Les Petites Pommes du Savoir

no1 Le Temps existe-t-il ? no2 Cloner est-il immoral ? no3 Pourquoi la mer est-elle bleue ? Peut-on guérir le cancer avec des OGM ? no5 Le Climat est-il devenu fou ? no6 Dopés, victimes ou coupables ? no7 Peut-on croire les sondages ? no8 La Radioactivité est-elle réellement dangereuse ? no9 En amour, sommes-nous des bêtes ? no10 Algues, lapins, termites… Quelles espèces nous menacent ? no11 Quel avenir pour le développement durable ? no12 Voulez-vous jouer avec les maths ? no13 Peut-on boire l’eau du robinet ? no14 Peut-on voyager dans le temps ? no15 Pourquoi le Soleil brille-t-il ? no16 Faut-il légaliser l’euthanasie ? no17 Faut-il allaiter son enfant ? no18 Pourquoi la nuit est-elle noire ? no19 Le singe est-il le frère de l’homme ? no20 Hommes, femmes, sexuellement compatibles ? no21 D’où vient la vie ? no22 Les odeurs nous parlent-elles ? no23 Doit-on croire au big bang ? no24 Qu’est-ce qu’une goutte d’eau ? no25 Y a-t-il un bon régime ? no26 Pourquoi les feuilles sont-elles vertes ? no27 À quoi sert la bioéthique ? no28 Peut-on encore manger sans peur ? no29 Peut-on croire la météo ? no30 Combien de particules dans un petit pois ? no31 L’énergie nucléaire a-t-elle un avenir ? no32 Comment peut-on être ado ? no33 Combattre l’effet de serre nous mettra-t-il sur la paille ? no34 La science nous menace-t-elle ? no35 Pourquoi les avions volent-ils ? no36 Faut-il avoir peur des maths ?

édition : Juliette Thomas
conception graphique :
Atelier Daniel Leprince
relecture : Valérie Gautheron

Le Pommier, 2003

Tous droits réservés

ISBN : 9782746513648

170 bis, boulevard du Montparnasse 75014 Paris
www.editions-lepommier.fr

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Sauve qui peut !

« Vite ! Vite ! Partez d’ici ! Trop tard… Vous êtes dans l’antre de l’affreux Prof de Maths. »

J. H. Brennan, Les Portes de l’au-delà

À en croire les souvenirs que beaucoup de gens racontent sur eux-mêmes, ceux qui sont en charge de l’enseignement des mathématiques sont de sacrés incompétents. C’est donc bien fait pour eux s’ils souffrent autant avec des hordes de cancres qui, quelques années plus tard, avouent eux-mêmes n’avoir « jamais rien compris au théorème de Thalès ».

C’est vrai, quoi ! Tout le monde a fait des mathématiques dans sa vie, bien plus que beaucoup d’autres activités intellectuelles au vu de l’important volume horaire de l’enseignement des mathématiques dispensé jusqu’au lycée. Alors, qu’on ne se souvienne même plus de l’énoncé du théorème de Thalès à peine les années d’école terminées, il faut quand même bien que ce soit la faute de quelqu’un.

« Moi, vous savez, je n’y comprends rien… » En règle générale, nous avons tous tendance à ne pas trop mettre en avant nos défauts ou nos ignorances, quelle qu’en soit la nature. C’est ainsi que, lorsque la conversation roule sur un auteur ou un artiste qui nous est inconnu, l’habitude est plutôt de faire profil bas en attendant discrètement de pouvoir parler d’autre chose.

À l’inverse, s’agissant des mathématiques, beaucoup de gens, même cultivés, n’hésitent pas à manifester ouvertement leur ignorance lorsqu’un quidam leur est présenté comme mathématicien, non sans évoquer leurs souvenirs d’écolier et leur terrible prof de maths qui les terrorisait à grands coups de fractions et de triangles. Les rires occasionnés par ces souvenirs ont quelque chose de forcé des deux côtés. Du côté du mathématicien, d’une part : il fait mine de sourire parce qu’il est poli, mais en fait, ça le fatigue plutôt de subir les mêmes blagues pour la millième fois. Cependant, le rire semble plus artificiel encore du côté de celui qui raconte. Il faut croire que les souvenirs, même lointains, restent suffisamment douloureux pour qu’une angoisse résiduelle se réveille dès qu’il est question de mathématiques et se camoufle en un « chic de l’ignorance » aussi agaçant pour le mathématicien que les stéréotypes incultes sur la peinture non-figurative peuvent l’être pour les artistes. Trop abstraites, les mathématiques. Trop difficiles. Et trop associées au petit génie à lunettes du premier rang, celui dont on a tant envié le bulletin scolaire mais auquel on n’a jamais eu envie de ressembler.

N’exagérons rien : les mauvais souvenirs d’écolier en mathématiques n’ont sans doute jamais empêché quiconque de dormir sur ses deux oreilles. Et il ne faut bien entendu pas accorder trop de crédit à ce genre de souvenirs : les bulletins scolaires de bien des anciens cancres autoproclamés n’ont certainement pas toujours tout le sel prétendu (ouf, l’honneur des enseignants est sauf !). Toutefois, il faut peu de chose pour fermer une porte dans son esprit : une vieille angoisse d’écolier, quelques stéréotypes, un peu de paresse intellectuelle et le tour est joué. Consciemment ou non, ces blocages somme toute mineurs forment un barrage qui n’est que trop efficace, d’inutiles œillères qu’on ne garde guère que par habitude.

Et si le temps était venu de se réapproprier ce savoir mathématique, qui constitue une formidable richesse, comme ces langues étrangères qu’on apprend dans sa jeunesse et que, faute de pratique, le temps nous fait oublier ?

Quel est
le problème ?

Le titre du présent chapitre est trompeur, car les difficultés sont en réalité plurielles. Certaines tiennent aux mathématiques proprement dites et peuvent être analysées avec les outils mêmes de la discipline, d’autres sont davantage du ressort de la psychologie humaine. Bien sûr, nous ne saurions avoir la prétention d’en dresser ici une liste complète.

L’affreux prof de maths

Nous sommes au milieu des années 1970. Dans un collège quelque part en France, un enseignant en mathématiques s’apprête à parler à ses élèves de troisième de la notion de droite, objet central de la géométrie. Soucieux de respecter scrupuleusement le programme fixé par le ministère, il entame son cours de la manière suivante : « On appelle droite un ensemble D d’éléments dits points, muni d’une bijection g de D sur R, et de toutes celles f qui s’en déduisent de la manière suivante : a étant un nombre réel arbitraire, on a soit f(M) = g(M) + a, soit f(M) = – g(M) + a. La famille des bijections f s’appelle une structure euclidienne. Si M et M’ sont deux points de D, le nombre positif d(M, M’) = ne dépend pas du choix de f et, par suite, ne dépend que de la structure euclidienne de D : d(M, M’) est la distance des deux points M et M’. » (circulaire ministérielle de l’Éducation nationale no 71370).

Vous n’avez rien compris ? Ce n’est pas plus étonnant que ça. Pourtant, ce genre de formalisme a effectivement été enseigné dans les établissements scolaires jusqu’à il y a une vingtaine d’années. C’était alors l’époque des triomphantes « mathématiques modernes », qui se proposaient de mettre définitivement au placard toute espèce d’intuition concernant les objets usuels de la géométrie euclidienne, entre autres. En faisant table rase d’à peu près tout, les thuriféraires de cette « modernité » (qui a pris un coup de vieux depuis) espéraient ainsi enseigner, enfin, des « vraies mathématiques ».

On se perd en conjectures pour comprendre comment des personnes en principe compétentes ont sérieusement cru que ce genre de formalisme avait la moindre chance non seulement d’être assimilé un tant soit peu, mais aussi d’intéresser les élèves. D’ailleurs, n’allez pas croire que les mathématiciens professionnels envisagent une droite d’une façon en quelque manière comparable à la définition précédente ; pour eux, comme pour tout le monde, une droite, c’est ça :

Bon, bien sûr, ce dessin ne peut suffire à lui tout seul : à un moment ou à un autre, il y a besoin de donner une définition de la droite. « Ce qu’on peut prolonger indéfiniment et continûment » pour Euclide, « plus court chemin entre deux points »… c’est plus simple et tout aussi efficace pour faire travailler des collégiens et cette intuition, certes insuffisante à partir d’un certain niveau mathématique, rend de grands services.

« Les ravages causés par l’introduction desdites mathématiques modernes furent une catastrophe internationale de grande envergure, mais plus particulièrement française. Une génération de jeunes Français a été sacrifiée du point de vue de l’apprentissage des mathématiques qui en sont sorties passablement discréditées dans l’opinion publique. » Qui oserait aujourd’hui contredire ces propos de Laurent Schwartz, l’un des plus éminents mathématiciens du siècle passé ? Le neurobiologiste Stanislas Dehaene commentait ainsi cette manière de présenter les mathématiques : « Aux difficultés considérables que pose déjà l’arithmétique à tout cerveau normalement constitué vient alors s’ajouter un trouble affectif : la phobie des mathématiques. » Il ajoutait alors ce conseil qui n’est sans doute pas dénué d’une certaine sagesse : « Parents, jouez au jeu de l’oie avec vos enfants : vous leur donnerez un bon départ en arithmétique. »