Conseiller éditorial : Christian Pinson

Mise en page : Lumina Datamatics

© Dunod, 2014, 2021 pour la présente édition

11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff

www.dunod.com

ISBN 978-2-10-083330-6

PRÉFACE

« Je veux pouvoir expliquer mes erreurs.
C’est pourquoi je ne fais que des choses que je comprends. »

Warren Buffett

L’erreur comme préambule à la gestion de portefeuilles n’est pas une gageure mais bien le prérequis de toute bonne gestion.

La recherche de performance ne réside pas seulement dans le choix des titres, mais également dans leur dynamique. Acheter quand le marché vend, suivre la tendance, savoir couper une position en perte ou en forte plus-value, sont des compétences qui s’acquièrent avec l’expérience. L’apprentissage par l’erreur reste la meilleure école du gérant. À tel point qu’il est commun de dire qu’un bon gérant est un gérant qui a raison plus d’une fois sur deux. C’est dire si l’erreur est inhérente au métier de gérant. D’où, également, l’importance de se nourrir de ses erreurs pour progresser.

Dans ce contexte, comment appréhender et maîtriser l’erreur ? Là réside l’expertise du gérant de portefeuilles. Cette expertise s’acquiert grâce à l’expérience indissociable d’un raisonnement pertinent et fiable. Pour citer à nouveau Warren Buffett, « vous n’avez pas raison parce que d’autres sont d’accord avec vous. Vous avez raison parce que vos faits sont exacts et que votre raisonnement est juste. »

La théorie de gestion de portefeuilles intervient à ce stade. Elle va permettre au gérant de modéliser sa pensée et d’affiner ses prises de position. L’invitation par l’ESSCA à la soutenance de travaux pratiques en gestion de portefeuilles m’a permis de confronter à nouveau la théorie et la pratique via les premières applications de la théorie financière. Le passage des étudiants devant le binôme que je formais avec le professeur de gestion de portefeuilles m’a rappelé que certaines règles essentielles de gestion sont subtiles à appréhender lorsque l’on débute. En premier lieu, l’obligation de respecter les contraintes de gestion fixées par le cahier des charges du client. Un non-respect entraînerait à coup sûr la perte du mandat. En second lieu, la justification des choix d’investissement. Le gérant peut avoir tort ou raison, mais il doit pouvoir expliquer pourquoi. En dernier lieu, l’importance de la construction du portefeuille, item trop souvent sous-estimé. C’est pourtant par la construction du portefeuille que le gérant pourra calibrer les positions et ainsi garantir un niveau de diversification et de risque adéquat.

De l’intérêt du métier de gérant.

Ce métier permet d’étancher sa curiosité et sa soif de connaissances. Transition énergétique, voiture autonome, banque 2.0 ou encore nouvelles technologies de télécommunication à l’horizon 2030, cette prospective et la diversité des thèmes sont le socle d’un enrichissement intellectuel quotidien. Autre point fort du métier, l’échange constant avec les dirigeants de sociétés et les experts sectoriels. Ces rencontres permettent d’identifier des idées d’investissement, de valider des hypothèses mais surtout de nouer des relations sur le long terme avec des entrepreneurs et capitaines d’industrie passionnants et passionnés, ancrés dans l’économie réelle.

De l’avenir de la gestion active fondamentale.

Cette dernière décennie, la montée en puissance de la gestion passive – en termes d’encours sous gestion – permet à certains observateurs d’annoncer la mort de la gestion active fondamentale. Ma conviction est que la gestion active fondamentale a bel et bien son avenir devant elle. Ceci est intrinsèquement lié à son rôle en matière d’accompagnement des entreprises dans leur développement, d’engagement actionnarial en faveur d’une meilleure prise en compte des critères environnementaux, sociaux et de gouvernance (ESG).

De la gestion socialement responsable.

Mes récentes activités de gestion m’ont amené à élaborer une approche d’investissement socialement responsable (gestion ISR). J’en retiens quelques principes qui constituent, à mes yeux, les meilleures pratiques en la matière. Premièrement, l’analyse ESG doit être faite en interne sans recours à des agences de rating externes. Deuxièmement, l’analyse ESG et le process de gestion ISR ne doivent pas être plaqués sur un process existant au risque de détruire de l’alpha. De fait, l’approche responsable doit enrichir l’analyse et épouser le process afin de créer de la valeur.

Par ailleurs l’analyse ESG permet à la fois de limiter les risques à l’investissement en évitant :

– un risque légal concernant l’environnement ;

– un risque de fragilisation du modèle économique si la gestion des hommes est défaillante ;

– un risque comptable, de fraude ou de corruption en cas de problème de gouvernance.

L’analyse ESG permet de surcroît d’identifier des opportunités d’investissement :

– les apporteurs de solutions à la transition énergétique, digitale ou démographique ;

– les entreprises intégrant les problématiques environnementales dans leur stratégie pour en faire un avantage compétitif.

Ces items constituent autant de vecteurs d’investissements attractifs.

De la recherche d’impact.

Dans la galaxie de la gestion socialement responsable, la gestion à impact prend de l’ampleur. J’attire l’attention du lecteur sur le fait qu’être actionnaire d’une société vertueuse ou d’une société apporteuse de solutions pour notre planète ne génère pas un impact additionnel mesurable. En effet, être actionnaire correspond à posséder une part de cette société. Un prêt pour financer une éolienne ou l’électrification d’un quartier a un impact sur l’économie réelle. Une opération de capital-développement pour financer une start-up innovante dans le domaine de l’économie sociale et solidaire a un impact mesurable. Dans le cas d’un fonds d’actions cotés, la seule façon d’avoir de l’impact est de jouer son rôle d’actionnaire responsable. Dans ce sens, nous adoptons une politique de vote responsable lors des assemblées générales des sociétés dont nous sommes actionnaires. Nous avons par ailleurs un dialogue exigeant avec les équipes dirigeantes afin de les inciter à améliorer leurs pratiques en termes de transparence (afin de mesurer les progrès) et d’impact environnemental et social. Enfin, nous excluons de nos investissements les entreprises qui n’atteignent pas un niveau minimum de responsabilité d’entreprise et/ou dont la volonté de progrès est inexistante.

Au regard de ces éléments, le présent ouvrage constitue un outil exhaustif pour appréhender la théorie et les différentes techniques de gestion de portefeuilles. Je vous en souhaite une lecture instructive et enrichissante.

Ronan Poupon¹

1. Ronan Poupon est gérant-analyste actions et responsable de l’équipe European All Cap chez DNCA Finance. Il a débuté sa carrière en 2000 et a plus de 20 ans d’expérience en gestion d’actifs (Natixis AM, Ostrum AM, DNCA Finance). Ronan est diplômé de l’EM Strasbourg Business School. Il est membre de la Société Française des Analystes Financiers (SFAF).

AVANT-PROPOS

Écrit pour être accessible au plus grand nombre, cet ouvrage, comme sa première édition, présente la gestion de portefeuille au travers de huit chapitres qui se succèdent dans un ordre logique. Le premier, sur la microstructure des marchés financiers, présente le cadre de la gestion, l’organisation et les infrastructures de marchés, les principaux types d’ordres de Bourse et les mécanismes de fixation des prix. Ensuite, puisque les décisions financières se prennent dans un environnement incertain, où les rentabilités espérées dépendent en grande partie des risques pris, le gérant de portefeuille cherche constamment à maximiser l’utilité de ses investissements, c’est-à-dire la satisfaction qu’ils procurent en fonction de l’aversion au risque des investisseurs (chapitre 2).

Pour construire son portefeuille, il procède donc régulièrement à des arbitrages en cherchant à maximiser le couple rentabilité/risque, tout en tenant compte de la corrélation des actifs introduits dans le portefeuille (chapitre 3). Ce portefeuille, comprenant parfois plusieurs centaines d’actifs, peut être optimisé de manière à satisfaire des niveaux de rentabilité exigée et/ou de risque acceptable en fonction du niveau de tolérance du risque des investisseurs (chapitre 4).

Tandis que, selon le MEDAF (Modèle d’Évaluation Des Actifs Financiers), la rentabilité d’un portefeuille diversifié s’explique essentiellement par son beta, c’est-à-dire par sa sensibilité au marché, les modèles multifactoriels, comme ceux de Fama-French et de Cahart, ont montré que d’autres facteurs comme la taille, le ratio valeur comptable/valeur de marché et le momentum avaient également un pouvoir explicatif sur la rentabilité des portefeuilles et étaient associés à des primes de risque (chapitre 5).

Professionnels et académiciens se sont alors mis à la recherche de nouveaux facteurs de risque afin de capturer les primes de risque associées à ces facteurs. C’est ainsi qu’est née la gestion dite « smart beta » (ou « Factor Investing »), à mi-chemin entre la gestion passive pure et la gestion active. Aussi, accompagnant une prise de conscience mondiale sur les enjeux liés au développement durable, l’Investissement Socialement Responsable (ISR) s’est considérablement développé ces dernières années. Des fonds d’exclusion à la gestion « best in class », plusieurs méthodes d’implémentation sont possibles. Les stratégies des hedge funds, qui sont en constante évolution, sont également présentées ainsi que les méthodes d’évaluation de la valeur nette d’inventaire par action de fonds et de la performance du fonds (chapitre 6). Pour battre le marché, les professionnels de la gestion active utilisent des techniques de market timing et de stock picking afin de déterminer respectivement quand acheter et quand vendre, ainsi que quoi acheter et quoi vendre (chapitre 7).

Enfin, le dernier chapitre présente les principales mesures de performance ajustée du risque, et illustre l’attribution de performance d’un gérant en fonction de ses capacités d’allocation d’actifs et sélection de valeur. Ainsi, bien que cet ouvrage soit volontairement centré sur les actions plutôt que sur les obligations ou les produits dérivés¹, les méthodes et les principes de gestion présentés ici sont applicables à tout portefeuille, quels que soient les actifs qui le composent.

Du MEDAF initial aux derniers modèles multifactoriels, du développement des premiers ETF pour la gestion passive à la gestion smart beta, de l’investissement socialement responsable et des méthodes classiques de stock picking et de market timing à la construction d’un portefeuille beta neutral, cet ouvrage traite à la fois des aspects théoriques et des méthodes pratiques, en essayant toujours d’aller du plus simple vers le plus complexe, et du plus ancien vers le plus récent. Toutefois, comme son environnement, le métier de la gestion de portefeuille est en constante évolution : crises et rebonds économiques se succèdent dans un monde de plus en plus globalisé, réglementation changeante, taux bas – parfois même négatifs –, part croissante du trading algorithmique, innovation financière, et dernièrement pandémie… la gestion de portefeuille est remplie de nouveaux challenges, et la manière d’appréhender les marchés financiers demain sera peut-être sensiblement différente qu’aujourd’hui. C’est aussi cela qui rend ce métier passionnant !

Les auteurs

Rémy Estran, Étienne G. Harb, Iryna Veryzhenko

• Présentation des auteurs

Rémy Estran

Directeur « Analytics » au sein de Qivalio, un groupe européen de notation, de recherche et de conseil, Rémy est expert en modélisation et en gestion des risques financiers. Docteur en sciences de gestion de l’université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, il est l’auteur de plusieurs articles académiques et professionnels dans les domaines de la gestion des risques et de la gestion d’actifs.

Étienne G. Harb

Titulaire d’un doctorat en Sciences économiques-Finance de marché de l’université Panthéon-Assas (Paris II), Étienne G. Harb est professeure de finance à l’Université Notre-Dame-Liban et chercheuse affiliée à l’ESSCA School of Management. Elle enseigne principalement la gestion financière, la finance de marché et la gestion des risques financiers. Elle est l’auteur d’ouvrages de finance et d’articles scientifiques en gestion des risques financiers, plus particulièrement le risque de crédit et le risque de liquidité et la microstructure des marchés financiers.

Iryna Veryzhenko

Maître de conférences au Conservatoire National des Arts et Métiers et docteur en finance de marché de l’IAE de Paris, elle enseigne la gestion de portefeuille, la gestion obligataire et la microstructure des marchés financiers. Elle assure également des cours de finance de marché et de gestion d’actifs à l’ESSCA, à l’IAE de Paris et à l’ENSAM de Paris. Elle est l’auteur de plusieurs articles scientifiques en gestion de portefeuille, régulation financière, et la microstructure des marchés financiers. Elle est la directrice déléguée pour les policy papers au sein du laboratoire d’excellence sur la régulation financière (LabEx ReFi - 2020496532).

1. Pour une introduction aux produits dérivés, nous recommandons le livre Finance publié aux éditions Dunod dans la collection “Openbook” (2014).

1 •

La microstructure des marchés financiers

OBJECTIFS

→ Pour mieux comprendre la construction et la gestion d’un portefeuille, il est essentiel de comprendre les mécanismes d’un marché financier, son organisation et ses infrastructures. Dans cet ouvrage, nous traitons le cas du marché financier français.

→ Il est intéressant de comprendre comment sont passés les ordres de Bourse mais il est encore plus important de bien cerner la formation des prix des titres échangés et le débouclage des transactions.

→ Avec l’avancée technologique, l’innovation numérique et la transformation des places financières qui s’en suit, le rôle de la régulation devient majeur. Ce chapitre introduit les principaux régulateurs sur la scène française ainsi que les principaux acteurs européens.

En réponse à l’avancée technologique phénoménale qui a particulièrement marqué cette dernière décennie, les infrastructures de marché comme les places financières, les institutions financières, les agences de notation financière, etc., ont subi une énorme mutation, ainsi que les échanges et les instruments financiers. La révolution qui s’est opérée a eu des conséquences stratégiques, organisationnelles et technologiques conséquentes pour tous les acteurs de marché, mais principalement pour les établissements de crédit et les entreprises d’investissement.

Dans ce chapitre introductif, nous portons un intérêt particulier à la Bourse, infrastructure capitale d’une place financière. Un lieu d’échange fonctionnant « à la criée »¹ depuis sa création et jusqu’en 1987 (Bourse de Paris – Palais de Brogniart), la Bourse est actuellement commandée par les ordinateurs, le traitement du passage d’ordres étant désormais complètement informatisé. Nous en exposerons les mécanismes de fonctionnement et les acteurs. À ce stade, il faut rappeler que les marchés sont classés en marchés de gré à gré et en marchés dits organisés ou réglementés :

– sur le marché de gré à gré ont lieu des échanges directs entre l’acheteur et le vendeur sans besoin d’intermédiaire financier. Les contrats s’y font sur mesure pour répondre aux besoins des investisseurs ;

– sur la deuxième forme de marché, les transactions nécessitent l’intervention d’un intermédiaire et on y trouve des produits ou des contrats avec des caractéristiques prédéterminées. Toutes les Bourses ou places de négociation sont des marchés organisés, comme Euronext (à Paris), les systèmes multilatéraux de négociation (SMN) ou les marchés boursiers alternatifs comme Turquoise² (basé à Londres), Chi-X, premier SMN en Europe absorbé en 2011 par Bats, SMN européen lancé en 2008 (basé à Londres), etc.

1 • L’Architecture et l’organisation d’un marché financier

Pour mieux comprendre la structure d’un marché et son organisation, il faut commencer par distinguer le marché des capitaux et le marché monétaire. Le premier, appelé plus couramment marché financier, assure le financement de l’économie. Il représente le lieu (désormais fictif) des échanges entre les agents économiques qui ont des besoins de financement et ceux qui ont des capacités de financement et qui consentent à allouer des fonds en contrepartie d’une rémunération pour le capital prêté. Le marché financier assure ainsi le financement de l’économie à long terme, alors que le marché monétaire tient le rôle de financeur de l’économie à court terme.

Plus explicitement, le marché financier est le lieu d’émission et d’échange³ de valeurs mobilières, comprenant principalement les actions (participations ou titres de propriété émis par une entreprise) et les obligations (titres de créance)⁴. Il fait donc l’interface entre les émetteurs (avec des besoins de financement) d’une part, et les investisseurs (avec des capacités de financement) d’autre part. Les rencontres avec ces derniers sont facilitées par des intermédiaires ainsi que les infrastructures pour la négociation et la compensation des instruments financiers sur lesquelles repose le marché.

L’ensemble de ces acteurs constituent ce qu’on appelle une place financière.

Remarque

Avec la vitesse de la démutualisation des places financières, la Bourse offre de multiples possibilités. Elle permet aussi de former des alliances, des restructurations, des fusions et des acquisitions, avec beaucoup de souplesse. Ceci est rendu possible par les offres publiques d’achat (OPA), les offres publiques d’échange (OPE) ou d’autres opérations.

FOCUS

Le financement de l’économie

Aujourd’hui, le financement de l’économie s’effectue directement et indirectement :

Directement : par le biais des marchés de capitaux qui garantissent l’échange des instruments financiers et assurent ainsi leur liquidité. Les marchés des actions sont accessibles directement aux particuliers. Toutefois, la majorité des autres marchés ne le sont qu’aux professionnels (banques, Organismes de Placement Collectif des Valeurs Mobilières [OPCVM], fonds de gestion…). Ceci explique la montée en puissance de la gestion collective qui permet aux particuliers d’accéder plus facilement à l’ensemble des marchés pour y investir leur épargne.

Indirectement : par le biais des intermédiaires telles les banques, qui se refinancent grâce à l’épargne des particuliers auprès des marchés ou de la banque centrale. Ainsi, pour financer son activité, une entreprise peut soit emprunter auprès d’une banque soit émettre directement des titres financiers sur les marchés.

Dans les deux cas, les banques jouent un rôle extrêmement important dans le financement de l’économie.

• L’architecture d’un marché

Depuis le passage à la cotation assistée par ordinateur en 1986 (généralisée à Paris en 1990), qui succède au système de Bourse à la criée, la passation d’ordre peut se faire de chez soi sur Internet. Une fois l’ordre passé, l’actionnaire reçoit un avis d’opéré presque immédiatement. Toutefois, l’exécution d’une transaction fait intervenir de nombreux acteurs ou métiers. Un grand nombre d’opérations s’enchaînent dès la réception d’un ordre. Elles sont classées en quatre grandes catégories :

– l’intermédiation financière ;

– la confrontation entre l’offre et la demande et la détermination d’un cours d’équilibre ;

– le post-marché ;

– la régulation des échanges et des acteurs.

1. L’intermédiation financière

Un actionnaire, donneur d’ordres, doit détenir un compte-titres auprès d’un intermédiaire financier (banque ou courtier électronique). L’ordre transite du donneur d’ordres au marché en passant obligatoirement par un intermédiaire membre PSI (prestataires de services d’investissement⁵). Seul un membre est habilité à placer les ordres sur le marché. Les PSI sont les institutions financières, les établissements de crédit et les sociétés d’investissement.

Si l’ordre est passé via un intermédiaire membre, l’ordre est directement dirigé vers le marché. Sinon, l’intermédiaire doit le diriger vers un membre, ce qu’on appelle le routage d’ordres.

La transmission d’ordres et les opérations de post-marché ont été automatisées grâce à la mise en place, en 1991, du système de règlement-livraison titres appelé RELIT. Il est actuellement connu sous le nom RGV pour RELIT Grande Vitesse. Cette automatisation permet aujourd’hui à un particulier titulaire d’un compte-titres, même modeste, de le gérer en temps réel à un faible coût toujours révisé à la baisse. Ceci est rendu possible car le RELIT permet :

– un passage d’ordres avec exécution immédiate, sous l’hypothèse que l’ordre soit compatible avec les caractéristiques du marché de réception, et ;

– une réception quasi immédiate d’un avis d’opéré par le donneur d’ordres.

À chaque étape de la transaction, on vérifie ce qui concerne la détention des titres par le vendeur et la solvabilité de l’acheteur ou du vendeur à découvert⁶.

L’intermédiation financière a été largement affectée par la Directive marchés d’instruments financiers (DMIF ou MIFID en anglais) depuis sa mise en place en novembre 2007.

FOCUS

Directive marchés d’instruments financiers DMIF⁷

La DMIF a radicalement modifié le paysage boursier en Europe. Elle a permis entre autre d’élargir la concurrence entre les places financières où ont lieu les échanges de titres. Elle a également rendu possible de choisir la place d’exécution de l’ordre pour permettre à l’intermédiaire financier de garantir la meilleure exécution possible de l’ordre passé par son client. En effet, si l’intermédiaire n’est pas censé informer son client de toutes les possibilités, il est tenu de lui offrir la meilleure exécution possible. Il est à noter qu’il existe également un ordre appelé « ordre meilleure place », applicable depuis la mise en place de la DMIF. Il offre l’avantage de faire obligation aux intermédiaires financiers de router l’ordre de Bourse placé par leur client vers le marché assurant les meilleures conditions de prix.

2. La confrontation entre l’offre et la demande et la détermination d’un cours d’équilibre

Dans tout marché, pour déterminer un prix d’équilibre, il faut faire se confronter l’offre et la demande de produits. À la Bourse, la détermination du prix ou du cours des titres répond au même principe. Ceci se fait fréquemment selon une cotation assistée par ordinateur avec carnet d’ordres. On peut y recourir moyennant deux modes différents : la cotation en continu (ou marché continu) et la cotation au fixing.

Toutefois, certaines places de négociation ne recourent pas à la détermination de cours mais importent des cours observés sur d’autres marchés de référence. On les appelle marchés à prix importé. C’est le cas de certains darkpools (ou bassins de liquidités opaques)⁸, de crossing networks (ou réseau de courtage) ou des internalisateurs systématiques. Ces derniers sont des prestataires de services d’investissement qui exécutent certains ordres de leurs clients en dehors du marché réglementé, en se portant eux-mêmes contreparties.

3. Le post-marché

Après leur négociation, les titres doivent être traités. L’acheteur règle le prix de la transaction au vendeur qui, à son tour, livre les titres. Ce transfert de titres doit être acté. Ce rôle est assuré par les infrastructures de post-marché (opérations back-office) qui se chargent du suivi administratif et du traitement afin de garantir le bon dénouement des transactions.

En ce qui concerne les actions, deux opérations principales s’effectuent sur le post-marché: la compensation et le règlement-livraison.

– La compensation : dans un marché réglementé, un investisseur donneur d’ordres fait affaire « avec le marché » et non avec tel ou tel investisseur. La dissociation entre la transaction et la qualité de signature est rendue possible par les chambres de compensation (clearing houses), qui interviennent comme contrepartie centrale unique de l’acheteur et du vendeur. Exemple : LCH Clearnet est le compensateur avec lequel sous-traite Euronext en France pour la négociation des actions. Le principe de compensation a l’avantage de limiter, voire d’éliminer, le risque pour les investisseurs acheteurs ou vendeurs, celui-ci étant transféré à la chambre de compensation. Ces prestations de compensation sont rémunérées sous forme de commissions. En d’autres termes, la commission de compensation rémunère le risque de contrepartie transféré des investisseurs à la chambre de compensation. Cette dernière gère le risque sous forme de demande de garanties aux membres. Toutefois, c’est la plateforme de négociation qui choisit le compensateur et non l’investisseur ni l’intermédiaire membre par lequel l’ordre a transité. La plateforme facture une commission globale pour les services assurés (négociation et compensation) aux membres. Les éventuelles défaillances des clients seront supportées par les intermédiaires. Pour se protéger, ils établissent des procédures de vérification de la solvabilité de leurs clients quand ceux-ci placent leurs ordres.

– Le règlement-livraison est un système qui garantit le paiement et la livraison effective des titres. Le dénouement des engagements entre l’acheteur et le vendeur se fait avec un décalage de 3 jours pour une transaction au comptant à Paris (donc les flux ont lieu en J + 3). Pour les opérations en Service à Règlement Différé (SRD), le décalage temporel est encore plus important, comme le débouclage effectif d’une transaction a lieu en fin de mois⁹. Cela étant, les procédures doivent être bien définies. À ce niveau intervient le métier de la conservation (custody ou safekeeping). En effet, les titres sont inscrits au nom de l’investisseur acheteur chez un conservateur, comme Euroclear et Clearstream, qui sont les principaux organismes du métier de conservation en Europe. Euroclear est également le plus important dépositaire central de titres (CSD en anglais) pour le marché français des actions. À savoir, un CSD assure plusieurs métiers, de la compensation à la conservation et au service de règlement-livraison, ainsi que la gestion des dépôts de garantie et d’autres opérations sur produits dérivés tel le traitement des appels de marge, etc. Une fois que le règlement est réalisé, la livraison des titres se matérialise par leur transfert vers le compte-titres de l’investisseur en passant par la banque ou le courtier par qui l’ordre a transité.

Les différents métiers du service règlement-livraison ne sont pas forcément assurés par le même établissement. Le compensateur ne joue pas forcément le rôle du conservateur. Toutefois, sur certaines plateformes, on peut observer un système dit intégré où la Bourse contrôlerait elle-même plusieurs métiers de la chaîne de traitement du titre (cf. figure 1.2 ci-après), plus souvent ceux de cotation, de compensation, de règlement-livraison et de conservation. On parlera d’organisation en silo. Cette organisation n’a pas que des avantages, elle présente l’inconvénient pour l’investisseur de limiter la concurrence des services que le post-marché pourrait lui offrir.

4. La régulation des échanges et des acteurs

Les acteurs

Les directives des marchés financiers définissent les règles à suivre au niveau européen par les États membres en vue d’harmoniser les pratiques. L’autorité des marchés de titres ou ESMA (pour European Securities and Markets Authority) en détermine le mode d’application, et deux autorités européennes sont chargées depuis 2011 de réguler les activités financières : l’EBA (pour European Banking Authority) basée à Londres et l’EIOPIA (pour European Insurance and Occupational Pensions Authority) basée à Francfort.

Au niveau français, l’autorité suprême est l’Autorité des Marchés Financiers (AMF). Elle contrôle la gestion d’actifs et détermine les réglementations et les règles de bonne conduite des entreprises de marché et des entreprises d’investissement, en ligne avec les directives européennes. Une autre autorité principale mais indépendante de l’AMF est fondée en 2010 et adossée à la Banque de France : l’Autorité de Contrôle Prudentiel (ACP). Elle émane de la fusion de plusieurs commissions bancaires et d’assurances.

Les autres acteurs de régulation et leur périmètre d’action au niveau français sont :

– le ministère des Affaires sociales (agréments et réglementation) ;

– le ministère des Finances (réglementation) ;

– l’Autorité de Contrôle Prudentiel et de Résolution (ACPR) (agréments, règles de bonne conduite, contrôle prudentiel) ;

– l’Autorité des Marchés (AMF) (agréments, réglementation, consultation/avis, règles de bonne conduite, contrôle prudentiel) ;

– le Conseil Supérieur de la Mutualité (CSM) (consultation/avis) ;

– le Comité Consultatif de la Législation et de la Réglementation Financière (CCLRF) (consultation/avis) ;

– le Comité Consultatif du Secteur Financier (CCSF) (consultation/avis).

Les objectifs

Pour lutter contre des problèmes majeurs des marchés financiers, tels la fraude, le délit d’initié, les coûts élevés d’acquisition des informations, le risque de défaut, etc., les régulateurs se sont fixé les objectifs suivants :

– protéger les investisseurs non-initiés ;

– établir des standards minimums de compétence ;

– aider l’investisseur à évaluer sa performance ;

– empêcher les investisseurs initiés d’exploiter ceux qui le sont moins ;

– promouvoir le reporting financier afin que la collecte d’informations revienne moins chère pour les investisseurs ;

– exiger un niveau minimal de capital pour que les acteurs du marché soient en mesure d’honorer leurs engagements et être plus prudents dans leurs prises de risque.

Figure 1.1 – Architecture actuelle du marché de Paris

Pour récapituler, tout marché financier a besoin des infrastructures suivantes :

– une place de négociation (Euronext pour le marché réglementé en France) ;

– une chambre de compensation (Euronext sous-traite principalement à LCH.Clearnet la compensation des opérations sur actions) ;

– un dépositaire central de titres (Euroclear en France) ;

– une banque centrale (Banque de France) ;

– un service de règlement-livraison (assuré par Euroclear en France) ;

– une autorité régulatrice (Autorité des Marchés Financiers en France).

La figure suivante permet de mieux comprendre l’architecture d’un marché et les différents métiers intervenant dans la chaîne du titre.

Figure 1.2 – Chaîne du titre

• L’organisation d’un marché financier

Avant d’aborder l’organisation des échanges (les structures de marché, les types d’ordre, etc.), il est essentiel de comprendre l’organisation d’un marché financier en passant en revue ses fonctions, les différentes classifications d’actifs et d’intervenants et, plus en détail, la classification des intermédiaires financiers.

1. Les fonctions du marché

Les fonctions principales qu’assure un marché financier en vue de financer l’économie réelle sont de faciliter :

– le financement de projets d’investissement ;

– le contrôle et l’incitation des dirigeants ;

– les échanges afin d’assurer la liquidité de l’épargne, de gérer les droits de propriété (règlement-livraison et conservation) ;

– la révélation des informations en ce qui concerne la transparence avant et après transaction, les obligations des émetteurs et des dirigeants (politique de communication, directive abus des dirigeants, etc.), la publication des transactions. Toutefois, il n’y a pas de centralisation de la publication des transactions au niveau européen. Par exemple, le titre Total est négocié à Paris (Euronext) et à Londres (LSE, CHI-X, Bats) mais seule la Bourse de Paris est régulée par l’AMF et elle est donc tenue de respecter la diffusion d’information exigée par l’AMF ;

– l’allocation des ressources ;

– le transfert du risque des intervenants qui s’en débarrassent (en achetant une assurance) à ceux qui spéculent, ainsi que la gestion de ce risque.

2. Classification des marchés

Outre la distinction entre un marché de capitaux et un marché monétaire, entre un marché primaire et un marché secondaire, ainsi que la différence entre le marché de gré à gré et le marché réglementé, il faut également distinguer marché comptant (ou spot), où sont traitées les opérations de court terme, et le marché futur pour les opérations de plus d’un an. On distingue aussi le marché des investissements traditionnels (produits financiers tels les actions, les obligations, les commodities, etc.) et celui des investissements alternatifs que pratiquent les fonds d’investissement (actifs alternatifs comme certains produits rares et prestigieux comme les toiles de peintres connus, certains produits dérivés, les dettes décotées, etc.).

3. Classification des actifs

Les actifs sont classés de la manière suivante :

– les actifs financiers (actions, obligations, produits dérivés et devises) contre les actifs réels (immobilier, commodities et autres actifs physiques) ;

– les instruments de dettes (obligations, certificats de dépôt, etc.) contre les instruments de participation ou de propriété (actions ordinaires, actions privilégiées, warrants) ;

– les titres publics (échangés sur les marchés et soumis à la régulation) contre les titres privés (illiquides et non-soumis à la régulation) ;

– les produits dérivés financiers, qui dérivent leurs valeurs de la valeur de leurs sous-jacents ou actifs auxquels ils sont adossés, contre les produits dérivés physiques (adossés à des titres physiques comme le blé, l’or, le pétrole, etc.) ;

– les instruments collectifs de placement tels les fonds de couverture, les fonds mutuels, les asset-backed securities, etc.

4. Classification des acteurs

Les échanges sur les marchés financiers font intervenir quatre types d’acteurs :

– les investisseurs ;

– les émetteurs de titres ;

– les intermédiaires ;

– et les régulateurs.

5. Classification des intermédiaires

Les intermédiaires se tiennent entre les acheteurs et les vendeurs pour faciliter les échanges et assurer le débouclage des transactions dans de bonnes conditions. Leurs prestations favorisent l’efficience informationnelle de marché et sont essentielles pour le bon fonctionnement de tout marché financier. Les intermédiaires incluent :

– les courtiers ou brokers, qui trouvent des contreparties aux transactions de leurs clients et garantissent les échanges au moindre coût ;

– les maisons de courtage ou dealers, qui achètent et vendent pour leurs propres comptes et se portent comme contrepartie face à leurs clients. Ils procurent de la liquidité sur le marché et bénéficient du bid-ask spread ou écart entre le cours d’achat et le cours de vente ou encore fourchette de prix ;

– les banques d’investissement, qui facilitent le financement des projets des entreprises en les aidant à émettre et à vendre des instruments de dettes et de fonds propres aux investisseurs ;

– les Bourses et places d’échanges : comme mentionné plus haut, les Bourses sont un marché réglementé soumis aux procédures d’admission, à la diffusion d’information et aux autres exigences des autorités régulatrices ;

– les systèmes de négociation alternatifs (Alternative Trading Systems [ATS] ou Electronical Communication Network [ECN]), qui assurent les mêmes fonctions des Bourses de valeurs mais sans être soumis à la réglementation des échanges ;

– les établissements de dépôt (depository institutions) ou de crédit ;

– les compagnies d’assurance qui offrent la gestion des risques de leurs clients en contrepartie de primes ;

– les organismes de titrisation : ce sont des fonds d’investissement qui ont pour objet d’acquérir un pool de créances et de titres financiers pour revendre par la suite des parts aux investisseurs. Ceci peut concerner les prêts hypothécaires, les prêts automobiles, les créances sur cartes de crédit, etc. La titrisation crée de la liquidité en générant un pool d’actifs avec des flux de trésorerie plus prévisibles que les actifs du pool eux-mêmes, et permet un transfert dynamique du risque à des intervenants acceptant de le prendre ;

– les arbitrageurs, qui tirent profit des différences de prix d’un même titre sur deux marchés géographiquement différents. Ils procurent ainsi de la liquidité ;

– les chambres de compensation.

2 • L’organisation des Échanges : structures et types d’ordres

Nous traitons essentiellement les principes d’organisation des échanges tels les structures de marché, qui sont dirigées soit par les prix soit par les ordres, les modes de cotation ou de détermination des prix, les types d’ordres, leur transmission et leur exécution. Nous analysons notamment l’incidence de ces différents éléments sur la liquidité du marché, mesurée le plus souvent par la fourchette des prix ou le bid-ask spread (les mesures de liquidité seront traitées dans la section 4 du présent chapitre).

• Les structures de marché

Un marché est soit gouverné par les ordres (order-driven market), et on l’appelle marché d’agence, soit gouverné par les prix (quote-driven market), et on l’appelle marché de contrepartie. Leurs modes de fonctionnement, leurs intermédiaires et leur rôle sont différents.

1. Structure dirigée par les ordres ou marché d’agence

Dans un marché d’agence, les intermédiaires sont des courtiers ou brokers qui ne peuvent que transmettre les ordres de leurs clients. Il leur est interdit de prendre personnellement position sur le marché.

Les Bourses et marchés réglementés sont des exemples de structure dirigée par les ordres. Ce mode de fonctionnement est aujourd’hui celui le plus utilisé à Paris par Euronext, sur sa plateforme Universal Trading Platform (UTP), dans la majorité des transactions sur les marchés d’actions. Il s’étend également à plusieurs plateformes de trading dont Xetra à Francfort, Millenium à Londres (différents segments dont SETS), etc.

Les ordres y sont agrégés sur chaque limite de prix et rangés par ordre de prix dans le carnet d’ordres qui affiche les meilleures limites (vendeur [ask]/acheteur [bid]), généralement les 5 meilleures limites. Ils sont exécutés en utilisant des règles d’appariement ou de rapprochement des ordres d’achat et de vente reçus pour un même titre. L’appariement des ordres respecte le principe usuel de priorité prix-temps : donc priorité à l’ordre avec le bid le plus élevé ou l’ask le moins élevé et aux ordres affichés les premiers. Si les ordres sont aux prix identiques, une deuxième règle sera pratiquée : la priorité aux ordres non-cachés.

Pour comprendre comment les ordres font les prix à partir d’un carnet d’ordres dans un marché continu d’agence, nous exposons le mécanisme à partir d’un exemple.

EXEMPLE

Considérons le carnet d’ordres de Total le 5/1/2021 à 18:53:00.

Tableau 1.1 – Carnet d’ordres de Total le 5/1/2021 à 18:53:00 affichant les 5 meilleures limites

Quantité

Bid

Ask

Quantité

13 912

35,490

35,495

17 999

197

35,485

35,500

3 418

27 242

35,480

35,505

8 714

743

35,475

35,515

6 602

8 674

35,470

35,520

11 904

Source : site web de Boursorama

Le tableau 1.1 reprend les données d’Euronext telles qu’elles sont affichées par les diffuseurs de données (presses financières ou intermédiaires financiers). On se contente de reprendre ici les 5 meilleures limites bid et ask. En d’autres termes, le carnet affiche :

– les 5 meilleures offres des vendeurs : le meilleur prix est 35,495, il s’agit du prix le moins élevé auquel un acheteur est prêt à vendre et pour lequel une quantité de 17 999 actions Total sont proposées ;

– et les 5 meilleures demandes des acheteurs : le meilleur prix est 35,490, il s’agit du prix le plus élevé qu’un acheteur est prêt à payer et auquel 13 912 actions seront achetées.

Il est à noter que les quantités affichées par ligne donnent le cumul des quantités des ordres passés au prix concerné et en attente d’être exécutés (la priorité des ordres est déterminée par les prix puis par l’heure d’arrivée dans le carnet). Ces prix, ainsi que les quantités et les autres caractéristiques des ordres, sont fixés par les investisseurs. Rien n’est inventé par le marché.

Pour résumer, selon le carnet d’ordres Total, le vendeur le moins exigeant est prêt à vendre à 35,495 et l’acheteur le mieux-disant en prix est disposé à acheter à 35,490. Aucune transaction n’est donc possible à cet instant précis. Une transaction aura lieu si un investisseur modifie son ordre ou s’il arrive sur le marché un nouvel ordre d’achat ≥ 35,495 (meilleur ask) ou de vente ≤ 35,490 (meilleur bid). Les ordres exécutés (évidemment en fonction de la disponibilité des quantités) disparaissent du carnet d’ordres et de nouveaux cumuls avec de nouveaux prix bid et ask apparaissent. Les ordres restant dans le carnet peuvent finir par être annulés, du moins tant qu’ils ne sont pas exécutés.

C’est ainsi que les ordres font les prix sur le marché d’agence, moyennant un carnet d’ordres.

2. Structure dirigée par les prix ou marché de contrepartie

Dans un marché de contrepartie, les offreurs et les demandeurs contactent des teneurs de marchés (market-makers) ou dealers, qui jouent le rôle essentiel d’animer le marché en postant en continu une fourchette de prix acheteur/vendeur : le quote.

DÉFINITIONS

Le quote regroupe les quatre informations sur les prix et les quantités, à la vente comme à l’achat, postées par un teneur de marché.

Les market-makers prennent des positions sur le marché pour leurs propres comptes et se tiennent comme contrepartie de leurs clients. Grâce à leur activité, un client trouvera toujours une contrepartie pour acheter ou pour vendre. Les prestations des dealers procurent ainsi de la liquidité aux titres.

Pour réaliser un gain et rémunérer ainsi sa prestation, le market-maker maintient une différence entre le prix auquel il est prêt à acheter et le prix auquel il est disposé à vendre.

Un investisseur peut soit accepter les conditions publiées par le dealer, soit s’adresser à un autre dont les conditions ou la fourchette de prix lui conviennent mieux. Il peut encore s’abstenir de passer son ordre. Les prix font donc les ordres sur ce type de structure.

Comme les dealers prennent des positions sur compte propre, il s’en suit des obligations en termes de fonds propres afin de s’assurer qu’ils puissent bien dénouer les positions prises. Toutefois, ils sont tenus de réaliser l’exécution la plus avantageuse (best execution) pour leurs clients. Cette obligation introduite par la DMIF en 2007 a pour but de prévenir tout conflit d’intérêt et ainsi protéger les intérêts du client.

Ainsi chaque teneur de marché représente un centre de détermination des cours. Il en résulte une large concurrence et donc une certaine opacité. Cette dernière peut être réduite par le respect des exigences d’affichage centralisé, ce qui diminuera le coût d’accès à l’information et permettra à l’investisseur, même le moins initié, de trouver les conditions les plus avantageuses.

La majorité des valeurs mobilières, autres que les actions, sont échangées dans des structures dirigées par les prix.

3. Marché d’agence, marché de contrepartie et crossing

Comme nous l’avons indiqué auparavant, le mode de fonctionnement le plus utilisé sur les plateformes de trading est le marché d’agence. Toutefois, la réalité actuelle des plateformes révèle un mélange des deux modèles principaux : le marché d’agence et le marché de contrepartie.

Dans le marché d’agence, il existe plusieurs formes fonctionnant avec des modalités différentes tels les systèmes de négociation alternatifs ATS ou ECN aux États-Unis, connus en Europe sous le nom de Multilateral Trading Facilities (MTF). Ce sont des formes de marché d’agence mais non soumises aux réglementations des Bourses de valeurs, ou du moins les procédures d’admission des valeurs y sont plus souples.

Un troisième mode (décrit plus haut, dans la section de la détermination des cours) existe et est aussi prisé par les grands investisseurs : le crossing network.

Dans le cas du crossing, le marché organise la rencontre entre les investisseurs sans se porter lui-même contrepartie. Les ordres sont exécutés au milieu de la fourchette de prix observée sur un marché de référence. Toutefois, les échanges n’ont pas d’impact sur l’équilibre des marchés de référence d’où l’on importe les prix. En revanche, le succès des échanges sur ce marché peut avoir un impact autodestructeur : un volume très important d’échanges peut se faire au détriment de la liquidité des marchés de référence. Ceci influencera indirectement la qualité des cours qui sont produits sur les marchés classiques.

Un quatrième mode, le système d’internalisation (in-house matching) combine les deux modèles principaux de marché. En effet, le donneur d’ordres a le droit de décider si son ordre sera exécuté sur le marché de référence ou en interne. Dans le premier cas, l’intermédiaire peut croiser les ordres des clients et ceci relève du marché d’agence. Dans le deuxième, l’intermédiaire intervient sur compte propre, ce qui représente une opération du marché de contrepartie.

Tableau 1.2 – Comparaison des formes de marché

Agence

Contrepartie

Crossing

Fonctionnement

Les ordres font les prix.

Les prix font les ordres.

Le prix est importé sur un marché de référence.

Existence de carnet d’ordres

Oui

Non

Oui

Risque de non-exécution ?

Faible

Le plus faible ?

Fort

Possibilité de marché continu ?

Oui

Oui

Marché continu obligatoire ?

Non

Oui

Non

Possibilité du fixing ?

Oui

Non

Non, le prix est importé.

Fixing obligatoire ?

Oui

Non

Non, le prix est importé.

Observe-t-on une fourchette de prix ?

Oui, en marché continu.

Oui

Prix importé d’un marché de référence.

Existence d’une commission ?

Oui

Non, prix nets. (Toutefois, c’est possible.)

Oui

Cette pratique est rendue possible en France depuis la DMIF (novembre 2017). Plus concrètement, elle consiste à faire exécuter par un intermédiaire financier, éventuellement membre, les ordres de ses clients (certainement avec leur approbation) aux prix affichés par un marché de référence sans que la transaction soit transmise à ce dernier. Ceci permet de réaliser une économie sur les coûts de transaction et du métier de compensation. La concurrence entre les intermédiaires permise par l’obligation de transparence vis-à-vis des clients donneurs d’ordres garantit une économie des coûts de transaction et une répercussion partielle sur les donneurs d’ordres eux-mêmes.

Il est intéressant d’établir une comparaison entre les différentes formes de marché comme le fait J. Hamon (2014).

• Les types d’ordres

Les bid et les ask sont cotés pour des volumes spécifiques de transactions. On rappelle que la cotation se fait au prix d’achat le plus élevé et au prix d’offre le plus faible parmi les prix proposés par les courtiers sur un même titre. Plus le bid-ask spread (fourchette de cotation) est faible, plus le marché du titre concerné est liquide.

Les ordres de Bourse sont caractérisés par :

– le nom (code ou mnémonique) de la valeur à traiter ;

– le nombre de titres à traiter ;

– le sens de l’opération (achat ou vente) ;

– la durée de validité de l’ordre ;

– le prix ;

– le type d’ordre.

Tout ordre inclut des instructions d’exécution, de validité et de règlement-livraison.

• Les instructions d’exécution

Les instructions d’exécution concernent le prix, le volume et la visibilité.

1. Les instructions de prix

En termes de prix, on trouve plus fréquemment deux libellés d’ordres présents sur toutes les plateformes : l’ordre au marché (market order) et l’ordre à cours limité (limit order)¹⁰.

– L’ordre à cours limité consiste à passer un ordre sur une quantité donnée de titres, il est sécurisant puisqu’il est assorti d’un prix maximum en cas d’achat ou d’un prix minimum en cas de vente. C’est l’ordre le plus courant, comme il permet de maîtriser le prix de la transaction, mais avec un grand risque de non-exécution. Le donneur de ce type d’ordre privilégie le prix au détriment de l’exécution complète de l’ordre. Les ordres à cours limités sont placés par des investisseurs patients et apportent de la liquidité au marché.

– L’ordre au marché consiste à placer un ordre sans limite de prix et est prioritaire sur tous les autres ; il est exécuté au meilleur prix dès lors qu’il y a sur le marché une contrepartie pour les quantités souhaitées. Il n’y a aucune maîtrise du prix d’exécution et il est placé par un investisseur pressé et consomme de la liquidité.

EXEMPLES

Ordre à cours limité et ordre au marché

1. Ordre à cours limité

On considère un carnet d’ordres d’Air France avec les 5 meilleures limites bid et ask suivantes :

Tableau 1.3 – Carnet d’ordres avec les 5 meilleures limites bid/ask

Quantité

Bid

Ask

Quantité

40

402,75

402,85

188

176

402,70

402,90

162

119

402,65

402,95

177

82

402,60

403,00

163

105

402,55

403,05

139

S’il arrive au marché un ordre de vente de 300 actions à cours limité de 402,70, seules les 216 actions (40 actions au prix de 402,75 et 176 actions au prix de 402,70) seront exécutées. Les 84 actions non-exécutées entreront en carnet, du côté des vendeurs avec l’apparition d’une nouvelle limite à la vente ou ask de 402,70. Du côté des acheteurs, il y aura également une modification des 5 meilleures limites affichées dans le carnet d’ordres.

Tableau 1.4 – Carnet d’ordres avec l’arrivée d’un ordre à cours limité - 1

Quantité

Bid

Ask

Quantité

40

402,75

402,70

84

176

402,70

402,85

188

119

402,65

402,90

162

82

402,60

402,95

177

105

402,55

403,00

163

Tableau 1.5 – Carnet d’ordres avec l’arrivée d’un ordre à cours limité - 2

Quantité

Bid

Ask

Quantité

119

402,65

402,70

84

82

402,60

402,85

188

105

402,55

402,90

162

50

402,50

402,95

177

100

402,45

403,00

163

Il en résulte une réduction de la fourchette de cotation (meilleur ask-meilleur bid = 402,70− 402,65 = 5 centimes) qui était de 402,85 − 402,75 = 10 centimes auparavant. C’est ainsi qu’un ordre à cours limité procure de la liquidité au marché, en général.

2. Ordre au marché

Si l’on repart du carnet d’ordres du tableau 1.3 et si on considère le placement d’un ordre d’achat de 400 actions au marché, le traitement suivant aura lieu :

Tableau 1.6 – Carnet d’ordres avec l’arrivée d’un ordre au marché - 1

Quantité

Bid

Ask

Quantité

40

402,75

402,85

188

176

402,70

402,90

162

119

402,65

402,95

127

82

402,60

403,00

163

105

402,55

403,05

139

L’ordre passé couvre l’achat de 188 actions à 402,85, de 162 actions à 402,90, de 50 actions à 402,95. La transaction est complètement exécutée donc le volume est de 400 et le prix est de (188*402,85 + 162*402,90 + 50*402,95)/400 = 402.8827. Dans le nouveau carnet d’ordres, la meilleure limite sera égale à 402,95 avec une quantité disponible à l’achat de 127 actions. De nouvelles limites entreront en carnet du côté des vendeurs.

Tableau 1.7 – Carnet d’ordres avec l’arrivée d’un ordre au marché - 2

Quantité

Bid

Ask

Quantité

40

402,75

402,95

127

176

402,70

403,00

163

119

402,65

403,05

139

82

402,60

403,10

150

105

402,55

403,15

209

L’ordre au marché a l’avantage de garantir l’exécution totale d’un ordre passé mais il est plus agressif que l’ordre à cours limité. Ainsi, on dit qu’il consomme de la liquidité. Ceci se traduit par l’élargissement de la fourchette de cotation de 10 centimes (402,85-402,75) à 20 centimes (402,95-402,75).

Derrière les deux ordres les plus courants qu’on trouve sur presque toutes les plateformes sur un marché d’agence, on trouve les libellés d’ordres suivants :

– L’ordre à la meilleure limite : cet ordre est une sous-catégorie d’ordre au marché. Il est exécuté au mieux de l’offre ou de la demande du marché, donc il n’offre aucune garantie sur le prix. Il représente aux investisseurs l’intérêt d’entrer en bonne position sur le marché, avec cependant un risque d’exécution partielle de la transaction (si les quantités disponibles sont insuffisantes) ; la partie non exécutée se transforme en ordre à cours limité au cours coté.

EXEMPLE

Ordre à la meilleure limite

En partant toujours du même carnet d’ordre de base (tableau 1.3), on considère un ordre d’achat de 400 actions à la meilleure limite. Comme cet ordre ne comporte pas d’indication de prix, il sera exécuté sur une seule limite (la meilleure limite du carnet). Les 188 actions seront donc exécutées au prix de 402,85. La quantité offerte à ce prix n’étant pas suffisante, l’exécution de l’ordre n’est pas totale. Le carnet d’ordres après le passage de cet ordre fait apparaître les limites suivantes :

Tableau 1.8 – Carnet d’ordres avec l’arrivée d’un ordre à la meilleure limite

Quantité

Bid

Ask

Quantité

212

402,85

402,85

188

40

402,75

402,90

162

176

402,70

402,95

177

119

402,65

403,00

163

82

402,60

403,05

139

Le cas échéant, les 212 actions non-exécutées entreront en carnet, du côté du bid, au prix de 402,85, il en résulte une fourchette de cotation similaire: 402,90–402,85=10 centimes alors qu’auparavant, elle était aussi de 402,85–402,75=10 centimes.

– L’ordre à seuil de déclenchement (stop loss order) : cet ordre concerne un ordre d’achat (de vente) qui n’est activé que lorsque le marché enregistre une transaction à un prix supérieur (inférieur) ou égal à un seuil fixé ; il se transforme alors en ordre au marché ou un ordre à tout prix et peut être exécuté sur plusieurs limites de prix du carnet. On ne maîtrise donc pas le cours d’exécution. Pour que cet ordre soit accepté, le seuil doit être supérieur (cas d’un ordre d’achat) ou inférieur (cas d’un ordre de vente) au dernier cours enregistré sur le marché.

L’ordre à seuil est utilisé pour se protéger contre une baisse très forte (lorsque l’on est en position d’acheteur net) ou contre une hausse très importante (si l’on est en position de vente à découvert). L’ordre de vente à seuil de déclenchement se passe en spécifiant un cours inférieur au cours actuel du titre. Il s’agit en effet d’un ordre de protection pour stopper une perte en cas de retournement de marché. D’où son ancien nom d’« ordre stop ».

Il est plus particulièrement utilisé pour se protéger d’un retournement du marché lorsque l’on se trouve sur une position gagnante. On parle de stratégie momentum. Dans ce cas se présente le risque de déclenchement de l’ordre alors que le marché ne s’est pas vraiment retourné : la position de l’investisseur est soldée sans qu’il ait engrangé tout le potentiel de profit. Plus on ajuste régulièrement le prix du seuil pour accompagner la tendance et plus on s’expose au risque de perte.

EXEMPLE

Ordre à seuil de déclenchement

On considère à présent un ordre de vente de 150 actions à 402,70 euros stop. Partant du carnet d’ordres initial (tableau 1.3), l’exécution de l’ordre ne sera déclenchée que lors du franchissement du seuil indiqué. Au seuil de 402,65, l’ordre apparaît en carnet comme ordre au marché qui peut être exécuté sur plusieurs limites de prix. L’ordre devient un ordre agressif et sera totalement exécuté.

Tableau 1.9 – Carnet d’ordres avec l’arrivée d’un ordre au seuil de déclenchement ou stop loss - 1

Quantité

Bid

Ask

Quantité

40

402,75

402,85

188

176

402,70

402,90

162

119

402,65

402,95

177

82

402,60

403,00

163

105

402,55

403,05

139

Tableau 1.10 – Carnet d’ordres avec l’arrivée d’un ordre au seuil de déclenchement ou stop loss - 2

Quantité

Bid

Ask

Quantité

66

402,70

402,85

188

119

402,65

402,90

162

82

402,60

402,95

177

105

402,55

403,00

163

200

402,50

403,05

139

Il en résulte un élargissement du bid-ask spread qui passe de 10 centimes (402,85–402,75) à 15 (402,85–402,70). C’est ainsi qu’un ordre à seuil de déclenchement, à l’instar de l’ordre au marché, absorbe de la liquidité du marché.

– L’ordre à plage de déclenchement (stop limit order). L’ordre à plage de déclenchement présente les mêmes caractéristiques d’un ordre à seuil de déclenchement mais il spécifie un seuil associé à une limite. Il est donc assorti de deux prix. Pour l’ordre d’achat, le plus faible des deux permet de fixer le seuil de l’ordre stop. Pour un ordre de vente, ce sera le prix supérieur qui fixera le seuil. Lorsque le premier seuil est franchi, l’ordre entre en carnet, comme ordre à cours limité au deuxième prix du libellé d’ordre. Plus explicitement, un ordre d’achat de 200 actions Total à 35,495/35,500 (cf. tableau 1.1) se transforme en ordre à cours limité à 35,500 lorsque le seuil de 35,495 est franchi. L’investisseur garantit ainsi l’exécution de son ordre à un prix entre 35,495 et 35,500.

EXEMPLE

Ordre à plage de déclenchement

On considère un ordre d’achat de 550 actions à la plage de déclenchement suivante : 402,85/402,95. Partant du carnet d’ordres initial (tableau 1.3), l’exécution de l’ordre ne sera déclenchée que lorsque la limite de 402,85 est franchie. On suppose que les cours évoluent à la hausse à 402,85 euros.

Tableau 1.11 – Carnet d’ordres avec l’arrivée d’un ordre à plage de déclenchement - 1

Quantité

Bid

Ask

Quantité

40

402,75

402,85

188

176

402,70

402,90

162

119

402,65

402,95

177

82

402,60

403,00

163

105

402,55

403,05

139

À la limite de 402,85 euros, l’ordre apparaît en carnet comme ordre à cours limité à 402,95 euros. L’exécution concernera l’achat de 188 actions à 402,85, de 162 actions à 402,90 et de 177 actions à 402,95. Les 23 actions restantes ne passent pas à cause de la limite de 402,95. En effet, l’ordre à plage de déclenchement présente le risque d’exécution partielle. Le carnet d’ordres après passage de cet ordre affichera les nouvelles limites suivantes :

Tableau 1.12 – Carnet d’ordres avec l’arrivée d’un ordre à plage de déclenchement - 2

Quantité

Bid

Ask

Quantité

23

402,95

403,00

163

40

402,75

403,05

139

176

402,70

403,10

200

119

402,65

403,15

250

82

402,60

403,20

400

Autre que le prix, les instructions d’exécution concernent également le volume et la visibilité de l’ordre.

Les instructions de volume

L’ordre « Tout ou Rien » (TOR) ou ordre « rien » garantit la quantité et le prix. Il ne sera exécuté que s’il le sera complètement. Il a été supprimé fin 2003, pour des raisons de faible utilisation et d’obscurité, puisqu’il n’apparaît pas dans le carnet d’ordres.

Les instructions de visibilité

– L’« ordre caché » est un ordre dont seul le dealer connaît la taille. Il est intéressant pour les investisseurs qui veulent effectuer une transaction sur un grand volume de titres sans le divulguer pour ne pas influencer le cours de manière considérable.

– Un « ordre iceberg » est un ordre passé pour une grande quantité de titres, mais ne divulguant qu’une partie du volume total de la transaction. La partie révélée est inscrite au carnet d’ordres. Une fois exécutée, la partie cachée apparaît automatiquement en carnet d’ordres, mais en dessous des autres ordres à la même limite.

2. Les instructions de validité

L’ordre peut être valable :

– le « jour » : l’ordre ne peut être exécuté que pendant la journée en cours ;

– « à date déterminée » : l’ordre ne sera exécuté qu’à la date définie (au plus un an) ;

– « à révocation » : l’ordre est soit maintenu au plus un an, soit annulé par le donneur d’ordre ou bien par les autorités de marché.

3. Les instructions de règlement-livraison

Comme défini plus haut, le règlement-livraison concerne le transfert de propriété. Toute action est cotée au comptant ; le règlement (pour l’acheteur) et la livraison (pour le vendeur) ne sont pas instantanés mais différés de trois séances de Bourse (J + 3).

À Paris, depuis le 1er avril 2006, la transmission de propriété est effective en J + 3, mais les droits (les dividendes) sont dus à l’acheteur dès la date de négociation.

3 • La formation des cours

Tous les ordres placés en Bourse sont enregistrés dans l’ordinateur central. Pour chaque valeur, les ordres sont classés dans une feuille de marché sur laquelle sont réunies toutes les informations collectées sur les ordres à l’achat et à la vente d’une valeur.

Les cours peuvent être cotés en continu ou en fixing (call auction). La cotation assistée en continu est la plus fréquente, mais le schéma général d’une séance de Bourse à Paris – Euronext alterne six phases de cotation en continu et de fixing :

Heure de Paris

Phase

Description

7 h 15 à 9 heures

La pré-ouverture

Accumulation des ordres sans transaction. Le marché calcule et affiche à chaque instant un cours théorique d’équilibre.¹¹

9 heures

Fixing d’ouverture

L’ordinateur détermine un prix d’ouverture en confrontant offre et demande.

9 heures à 17 h 30

Le marché en continu

Détermination des prix par cotation assistée en continu.

17 h 30 à 17 h 35

La pré-clôture

Accumulation des ordres sans transaction.

17 h 35

Fixing de clôture

L’ordinateur détermine un prix de clôture en confrontant l’offre et la demande.

17 h 35 à 17 h 40

Hors bourse (Trading at last)

Les transactions trouvant contrepartie sont admises et exécutées au dernier cours de la séance.

DÉFINITIONS

La cotation en continu, qui se déroule de 9 heures à 17 h 30, consiste à traiter chaque ordre de Bourse introduit dans le système avec ce qui se trouve déjà dans le carnet. Les modalités sont décrites dans la section 2.2 sur les libellés d’ordre du marché continu d’agence.

Le fixing quant à lui, consiste à confronter l’offre et la demande tout en étant assisté par ordinateur. Le cours d’équilibre qui en résulte est celui qui maximise le volume échangé. Plus explicitement, on détermine le cours d’ouverture et de clôture en fixing de manière à maximiser le volume des transactions qui pourront être conclues à ce prix.

Dans le cas éventuel où plusieurs prix conduisent à un même volume maximal, le cours d’ouverture sera alors déterminé de façon à minimiser l’écart au prix de référence (dernier cours coté)¹².

Si cette règle ne permet pas de déterminer un prix de fixing unique, on procède ainsi¹³ :

– on recherche d’abord à minimiser le volume non exécuté ;

– sinon, on tient compte du sens des ordres non exécutés ;

– et enfin on intègre le dernier cours traité dans le système électronique, ajusté d’éventuelles opérations sur titres survenues.

EXEMPLE

Cotation au fixing

On considère le carnet sur Bouygues Telecom suivant :

Bid

Ask

Quantity

Accumulated quantity

Surplus

Limit

Surplus

Accumulated quantity

Quantity

500

500

34

200

700

300

800

200

33

600

800

200

32

600

200

800

400

31

400

400

Le cours de référence est de 31. On cherche à déterminer le premier cours coté.

En fixing, il s’agit de trouver le cours qui maximise le nombre de titres échangés. En effet, à la limite de prix de 34 euros, 500 actions seront échangées du côté acheteur, laissant un surplus non exécuté de 200 actions du côté vendeur.

À 33 euros, la quantité théorique échangée est de 600 actions, 800 actions étant disponibles à l’achat et 600 à la vente. Tous les ordres des vendeurs seront exécutés mais un surplus de 200 actions apparaît du côté acheteur. Pareil pour la limite de prix de 32 euros. On identifie donc deux cours qui maximisent le volume de titres échangés. Pour trancher, on fait appel à une deuxième règle applicable sur le marché parisien, celle qui minimise l’écart au cours de référence. Ce dernier est de 31 euros, ce qui impliquerait que le premier cours coté à Paris serait de 32 euros et non de 33 euros.

Sur d’autres marchés, les règles peuvent être différentes. Si, par exemple, ce carnet était sur le marché de Francfort, la première règle serait identique et ferait prévaloir deux cours qui maximisent le volume échangé. Cependant, la deuxième règle serait de retenir le prix qui minimise l’excès d’offre et de demande. Ici, il reste toujours deux cours répondant à cette règle. La troisième règle consiste à retenir le cours le plus élevé des deux possibles quand il s’agit d’un excès de demande, ou le prix le moins élevé des deux lorsqu’il s’agit d’un surplus de vente. Dans le cas présent, il y a un excès de demande, donc le premier cours coté est de 33 euros auquel 600 titres sont échangés.

4 • Les interruptions de cotation

Le contrôle du bon fonctionnement du marché relève de la responsabilité de l’entreprise de marché (Euronext à Paris) ; celle-ci peut être amenée, à certains moments, à interrompre les cotations pour des raisons précises. Les règles de fonctionnement sont donc fixées par Euronext.

• Les suspensions de cotation

Elles sont demandées par les entreprises cotées, les régulateurs, ou à l’initiative de l’entreprise de marché elle-même ; elles sont temporaires et peuvent s’expliquer par un facteur exceptionnel susceptible d’affecter une valeur, comme le dépôt d’une offre publique, l’attente d’un communiqué, etc. Elles n’ont pas de limite de durée ; elles entraînent une élimination des ordres non exécutés présents dans le carnet d’ordres. En France, les suspensions sont implantées par l’entreprise de marché (Euronext) et résultent d’une décision de l’autorité de tutelle (de l’AMF, pendant 48 heures, ensuite du ministre de l’Économie et des Finances sur proposition de l’AMF) à la suite d’une situation particulière de l’émetteur ou d’une opération sur l’instrument (par exemple, le dépôt d’un projet d’OPA).

• Les réservations ou interruptions de volatilité (coupe-circuits)

Des tunnels (statique et dynamique) sont définis pour éviter une variation excessive des cours. Les seuils de réservation sont exprimés en pourcentage de fluctuation maximale de part et d’autre d’un cours de référence. Si le cours théorique tente une sortie des tunnels, des procédures particulières sont déclenchées, entraînant une suspension automatique, dite interruption de volatilité, qui durera 2 minutes. Par exemple, pour les composants du CAC 40, le seuil statique est de ± 8 %, le seuil dynamique est de ± 6 %, en mode fixing et de ± 3 % en mode continu. La durée de suspension est de 3 minutes lorsque ce seuil est atteint une première fois, puis de 10 minutes s’il est atteint à nouveau après la reprise. En Europe, le nombre hebdomadaire de coupe-circuits a atteint un record d’environ 4 000 la troisième semaine du mois de mars 2020. Le plus souvent, ce mécanisme de réservation fut déclenché pour les valeurs bancaires.

• Les interruptions involontaires ou pannes

Bien que le système de Bourse emploie les meilleures technologies, des pannes peuvent survenir au niveau de l’automate lui-même, de l’alimentation électrique, des systèmes de transmission ou du routage d’ordres. Elles peuvent être aussi dues à un volume d’ordres conséquent arrivant sur la plateforme de trading. Tous les marchés en ont connu. Ces interruptions, qui peuvent durer 30 minutes ou des heures parfois, ont éventuellement un impact considérable sur certaines stratégies particulières.

On cite les exemples d’interruptions involontaires suivants :

– le 11 septembre, 2001 : attentats terroristes. Le marché ne sera réouvert que le 17 septembre, imposant la plus longue interruption des cotations depuis 1933 ;

– le 14 août 2003 : la plus grande panne d’électricité de l’histoire de l’Amérique du Nord. Aux États-Unis et au Canada, 50 millions de personnes ont été privées d’électricité ;

– le 11 janvier 2006 : un bug informatique survient à la Bourse de Tokyo dû à la saturation du système de transactions, le seuil de 4 millions de transactions ayant été franchi. Le 10 octobre 2006, le « Kabuto Cho » a renforcé sa capacité maximale qui atteint désormais 7,5 millions de transactions.

Sur les marchés américains, un circuit-breaker ou coupe-circuits automatique est mis en place après le krach d’octobre 1987. Il s’agit d’un arrêt du marché d’actions conditionnel à une variation importante de l’indice Dow Jones Industrial Average (DJIA) :

– niveau 1 : si le DJIA chute de 10 %, cela produira une suspension d’une heure avant 14 heures et de 30 minutes si la chute survient entre 14 heures et 14 h 30 ;

– niveau 2 : si le DJIA chute de 20 %, cela nécessitera une suspension de 2 heures avant 13 heures, d’une heure entre 13 heures et 14 heures et le reste de la journée si la chute survient après 14 heures ;

– niveau 3 : si le DJIA chute de 30 %, la suspension sera pour le reste de la journée.

5 • Mesures de liquiditÉ

La liquidité d’une valeur est appréhendée en plusieurs dimensions. On la mesure plus généralement par le prix ou fourchette de spread (comme indiqué plus haut), l’immédiateté, la profondeur, la résilience, l’étroitesse ou la largeur du marché.

– L’immédiateté (immediacy) : rapidité avec laquelle un ordre est exécuté pour une taille donnée et un prix donné. Elle reflète l’efficience des échanges et des systèmes de règlement-livraison. En effet, un ordre d’achat suivi d’un ordre de vente supporte un coût directement lié à la fourchette de spread. Cette dernière mesure le coût de l’immédiateté.

– L’étroitesse du marché (tightness) : fait référence aux coûts de transactions comme le bid-ask spread.

– La largeur (breadth) : lorsque les ordres sont nombreux et volumineux avec une influence minimale sur les cours.

– La profondeur (depth) : fait référence à l’existence de volumes importants d’ordres d’acheteurs et de vendeurs potentiels à des prix en dessous et au-dessus du cours actuel. En d’autres termes, il s’agit du volume de titres nécessaire à demander ou à offrir pour faire varier les prix d’une unité. Un marché dispose d’une grande profondeur s’il est capable d’absorber des ordres importants sans qu’il n’en résulte des mouvements de prix considérables.

– La résilience (resiliency) : la capacité à absorber des chocs de prix importants dus à l’arrivée d’un ordre de grande taille et à revenir à l’équilibre, sachant qu’une partie du choc sera permanente et reflète les informations en possession de l’investisseur.

Le degré d’agressivité des ordres a un impact direct sur la liquidité d’un titre :

– les ordres les plus agressifs qui consomment beaucoup de liquidité : un ordre d’achat (de vente) avec un prix supérieur (inférieur) au meilleur prix de vente (d’achat) figurant dans le carnet d’ordres et avec une taille supérieure à la profondeur disponible au même prix ;

– les ordres moyennement agressifs : un ordre d’achat (de vente) dont le prix est égal au meilleur prix de vente (d’achat), mais dont la taille dépasse la profondeur disponible à ce prix ;

– les ordres non-agressifs : il s’agit d’un ordre dont le prix est toujours égal à la meilleure limite proposée, et dont la taille est inférieure ou égale à la profondeur offerte à ce prix.

EXERCICES

1.1 Passage d’ordres et bid-ask spread

On considère le carnet d’ordres suivant de Saint-Gobain du 15/12/2020 à 20:00.

Quantité

Bid

Ask

Quantité

1 198

33,540

33,580

100

696

33,535

33,595

43

404

33,530

33,600

104

753

33,525

33,605

347

907

33,520

33,610

1 238

Quel est le bid et quel est l’ask dans ce carnet d’ordre ?

Indiquez les conditions d’exécution d’un ordre d’achat de 1 500 actions libellé de la manière suivante et suivez l’évolution du bid-ask spread :

à cours limité à 33,595 euros ;

au marché ;

à la meilleure limite.

1.2 Ordre à seuil de déclenchement

Un investisseur possède des actions XYZ et pense qu’elles sont actuellement surévaluées. Il estime que la valeur du titre continuera à augmenter pendant un certain temps avant de revenir à l’équilibre. Quel type d’ordre devrait-il placer s’il voulait vendre ses actions lorsque le prix a commencé à baisser d’une manière considérable ?

1.3 Ordres à seuil de déclenchement et à plage de déclenchement

Soit un carnet d’ordre avec l’état initial suivant :

Quantité

Bid

Ask

Quantité

624

33,090

33,160

544

200

33,080

33,175

282

105

33,075

33,180

298

233

33,065

33,185

624

1 650

33,045

33,235

1 351

Un ordre d’achat de 1 000 actions à seuil de déclenchement à 33,18 arrive sur le marché. Sera-t-il exécuté ? Dans quelles conditions ?

Un ordre de vente de 1 000 actions à plage de déclenchement entre 33,175 et 33,50 arrive sur le marché. Sera-t-il exécuté ? Dans quelles conditions ?

1.4 Ordre à libeller

À 12 h 55 le 29 octobre 2019, le dernier cours coté de Bouygues Télécom est de 24,38 €. Les 5 meilleures limites du carnet sont décrites dans le tableau ci-dessous :

Quantité

Bid

Ask

Quantité

1 200

24,37

24,38

300

200

24,36

24,39

184

106

24,35

24,40

205

235

24,34

24,41

650

1 450

24,33

24,42

1 351

Le gérant d’un fonds souhaite vendre 1 000 actions à partir de 24,34 € et être intégralement exécuté, comment doit-il libeller son ordre ?

S’il souhaite de plus que le prix de vente minimal soit de 24,30 €, comment doit-il libeller son ordre ?

1.5 Cotation en fixing

On considère la feuille de marché suivante :

Bid

Ask

Quantity

Accumulated quantity

Surplus

Limit

Surplus

Accumulated quantity

Quantity

600

600

110

100

700

300

900

200

109

700

900

200

108

700

200

900

400

107

500

500

CORRIGÉS

Le cours de référence est de 106. À partir de cette feuille de marché de Xetra (automate de la Deutsche Börse à Francfort) :

Identifiez le ou les cours qui maximisent le nombre de titres échangés.

Quel est le premier cours coté ?

1.1 Passage d’ordres et bid-ask spread

Le meilleur bid est 33,540 et le meilleur ask est 33,580.

Achat de 1 500 actions à cours limité 33,595 :

Quantité

Bid

Ask

Quantité

1 198

33,540

33,580

100

696

33,535

33,595

43

404

33,530

33,600

104

753

33,525

33,605

347

907

33,520

33,610

1 238

Seules 143 actions seront exécutées, la limite étant à 33,595. Le solde (1 500 − 143 = 1 357) entre en carnet du côté bid avec une nouvelle limite de 33,595. Le bid-ask spread sera égal à 0,005 (= 33,600 − 33,595).

Quantité

Bid

Ask

Quantité

1 357

33,595

33,600

104

1 198

33,540

33,605

347

696

33,535

33,610

1 238

404

33,530

33,615

500

753

33,525

33,620

200

L’ordre au marché absorbe de la liquidité du marché parce qu’il sera exécuté complètement et instantanément. Les 1 500 actions seront achetées aux 5 premières limites ask du carnet. Le bid-ask spread s’élargit à 33,610 − 33,540 = 0,07 alors qu’il était égal à 0,04, donc ordre plus agressif associé à moins de liquidité donc à un spread plus élevé.

Quantité

Bid

Ask

Quantité

1 198

33,540

33,580

100

696

33,535

33,595

43

404

33,530

33,600

104

753

33,525

33,605

347

907

33,520

33,610

1 238

Quantité

Bid

Ask

Quantité

1 198

33,540

33,610

332

696

33,535

33,615

50

404

33,530

33,620

100

753

33,525

33,625

350

907

33,520

33,630

500

L’ordre à la meilleure limite ne garantit pas l’exécution complète de l’ordre. Seules 100 actions seront achetées à la limite de 33,580. Le solde entre en carnet avec une nouvelle limite du côté bid. Le bid-ask spread sera toujours faible de 33,595 − 33,580 = 0,015.

Quantité

Bid

Ask

Quantité

1 198

33,540

33,580

100

696

33,535

33,595

43

404

33,530

33,600

104

753

33,525

33,605

347

907

33,520

33,610

1 238

Quantité

Bid

Ask

Quantité

1 400

33,580

33,595

43

1 198

33,540

33,600

104

696

33,535

33,605

347

404

33,530

33,610

1 238

753

33,525

33,615

900

1.2 Ordre à seuil de déclenchement

L’investisseur doit placer un ordre de vente à seuil de déclenchement à un prix en dessous du niveau actuel. On suppose que les titres sont négociés à 50 euros, il pourrait poster un ordre de vente au prix de 45 euros (10 %) en dessous du niveau actuel. Suite à une augmentation de prix atteignant 52 euros, l’investisseur pourrait passer son ordre stop loss au prix de 46,80 euros, soit 10 % en dessous du nouveau prix.

1.3 Ordres à seuil de déclenchement et à plage de déclenchement

Pour le moment, la transaction d’achat de 1 000 actions à seuil de déclenchement 33,18 n’est pas possible. L’exécution se fera seulement si le cours franchit 33,18 euros. L’exécution se fera donc au prix de 33,18 euros et au-delà (33,18 euros puis 33,23 euros…) :

Quantité

Bid

Ask

Quantité

624

33,090

33,160

544

200

33,080

33,175

282

105

33,075

33,180

298

233

33,065

33,185

624

1 650

33,045

33,235

1 351

Pour le moment, la transaction de vente de 1 000 actions à plage de déclenchement 33,175/33,50 n’est pas possible. L’exécution sera déclenchée seulement lorsque le cours franchit 33,17 euros et se transforme en ordre à cours limité à 33,50. Les 1 000 actions seront exécutées à trois limites (282 titres à 33,17 euros, 298 titres à 33,18 euros et le reste est exécuté à 33,185 euros).

Quantité

Bid

Ask

Quantité

624

33,090

33,160

544

200

33,080

33,175

282

105

33,075

33,180

298

233

33,065

33,185

624

1 650

33,045

33,235

1 351

1.4 Ordre à libeller

Quantité

Bid

Ask

Quantité

1 200

24,37

24,38

300

200

24,36

24,39

184

106

24,35

24,40

205

235

24,34

24,41

650

1 450

24,33

24,42

1 351

Le gérant du fonds doit placer un ordre stop loss de 1 000 actions à seuil de 24,34 euros. Quand le seuil est franchi, son ordre se transformera en ordre au marché à 24,34 et sera exécuté totalement sur plusieurs limites.

S’il souhaite limiter le prix de vente à 24,30 euros, il devra placer un ordre à plage de déclenchement 24,34/24,30. L’ordre sera exécuté quand la première limite sera franchie et l’exécution s’arrête à la limite de 24,30 euros.

1.5 Cotation en fixing

Quantity

Accumulated quantity

Surplus

Limit

Surplus

Accumulated quantity

Quantity

600

600

110

100

700

300

900

200

109

700

900

200

108

700

200

900

400

107

500

500

Le cours de référence est de 106. À partir de cette feuille de marché de Xetra (automate de la Deutsche Börse à Francfort) :

En fixing, on cherche à identifier le cours qui maximise le nombre de titres échangés.

En effet, à la limite de prix de 110 euros, 600 actions seront échangées du côté acheteur, laissant un surplus non-exécuté de 200 actions du côté vendeur.

À 109 euros, la quantité théorique échangée est de 700 actions, 900 actions étant disponibles à l’achat et 700 à la vente. Tous les ordres des vendeurs seront exécutés mais un surplus de 200 actions apparaît du côté acheteur. Pareil pour la limite de prix de 108 euros. On identifie donc deux cours qui maximisent le volume de titres échangés. Pour trancher, on fait appel à une deuxième règle applicable sur le marché allemand, qui consisterait à retenir le prix qui minimise l’excès d’offre et de demande. Ici, il reste toujours deux cours répondant à cette règle avec le même excès de 200 actions côté vendeur. La troisième règle consiste à retenir le cours le plus élevé des deux possibles quand il s’agit d’un excès de demande ou le prix le moins élevé des deux lorsqu’il s’agit d’un surplus de vente. Dans cet exercice, on est en présence d’un excès de demande, donc le premier cours coté est de 109 euros auquel 700 titres sont échangés.

Si l’on était sur le marché parisien, la première règle serait identique et ferait prévaloir deux cours qui maximisent le volume échangé. La deuxième règle minimise l’écart au cours de référence. Ce dernier étant de 106 euros, ceci impliquerait que le premier cours coté à Paris serait de 108 euros et non de 109 euros.

L’ESSENTIEL

eqn Infrastructures du marché

Tout marché financier a besoin des infrastructures suivantes pour fonctionner :

– une place
de négociation (Euronext pour le marché réglementé en France) ;

– une chambre de compensation (Euronext sous-traite principalement à LCH.Clearnet la compensation des opérations sur actions) ;

– un dépositaire central de titres (Euroclear en France) ;

– une banque centrale (Banque de France) ;

– un service de règlement-livraison (assuré par Euroclear en France) ;

– et une autorité régulatrice (Autorité des Marchés Financiers en France).

eqn Le rôle de la régulation

Le rôle des régulateurs est très important pour assurer un bon fonctionnement du marché au service de l’économie réelle. En France, les principaux acteurs sont l’AMF et la Banque de France.

eqn Structures de marché

Le marché comporte principalement 3 types de structure :

– le marché d’agence, une structure dirigée par les ordres où les intermédiaires financiers membres font passer les ordres de leurs clients sans qu’ils se portent contrepartie ;

– le marché de contrepartie, une structure dirigée par les prix où les dealers traitent les ordres de leurs clients sur compte propre et postent en continu des fourchettes de prix ;

– et le crossing où le prix est importé sur un marché de référence.

eqn Types d’ordre

On rencontre différents types d’ordre sur les différentes plateformes de trading. Les deux les plus courants sont :

– l’ordre au marché, qui est un ordre sans indication de prix et qui garantit l’exécution totale de l’ordre mais sur plusieurs limites. La fourchette de spread (mesure de liquidité) s’élargit avec le passage de ce type d’ordres ;

– l’ordre à cours limité, qui présente le risque d’une exécution partielle mais privilégie le prix.

eqn Instructions d’ordre

Les instructions données avec l’ordre de Bourse comportent des informations sur le prix, sur la visibilité, le volume, la validité et le règlement-livraison.

eqn Modes de cotation

Les cours de Bourse sont cotés soit en continu soit en fixing. Dans le premier type de cotation, chaque ordre introduit dans le système est traité avec ce qui existait déjà dans le carnet. Dans le deuxième, le prix est déterminé par la rencontre de l’offre et de la demande. Le premier cours coté est celui qui maximise le volume de titres échangés. Si plusieurs prix sont possibles, des règles applicables différemment selon les pays permettront d’obtenir une solution unique.

eqn DMIF

La Directive Marchés d’Instruments Financiers, mise en place en novembre 2017, a permis la révolution des échanges sur le marché ainsi que l’émergence de certains marchés au niveau européen.

eqn Interruptions de cotation

Malgré l’évolution technologique, des pannes ou interruptions de cotation involontaires peuvent survenir (panne d’électricité, grand afflux d’ordre, etc.). Des interruptions volontaires sont également possibles et décidées par l’entreprise de marché. Il s’agit d’interruptions comme les suspensions, les réserves ou les coupe-circuits aux États-Unis pour réguler le marché suite à une variation excessive d’une valeur ou suite à un événement exceptionnel pouvant impacter le marché.

QUESTIONS DE RÉFLEXION

Quels seront les aspects négatifs de la Directive de marchés d’instruments financiers ?

Le nombre de marchés va-t-il augmenter indéfiniment ?

Comment les marchés ont-ils réussi à réduire les coûts de transaction ?

(solutions sur le site www.dunod.com)

1. La cotation à la criée est la première méthode de fonctionnement de la Bourse. Elle consiste à établir le prix ou le cours d’un titre par la confrontation des offres d’achat et de vente d’une façon publique et verbale. Elle emploie une forme particulière de langage des signes avec des codes pour passer les ordres entre courtiers, tout en centralisant les points d’achat et de vente.

2. Turquoise est le premier SMN à proposer en Europe une plateforme de négociation permettant à ses clients de rester anonymes, forme de marché appelé darkpool ou bassin de liquidités opaques en français. Ce marché alternatif aux grands marchés boursiers réglementés se place en dehors des réglementations en fixant ses propres règles. Il offre donc une possibilité de marché de gré à gré afin de permettre à ses grands clients de contourner les réglementations et rester anonymes. Il est autorisé en 2007 par la Directive marchés des instruments financiers (DMIF) (voir focus sur la DMIF p. 13).

3. L’émission des nouveaux titres se fait sur le marché primaire où le titre est souscrit (ou acquis) pour la première fois par un investisseur. Cette émission est généralement soutenue et organisée par les banques contre rémunération. La renégociation du titre émis peut se faire à tout moment et ce, sur le marché secondaire. Ainsi, dès leur mise en circulation sur le marché primaire, les nouveaux titres sont négociés afin de trouver de nouveaux acquéreurs sur le marché secondaire.

4. Pour une meilleure compréhension de la différence entre ces deux instruments financiers, cf. Harb E., Veryzhenko I., Masset E. et Murat P. (2014), Finance, collection Openbook, Dunod, chapitres 8 et 9.

5. Il s’agit d’un label européen.

6. Les ventes à découvert seront traitées dans le chapitre 3. Il s’agit de vendre à terme un titre que l’on ne possède pas à la date de la négociation de la vente mais qu’on acquerra plus tard quand le prix aura baissé, en vue de le livrer à l’acheteur.

7. MIFID en anglais.

8. Cf. note de la bas de la page 10 du présent chapitre.

9. On peut même observer dans certains cas, des reports de positions sur le mois suivant.

10. D’autres types d’ordres sont proposés par les autres marchés qu’Euronext et rendus accessibles par l’automatisation du routage d’ordre. On cite particulièrement l’« ordre à cours moyen pondéré » (ordre CMP), réservé généralement aux investisseurs institutionnels. Le prix d’exécution de cet ordre résulte de l’application d’une formule établie par l’accord entre le donneur d’ordre et son intermédiaire. Il s’agit du cours moyen observé sur une fenêtre (une heure à une séance) pondéré par la quantité des échanges sur cette même fenêtre.

11. Les ordres d’achat (de vente) inférieurs (supérieurs) au cours théorique sont affichés dans ce que UTP d’Euronext appelle un « carnet écrasé ».

12. Pour le fixing d’ouverture, le prix de référence est le plus souvent le cours de clôture de la veille (ajusté pour les éventuelles opérations sur titres).

13. En effet, un prix d’équilibre dégagé de la rencontre de l’offre et de la demande résulte du croisement de deux droites en un seul point. En revanche, en Bourse, la réalité n’est pas la même. Les ordres émis sont en nombre limité et les limites de prix auxquelles les investisseurs sont prédisposés à acheter ou vendre ne couvrent pas toutes les possibilités. Il s’agit donc d’escaliers et non de droites qui sont confrontées par le marché. Le croisement des deux escaliers se fait le plus souvent sur un segment de droite et non en un point, d’où la nécessité de règles permettant de déterminer un prix unique.

2 •

Préférences et utilités

OBJECTIFS

→ La fonction d’utilité est un moyen de mesurer la préférence d’un investisseur pour la richesse et le risque qu’il est prêt à assumer pour gagner plus de richesse. Ce principe est au cœur de l’optimisation de portefeuille. Dans ce chapitre, nous développons la théorie d’utilité à travers une série d’exemples simples. Le premier objectif de ce chapitre est d’introduire les notions suivantes : utilité, rationalité, principe de maximisation d’utilité, aversion au risque, équivalent certain et optimisation de portefeuille.

→ Donner les bases méthodologiques pour mener ensuite une réflexion en environnement incertain et aboutir à la gestion de portefeuille d’actifs financiers.

CAS INTRODUCTIF

Choix d’investissement : gain et risque

Imaginons que vous ayez la possibilité d’investir dans un des trois projets suivants.

Projet A

Projet B

Projet C

Somme

Probabilité

Somme

Probabilité

Somme

Probabilité

80

0,5

50

0,5

30

0,5

120

0,5

160

0,5

200

0,5

Quel est le meilleur projet ? Dans quel projet investiriez-vous ?

Peut-être que l’intuition vous conduira à calculer les moyennes espérées de chaque projet pour les comparer à partir des espérances.

Le projet A rapportera en moyenne = E(A)= 80×0,5+120×0,5=100 euros. Le projet B rapportera lui en moyenne E(B)=50×0,5+160×0,5=105 euros, et le projet C, E(C)=30×0,5+200×0,5 = 115 euros.

Pour le même investissement initial, le projet C est le plus rentable. Il nous semble être l’investissement le plus intéressant. Cependant, dans un investissement incertain, on ne peut séparer les notions de rendement et de risque. Si on calcule l’écart-type pour estimer le risque des projets :

On peut conclure que le projet A est le moins rentable mais aussi le moins risqué. En revanche, le projet C est le plus rentable mais aussi le plus risqué. Le choix d’un projet ne devient pas si facile, sachant que tout le monde veut gagner le plus en prenant le moins de risque possible. Le choix final dépend donc de la volonté de l’investisseur à prendre des risques. En utilisant le langage financier, le meilleur projet est celui qui apporte plus d’utilité, celui qui maximise le gain pour un risque défini à partir du coefficient d’aversion au risque de l’investisseur.

Dans ce chapitre, vous apprendrez à prendre une décision d’investissement dans un projet financier incertain en utilisant les notions d’utilité et de rapport au risque.

1 • Fonction d’utilitÉ

La décision financière dépend des sommes futures dont le montant n’est pas connu avec certitude, autrement dit des sommes risquées.

• L’espérance de gain et le risque

DÉFINITIONS

Une somme est risquée si elle peut prendre différents montants avec les probabilités d’occurrence respectives. En d’autres termes, une somme est risquée si elle est une variable aléatoire dont on connaît la distribution.

Quelles que soient les compétences des gestionnaires financiers, ils agissent dans un environnement incertain. On pourrait comparer cet environnement au jeu du lancer de dés : les lanceurs de dés connaissent approximativement les issues possibles, mais ils ne maîtrisent pas l’occurrence de ces dernières.

Un investissement boursier s’apparente également à un billet de loterie. Ainsi, les règles applicables au jeu de loterie peuvent nous aider à gérer un portefeuille d’actifs financiers.

Au milieu du XVIIe siècle, Blaise Pascal a développé (avec l’aide de Pierre Fermat) la théorie des probabilités et a proposé une première règle de décision dans l’incertain : celle de la maximisation de l’espérance des gains. Cependant, au début du XVIIe siècle, dans le petit monde des mathématiciens, la pertinence de cette règle était mise en doute.

En 1713, Nicolas Bernoulli (1687-1759) a soumis à la communauté scientifique un problème, appelé Paradoxe de St Pétersbourg : une pièce équilibrée est lancée jusqu’à l’obtention de l’événement « Face ». Si « Face » sort au premier lancer, le joueur obtient 2 ducats (ancienne pièce de monnaie) et le jeu prend fin, sinon le jeu continue et on relance la pièce. Si « Face » sort au second lancer, le participant obtient 4 ducats et le jeu prend fin, sinon on relance la pièce. Et ainsi de suite. Ainsi, si « Face » sort au N-ième lancer, le joueur gagne 2N ducats.

Quel est le prix maximum à payer pour jouer à ce jeu ? La plupart des personnes ne sont pas prêtes à jouer plus de quelques dizaines de ducats alors que l’espérance de gain de ce jeu est infinie :

Théoriquement, les individus devraient être prêts à payer une somme infinie pour y participer, mais le risque de voir « Face » dès le premier lancer diminue considérablement le prix de ce jeu.

Le jeu proposé remet en question la pertinence du critère d’espérance des gains. Cet exemple montre que les choix en univers incertain ne peuvent pas être considérés comme dépendant seulement de l’espérance de gain. Le risque doit être pris en compte dans le critère de décision. La solution de ce paradoxe a été apportée en 1738 par le cousin de son auteur Nicolas Bernoulli, Daniel Bernoulli (1700-1782). Il a introduit la notion de l’utilité. La valeur d’un objet doit être basée non pas sur ces avantages mais sur l’utilité qu’il procure : « La valeur espérée est calculée en multipliant chaque gain possible par le nombre de fois où il se produit, et en divisant la somme de ces produits par le nombre total de cas possibles lorsque chaque cas a la même probabilité. » (Bernoulli, 1768)

La solution de D. Bernoulli. Daniel Bernoulli propose de transformer les gains monétaires en satisfaction par une fonction croissante et concave (fonction d’utilité). Si la fonction d’utilité est logarithmique, le joueur ne maximise pas l’espérance mathématique du gain, mais l’espérance du logarithme du gain du jeu :

La somme payée est finie (4 ducats), ce qui semble plus cohérent au regard du risque pris.

La fonction d’utilité mesure le niveau de satisfaction d’un investisseur pour les différents niveaux de sa richesse. L’utilité est une fonction de la richesse W deux fois dérivable U(W), avec les propriétés suivantes :

– U´(W) > 0 signifie que la fonction d’utilité est une fonction croissante. Le niveau de satisfaction d’un investisseur augmente avec l’augmentation de sa richesse (avec chaque euro supplémentaire).

– U´´(W) < 0 signifie la concavité de la fonction d’utilité. L’utilité augmente avec une vitesse (l’utilité marginale) décroissante. Pour quelqu’un qui possède initialement 1 euro, un euro supplémentaire représente un changement de sa richesse important. Pour quelqu’un avec une richesse initiale d’un million d’euros, un euro supplémentaire représente un changement minime. L’augmentation de l’utilité liée à chaque euro supplémentaire diminue avec l’augmentation de la richesse totale. On peut comparer cela à une consommation du chocolat. Au départ quand vous avez faim, une barre de chocolat augmente votre niveau de satisfaction de manière significative. Avec chaque barre supplémentaire, le rajout de satisfaction diminue suite à la diminution de l’appétit.

Il est nécessaire d’avoir un langage précis pour définir la façon dont les agents prennent leurs décisions dans un environnement incertain, de définir la rationalité des agents.

DÉFINITIONS

Un agent économique est rationnel quand, parmi plusieurs solutions d’investissement, il en choisit une qui maximise son utilité de la richesse.

Dans leur livre de 1944, Theory of Games and Economic Behavior, les mathématiciens John von Neumann et Oskar Morgenstern établissent une théorie de l’utilité qui fournit un critère de décision rationnelle face au risque. Cette théorie est l’un des piliers de la « finance moderne ».

Les critères de rationalité servent d’axiomes à la théorie.

1. Axiome 1 : Comparabilité

L’agent peut toujours comparer deux loteries. E désigne l’ensemble des résultats réalisables (certains ou incertains). On considère que e x,y,z ε E. Un individu peut préférer la loterie x à la loterie y, x eqn y. Soit, il préfère y à la loterie x, y eqn x. Soit, il est indifférent entre les loteries x et y, x ∼ y.

2. Axiome 2 : Transitivité

Si x eqn y et y eqn z alors x eqn z

Cette hypothèse correspond à une hypothèse de rationalité parfaite.

3. Axiome 3 : Indépendance

Si x eqn y pour toute loterie z avec une probabilité eqn quelconque telle que imag

4. Axiome 4 : Continuité

Si x eqn y eqn z, il existe les probabilités eqn telles que eqn imag

Si les quatre axiomes précédents sont vérifiés, alors il existe une fonction U telle que x eqn y si et seulement si U (x) > U (y). Cela décrit la prise de décision d’un agent rationnel, il cherche à maximiser l’utilité.

• Incertitude et loteries

La théorie du choix dans l’incertain, développée par von Neumann et ses successeurs (Marschak [1950], Samuelson [1952], Herstein et Milnor [1952]), suppose que les objets sur lesquels sont définies les préférences sont des loteries. Une loterie est caractérisée par une distribution de probabilités objective des prix.

Une loterie qui procure un gain x avec une probabilité α et un gain y avec une probabilité 1 – α peut s’écrire comme : L(x,y;α)

Figure 2.1 – Loterie binaire

x est un gain avec une probabilité α et y est un gain avec une probabilité 1 − α

Plutôt que de prendre l’espérance de la loterie, l’agent estime l’utilité des différents revenus générés par cette loterie eqn la fonction d’utilité Von Neumann et Morgenstern (VNM).

• Le rapport avec le risque

Un agent est averse au risque s’il préfère la somme certaine plutôt que de jouer à une loterie avec la même moyenne espérée. Dans ce cas, il est dirigé par la fonction d’utilité concave, soit sa dérivée première est positive et la dérivée seconde est négative.

Exemple

L’aversion au risque

Supposons qu’un agent soit dirigé par une fonction U(W) = ln(W) et qu’une loterie offre 1 000 euros avec la probabilité de 10 % et 10 euros avec la probabilité de 90 %.

L’espérance de gain de cette loterie est donc de 1 000 × 0,1 + 10 × 0,9 = 109 euros.

La dérivée première de la fonction d’utilité de l’agent est toujours positive eqn quand la seconde est toujours négative eqn C’est une courbe concave et l’agent est averse au risque. Préfère-t-il alors une somme certaine de 109 euros ou la loterie avec la moyenne espérée de 109 euros ?

L’utilité procurée par la somme certaine de 109 euros est de U(E(W)) = U(109) = ln (109) = 4,6913.

Celle procurée par la loterie avec la moyenne espérée de 109 euros est E(U(W)) = 0,1 × U(1 000) + 0,9 × U(10) = 0,1 × ln(1 000) + 0,9 × ln(10) = 2,7631.

L’utilité liée à la somme certaine est donc supérieure à celle liée à la loterie.

Un agent est risquophile (a le goût pour le risque) quand il est dirigé par une fonction d’utilité convexe. La première et la dérivée seconde de sa fonction d’utilité sont positives.

Exemple

Le goût pour le risque

Supposons qu’un agent soit dirigé par une fonction U(W) = W³

La loterie offre 1 000 euros avec la probabilité de 10 % et 10 euros avec la probabilité de 90 %. L’espérance de gain de cette loterie est de 1 000×0,1+10×0,9 = 109 euros.

L’utilité de 109 euros comme somme certaine est de 109³ = 1 295 029. L’utilité de la loterie qui procure la moyenne espérée égale à 109 euros est 1 000³ × 0,1 + 10³ × 0,9 = 100 000 900. Si l’agent joue à la loterie, son niveau de satisfaction sera plus élevé que s’il reçoit la somme certaine tout court.

Un agent est neutre au risque quand il est dirigé par une fonction d’utilité linéaire. La dérivée première est positive et la dérivée seconde est de zéro.

Dans la réalité

Dans une loterie, l’espérance de gain est inférieure au prix du billet, ce qui évidemment est profitable pour l’organisateur de la loterie. Tous ceux qui achètent des billets d’une loterie sont risquophiles.

L’achat d’une police d’assurance signifie une aversion pour le risque.

Avoir les deux comportements en même temps ne traduit pas une incohérence. On peut aimer le risque pour de petites sommes et avoir une forte aversion pour le risque sur des montants élevés.

Au global, c’est l’aversion pour le risque qui domine largement dans la réalité. Les fonctions d’utilité sont donc conformes à cette affirmation.

La droite de la figure 2.2 représente l’évolution de l’utilité mesurée par la fonction concave ln d’une loterie eqn Soit eqn La courbe mesure l’utilité de somme certaine eqn L’utilité d’une somme certaine est supérieure à l’utilité de la même somme incertaine.

La droite de la figure 2.3 représente l’évolution de l’utilité mesurée par la fonction concave ln d’une loterie eqn Soit eqn La courbe mesure l’utilité de somme certaine eqn L’utilité d’une somme certaine est inférieure à l’utilité de la même somme incertaine.

Figure 2.2 – Aversion pour le risque

Figure 2.3 – L’utilité de somme certaine et incertaine pour un agent-risquophile

• Illustrations

1. Un jeu équitable

Considérons un investisseur dirigé par la fonction d’utilité imag

La richesse initiale de l’investisseur est de 29 euros. Il peut participer au jeu monétaire. En cas de pile, l’investisseur gagne 20 euros et sa richesse totale devient 49 euros. En cas de face, l’investisseur perd 20 euros et sa richesse totale devient 9 euros. La moyenne espérée de ce jeu est de 0 (0,5 × 20 + 0,5 × (−20) = 0). Pour cette raison le jeu s’appelle le jeu équitable. On fait l’hypothèse que l’investisseur a juste deux choix : participer au jeu ou refuser. Quel comportement l’investisseur doit-il appliquer (participer/refuser) ?

La figure 2.4 présente la richesse initiale et son niveau d’utilité, les richesses dans les deux scénarios et leurs niveaux d’utilité.

Figure 2.4 – Illustration du jeu équitable

Si l’investisseur refuse le jeu, il garde ses 29 euros, et l’utilité espérée sera de eqn S’il participe, sa richesse espérée sera toujours de 29 euros. Quant à l’utilité espérée, elle sera de eqn inférieure à 5,39. Pour cette raison, l’investisseur qui maximise son utilité doit refuser le jeu. En général, un investisseur averse au risque refusera un jeu équitable avec la moyenne espérée de 0,00 euros. Si la moyenne est supérieure à 0, la décision d’un investisseur de participer au jeu ou de refuser d’y participer dépendra de sa fonction d’utilité et de sa richesse initiale.

Un investisseur est averse au risque quand il attache plus d’importance à une perte qu’à un gain du même montant. En cas de perte, l’investisseur diminuera sa richesse de 20 euros et finira avec 9 euros. Son niveau de satisfaction final sera de eqn Soit son utilité sera diminuée par 5,39 − 3 = 2,39 euros. En cas de gain, l’investisseur augmentera sa richesse de 20 euros et finira avec 49 euros. Son niveau de satisfaction passera à 7, soit une augmentation de 7 − 5 = 2. Cela signifie qu’un investisseur attache plus d’importance aux pertes qu’aux gains de même montant.

2. Un jeu réel

Un investisseur possède 5 euros. Il a la possibilité de participer à un jeu monétaire. En cas de « Pile », l’investisseur gagne 16 euros, en cas de « Face » il gagne 4 euros. Le résultat attendu de ce jeu est de eqn euros. Le jeu devient non rentable dès que le coût d’entrée dépasse 10 euros. Un agent dirigé par une fonction d’utilité concave préfère garder 10 euros plutôt que de jouer. En revanche, un agent dirigé par une fonction d’utilité convexe sera prêt à payer plus de 10 euros pour jouer un tel jeu avec une espérance de 10 euros et maximum 16 euros.

2 • Prime de risque

Pour aboutir à la gestion de portefeuille dans un cadre d’arbitrage entre le rendement et le risque (moyenne-variance), il faut intégrer le risque dans la fonction d’utilité et définir la notion de la prime de risque.

• Équivalent certain

La somme certaine qui donne le même niveau d’utilité qu’une loterie est son équivalent certain.

La prime de risque est la différence entre l’espérance de gain d’une loterie et son équivalent certain. La prime de risque peut être interprétée comme le montant maximum qu’un individu est prêt à payer pour éviter d’avoir à jouer à une loterie et pour recevoir à la place l’espérance du gain de cette loterie. L’équivalent certain est une mesure subjective des préférences de l’agent.

DÉFINITIONS

On note π(W,L) la prime de risque de la loterie L lorsque la richesse initiale de l’individu est W.

EXEMPLE

Considérons un jeu monétaire équitable : en cas de Pile le joueur gagne 1 000 euros, en cas de Face il paye 1 000 euros. Si la personne est dirigée par la fonction d’utilité logarithmique ln (W), quelle est sa prime de risque, en sachant que sa richesse initiale est R₀ = 10 000 euros ? Si l’individu est averse au risque U(10 000)< 0,5 × U(11 000) + 0,5 U(9 000). Soit EC le niveau de la richesse pour lequel l’équation suivante est satisfaite 0,5 × ln(11 000) + 0,5 × ln(9 000)=ln(EC), où EC – équivalent certain. La prime de risque π = R₀ − EC. π = 50,13. La prime de risque est un montant minimum qu’il faudra donner à l’investisseur pour qu’il accepte de participer au jeu de type M à partir de sa richesse initiale R₀, ou comme le montant maximum que l’investisseur sera prêt à payer pour éviter le risque lié au jeu M. L’individu est prêt à donner 50,13 euros pour se séparer de son billet de loterie. Il est averse au risque.

• L’approximation d’Arrow-Pratt

Pour développer une nouvelle mesure de prime de risque, on doit mobiliser les notions de Développement Limité (DL) ou séquence de Taylor, qui permet l’écriture d’une fonction f(x) n-fois dérivable en forme d’un polynôme et d’un reste.

Le DL s’applique lorsque l’on cherche l’approximation d’une fonction au voisinage d’un point. Le DL permet de trouver plus simplement des limites de fonctions, de calculer des dérivées ou d’étudier des positions de courbes par rapport à des tangentes.

Le développement limité d’ordre 1 consiste à approcher une courbe par une tangente, il s’agit d’une approximation linéaire eqn Le développement limité d’ordre 2 consiste à approcher une courbe par une parabole

Considérons une loterie L d’espérance nulle et de variance σ² Un investisseur possède la richesse initiale W. Par définition de l’équivalent-certain de la loterie, on a E[U(W + L)] = U[W + E(L) − π(W,L)]. Faisons l’approximation de Taylor au deuxième ordre, au voisinage de W :

La richesse initiale étant certaine,

Sachant que la moyenne espérée de la loterie L est de 0,

Ensuite, développons le membre de droite U[W + E(L) − π (W,L)] par approximation de Taylor au deuxième ordre, au voisinage de π(W, L) :

Cette équation représente l’approximation d’Arrow-Pratt de prime de risque. Le ratio eqn est une mesure d’aversion au risque et connu dans la littérature comme la mesure d’Arrow-Pratt. Ce ratio est positif ou négatif lorsque l’individu est averse au risque ou risquophile respectivement.

Exemple

Considérons un jeu monétaire équitable : en cas de « Pile » le joueur gagne 1 000 euros en cas de « Face » il paye 1 000 euros. La personne est dirigée par la fonction d’utilité logarithmique ln (W). Sachant que sa richesse initiale est R₀ = 10 000 euros, estimez sa prime de risque en utilisant l’approximation d’Arrow-Pratt.

Calculons d’abord le coefficient d’aversion au risque eqn La dérivée première de sa fonction d’utilité est eqn la dérivée seconde est imag

Le ratio d’Arrow-Pratt dans le point W₀ + E(L) est imag

Ensuite, il faut calculer le risque propre à la loterie, soit sa variance, eqn imag

La prime de risque d’après la technique d’Arrow-Pratt est :

D’après la technique d’équivalent certain, la prime de risque est de 50,13. D’après l’approximation d’Arrow-Pratt, la prime de risque est de 50. Plus la richesse est importante, moins la prime de risque est importante.

Tableau 2.1 – Résumé de la fonction d’utilité, l’équivalent certain (EC) et la prime de risque

EC

Prime de risque

Utilité

Courbure

Aversion

EC(L) < E(L)

π > 0

E(U(L)) < U(E(L))

U’(L) > 0
U”(L) < 0

Neutralité

EC(L) = E(L)

π = 0

E(U(L)) = U(E(L))

U’(L) > 0
U”(L) = 0

Risquophile

EC(L) > E(L)

π < 0

E(U(L)) > U(E(L))

U’(L) > 0
U”(L) > 0

3 • Incertitude et marchés financiers

Dans cette section, nous verrons les différentes fonctions d’utilités les plus utilisées et leur application dans la prise de décision de placements boursiers. Dans l’exemple suivant, l’investisseur pourra investir une portion de sa richesse dans l’actif risqué et placer le reste dans l’actif sans risque.

L’investisseur est dirigé par la fonction d’utilité Constant Relative Risk Aversion (CRRA) :

où θ est le coefficient d’aversion au risque. Si θ > 0, l’agent est averse au risque, si θ < 0, il est risquophile.

La richesse de l’investisseur initiale est de 100 euros, x est la partie investie dans un actif risqué. L’investissement fournit le retour de -10 % avec une probabilité de 50 %, et +20 % avec une probabilité de 50 %. Il y a deux scénarios possibles.

Il faut trouver x qui maximise l’utilité :

Si le coefficient d’aversion au risque est de 5, × ≂ 47 Cela signifie qu’en prenant en compte son profil d’aversion au risque (plutôt conservateur), l’investisseur doit investir 47 euros en actif risqué et garder 53 euros en cash pour maximiser son niveau d’utilité (satisfaction, bien-être).

Si l’investisseur est prêt à assumer plus de risque et si son coefficient d’aversion au risque est de 0,5, il doit investir 500 euros dans l’actif risqué pour maximiser son niveau d’utilité. Il faut donc emprunter 400, et investir l’ensemble des 500 euros (100 euros d’investissement initial et 400 euros d’emprunt) dans l’actif risqué.

Ensuite, voyons la fonction d’utilité logarithmique U(W) = In(W). Cette fonction d’utilité caractérise un agent averse au risque. Sa dérivée première est positive eqn et sa dérivée seconde est toujours négative eqn Appliquons cette fonction au scenario similaire de la fonction CRRA : l’investisseur dispose de 100 euros. Il doit décider la part à investir dans un actif risqué, qui peut progresser de 20 % à la fin de l’année ou chuter de 10 % avec les mêmes probabilités de 50 %. Supposons que x soit la somme investie dans l’actif risqué, le montant 100 − x sera gardé en cash. À la fin de l’année, l’investisseur peut obtenir la somme de 1, 2 × x + 100 − en cas de gain ou la somme de 0,9 × x + 100 − x en cas de perte. L’utilité de ce placement est égale à l’utilité logarithmique de chaque scenario, pondérée par les probabilités d’occurrence.

D’après la fonction logarithmique, il faut investir 250 euros dans l’actif risqué quand la richesse initiale est de 100 euros. Cela signifie qu’il faut emprunter 150 euros et investir l’ensemble de la somme (100 euros de richesse initiale et 150 euros d’emprunt) dans l’actif risqué.

La fonction d’utilité quadratique se décrit en termes mathématiques de la manière suivante : eqn Sa dérivée première doit être positive, eqn La dérivée seconde de cette fonction d’utilité est U”(W) = −θ. Si θ est positif, cette fonction d’utilité décrit le comportement d’un agent économique averse au risque. Si θ est négatif, elle décrit le comportement risquophile. En appliquant le même exemple comme pour les deux autres fonctions, déterminons la somme à investir dans l’actif risqué en fonction du coefficient d’aversion au risque θ.

Si le coefficient d’aversion au risque θ est égal à 0,005, l’investisseur doit investir 200 euros dans l’actif risqué pour maximiser l’utilité de son placement boursier.

Pour résumer, on doit dire qu’il y a autant de fonctions d’utilité qu’il y a d’individus avec leurs différents styles de gestion. Les fonctions d’utilité doivent intégrer les préférences subjectives. Par exemple, l’aversion au risque diffère selon les montants d’investissement, le rapport au risque évolue avec l’âge… La construction d’une fonction d’utilité est une tâche non-triviale et nécessite la bonne maîtrise des outils d’ingénierie financière. L’ingénierie financière a toujours eu une préférence pour un raisonnement en termes de rendement sur l’investissement et de risque et non pas en termes de richesse absolue.

Dans la section suivante, nous développons la fonction d’utilité moyenne-variance la plus utilisée dans le domaine de la gestion de portefeuille.

4 • Approche moyenne-Variance

Pour développer la fonction d’utilité moyenne-variance introduite par Markowitz, reprenons l’équation d’équivalent certain d’une loterie :

Cette équation nous apprend que, pour apporter le même niveau d’utilité à un investisseur averse au risque, la somme certaine peut être inférieure à la somme incertaine (différence de π), car le risque diminue l’utilité. Si l’investisseur est risquophile, la somme certaine sera supérieure de π par rapport à la somme incertaine pour apporter le même niveau d’utilité.

Tous les investisseurs rationnels veulent maximiser leur utilité de placements :

Sachant que la richesse initiale W est fixe et que l’utilité est croissante, la maximisation ne concernera que l’écart entre la moyenne espérée de la loterie et sa prime de risque :

D’après l’approximation d’Arrow-Pratt de la prime de risque

eqn est l’aversion absolue pour le risque, la fonction d’utilité d’un individu qui doit optimiser son portefeuille s’écrit donc :

Cette expression définit la fonction d’utilité moyenne-variance.

Dans la section précédente, l’investisseur a eu le choix entre l’actif risqué et l’actif sans risque. Imaginons maintenant que cet investisseur a la possibilité d’investir dans deux actifs : une action risquée avec une rentabilité espérée R et un risque eqn et le taux sans risque avec un rendement rf. Cet agent est averse au risque, rationnel, et dirigé par la fonction d’utilité moyenne-variance. Il faut déterminer la composition de son portefeuille, c’est-à-dire x la part investie dans l’actif risqué et 1 − x la part de sa richesse allouée dans le taux sans risque, qui maximise l’écart entre la moyenne espérée et le risque de son portefeuille.

Si sa richesse initiale est de W₀ et x est la part de sa richesse investie dans l’actif risqué, la richesse finale de son placement annuel sera de eqn eqn La rentabilité annuelle espérée de son portefeuille sera imag

Après factorisation, on obtient la rentabilité espérée du portefeuille égale à imag

Voyons maintenant le risque du portefeuille composé d’une action risquée et du taux sans risque. Étant donné que le taux sans risque ne porte pas de risque, le risque total du portefeuille sera égal au risque de l’actif risqué pondéré par sa part dans le portefeuille, soit imag

La fonction d’utilité finale prendra la forme suivante :

Développons la dérivée première pour l’optimisation non-linéaire eqn eqn d’où la part investie dans l’actif risqué est égale eqn Le montant absolu à investir dans l’action est de eqn La part investie dans l’action est d’autant plus importante que l’écart entre le rendement du produit risqué et le taux sans risque est important eqn La part de la richesse initiale est inverse au coefficient d’aversion au risque eqn et inverse au risque de l’action eqn.

Supposons maintenant que la richesse initiale d’un individu soit de 1 000 euros. Il a le choix d’investir dans l’action avec une rentabilité espérée de 7 % et un écart-type de 16 % et le taux sans risque, qui est de 1,5 %. Son coefficient d’aversion au risque est de 3. La composition de son portefeuille selon l’optimisation moyenne-variance sera eqn soit 71,6 %. Il faut investir 0,716 × 1 000 = 716 euros dans l’action, et le reste 1 000 − 716 = 284 euros dans le taux sans risque.

EXERCICES

2.1 La prime de risque associée à la loterie

L’agent économique est dirigé par la fonction d’utilité logarithmique. Initialement, il possède 20 000 euros. Il a l’opportunité de jouer à une loterie L (10 ; -10 ; 0,5 ; 0,5), 50 % de chances de gagner 10 euros et 50 % de perdre 10 euros. Estimez la prime de risque qu’associe l’individu à cette loterie. Utilisez la technique d’équivalent certain et l’approximation d’Arrow-Pratt.

2.2 Le coefficient d’aversion au risque

Monsieur Dupont, après les conseils de son banquier, décide de placer 75 000 euros dans le tracker de l’indice CAC 40 avec le rendement annuel espéré de 7 % et la volatilité estimée de 20 %. Il investit aussi 25 000 euros dans l’obligation de court terme émise par l’État de taux actuariel de 0,25 %. Déterminez le profil de l’aversion de risque (le coefficient d’aversion au risque) de M. Dupont.

2.3 La fonction d’utilité logarithmique

Si un agent est dirigé par la fonction U(W) = In(W) quelle part de sa richesse devrait-il investir dans le titre risqué ? Selon les analystes, le titre progressera de 20 % à la fin de l’année avec la probabilité de 66 % (pour les calculs, utilisez 2/3), le titre perdra 10 % à la fin de l’année avec la probabilité de 33 % (pour les calculs, utilisez 1/3). Sa richesse initiale est de 100 euros.

2.4 La fonction d’utilité CRRA

Monsieur Desjardin a la possibilité d’acheter un billet de loterie qui promet un gain de 5 € avec la probabilité de 80 % et de 30 € avec la probabilité de 20 %. S’il est dirigé par la fonction d’utilité eqn quel prix serait-il disposé à payer pour ce billet ?

CORRIGÉS

2.1 La prime de risque associée à la loterie

Considérons d’abord la technique d’équivalent certain. L’utilité de la loterie en question est de eqn imag

Trouvons la somme certaine qui donne la même utilité de 9,903487428, U(W*) = 9,903487428, soit ln(W*) = 9,903487428, d’où W* = e9,903487428 = 19999,9975 donc la prime de risque est de π = 0, euros.

Rappelons-nous la formule d’approximation de la prime de risque selon la technique d’Arrow-Pratt imag

La variance de cette loterie est eqn imag

La dérivée première de la fonction logarithmique est de eqn et la seconde de eqn Par conséquent, le coefficient d’aversion au risque d’Arrow-Pratt est de imag

La prime de risque est eqn euros.

2.2 Le coefficient d’aversion au risque

Déterminons d’abord les parts de chaque actif financier dans le portefeuille de Monsieur Dupont. Sa richesse initiale est de 100 000. La part du produit risqué est eqn le reste représente le taux sans risque 0,25.

Rappelons-nous la formule développée dans ce chapitre établissant la composition de portefeuille efficient en terme moyenne-variance imag

D’où le coefficient d’aversion au risque est de eqn On peut conclure que Monsieur Dupont est plutôt preneur de risque, il assume beaucoup de risque en espérant un bon rendement en contrepartie.

2.3 La fonction d’utilité logarithmique

Notons x le montant investi dans l’actif risqué. En cas de bon scénario, cette somme x progressera de 20 % à la fin d’année soit 1, 2x le reste 100 − x sera gardé en liquide. En cas de bon scénario, la richesse finale sera de 100 − x + 1,2x = 100 + 0,2x. En cas de mauvais scénario la richesse finale sera de 100 − x + 0,9x = 100 − 0,1x. Les probabilités d’occurrence de ces deux scénarios sont de 2/3 et 1/3 respectivement :

L’investisseur devrait investir 500 euros si la richesse initiale était de 100 euros. Cela signifie qu’il devrait emprunter 400 euros et investir l’ensemble de 500 euros dans l’actif risqué.

2.4 La fonction d’utilité CRRA

La moyenne espérée de la loterie en question est de 10 euros (0,8 × 5 + 0,2 × 30).

L’utilité de cette somme certaine est de eqn quant à l’utilité de la loterie, elle est de imag

Pour résumer, le risque diminue l’utilité, M. Desjardin préfère la somme certaine. Pour accepter la loterie, son prix de billet ne doit pas dépasser l’équivalent certain de cette loterie.

U(W*) = 5,77, ou eqn où W* est la somme certaine qui apporte la même utilité que la loterie.

M. Desjardin sera prêt à payer 8,32 euros en espérant gagner 30 euros avec cette loterie qui a la moyenne espérée de gain de 10 euros. Sa prime de risque sera de 10 − 8,32 = 1,68.

L’ESSENTIEL

La décision financière est toujours prise dans un environnement incertain. Elle doit être basée sur l’utilité procurée par l’investissement choisi par l’individu.

La fonction d’utilité mesure le niveau de satisfaction d’un investisseur aux différents niveaux de sa richesse. L’utilité est une fonction de la richesse W deux fois dérivable U(W), avec les propriétés suivantes : 1) la dérivée première de la fonction d’utilité est toujours positive ; 2) la seconde dérivée de la fonction d’utilité détermine le profil de risque de l’individu qu’elle caractérise. Si la dérivée seconde est positive (la fonction est convexe), elle décrit un agent risquophile. La fonction d’utilité concave (la dérivée seconde est négative) caractérise un agent averse au risque. L’agent est neutre au risque s’il est dirigé par une fonction d’utilité droite (la dérivée seconde est nulle).

L’achat d’un billet de loterie est un exemple de décision financière dans un environnement incertain. Une loterie qui procure un gain x avec une probabilité α et un gain y avec une probabilité 1 − α peut s’écrire comme : L(x,y ;α). L’utilité de la loterie est la moyenne pondérée de l’utilité de gains procurés par cette loterie par rapport à la richesse totale, pondérés par leurs probabilités d’occurrence U(L) = α × U(x) + (1−α)U(y).

La somme certaine qui donne le même niveau d’utilité qu’une loterie est son équivalent certain. La prime de risque est la différence entre l’espérance de gain d’une loterie et son équivalent certain. La prime de risque peut être estimée selon deux techniques. La première technique provient de la définition de l’équivalent certain eqn.

La deuxième technique est l’approximation d’Arrow-Pratt eqn eqn où le ratio eqn est une mesure d’aversion.

La prime de risque est positive pour un individu averse au risque, elle est négative pour un individu risquophile et elle est nulle pour un agent neutre au risque. La notion de prime de risque nous a permis d’aboutir à la fonction de l’utilité moyenne-variance introduite par Harry Markowitz en 1952 :

C’est la fonction d’utilité la plus utilisée dans le domaine de la gestion de portefeuille.