d’historique ni de portrait des pères fondateurs – Einstein ou Planck – et laissons tomber les explications préalables sur les ondes et les particules. Point d’expériences séminales, le corps noir, l’effet photoélectrique, etc. Résistons aux métaphores, même aux plus élégantes, les poissons dans le lac, le stand de fête foraine ou que sais-je encore. Attaquons plutôt le problème brutalement, de face. Nous n’y comprendrons probablement pas grand-chose, mais au moins, nous saurons ce qui nous attend !

Souriez, c’est l’électron

Je vous présente le héros du film : l’électron. Un petit tour sur Wikipédia nous renseigne sur ses caractéristiques : il est incroyablement léger, infiniment petit, comme un point minuscule sur une feuille blanche. Mais il est quantique, nous prévient-on.

Générique, début du film, et première surprise : nous ne voyons pas le petit point noir attendu. Nous voyons plutôt… une tache. Un nuage léger, diffus, aux bords flous. Ce n’est pas une illusion d’optique, où l’électron bougerait dans tous les sens et si vite que nous n’en percevrions que la trace. Non, il occupe véritablement tout un espace, comme une vapeur trouble.

Tentons de le prendre en photo. Nous réglons la mise au point, doigt sur l’interrupteur… clic ! Vérifions sur l’écran la qualité du cliché. Surprise : il n’y a plus de nuage, mais, à la place, un simple point noir sur fond blanc, minuscule et parfaitement net. Le voilà enfin, l’électron, tel qu’on l’imaginait, ponctuel.

Reprenons la photo du nuage. Même résultat, même petit point noir, mais cette fois un peu sur la gauche. Troisième, quatrième, cinquième photo… Toujours un point noir, dont la position varie à chaque fois, quelque part à l’intérieur des frontières du nuage. Tiens, amusons-nous à superposer toutes ces photos les unes sur les autres : ensemble, les différents clichés forment l’image pointilliste du nuage lui-même.

Voilà ce que donnerait le début de notre étrange film, au titre implacable : L’électron est quantique ! Notez que nous aurions aussi pu l’appeler Le photon est quantique !, L’atome est quantique ! ou La molécule est quantique ! Tout corps, tant qu’il est suffisamment petit, se comporte comme je l’ai décrit : il semble occuper un volume brumeux et impalpable, mais dès qu’on le mesure, il se réduit soudain en une particule. L’intégralité, ou presque, des mystères de la quantique sont déjà à l’œuvre dans cette scène étrange.

Voyons maintenant à quoi elle correspond. La zone floue, c’est la « fonction d’onde ». Que représente-t-elle vraiment ? Quelle est sa forme exacte ? Bouge-t-elle ? Se comporte-t-elle comme une onde ?

Quant à l’appareil photo, c’est en réalité un détecteur sophistiqué, capable de réagir à la présence d’un unique électron. Sur le principe, il n’est pas si différent de nos propres caméras. Pourtant, dès qu’il tente de capturer le nuage, il n’observe qu’un point, comme si ce nuage, cette « fonction d’onde », se contractait soudainement. Imaginez photographier un vrai nuage dans le ciel et n’observer sur l’écran de l’appareil qu’une minuscule goutte d’eau. Pourquoi le simple fait de mesurer l’électron provoque-t-il cette brusque métamorphose ? Quelle interaction invisible permet à la particule quantique de deviner qu’elle est prise en photo et de se transformer aussitôt ? La position de l’électron sur le cliché pose aussi question : pourquoi varie-t-elle d’une prise à l’autre ?

Les questions ne s’arrêtent pas là : que se passerait-il si on observait deux électrons à la fois ? Leurs nuages se mélangeraient-ils ? Et si on changeait la température de la pièce ? Ou la quantité de lumière qui y règne ? Enfin, pourquoi ne voit-on cette étrange situation survenir qu’à très petite échelle, pour un électron ou un atome, mais pas pour une balle de tennis ou un grain de sable ?

Voir l’invisible ?

Toutes ces interrogations sont pertinentes, il nous faudra y répondre, chapitre après chapitre. Mais quand on décrit au grand public cet étrange comportement des particules quantiques, une première question surgit : « Mais comment est-ce possible ? » Après tout, personne n’a jamais rien vu de tel, ni dans l’eau, ni dans l’air, ni sur Terre, ni même dans l’espace ! On pense plutôt à un film de science-fiction, truffé d’effets spéciaux. Eh bien, croyez-le ou non, les physiciens éprouvent exactement le même sentiment d’incrédulité.

À chaque mesure, la fonction d’onde se réduit en un point aléatoirement. Mais la collection de tous ces points reconstitue son profil.

Richard Feynman, un des grands théoriciens de la quantique, introduisait un de ses cours en prévenant ainsi ses étudiants : « Je pense pouvoir dire sans trop me tromper que personne ne comprend la mécanique quantique. » Niels Bohr, autre figure célèbre du domaine, alertait lui aussi ses lecteurs : « Quiconque n’est pas choqué par la théorie quantique ne la comprend pas. » Ces deux prix Nobel ne voulaient pas dire qu’on n’y entend rien scientifiquement, juste que cela échappe à notre intuition et à notre sens des réalités.

Pourtant, même si cette question du « Pourquoi est-ce ainsi ? » est légitime, ce n’est pas celle-là qu’il faut poser aux physiciens. Car ceux-ci ne cherchent pas à savoir pourquoi la nature se comporte de telle ou telle façon, mais plutôt comment elle fonctionne, quelles lois la gouvernent.

La nuance est cruciale, elle distingue la physique de la philosophie ou même des croyances. Le physicien n’est pas là pour expliquer pourquoi le Big Bang est à l’origine de l’Univers. Il cherche juste à en trouver une description pour expliquer comment l’Univers a ensuite évolué pour devenir ce qu’il est aujourd’hui. En revanche, il ne lui suffit pas d’imaginer une théorie élégante pour décrire une situation nouvelle : encore faut-il la démontrer par l’expérience. Bref, qu’il s’agisse de la cosmologie ou de la quantique, la recherche en physique se résume à cette double interrogation :

Comment la nature fonctionne-t-elle ?

Comment le démontrer par l’expérience ?

Dans le cas de l’électron ou de l’atome, la mission se complique, puisqu’il s’agit de voir ce que l’œil humain ne peut capter, à des échelles de l’ordre du milliardième de mètre. Soulignons que cela n’a rien de spécifique au domaine de la quantique : les expériences de physique cherchent souvent à dépasser nos cinq sens. Et cela n’a rien de difficile, tant nos capacités sont limitées… Nous sommes incapables de distinguer les objets plus petits qu’un dixième de millimètre, l’épaisseur d’un cheveu. Nous ne pouvons pas non plus percevoir ce qui va trop vite, à des temps plus courts que le vingtième de seconde. Nous ne détectons ni le magnétisme ni la radioactivité. Et ne parlons pas de notre ouïe ou de notre goût, tout aussi limités ou trompeurs.

C’est là qu’intervient la physique, à l’exemple de William Herschel. Cet astronome allemand du début du XVIIIe siècle tenta un jour de mesurer si les couleurs étaient plus ou moins chaudes, si elles possédaient une température. Pour cela, il mena une expérience élémentaire : il disposa sur une table, face à une lampe, un prisme en verre qui séparait les couleurs, à la façon d’un arc-en-ciel. Puis, juste à la sortie du prisme, il plaça un simple thermomètre, d’abord au niveau du rayon violet, puis du bleu, du jaune, du rouge, etc. Pour finir, il repoussa l’appareil dans l’ombre, afin d’avoir un point de référence sans lumière. Surprise : le thermomètre présentait une température plus élevée dans la zone non éclairée ! Il venait de mettre en évidence une nouvelle couleur, chaude et pourtant invisible à nos yeux : c’était la découverte de l’infrarouge, une lumière qui échappe à nos sens.

Autre exemple, plus révolutionnaire encore : un physicien écossais, James Clerk Maxwell, prédit au milieu du XIXe siècle l’existence d’ondes électromagnétiques qui seraient partout autour de nous. Mais ces ondes existaient-elles vraiment ?

Un génial expérimentateur allemand, Heinrich Hertz, tenta de les détecter. Il utilisa un émetteur électrique, qu’il plaça dans une grande salle. L’émetteur devait, selon la théorie de Maxwell, engendrer des ondes électromagnétiques invisibles. Hertz disposa deux miroirs face à face pour piéger ces ondes dans une zone de la pièce. Pour les détecter, il construisit un grand cerceau, qui produisait des étincelles entre deux petites pointes métalliques quand suffisamment d’électricité passait en son sein. Quand il déplaça lentement son cerceau entre les miroirs, soudain, à certains endroits précis, il vit apparaître des étincelles. En retraçant la position de ces petits flashs électriques, il parvint à dresser une véritable cartographie de l’onde. Il venait, lui aussi, de mettre en évidence l’invisible, en démontrant l’existence de ces ondes « hertziennes », celles qu’on utilise depuis pour la radio, la téléphonie portable ou le Wi-Fi.

Une expérience difficile à comprendre

Revenons à nos électrons : à l’image de Hertz, nous devons trouver l’expérience qui nous permettra de vérifier si oui ou non les particules quantiques se comportent comme des « nuages », ces fameuses « fonctions d’onde ». Mais les choses se compliquent. Comment vérifier si la fonction d’onde existe, alors que le fait même de tenter de la mesurer la fait disparaître aussitôt ?

Jusque-là, dans l’histoire de la science, jamais un tel problème ne s’était posé. En mécanique classique, par exemple, pour tester la loi de la chute des corps, lâchez une pomme par la fenêtre et mesurez son temps de chute en fonction de la hauteur. Vous en conviendrez, le fait d’utiliser votre chronomètre ne change pas la façon dont la pomme tombe. Que vous l’observiez ou non, elle chute toujours de la même façon, et c’est heureux ! Mais en physique quantique, la mesure elle-même agit sur l’objet mesuré…

Voilà la difficulté principale, et, autant vous prévenir, l’expérience à mettre en place pour détecter cette fonction d’onde n’est pas des plus simples. Nous allons procéder pas à pas pour la comprendre, tant le jeu en vaut la chandelle. D’abord, parce que cette solution est d’une grande élégance : elle montre comment détecter un objet a priori insaisissable. Ensuite, parce qu’elle incarne la singularité du monde quantique. Feynman, encore lui, la décrit ainsi : « Je ne considérerai que cette expérience, qui a été agencée de façon à contenir tout le mystère de la physique quantique, pour vous confronter aux paradoxes, mystères et particularités de la nature à cent pour cent1 . »

Allons-y donc, mais par étapes.

Tentons en premier lieu de répondre à une question simple : comment prouver qu’une onde est une onde ? Cette onde, nous pouvons nous la représenter comme une vague sur un lac. Les Anglais ne s’y sont pas trompés, qui décrivent onde et vague avec le même mot, wave. Cette vague résulte du passage d’un bateau ou de la houle, ou encore du lâcher d’un caillou dans l’eau. Engendrée par le déplacement de l’eau, elle présente des bosses et des creux et s’étend sur toute une zone. Les perturbations qu’elle engendre à la surface se déplacent progressivement. Même quand elle est invisible, comme le son ou un signal radio, elle reste détectable par un micro ou une antenne.

Maintenant, comment procéder pour la mesurer plus précisément, notamment sa forme ? L’astuce consiste à la mélanger. Imaginez deux ondes qui se superposent l’une à l’autre, par exemple deux vagues provoquées par deux cailloux lâchés en même temps dans un lac. Si les bosses de la première onde se superposent aux bosses de la seconde, elles s’ajoutent et produisent une onde deux fois plus grosse : on parle alors d’interférences constructives.

Si, au contraire, les bosses sont décalées et que les sommets de la première onde se trouvent au niveau des creux de la seconde, elles se compensent : l’onde disparaît. Il s’agit cette fois d’interférences destructives. Pour observer cet effet, il faut deux ondes absolument identiques, pas toujours faciles à créer. La ruse du feignant consiste à n’utiliser qu’une seule onde puis à la diviser, en envoyant une partie par un premier chemin, l’autre partie par un second chemin : il n’y a plus qu’à les recombiner. Cette expérience porte divers noms savants, selon la façon de diviser l’onde en deux : fentes d’Young, interféromètre de Mach-Zehnder, etc.

Quand deux ondes se superposent, elles s’ajoutent ou se soustraient pour former un profil particulier qui présente des interférences.

Résumons : pour montrer qu’une « chose inconnue » se comporte comme une onde, faites-lui parcourir deux routes, réunissez-les à nouveau et observez : il y aura interférence constructive ou destructive selon la longueur des chemins empruntés. En faisant varier finement la taille d’un chemin par rapport à l’autre, vous verrez tantôt apparaître, tantôt disparaître l’onde.

Cette idée géniale fut appliquée à la quantique il y a presque cent ans ! C’est dans les années 1920 que Clinton Davisson et Lester Germer sont parvenus à la mener à bien pour des particules quantiques. Ils ont eu recours à des électrons envoyés sur du nickel. Je vous en propose une version plus moderne et plus simple à comprendre, menée à l’université du Nebraska par l’équipe de Herman Batelaan en 2013. Il faut faire parcourir à l’électron deux chemins différents qui se rejoignent en un point, puis mesurer. Si l’électron est une particule, il choisira un des deux chemins. Mais s’il ressemble un tant soit peu à une onde, alors attendez-vous à des surprises…

En premier lieu, Batelaan et ses collègues chauffent un filament de tungstène, afin qu’il émette des électrons. Chacun de ces électrons est ensuite envoyé vers un panneau placé quelques centimètres plus loin. Deux très fines fentes y ont été taillées, de quelques dizaines de nanomètres de largeur chacune. Les électrons qui parviennent à passer à travers les fentes sont ensuite détectés par un écran fluorescent, disposé un peu plus loin et filmé par une caméra ultrasensible. Le tout se trouve sous vide pour éviter toute poussière parasite.

Le montage vous parle peu ? Songez à un stand de tir à la fête foraine. Carabine en main, il s’agit de viser précisément à travers l’un des deux trous face à vous pour atteindre la cible et gagner la peluche géante. Vous y êtes ? Votre plomb va passer soit par l’orifice de droite, soit par celui de gauche, et chaque impact sur le carton correspond à des chemins différents.

Dans l’expérience, la cible est un écran qui détecte les électrons. En filmant ce dernier, il est donc possible de savoir si l’électron s’est simplement comporté comme une particule, passant soit par le trou de droite, soit par celui de gauche, ou bien s’il y a eu des interférences typiques d’une onde.

Prudents, les chercheurs testent leur dispositif avec une seule fente, en obturant la seconde. Les électrons n’ont qu’un chemin possible et, comme prévu, ils arrivent un peu partout sur l’écran sous forme de taches ponctuelles2.

Quand une onde quantique est envoyée sur deux fentes, elle subit des interférences. Quand elle est mesurée, elle se réduit en un point, mais la collection de toutes les mesures révèle finalement les interférences.

C’est alors qu’ils ouvrent la seconde fente. Bientôt, un premier point apparaît sur l’écran fluorescent : un des électrons vient donc de passer par une des fentes. Rien d’étrange pour l’instant. Puis un deuxième point, un troisième, etc. Ils s’accumulent sur l’écran, un peu n’importe où apparemment. Et toujours pas de trace d’une onde quantique… Toutefois, au bout de quelques centaines d’impacts, certaines zones sont encore vierges, comme interdites aux électrons. Il semble que les électrons s’accumulent seulement le long de bandes verticales, séparées les unes des autres par des zones immaculées.

S’agirait-il juste de l’ombre portée des fentes ? Non, il n’y a que deux fentes, et sur l’écran une bonne dizaine de ces bandes. Quelques milliers d’électrons plus tard, la figure se fait plus nette, et les zones plus marquées encore. Les physiciens parlent de « franges d’interférences ». L’électron n’est détecté qu’à certains endroits de l’écran régulièrement espacés, jamais ailleurs. Voilà pourquoi : telle une onde, l’électron passe à travers les deux fentes. Juste après ces deux fentes, il se divise en deux petites vagues. Arrivée sur l’écran, chacune a parcouru plus ou moins de distance. En certains points, les deux vagues sont parfaitement synchrones et s’ajoutent, bosse sur bosse, creux sur creux : on parle d’interférence constructive. Ailleurs, elles se soustraient, bosse sur creux, creux sur bosse. Il y a eu interférence destructive : plus d’onde, donc plus d’électron ! L’alternance observée est comme l’ombre chinoise de l’onde finale, le mélange des deux petites vagues.

Cette expérience démontre l’impensable : l’électron s’est comporté comme une onde, depuis sa naissance jusqu’à sa mesure, où il s’est alors, et alors seulement, réduit en une particule. L’électron est nécessairement passé par les deux fentes à la fois ! Tout le génie du dispositif repose sur le fait de d’abord laisser l’électron se comporter comme une onde, subir l’effet des interférences, pour seulement à la toute fin l’obliger à se réduire.

Soulignons un dernier point fascinant : tout au long de l’expérience, les électrons sont envoyés un par un. Les physiciens attendent patiemment que chaque électron parvienne à l’écran avant d’envoyer le suivant. Ce n’est donc pas tous ensemble que les électrons forment une onde, mais bien chacun, individuellement.

Voilà, le plus dur est fait. Même si vous n’avez pas saisi les détails de l’expérience, retenez-en la conclusion, éprouvée en laboratoire par toutes les équipes qui l’ont testée depuis bientôt cent ans : le monde à petite échelle est quantique et présente des comportements profondément inhabituels, quelque part entre ondes et particules.

Chapitre 2

La cinquante-deuxième lettre

Où l’on découvre la fonction d’onde

« Cher Born

[…] La physique quantique est très impressionnante. Une voix intérieure me dit cependant qu’elle n’est pas satisfaisante. Elle fonctionne bien sans pour autant s’approcher d’une compréhension réelle des choses. De toute façon, je suis convaincu que Dieu ne joue pas aux dés. »

Albert Einstein

Cette courte lettre de 1926 adressée par Einstein à son ami Max Born est la cinquante-deuxième d’une correspondance qui dura plus de quarante ans. Elle ne paye pas de mine. Pourtant, elle cristallise à elle seule tout le trouble dans lequel sont plongés les physiciens de l’époque, à commencer par le plus illustre d’entre eux.

Un flash-back s’impose. À la fin du XIXe siècle, la physique semble intégralement maîtrisée ou presque. Cependant, deux expériences, simples en apparence, posent problème : le rayonnement du corps noir et l’effet photoélectrique. Chacune produit des résultats incompatibles avec les théories en cours. Je pourrais les décrire en détail, vous montrer les schémas, les dispositifs, les courbes. Mais, comme je vous l’ai promis, plongeons plutôt dans la quantique sans détours.

Vous êtes prêt ? Voici donc un récit flash des vingt-cinq premières années de la quantique.

1900, étape no 1. Les chercheurs mesurent le rayonnement du « corps noir », c’est-à-dire l’intensité et la couleur de la lumière émise par un four tout noir, chauffé à plusieurs centaines de degrés. Ils obtiennent une étrange courbe en cloche lorsqu’ils tracent le rayonnement en fonction de la longueur d’onde qui repère la couleur. Mais ils ne savent pas l’interpréter. C’est Max Planck qui trouve la solution. La mesure s’explique parfaitement si l’énergie du four est relâchée par petits paquets, comme si elle était discontinue, quantifiée.

1905, étape no 2. Albert Einstein veut expliquer comment la lumière parvient, à certaines longueurs d’onde, à arracher les électrons des métaux. Il imagine que la lumière est elle-même composée de petits paquets. Elle aurait une nature granulaire : chacun de ces grains est appelé photon.

C’est la révolution chez les physiciens car on venait de montrer que la lumière était une onde « électromagnétique ». Souvenez-vous : ce sont ces vagues invisibles que détectait Hertz au chapitre précédent, des sortes d’oscillations électriques et magnétiques qui se déplaçaient à 300 000 kilomètres par seconde. Mais Einstein bouleverse cette vision : la lumière est également granulaire. Ce ne sont pas les photons qui, tous ensemble, formeraient une onde, mais chacun d’eux qui serait à la fois une onde et une particule. Il y a dualité onde-particule pour la lumière.

1923, étape no 3. Louis de Broglie propose l’impensable. Si, comme l’affirme Einstein, une entité ondulatoire peut aussi être considérée comme granulaire, alors pourquoi pas l’inverse ? Les particules qui composent la matière ne pourraient-elles pas être à leur tour des ondes ? Le physicien va plus loin encore. Chaque atome, chaque électron, et même chaque corps matériel – vous, moi, la tour Eiffel –, nous sommes des ondes ! Heureusement pour nous, en calculant les propriétés de ces ondes de matière, de Broglie se rend vite compte qu’il faut que le corps soit très petit et léger, de l’ordre du milliardième de mètre, pour ressembler à une onde. Voilà pourquoi personne ne s’en était rendu compte jusque-là.

1925, étape no 4. Erwin Schrödinger forge de toutes pièces une équation pour calculer ces étranges ondes quantiques, équation qui porte depuis son nom. Il la trouve presque à l’instinct, en tentant de calculer l’énergie de l’onde de Broglie dans un atome d’hydrogène.

L’équation de Schrödinger les yeux dans les yeux

Cette équation emblématique vaudra un prix Nobel à Schrödinger et orne d’ailleurs sa pierre tombale. Faut-il vous la montrer ? Cette question, je me la pose à chaque conférence grand public : faut-il donner à voir les équations, au risque de perdre une bonne partie de l’audience et de remuer les mauvais souvenirs de lycée ? N’est-ce pas de l’esbroufe, une façon de rappeler que le vulgarisateur est au-dessus de la mêlée, qu’il sait, lui, manipuler les concepts mathématiques qui échappent au plus grand nombre ?

Pourtant, les équations ne sont pas juste des jeux d’écriture mathématique, ce sont souvent elles qui permettent aux physiciens de penser le concept, de le triturer, de le manipuler, de l’éprouver, et finalement de le comprendre. Alors, pour une fois, laissez-moi céder à la tentation et vous présenter l’équation de Schrödinger, vous montrer ce qui me fascine en elle.

Une telle équation peut s’entrevoir comme une sorte de machine à prédire l’avenir. Pour fonctionner, elle a besoin qu’on lui indique tout ce qu’on sait du présent, à un instant précis et dans une zone délimitée de l’espace. Quand on la fait alors fonctionner, l’équation permet de prédire ce qui va se passer sous nos yeux d’ici une seconde, deux secondes, une heure… Voilà toute la force de la physique, trouver les lois qui décrivent l’Univers à l’instant présent, puis les exploiter pour anticiper le futur.

Prenons un exemple concret : imaginons un seul électron. Plaçons-le dans un champ électrique, par exemple celui que produit une pile ou l’alimentation d’un ordinateur. Pour déterminer comment l’électron réagit, utilisons l’équation. Elle s’écrit :

On peut se la figurer comme la grosse machine dessinée ci-contre. La lettre grecque ψ (« psi ») représente la fonction d’onde. C’est elle qui décrit l’électron, c’est elle qu’on cherche à déterminer. Avant de lancer l’engin pour la calculer, il faut lui indiquer la masse de l’électron, notée « m ». Il convient ensuite de lui dire tout ce que l’électron va subir. C’est ce que l’on note « V » . On peut y glisser de façon synthétique tout ce que la particule endurera, les chocs avec d’autres particules, la gravité, des champs, des irradiations, etc. Dans le cas présent, on place dans V le champ électrique de la pile, son intensité, sa forme, son orientation.

La lettre « h » barrée est une constante qui ne varie jamais. Tout le reste, les symboles « i », « ∂/∂t », et le triangle appelé « nabla » sont des opérations mathématiques qui s’appliquent à la fonction d’onde et indiquent comment mener le calcul. Il suffit alors de tourner la manivelle mathématique, et l’équation, à l’image d’un calculateur géant, fournit finalement ψ et son évolution. Il est alors non seulement possible de trouver quelle forme prend l’électron, mais aussi son futur, s’il avancera ou reculera, s’il se contractera ou s’étalera…

Être ou ne pas être… une onde

Schrödinger publie son équation en 1926 et la met aussitôt à l’épreuve. Il l’utilise pour calculer les propriétés lumineuses des atomes d’hydrogène, et constate qu’elle fonctionne remarquablement bien. Elle permet de comprendre les expériences déjà réalisées en laboratoire, et prédit même de nouveaux phénomènes qui sont ensuite vérifiés. La communauté scientifique l’accueille très vite avec enthousiasme.

Pourtant, certains pointent des problèmes. Ils ne remettent pas en cause l’équation elle-même, mais son sens. Que représente vraiment ce symbole ψ ? Est-ce une simple onde comme l’a suggéré au tout départ Louis de Broglie ? Peut-on, dès lors, au prétexte que l’équation fonctionne bien, abandonner l’idée de particule et décréter que tout est onde ?

Autre question encore plus épineuse : quel genre de matière représenterait cette onde ? Un vrai électron étalé et dilué ? Pour les ondes classiques, la réponse est plus simple : c’est l’eau de la mer qui porte la vague dans l’océan. Ce sont les molécules de l’air qui permettent aux ondes sonores de se propager, s’entrechoquant les unes les autres à l’image d’une gigantesque ola dans un stade de foot. Mais qu’est-ce qui vibre ou oscille pour un électron ? Qui joue le rôle de l’eau ou de l’air ?

Un dernier point fait tiquer les experts. Schrödinger propose que lorsqu’on la mesure, l’onde se réduit soudainement et redevient une particule. Mais qu’entend-il par « soudainement » ? L’onde peut-elle vraiment se contracter instantanément ? Voilà qui violerait le principe fondateur de la théorie de la relativité d’Einstein, qui dicte que rien ne va plus vite que la lumière.

Avec la découverte de l’équation de Schrödinger, les physiciens pensaient enfin comprendre les ondes quantiques. Or ce nouvel outil semble soulever davantage de questions qu’il n’en résout. C’est là qu’entre en scène Max Born, l’ami d’Einstein. Born est un personnage atypique dans ce petit monde des physiciens de la quantique. Moins flamboyant que le jeune Heisenberg, moins philosophe que le sage Niels Bohr, moins virulent que le génial Pauli, et certainement moins romantique que le polygame Schrödinger, il joue les seconds rôles en apparence. Il n’obtiendra d’ailleurs un prix Nobel qu’en 1954, près de vingt ans après ses collègues. Lors de la remise de la récompense, il proclamera modestement : « L’œuvre pour laquelle j’ai eu l’honneur de recevoir le prix Nobel ne contient pas la découverte d’un nouveau phénomène naturel, mais plutôt la base d’un nouveau mode de pensée en ce qui concerne les phénomènes naturels. »

Pourtant, Max Born va jouer un rôle crucial. Formé aux mathématiques dans la plus prestigieuse des universités de l’époque, à Göttingen, en Allemagne, il se convertit à la physique à la fin de ses études. Dès les années 1920, il attire autour de lui les plus brillants esprits de l’époque, Werner Heisenberg, Pascual Jordan, Wolfgang Pauli, Enrico Fermi, etc. Tant et si bien que parmi ses assistants et étudiants, sept recevront un Nobel ! Born n’est pas seulement un bon animateur d’équipe, il va participer lui-même aux fondements de la quantique par deux contributions majeures. C’est d’abord le premier à proposer l’utilisation de nouveaux outils mathématiques pour comprendre la quantique : ce sont les matrices et les vecteurs qui sont toujours utilisés de nos jours. Mais surtout, en 1926, peu après que Schrödinger a publié son équation, il propose une nouvelle explication pour la fonction d’onde ψ qui répond à toutes les interrogations.

Il faut dire que Born n’aime pas la vision ondulatoire de Schrödinger, ce qu’il formule en des termes plutôt durs : « La prouesse de Schrödinger se réduit à quelque chose de purement mathématique, sa physique est lamentable. » C’est au détour d’un calcul sur les chocs entre particules que, soudain, il entrevoit lui-même ce que représente vraiment ψ. La fonction d’onde ψ n’est pas juste une onde, comme le défend Schrödinger, mais elle décrit une probabilité de présence. Cette idée audacieuse va faire plonger la quantique dans le monde de l’indéterminisme et de la probabilité, une interprétation acceptée depuis par tous les physiciens… sauf Einstein.

Prévenons le lecteur : l’idée qu’a eu Born est peut-être la plus importante de ce livre, celle sur laquelle repose toute l’étrangeté quantique. La fonction d’onde ne décrit donc pas une vraie onde, ce serait trop simple. Elle décrit plutôt la probabilité qu’a une particule d’être ici ou là. La traduction mathématique ne sera utile qu’à ceux qui voudraient mener des calculs plus précis, Born l’indique d’ailleurs d’une note de bas de page dans son article fondateur, et nous ferons de même1. La fonction d’onde opère comme une sorte de carte géographique des possibles. Elle dicte à la particule quelles sont ses chances d’apparaître ici ou là. Chaque fois qu’on cherche à la mesurer, la particule sort sa carte ψ et l’utilise pour tirer au sort où apparaître. Voyez-vous tous ces bonshommes bleus en haut de la page ? Ils représentent en quelque sorte cette fonction d’onde. Au départ, le personnage est à une multitude d’endroits à la fois. Il est comme étalé sur la largeur de la page, sensiblement plus au milieu que sur les bords, certes, mais tout de même un peu partout à la fois. Or dès qu’on tente de le mesurer, le bonhomme va se matérialiser en un endroit précis de la page.

La fonction d’onde s’étale comme ces bonshommes bleus, et chaque fois qu’on la mesure, se matérialise à un endroit différent.

À 8 heures, à la première mesure, il apparaît au milieu. La même mesure menée plus tard le retrouve un peu plus à droite. Une troisième l’amène à gauche. Et ainsi de suite. Il apparaît à chaque fois aléatoirement quelque part sur la largeur. Notez que la fonction d’onde n’a pas nécessairement la même valeur partout. Par exemple ici, elle est un peu plus dense au milieu de la page. Le personnage a donc un peu plus de chances de se retrouver au milieu.

Pour se rendre compte de l’incongruité de cette brusque réduction, imaginez un orchestre quantique. Vous voilà dans la salle, l’orchestre attaque le premier accord. La musique jaillit des instruments et se propage dans toute la salle, mais seulement en probabilité. D’ailleurs, dans l’auditorium, le silence est complet, on n’entend rien. L’onde se propage en silence, quand, soudain, elle finit par se réduire en un point, au niveau de l’oreille d’un seul des spectateurs. Les autres n’ont rien entendu. La note suivante parvient aux tympans d’un deuxième auditeur, et ainsi de suite. C’est seulement si tous les spectateurs se chantent entre eux ce que chacun a entendu par bribe qu’ils reconstitueront la symphonie jouée ce soir-là.

Une autre vision du monde

Pour ceux qui se sentent un peu perdus parmi ces nouveaux concepts, rassurez-vous, c’est normal. Cette idée de probabilité choque tout autant les physiciens, débutants ou même aguerris. Cela ne veut pas dire qu’ils n’y comprennent rien, juste que cela bouleverse leurs intuitions. Jusque-là, ils pouvaient faire confiance à leurs équations pour prévoir le devenir des choses de façon exacte. Prenez une fusée, placez-y une bonne dose de carburant, envoyez-là dans l’espace : le spécialiste saura calculer avec précision sa trajectoire. C’est toute la force de la mécanique newtonienne, un corpus de lois déterministes capables de dire avec précision l’avenir dès lors qu’on connaît le présent.

Les physiciens partageaient même un rêve inavouable : pouvoir tout prédire, non seulement la trajectoire des fusées ou le mouvement des planètes, mais aussi nos propres mouvements, voire nos pensées ! S’il était possible d’entrer dans un ordinateur puissant la position de tous les atomes de notre cerveau, peut-être pourrait-on calculer avec les lois de la physique ce que nous penserions dans les minutes qui suivent. Ce qui nous obligerait à renoncer à la notion de libre arbitre.

L’équation de Schrödinger brise ce rêve déterministe. Il n’est plus possible de prévoir la position de l’électron finement. Il ne s’agit pas juste d’une imprécision due à notre ignorance ou à notre impuissance à calculer un grand nombre de particules à la fois. Non, cette incertitude fondamentale concerne chaque particule individuelle : on ne peut y échapper. Notre libre arbitre est finalement sauvé par la quantique. Ouf, nous voilà à nouveau maître de notre destin !

On comprend mieux pourquoi Einstein réagit aussi brutalement dans sa lettre à Born : « De toute façon, je suis convaincu que Dieu ne joue pas aux dés. » Born témoignera plus tard : « Le jugement d’Einstein sur la physique quantique fut un coup dur pour moi. Car il la refusait non pas tellement sur la base d’un raisonnement, mais bien plus sous l’appel d’une voix intérieure. » Einstein ne pouvait pas accepter l’idée de lois fondamentales qui tirent au sort les résultats. Bien des années plus tard, il écrivit à son ami de toujours : « Nos espérances scientifiques nous ont conduits chacun aux antipodes de l’autre. Tu crois au Dieu qui joue aux dés, et moi à la seule valeur des lois dans un Univers où quelque chose existe objectivement, que je cherche à saisir d’une manière sauvagement spéculative. » En physique, seules les expériences permettent de trancher ce genre de débats. Et le verdict, après cent ans de mesures et de tests, est sans appel : la fonction d’onde se comporte bien comme Born l’avait interprétée, et non comme Einstein aurait aimé qu’elle fût.

La quantique n’offrirait-elle donc qu’une vision imprécise et floue du monde ? Nous fait-elle renoncer aux exploits prédictifs de la physique à l’ancienne ? Ne nous y trompons pas, l’équation de Schrödinger est parfaitement déterministe. Elle permet de calculer avec une précision remarquable la forme de la fonction d’onde et ce qu’elle devient au cours du temps. C’est seulement l’étape finale, la mesure, qui fait intervenir le hasard.

Si l’on veut à l’inverse déterminer l’énergie de la particule sans se soucier de l’endroit où elle se trouve, le calcul fournit une valeur d’une formidable précision, parfaitement vérifiée ensuite par l’expérience. La physique quantique n’est pas le règne du flou, elle est même plus précise que la mécanique ou l’optique. Il faut juste bien choisir ce qu’on veut déterminer.

Ferme-la et calcule !

Le débat entre Born et Einstein est métaphysique. Nous y reviendrons au chapitre 7, quand nous explorerons plus finement ce qui se joue au moment de la mesure. En attendant, je vous propose de suivre une autre approche, celle prônée par le physicien David Mermin. Quand on l’interrogeait sur les différentes interprétations du monde quantique et leur sens philosophique, Mermin répondait sèchement : « Shut up and calculate ! »