© 2017, Steven S. Gubser et Frans Pretorius

L’édition originale de cet ouvrage a été publiée en 2017 par Princeton University Press, sous le titre : The Little Book of Black Holes

Autorisé par l’université de Princeton, Princeton, New Jersey, États-Unis, en collaboration avec leur agent, L’Autre agence. Tous droits réservés. Aucune partie de ce livre ne peut être reproduite ou transmise sous quelque forme ou par quelque moyen que ce soit, numérique ou papier, y compris la photocopie, l’enregistrement ou tout autre système de stockage et de récupération d’informations sans autorisation écrite des éditeurs.

Conception de la couverture et de la maquette intérieure :
Gregory Bricout

© Image de couverture : Jess Massabrook

© Dunod, 2018
11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff
www.dunod.com

ISBN : 978-2-10-078758-6

Ce document numérique a été réalisé par PCA

Prologue

Le 14 septembre 2015, presque un siècle après qu’Albert Einstein eut formulé la théorie de la relativité générale, deux énormes détecteurs, l’un en Louisiane et l’autre dans l’État de Washington (États-Unis), entraient dans la phase finale des préparatifs pour une course scientifique destinée à détecter des ondes gravitationnelles. Brusquement, et contre toute attente, les instruments enregistrèrent une curieuse fluctuation qui, rendue audible, était une sorte de bruit vague, grave et sourd.

Cinq mois plus tard, après un examen minutieux des données recueillies par ses détecteurs, le Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory (LIGO) rendait publics les résultats. Ce bruit correspondait très exactement au type de signal que ses équipes espéraient déceler : il s’agissait de l’écho lointain d’un événement concernant deux trous noirs. La communauté des physiciens était électrisée. C’était comme si nous avions passé toute notre vie sans jamais percevoir le rouge et qu’un coin de voile se soulevait pour nous révéler notre premier rose.

Et quel rose ! Les meilleures estimations des équipes de LIGO montraient que le vague bruit sourd qu’elles avaient enregistré résultait de la fusion, il y a plus d’un milliard d’années, de deux trous noirs dont chacun avait approximativement la masse de trente soleils. Pendant la collision, l’énergie d’environ trois masses solaires s’était échappée, sous forme de rayonnement gravitationnel.

Les trous noirs et les ondes gravitationnelles sont deux conséquences de la théorie de la relativité générale d’Einstein. Cette dernière permet de prédire quelle sorte d’ondes gravitationnelles les détecteurs de LIGO doivent observer dans le cas d’une collision entre deux trous noirs. Or, le décalage enregistré le 14 septembre était merveilleusement proche de cette attente ! Il ne s’agissait pas seulement de la confirmation d’idées théoriques amoureusement élaborées depuis longtemps : cette première détection inaugurait une ère nouvelle, celle de l’astronomie en ondes gravitationnelles. Les détecteurs LIGO avaient débusqué un de ces événements dont nous rêvions depuis des décennies. Ce que nous voulons désormais, c’est explorer cette nouvelle contrée remplie de surprises gravitationnelles.

La science ne parvient que très rarement à des certitudes mathématiques ; aussi nous faut-il vérifier : à quel point sommes-nous certains que LIGO a interprété correctement le petit décalage comme étant l’écho lointain d’une fusion de trous noirs distants d’un milliard d’années-lumière ? Pour faire vite, disons que nous en sommes « pratiquement certains ». Tout paraît coïncider. Le signal a été perçu par les deux détecteurs. Il semble bien que rien d’autre ne se soit produit à proximité qui aurait pu l’expliquer. Il était suffisamment fort pour pouvoir être observé avec nos dispositifs actuels, mais, trop faible, il n’aurait pas pu l’être avec des technologies plus anciennes. L’hypothèse d’une fusion de trous noirs il y a un milliard d’années n’entre pas en conflit avec nos connaissances générales en astrophysique et en cosmologie. Le point clé est que nous avons bon espoir de voir davantage d’événements de ce type. De fait, LIGO a fait part d’un deuxième événement confirmé qui s’est produit en décembre 2015, puis d’un troisième le 4 janvier 2017. Ces deux situations sont largement comparables à la première, ce qui devrait nous rendre davantage confiants dans le fait que LIGO est vraiment en train d’observer des fusions de trous noirs. Voilà pourquoi nous pensons être à l’aube d’une nouvelle ère des observations en astrophysique dans laquelle les trous noirs joueront un rôle essentiel.

Dans cet ouvrage, nous aurons deux approches dans l’étude des trous noirs : nous les considérerons en tant qu’objets astronomiques dont l’existence ne souffre quasiment aucun doute, mais aussi en tant que laboratoires théoriques nous permettant d’affiner notre compréhension non seulement de la gravité mais aussi de la mécanique quantique et de la thermique. Aux chapitres 1 et 2, nous aborderons des éléments des théories de la relativité restreinte et générale. Puis, dans les chapitres suivants, nous parlerons des trous noirs de Schwarzschild, des trous noirs en rotation, du rayonnement de Hawking et de la perte de l’information.

Mais qu’est-ce au juste qu’un trou noir ? C’est d’abord une région de l’espace vers laquelle la matière est attirée et d’où il est impossible de s’échapper. Concentrons-nous sur les trous noirs les plus simples, connus sous le nom de trous noirs de Schwarzschild, en l’honneur de celui qui les a découverts, Karl Schwarzschild. Un vieux dicton affirme que « Tout ce qui monte doit redescendre ». À l’intérieur d’un trou noir de Schwarzschild, c’est encore plus contraignant : rien ne peut aller « en haut », seulement vers « le bas » – sans que nous sachions exactement où ce bas aboutit. L’hypothèse la plus simple et directe – en suivant les mathématiques sous-jacentes aux trous noirs de Schwarzschild – est celle de la présence d’un effrayant noyau de matière infiniment comprimée qui gît en son cœur : pour ce qui heurte ce noyau, c’est la fin de tout. Y compris celle du temps. Une hypothèse qu’il est difficile de soumettre à l’expérience parce qu’aucun observateur ne peut pénétrer dans un trou noir et nous rapporter ce qu’il aurait vu.

Avant de nous aventurer plus loin dans les trous noirs de Schwarzschild, prenons un moment pour examiner des formes moins violentes de la gravitation. À la surface de la Terre, si nous lançons un objet vers le haut avec une vitesse suffisamment grande, il poursuivra sa course « vers le haut » indéfiniment. La vitesse minimale pour laquelle cela est vrai est appelée vitesse de libération. En négligeant les frottements de l’air, elle est approximativement de 11,2 km/s. À titre de comparaison, un homme a du mal à lancer une balle à une vitesse supérieure à 45 m/s – moins de 1 % de la vitesse de libération. La vitesse au canon d’un fusil à longue portée est d’environ 1,2 km/s, soit un peu plus de 10 % de la vitesse de libération. Ce que, d’habitude, nous entendons par « tout ce qui monte doit redescendre » est que la gravité terrestre est grande par rapport à la vitesse que nous pouvons communiquer aux objets avec des moyens ordinaires.

Figure 0.1 : Représentation schématique de la géométrie d’un trou noir. Loin à l’extérieur de l’horizon, l’espace-temps est plat. Quand on se dirige vers l’horizon, sa courbure s’accentue mais est toujours indépendante du temps statique. Mais, quand on traverse l’horizon, l’espace-temps acquiert une dynamique : pendant que le temps s’écoule, deux des dimensions spatiales (possédant la géométrie d’une sphère) sont comprimées alors que la dernière (qui n’est pas représentée) s’allonge jusqu’à ce que tout l’espace soit étiré et pressé en une singularité infiniment longue et mince.

C’est grâce aux fusées et à leur technologie que nous pouvons, de nos jours, vaincre la gravité terrestre et lancer des objets dans l’espace. Pour échapper à l’attraction de la Terre, il n’est pas strictement nécessaire pour une fusée de dépasser la vitesse de 11,2 km/s (bien que certaines fusées le fassent). Il y a une autre possibilité : une fusée lancée à une vitesse moindre mais disposant d’une quantité suffisante de carburant pour atteindre une altitude où le champ de gravité terrestre est sensiblement plus faible – la vitesse de libération y est alors plus faible aussi. Autrement dit, une fusée qui doit emporter une sonde spatiale entièrement hors de ce champ doit aller plus vite que la vitesse de libération de l’endroit où les réacteurs de la fusée s’interrompent.

Et maintenant, une question : que se passerait-il si la Terre était beaucoup plus dense ? La vitesse de libération serait beaucoup plus grande parce que le champ gravitationnel serait beaucoup plus intense. La forme stable de matière ordinaire la plus dense de l’Univers connu se trouve dans les étoiles à neutrons. Elles renferment environ une fois et demie la masse du Soleil dans une sphère qui n’a que 12 km de rayon, encore que ce rayon n’est pas connu avec une grande précision. La matière ordinaire est complètement écrasée en surface par des forces gravitationnelles formidables environ cent milliards de fois plus grandes que sur Terre. Avec l’hypothèse d’un rayon de 12 km, la vitesse de libération représenterait 60 % de la vitesse de la lumière.

Pourquoi en rester là ? Par une expérience de pensée, nous pourrions imaginer compresser une étoile à neutrons davantage encore. En la comprimant jusqu’à obtenir un rayon de 4,5 km, la vitesse de libération atteindrait celle de la lumière. Au-delà, le caractère de la gravitation est complètement modifié. La matière, quelle que soit sa forme, devient incapable de résister à l’attraction gravitationnelle. L’évolution ne peut se faire que vers l’intérieur. S’échapper est impossible. C’est un trou noir.

L’objectif principal des tout premiers chapitres de ce livre est de préciser la notion de trou noir. Nous étudierons le concept essentiel d’horizon, qui représente la « surface » du trou noir. Il s’agit d’une surface au sens géométrique : un lieu bidimensionnel plongé dans un espace tridimensionnel. Dans l’exemple de trou noir le plus simple, celui de Schwarzschild, l’horizon est une sphère parfaite dont le rayon est appelé rayon de Schwarzschild. Ce qu’il y a de curieux dans l’horizon d’un trou noir vient (au moins pour la compréhension ordinaire) de ce qu’il ne s’agit pas d’une surface à proprement parler : si vous passiez au travers de l’horizon, vous ne remarqueriez rien de particulier. Les problèmes ne commenceraient que si vous vous retourniez et tentiez d’aller vers l’arrière. Quels que soient vos efforts – que vous vous serviez d’une fusée, d’un canon laser ou de n’importe quel autre moyen –, et l’aide que vous pourriez avoir de l’extérieur, impossible de ressortir de l’horizon, voire de lancer un SOS disant que vous êtes piégé. Si l’on veut une image plus poétique, il faut penser l’horizon d’un trou noir comme étant le bord d’une cascade au-delà duquel l’espace-temps s’écoule inexorablement vers le bas, vers la singularité qui détruit tout.

Mais les trous noirs sont davantage que des objets servant à des expériences de pensée. Nous pensons qu’ils se trouvent dans l’Univers dans au moins deux situations. L’une ressemble à celle que nous avons rencontrée à propos des étoiles à neutrons : elle se produit lorsque des étoiles massives sont en panne de carburant et s’effondrent sur elles-mêmes. Il s’agit d’un processus désordonné dans lequel une grande quantité de matière est emportée dans l’univers environnant dans une explosion qu’on nomme supernova. (En fait, on pense généralement que les supernovæ jouent un rôle essentiel dans la distribution des métaux et autres éléments modérément lourds dans l’Univers.) Il se peut que la masse résiduelle soit suffisamment grande pour empêcher une étoile à neutrons de se former tout en restant stable. Elle s’effondre alors et constitue un trou noir dont la masse représente au moins quelques fois la masse du Soleil. Les trous noirs dont LIGO a observé la fusion étaient quelque peu plus massifs mais leur formation par effondrement stellaire reste plausible.

On soupçonne l’existence de trous noirs bien plus gros tapis au centre des galaxies. La façon dont ils se sont exactement formés reste nimbée de mystère – peut-être est-elle liée à la matière noire, ou à la physique qui prévalait dans le tout jeune univers, ou encore aux deux. Ils sont monstrueusement massifs, d’une masse représentant des milliers voire des milliards de fois celle du Soleil. On pressent, au centre de la Voie lactée, la présence de l’un d’entre eux : il contiendrait quelque quatre millions de masses solaires. On peut légitimement se demander comment nous pouvons être certains de la présence de trous noirs en l’absence de signal s’échappant de leur horizon. La réponse vient du fait que les objets de leur environnement sont sensibles à leur attraction gravitationnelle. En suivant le mouvement des étoiles situées près du centre de la Galaxie, nous pouvons être certains qu’un objet très massif et très dense s’y trouve. Cela ne prouve pas qu’il s’agit d’un trou noir. Mais nous pouvons affirmer que, si ce n’est pas un trou noir, il s’agirait alors d’un objet bien plus étrange. Les trous noirs représentent donc la possibilité la plus simple et il y a aujourd’hui consensus pour dire qu’ils existent vraiment au centre de nombreuses galaxies, voire de la plupart d’entre elles.

Les trous noirs constituent des laboratoires théoriques d’une incroyable utilité du fait de leur relative simplicité mathématique, contrairement à de nombreux objets de l’astrophysique. Une étoile est quelque chose de très complexe. Son énergie lui vient des réactions nucléaires qui se produisent en son cœur. Les pressions que subit la matière qui la compose, la dynamique des fluides qui régit les mouvements de cette dernière peuvent faire l’objet de simulations numériques, mais nous ne les comprenons certainement pas entièrement. Les étoiles ont des dynamiques de surface probablement aussi compliquées que les configurations météorologiques terrestres. Par comparaison, un trou noir est merveilleusement simple. En l’absence d’autre matière, un trou noir doit adopter l’une des quelques formes bien définies entièrement comprises comme des géométries courbes qui sont solutions des équations d’Einstein de la relativité générale. Bien sûr, la matière qui s’y effondre complique le tableau, mais nous disposons d’une assez bonne compréhension de la façon dont la matière ordinaire se comporte pendant qu’elle tombe dans un trou noir. Aujourd’hui, nous possédons même une bonne connaissance numérique de ce qui se produit lors de la collision de deux trous noirs – un des objectifs principaux du chapitre 6 de ce livre est d’expliquer comment nous sommes parvenus à cette compréhension et ce que cela signifie pour des expériences comme celles de LIGO.

Les choses deviennent étranges quand on considère que les trous noirs ne sont pas vraiment noirs. À l’aide de la mécanique quantique, Stephen Hawking a montré que les trous noirs possèdent une température définie liée à leur gravité de surface. En fait, s’est ouvert tout un champ d’étude – qu’on nomme thermodynamique des trous noirs –, dans lequel les propriétés géométriques des solutions représentées par les trous noirs sont mises en correspondance précise avec les propriétés familières obtenues dans l’étude de la chaleur : température, énergie et entropie. On a même avancé que des trous noirs situés dans des parties de l’Univers éloignées les unes des autres pourraient posséder des intérieurs qui se recoupent et permettent de coder un effet quantique qu’on nomme intrication. Nous introduirons ces sujets au chapitre 7.

Jusqu’à ce jour, les trous noirs continuent à nourrir l’imagination des scientifiques. Les astronomes recherchent des manifestations toujours plus précises des propriétés des trous noirs en rotation et ils se frottent les mains à l’idée d’une collaboration avec les observatoires d’ondes gravitationnelles afin de comprendre ces événements cataclysmiques qui entourent la fusion de trous noirs. Et il ne s’agit là que du commencement de l’astronomie en ondes gravitationnelles qui est l’objet d’un effort international pour constituer un réseau de détecteurs aux États-Unis (les deux détecteurs LIGO situés à Hanford, dans l’État de Washington, et à Livingston, en Louisiane), en Europe (Virgo et GEO600) au Japon (KAGRA) et en Inde (LIGO India). Pendant ce temps, les théoriciens des cordes étudient les trous noirs dans des dimensions plus élevées, non seulement comme un moyen d’exploration des effets quantiques sur la gravité, mais aussi comme les analogues de situations physiques aussi diverses que les collisions d’ions lourds, les fluides visqueux et les supraconducteurs. Les trous noirs nous posent à tous les questions les plus étranges : pourront-ils jamais nous servir ? Que se passe-t-il vraiment en leur sein ? À quoi cela ressemble-t-il de tomber dans l’un d’entre eux ? Ou encore : serait-il possible que nous soyons déjà tombés dans un trou noir et que nous ne le sachions pas encore ?

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La relativité restreinte

Avant de nous intéresser aux trous noirs, il nous faut regarder de plus près ce qu’est la relativité restreinte. La théorie de la relativité est scindée en deux parties : la relativité restreinte et la relativité générale. Albert Einstein a publié la première en 1905. Elle traite des mouvements relatifs des corps les uns par rapport aux autres et, dans son cadre, la perception du temps et de l’espace par un observateur dépend de son mouvement. Ses principales idées peuvent être traduites dans le langage de la géométrie à l’aide d’un élégant concept : l’espace de Minkowski.

La relativité générale englobe la relativité restreinte tout en intégrant la gravitation. C’est de cette théorie dont nous avons besoin pour vraiment comprendre ce que sont les trous noirs. Il a fallu à Einstein une longue période de mise au point avant l’article publié fin 1915 dans lequel il présentait ce qu’on nomme désormais les équations du champ d’Einstein. Elles décrivent la façon dont la gravité déforme la géométrie de l’espace de Minkowski en celle d’un espace-temps courbe comme, par exemple, la géométrie d’un trou noir de Schwarzschild que nous étudierons au chapitre 3. La relativité restreinte est plus simple et plus accessible que la relativité générale parce qu’elle néglige la gravité – qui est ignorée, ou considérée comme trop faible pour affecter les résultats de façon significative.

La formule E = mc ² fait partie de la relativité restreinte : elle met en relation l’énergie E, la masse m et la vitesse de la lumière c. C’est une des formules les plus célèbres de la physique – voire de tout le corpus de connaissance de l’humanité. C’est E = mc ² qui a permis la prévision de l’extraordinaire puissance des armes nucléaires et elle se situe au cœur de nos espoirs – non aboutis à ce jour – d’obtenir une source propre d’énergie par la fusion nucléaire. E = mc ² est aussi très utile dans l’étude de la physique des trous noirs. Par exemple, la valeur de trois masses solaires éjectées sous forme d’énergie lors de la première collision de trous noirs observée est une illustration de première importance de l’équivalence masse-énergie. Pour imaginer à quel point cette collision a été cataclysmique, considérez le fait que, dans l’explosion d’une arme nucléaire – avec une puissance de, par exemple, 400 kilotonnes –, la masse qui s’est transformée en énergie n’est que de 19 g !

La relativité restreinte est étroitement liée à la théorie de Maxwell sur l’électromagnétisme. En fait, ce qu’on appelle la transformation de Lorentz avait déjà, à la fin du XIXe siècle, conduit à une idée relativiste de l’espace et du temps en ce sens qu’elle explique que la perception qu’ont les observateurs des phénomènes électromagnétiques dépend de leur mouvement. Le phénomène électromagnétique le plus connu est la lumière, qui est une onde circulant dans un champ électromagnétique. Une des conséquences de la théorie de Maxwell est que la lumière a une vitesse définie : la relativité repose sur l’idée que la vitesse de la lumière est une constante indépendante du mouvement et de l’observateur.

Dans la relativité restreinte, le mouvement d’un observateur est décrit dans un cadre de référence, un référentiel. Précisons un peu cela en imaginant un train à grande vitesse. Si tous les passagers sont assis et les bagages bien rangés, tout dans le train est immobile par rapport à lui. Mais il se déplace rapidement par rapport à la Terre. Supposons que ce soit en ligne droite et à vitesse constante. Pour bien saisir ce qu’est un référentiel, il nous faut présumer en outre l’absence de tout champ gravitationnel significatif. Au lieu d’un train lancé en ligne droite à la surface de la Terre, il faudrait donc plutôt imaginer un vaisseau spatial filant à vitesse constante dans une région de l’espace vide par ailleurs. Mais le champ gravitationnel terrestre est suffisamment faible pour que, dans la situation qui nous intéresse, nous puissions ignorer ses effets sur le train et nous contenter de la relativité restreinte sans faire intervenir la relativité générale.

Si l’on ne regarde pas par la fenêtre, il est difficile de dire à quelle vitesse le train se déplace. Si le train a des suspensions très efficaces et que les rails sont sans à-coups, avec les rideaux baissés sur les vitres, il est même impossible de savoir si le train est en mouvement. Le train est un référentiel – celui qui est utilisé de façon naturelle pour détecter les mouvements à l’intérieur du train par les passagers. Ces derniers sont incapables de dire (dans la situation idéale où nous nous sommes placés) si le train lui-même est en mouvement. Mais ils remarquent très bien quelqu’un qui marche dans le couloir parce qu’il se déplace par rapport à leur référentiel. En outre, tous les phénomènes physiques tels que la chute d’une balle ou la rotation d’une toupie seront perçus de la même façon par un observateur, que le train soit en mouvement ou non. En résumé, un référentiel est une façon d’observer l’espace et le temps associée à un observateur, ou un groupe d’observateurs, dans un état de mouvement rectiligne uniforme. Dire du mouvement du train qu’il est rectiligne uniforme signifie qu’il n’accélère pas, ni ne ralentit, ni ne tourne : si le train faisait cela, les passagers le remarqueraient. Par exemple, une accélération brutale les tasserait vers le dossier de leur siège alors qu’un ralentissement brusque les basculerait vers l’avant.

Supposons que notre train traverse une gare sans s’arrêter ou ralentir. Les passagers du train – appelons-les Alice, Allan et Avery – sont observateurs dans un référentiel en mouvement que nous appellerons référentiel A. Pendant ce temps, leurs amis Bob, Betsy et Bill sont sur le quai, dans un référentiel immobile que nous appellerons référentiel B. Pour les représenter, plaçons les positions et le temps du référentiel B comme suit : les positions sur l’axe horizontal (abscisse) et le temps sur l’axe vertical. Nous pouvons ainsi représenter les trajectoires des différents observateurs dans l’espace et le temps de façon que, avec le temps, les observateurs du référentiel B restent toujours dans la même position dans ce référentiel tandis que les observateurs du référentiel A se déplacent vers l’avant. La représentation graphique qui en ressort est en fait l’espace-temps de Minkowski. L’expression espace-temps signifie que nous représentons l’espace et le temps sur le même schéma. Mais on peut regarder l’espace-temps de Minkowski d’un autre point de vue : les observateurs du référentiel A sont ceux qui sont immobiles et ce sont ceux du référentiel B qui sont en mouvement vers l’arrière. Nous reviendrons là-dessus plus loin.

Figure 1.1 : À gauche. Espace-temps de Minkowski montrant trois observateurs immobiles dans le référentiel B et trois observateurs du référentiel A en mouvement vers l’avant. À droite, une perspective différente de l’espace-temps de Minkowski dans laquelle, cette fois, ce sont les observateurs du référentiel B qui se déplacent vers l’arrière tandis que ceux du référentiel A sont immobiles.

La relativité restreinte s’articule autour de l’hypothèse d’une vitesse de la lumière constante. En d’autres termes, la vitesse de la lumière est la même, qu’elle soit mesurée par les observateurs situés dans le train ou par ceux situés sur le quai. Si ce n’était pas le cas, la mesure de la vitesse de la lumière permettrait aux observateurs de déterminer dans quel référentiel ils se trouvent. Or, un principe central de la théorie de la relativité est que les lois de la physique doivent être les mêmes dans tous les référentiels, ce qui fait que vous ne pouvez pas dire dans quel référentiel vous vous trouvez par une quelconque mesure physique. D’après ce principe, impossible de choisir un référentiel et affirmer : « Être immobile signifie se trouver dans ce référentiel. Être en mouvement signifie se trouver dans un autre. » Tout ce que nous pouvons dire est : « Tous les référentiels se valent. Nous ne pouvons définir le mouvement d’un observateur que par rapport à un autre. » Autrement dit, les états de mouvement ne sont pas absolus : ils sont relatifs. Il était donc impropre de dire que le référentiel A était en mouvement tandis que le B était immobile. Tout ce que nous pouvons dire vraiment est qu’ils se déplacent l’un par rapport à l’autre. (L’idée que le référentiel B est immobile nous paraît cependant naturelle parce que, implicitement, nous parlons de mouvement par rapport à la Terre.)

Le sentiment intuitif que nous avons explicité à propos des mouvements relatifs paraît relever du bon sens et nous pouvons nous demander en quoi ce peut être un moyen d’accéder à la nature profonde de l’espace et du temps. L’ingrédient essentiel est la théorie de Maxwell de l’électromagnétisme. Ce que cette théorie affirme (entre autres) est que, si Alice pointe un laser pour envoyer un faisceau de lumière vers l’avant du train et que Bob fait la même chose, les deux faisceaux se déplaceront exactement à la même vitesse. Cela paraît être une affirmation tout à fait inoffensive… mais il n’en est rien ! Par exemple, si nous nous débrouillions pour que la vitesse du train soit 99 % de celle de la lumière (à coup sûr, ce n’est pas un train américain !), Bob ne devrait-il pas mesurer la vitesse du faisceau d’Alice comme étant presque le double de la vitesse de la lumière ? Après tout, elle se déplacerait à 99 % de la vitesse de la lumière par rapport à Bob, son faisceau se déplacerait vers l’avant par rapport à elle à la vitesse de la lumière et il semble bien que Bob devrait obtenir comme mesure de la vitesse du faisceau d’Alice 199 % de la vitesse de la lumière. Mais les lois de l’électromagnétisme nous disent que non ! La mesure faite par Bob de la vitesse du faisceau d’Alice par rapport à lui donnera précisément la même valeur que donnerait la mesure faite Alice du même faisceau par rapport à elle-même : la vitesse de la lumière.

Comment cela se peut-il ? La réponse vient de ce que, pour Alice et Bob, l’écoulement du temps n’est pas le même, de même que la mesure des longueurs. Les détails de ce qui se produit résultent d’une formule mathématique, la transformation de Lorenz, qui met en relation le temps et les longueurs dans le référentiel A avec le temps et les longueurs dans le référentiel B. Une transformation de Lorenz est facile à représenter en utilisant l’espace-temps de Minkowski. Avant la transformation de Lorenz (figure 1.1, à gauche), nous pouvons considérer que le référentiel B est immobile alors que le référentiel A se déplace vers l’avant. Après la transformation de Lorenz (figure 1.1, à droite), c’est le référentiel A qui est immobile et le B qui se déplace vers l’arrière ! La transformation de Lorenz n’est qu’un changement de perspective entre la description que ferait Bob dans son cadre de référence qu’il considérerait comme immobile et celle que ferait Alice en pensant que c’est le sien qui l’est.

Parmi les conséquences fondamentales de la transformation de Lorenz : la dilatation du temps et la contraction des longueurs. Nous allons commencer par la dilatation du temps, c’est le plus simple. Supposons que vous vous retrouviez un vendredi midi à Princeton Junction*1. Par commodité, nous considérerons que cette heure et ce lieu forment l’origine de l’espace de Minkowski, l’intersection de l’axe des t et de celui des x. À Princeton Junction, certains trains vont vite, d’autres lentement ; certains se dirigent vers le nord, en direction de New York, d’autres vers le sud, en direction de Philadelphie. Vous pouvez choisir. Vous allez faire ceci : monter dans le train pendant exactement une heure à votre montre puis en sortir et relever exactement où vous vous êtes arrêté. Il est clair que, si vous prenez un train rapide, vous serez arrivé plus loin. Mais gardez-vous de penser que vous auriez parcouru une distance deux fois plus grande dans un train deux fois rapide. Là où le bât blesse, c’est que vous serez resté dans le train pendant exactement une heure comptée à votre montre. Or, la vitesse du train est mesurée par des observateurs immobiles par rapport au sol et dont les montres avancent d’une façon légèrement différente de la vôtre parce qu’ils sont dans un référentiel différent.

Alors, où avez-vous fini par arriver ? D’une façon plus générale, si vous et une bande de copains prenez tous des trains différents (partant tous à la même heure de Princeton Junction), où chacun se retrouvera-t-il ? La réponse est que chacun se retrouvera quelque part sur une hyperbole de l’espace de Minkowski (voir figure 1.2). Autrement dit, cette hyperbole est le lieu de toutes les destinations finales qu’il vous sera possible d’atteindre après un trajet d’exactement une heure mesurée à votre propre montre. Un des points d’arrivée possible est la station Princeton Junction elle-même à 13 heures précises : c’est ce qui vous arriverait s’il vous venait l’idée saugrenue de passer une heure dans un train qui reste à l’arrêt. Auquel cas, quand vous « arrivez », il est bien 13 heures à l’heure locale de Princeton Junction : votre référentiel est le même que celui de la gare et votre montre va donc à la même allure que celle de la gare. Mais, si vous montez dans un train qui se dirige ailleurs, l’allure de votre montre sera plus lente que celle de la gare et, quand vous sortirez après un trajet ayant duré une heure dans votre perception, il sera en fait, à l’heure indiquée par la gare, plus tard que ce à quoi vous vous attendiez. La dilatation du temps, c’est cet effet plus-tard-que-vous-ne-le-pensiez ; il est marqué dans l’espace de Minkowski par la position des points de l’hyperbole dans la direction du temps : plus vous êtes allé loin par rapport à votre point de départ, plus le point correspondant de l’hyperbole est haut1. On dit parfois de l’espace de Minkowski que sa géométrie est hyperbolique, précisément à cause du type d’hyperbole dont nous venons de parler.

Figure 1.2 : Trains partant de Princeton Junction. La courbe qui figure les points atteints après un trajet d’une heure de temps propre est une hyperbole.

Dans l’espace de Minkowski, la vitesse constante de la lumière est représentée par le dessin de rayons lumineux formant précisément un angle de 45° par rapport à l’axe vertical du temps. Vous remarquerez que la portion d’hyperbole de tous les points d’arrivée possibles pour un trajet d’une heure est entièrement comprise dans la partie de l’espace-temps située entre deux rayons de la lumière partant de l’origine. C’est de cette façon que l’espace-temps de Minkowski traduit le fait qu’aucun train ne va plus vite que la lumière.

Vous pourriez croire que cette discussion sur la dilatation du temps n’a pas grand-chose à voir avec la transformation de Lorenz. Pour bien comprendre le rapport, faisons à nouveau appel au référentiel du train, ou référentiel A, celui de la Terre étant le référentiel B. Supposons qu’Alice ait passé une heure dans le référentiel A en voyageant depuis Princeton Junction en direction de New York. Pendant ce temps, Bob et ses amis restent immobiles par rapport à la Terre. Quelle sera pour eux l’heure d’arrivée d’Alice ? Elle pourrait les appeler en arrivant, mais ce ne serait pas le plus pratique parce que le signal qu’elle utiliserait pour les appeler ne pourrait circuler, au mieux, qu’à la vitesse de la lumière : Bob et ses amis devraient alors se livrer à des calculs tenant compte de l’heure de réception de son appel, de la vitesse du signal, de la distance à New York pour déterminer l’heure d’arrivée d’Alice. Trop compliqué ! Bob a donc imaginé mieux. Il synchronise sa montre avec celle de l’un de ses amis, par exemple Bill, et Bob et Bill s’installent respectivement aux gares de Princeton Junction et New York City. Bob relève l’heure de départ d’Alice et Bill celle de son arrivée. Pas besoin de téléphone. Il peut paraître compliqué de synchroniser des horloges de façon fiable entre des observateurs distants, mais une bonne stratégie serait pour Bob et Bill de partir tous deux à mi-chemin entre les gares de Princeton Junction et New York City, d’y synchroniser leurs montres en se tenant à côté l’un de l’autre puis de marcher exactement à la même vitesse vers leurs gares respectives, tout cela avant qu’Alice ne monte dans son train.

Dans toute cette description du voyage d’Alice, le référentiel A est clairement privilégié : Alice n’a besoin de personne pour déterminer la durée de son trajet alors que Bob et Bill doivent coopérer pour effectuer leur mesure de cette durée. La durée mesurée par Alice est appelée temps propre parce que la mesure est effectuée sans bouger d’un point fixe dans son propre référentiel (le référentiel A). L’intervalle de temps mesuré par Bob et Bill est un temps dilaté, toujours plus grand que le temps propre. La dilatation du temps est une partie de la façon dont est perçu l’espace-temps respectivement dans les référentiels A et B. La transformation de Lorenz entre ces deux référentiels contient la dilatation du temps. Mais elle contient davantage.

Il est possible de décrire la contraction des longueurs avec une discussion semblable. Laissons de côté les voyages en train. Imaginons que Bob, Bill et Alice aillent aux Jeux olympiques, Alice espérant réaliser un record en saut à la perche. Elle a un secret : elle peut courir vraiment très vite, à 87 % de la vitesse de la lumière. (Pour quelque raison que nous ignorons, elle laisse le 100 m à Usain Bolt, quand bien même elle sait qu’elle pourrait le courir en moins de 0,4 microseconde…) Alice choisit une perche de 6 m, ce qui est plus long que ce que choisissent la plupart des sauteurs à la perche, mais nous savons qu’elle est plutôt exceptionnelle. Bob et Bill ne croient pas qu’Alice ait pris une perche aussi longue et ils ont donc décidé de la mesurer pendant qu’Alice se lance sur la piste avec sa perche parfaitement à l’horizontale. Il est clair qu’ils se sont fixé une tâche difficile. Comment peuvent-ils effectuer vraiment leur mesure ? Voici comment ils ont décidé de procéder. D’abord, ils synchronisent leurs montres. Puis, ils se placent à moins de 6 m l’un de l’autre et se mettent d’accord pour, exactement à la même heure, jeter un coup d’œil à Alice et noter quelle partie de sa perche ils voient. Après de nombreux essais, ils se positionnent de façon que Bob voie la queue de la perche d’Alice pendant que Bill voit sa tête. Ils mesurent ensuite la distance qui les sépare tous deux. Réponse : ils ne sont qu’à 3 m l’un de l’autre. Ils en concluent raisonnablement que la perche fait 3 m. Ils se rapprochent d’Alice et lui font part de ce qu’ils ont trouvé. Alice proteste : ils se sont forcément trompés. Elle se fait aider de ses deux amis, Allan et Avery, qui courent en même temps qu’elle (apparemment, eux aussi sont de bons sprinters…) et effectuent la mesure dans son référentiel à elle. Réponse : sa perche fait 6 m de long.

Une nouvelle fois, le référentiel A est privilégié dans cette discussion : c’est celui dans lequel la perche d’Alice est immobile. Sa longueur, telle que mesurée dans le référentiel A, est appelée longueur propre. Mesurée dans le référentiel B, elle est toujours plus petite : c’est ce qu’on appelle la contraction des longueurs. Dilatation du temps et contraction des longueurs sont des notions étroitement liées, comme on peut le voir sur cet exemple en considérant la façon dont Alice rendrait compte de sa course le long de la piste vers la barre. Dans son référentiel, elle met deux fois moins de temps à atteindre la barre que ce que Bob et Bill auraient mesuré avec le protocole dont nous avons déjà parlé à propos du trajet du train d’Alice pour la gare de New York City. La dilatation du temps met donc en jeu un facteur 2 dans la course record d’Alice à 87 % de la vitesse de la lumière. La contraction des longueurs met aussi en jeu un facteur 2 : les observateurs dans le référentiel A ont mesuré une perche de 6 m, contre 3 m pour ceux du référentiel B. En général, dilatation du temps et contraction des longueurs se font d’un même facteur, parfois appelé le facteur de Lorentz.

Il semble qu’il y ait un fossé entre cette discussion à propos de la relativité restreinte, qui s’intéresse à la géométrie de l’espace-temps, et la fameuse équation E = mc ². Essayons de combler la brèche en partant de E = mc ², dont les étapes principales peuvent bénéficier d’une illustration géométrique. Notre justification est partielle en ceci qu’elle utilise certaines approximations et deux autres formules que nous ne justifierons ni ne déduirons entièrement.

Première étape : nous allons expliquer, à l’aide d’une équation, ce que qu’est réellement la masse. L’équation la plus adéquate est p = mv , où p est la quantité de mouvement et v la vitesse d’un corps massif se déplaçant lentement et dont la masse est m. La relation p = mv est directement issue de la mécanique newtonienne et est adaptée ici pourvu que nous veillions à ce que v reste de beaucoup inférieure à la vitesse de la lumière. Il nous faut ensuite relier l’énergie à quelque chose et nous devons admettre un autre résultat de l’électromagnétisme : la quantité de mouvement p d’une impulsion lumineuse est liée à son énergie E par la relation p = E /c. Comme nous l’avons appris, les impulsions lumineuses sont particulières en ceci qu’elles se déplacent à la même vitesse quel que soit le référentiel. Ce qui est très différent de la façon dont se comportent les objets massifs. Dans un référentiel donné, des objets massifs peuvent aussi bien rester au repos ou se déplacer à une certaine vitesse v, qui, d’après la relativité restreinte, est toujours inférieure à la vitesse de la lumière.

Nous savons désormais ce qu’est la quantité de mouvement d’un objet massif (p = mv) et celle d’une impulsion lumineuse (p = E /c). Ce serait une erreur d’égaliser ces deux quantités parce qu’objets massifs et impulsions lumineuses sont de nature différente ! Mais ce que nous pouvons plutôt faire est trouver comment construire un objet massif à partir d’impulsions lumineuses. Nous pourrons alors utiliser nos formules sur la quantité de mouvement à partir de E = mc ².

Voici l’idée essentielle. Imaginons deux miroirs parfaitement réfléchissants, l’un au-dessus de l’autre, et qui se font face exactement : faisons en sorte que deux impulsions lumineuses identiques aillent de l’un à l’autre mais toujours en sens inverse l’une de l’autre. Nous affirmons qu’une telle installation forme un corps réellement doté de masse. Supposons les miroirs très légers, si légers que nous pouvons négliger leur présence dans les calculs de masse ou d’énergie. Dans ces conditions, l’énergie de notre corps massif est deux fois l’énergie d’une des impulsions lumineuses. Sa quantité de mouvement est égale à zéro, les quantités de mouvement des deux impulsions ayant même valeur absolue et des signes contraires ce qui fait qu’elles s’annulent : en fait, l’ensemble, considéré comme un seul corps, n’a aucun mouvement vers le haut ou vers le bas : les déplacements lui sont intérieurs.

Figure 1.3 : À gauche : deux impulsions lumineuses identiques vont et viennent entre deux miroirs. À droite : Les miroirs se déplacent vers la droite à une vitesse v. Pendant la durée ∆t qu’il faut à l’une des impulsions lumineuses pour aller d’un miroir à l’autre, l’impulsion lumineuse a parcouru une distance approximativement égale à c∆t vers le haut ou le bas et à v∆t latéralement.

Pour parvenir à l’argument décisif qui nous conduira à E = mc ², ce qu’il nous faut, c’est obtenir de notre ensemble lumière-miroirs qu’il se mette en mouvement d’un bloc. Nous allons simplifier les choses en examinant le comportement d’une seule impulsion lumineuse. Pour prendre en compte les deux, nous n’aurons qu’à doubler énergie et masse. Toujours pour simplifier, nous allons imaginer que ce mouvement est latéral, perpendiculaire au mouvement original vertical de l’impulsion lumineuse que nous isolons. Une fois ce mouvement amorcé, l’impulsion lumineuse ne se déplace plus verticalement mais est légèrement décalée latéralement elle aussi. C’est là que la géométrie entre en jeu. Le mouvement latéral de l’impulsion lumineuse se fait à une vitesse v tandis que le mouvement vertical se fait à la vitesse c. (En fait, son mouvement vertical est légèrement inférieur à c parce que la vitesse totale de l’impulsion lumineuse est c. À la précision dont nous avons besoin, on peut ignorer ce détail.) Une autre façon de présenter les choses consiste à dire qu’une fraction v/c du mouvement de l’impulsion lumineuse se fait latéralement. Il paraît donc raisonnable d’affirmer que la quantité de mouvement latérale p latérale du photon est v/c fois sa quantité de mouvement totale p = E/c. Ce qui donne p latérale = Ev/c ². Nous disons maintenant que p latérale = mv, ce qui a du sens puisque p latérale est la quantité de mouvement latérale de notre engin vu comme un tout (en isolant une seule des deux impulsions lumineuses) et comme un corps massif. En combinant les deux façons d’écrire p latérale, nous obtenons : Illustration. Simplifions l’équation et nous obtenons – roulements de tambour, s’il vous plaît ! –… E = mc ² !

On pourrait objecter que notre assemblage de lumière et de miroirs n’a pas grand-chose à voir avec nos objets massifs de tous les jours. Ce n’est pas tout à fait vrai. Les objets de notre quotidien ont une masse qui est essentiellement celle des protons et des neutrons qui les composent et ils peuvent approximativement être regardés comme de petites portions de l’espace-temps à l’intérieur desquelles trois quarks*2 presque dépourvus de masse rebondissent de tous côtés à des vitesses proches de celle de la lumière. Si toute l’histoire tenait à cela, la masse d’un proton proviendrait entièrement du mouvement des quarks qui le constituent, exactement comme la masse de notre ensemble lumière-miroirs provient des impulsions lumineuses. Il est vrai que l’histoire ne s’arrête pas là : les quarks interagissent fortement les uns avec les autres et ces interactions apportent aussi une contribution significative à l’énergie totale du proton, et donc à sa masse totale. Mais l’origine principale de presque toute la masse des objets de tous les jours est plus en rapport avec notre analyse à partir de l’assemblage lumière-miroirs qu’avec une quelconque masse intrinsèque des constituants fondamentaux de la matière.

Plus nous avancerons dans la relativité restreinte, plus il apparaîtra clairement que la théorie de Maxwell de l’électromagnétisme y a joué un rôle précurseur. Mieux encore, par bien des aspects, c’est vrai de la relativité générale ! Terminons donc ce chapitre par un examen des points les plus marquants de cette extraordinaire théorie de Maxwell.

Avant que l’électromagnétisme ne soit correctement développé, on se faisait de l’attraction entre une charge positive et une charge négative à peu près la même idée que celle que Newton se faisait de l’attraction gravitationnelle entre Terre et Soleil : bref, on ne comprenait vraiment ni l’une ni l’autre ! Newton le savait. Il a écrit sur sa recherche d’une compréhension de l’origine de l’attraction gravitationnelle : « À ce jour, je n’ai pas réussi à découvrir empiriquement les raisons pour lesquelles la gravité possède ces propriétés et je ne formule aucune hypothèse à ce sujet. » (Il s’agit d’une traduction approximative du texte original en latin.) Évidemment, Newton a fourni une loi très utile qui décrit quantitativement l’intensité de l’attraction gravitationnelle. Il savait en particulier que cette intensité décroît en raison inverse du carré de la distance entre les corps en interaction gravitationnelle. La force attractive entre charges positives et négatives suit une loi similaire, en carré inverse. Mais ce qui le dérangeait, lui comme ses successeurs, était le fait que cela pouvait très bien être la même chose de toute force agissant à distance. En d’autres termes, il est étrange qu’une force agissant sur un objet puisse avoir pour origine un autre objet distant. C’est Michael Faraday qui a apporté la solution moderne de ce mystère. Pour lui, un objet chargé est soumis à un champ électrique – déployé dans l’espace et obéissant à quatre équations dont la forme finale a été découverte par Maxwell – en même temps qu’il y est soumis.

Figure 1.4 : À gauche : Le champ électrique E au voisinage d’une charge négative pointe partout vers elle. À droite : un fil traversé par un courant I crée un champ magnétique B qui circule autour de lui.

Dans la description de Faraday, les charges négatives n’attirent pas directement les charges positives. Une charge négative oriente plutôt le champ électrique à son voisinage de façon qu’il pointe droit vers elle. À son tour, le champ électrique attire une charge positive placée à une certaine distance de la charge négative. Le résultat est que la charge positive est tirée vers la charge négative. Nous pourrions tout aussi bien dire que la charge positive crée dans son voisinage un champ électrique qui pointe vers l’extérieur et que ce champ attire la charge électrique négative. Les deux se produisent en même temps. Si nous ne considérons que les charges, nous conclurons à juste titre qu’elles sont soumises à des forces opposées d’égale intensité qui les font s’attirer mutuellement. La contribution de Faraday est que ces forces n’apparaissent qu’à travers l’action du champ électrique dont l’existence est indépendante des charges susceptibles de l’avoir produit.

On peut décrire de façon similaire les forces et les champs magnétiques. Sans rentrer dans les détails, des charges électriques en mouvement donnent naissance et sont soumises à des champs magnétiques déployés dans l’espace d’une façon qu’imposent les équations de Maxwell. Un exemple tout particulièrement important est qu’un champ magnétique apparaît autour d’un fil traversé par un courant électrique : un courant correspond au mouvement de charges microscopiques à l’intérieur du fil et c’est en cela qu’il ne s’agit que d’un cas particulier d’une loi générale qui dit qu’une charge en mouvement produit un champ magnétique.

Comme les champs électriques, les champs magnétiques sont supposés avoir une existence indépendante de toute configuration particulière de charges en mouvement qui leur auraient donné naissance. Pour comprendre ce que cela signifie, considérons l’installation utilisée par Maxwell quand il a mis au point la forme achevée de l’électromagnétisme. Prenons deux plaques parallèles et sans contact entre elles. À chacune, relions un fil. Un tel dispositif s’appelle un condensateur. Faisons passer un courant électrique entrant dans l’une et sortant de l’autre. Ce flux aboutit à une augmentation de charges positives à la surface d’une des plaques (en fait, un déficit croissant d’électrons) et une augmentation égale de charges négatives sur l’autre (un excès d’électrons). Du fait du déséquilibre croissant de charges dans les plaques, le champ électrique entre elles est croissant. Ce champ est orienté de la plaque chargée positivement vers celle qui est chargée négativement : pendant que la charge des plaques s’accroît, l’intensité du champ fait de même.

Nous avons vu qu’un champ magnétique se forme autour d’un fil traversé par un courant. C’est en particulier le cas des fils reliés aux plaques du condensateur. Mais il n’y a pas de courant qui circule d’une plaque à l’autre et on pourrait naïvement croire qu’il ne devrait pas y avoir de champ magnétique entre les plaques. Maxwell estima que c’était difficile à concilier avec la façon dont il comprenait le fonctionnement des condensateurs et il avança une solution extraordinaire : un champ électrique croissant donne naissance à un champ magnétique de la même façon que le fait un courant. Cette idée est une étape importante qui va au-delà de l’idée de départ que les charges donnent naissance et sont soumises à des champs : désormais, des champs produisent des champs.

En fait, on savait déjà (c’est Faraday qui l’avait découvert) qu’un champ magnétique croissant donnait naissance à un champ électrique : c’est le principe de base du fonctionnement des générateurs. Deux des quatre équations de Maxwell mettent en forme ces deux relations réciproques entre champs électriques et magnétiques. Les deux autres équations sont plus simples. Elles affirment que les champs magnétiques n’ont pas de source ponctuelle, alors que les seules sources ponctuelles des champs électriques sont les charges électriques positives et négatives. Toutes les équations de Maxwell sont des équations différentielles, ce qui signifie qu’elles sont articulées en termes de taux de variation en fonction du temps des champs électriques et magnétiques, mais aussi par les variations du déploiement de ces champs dans l’espace. Les équations différentielles dépendent de la façon dont les champs se comportent dans de tout petits voisinages de l’espace-temps. Il n’y a pas d’action à distance dans les équations de Maxwell. Tout s’articule localement autour de la façon dont des champs voisins se repoussent ou s’attirent l’un l’autre.

Le plus grand triomphe de Maxwell a été de montrer que ses équations impliquent l’existence de la lumière. Celle-ci, comme Maxwell l’avait compris, est une combinaison de champs électriques et magnétiques changeants, où une variation dans l’espace du champ électrique entraîne une variation dans le temps du champ magnétique et vice versa. Les constantes physiques qui figurent dans les équations de Maxwell décrivent la force des interactions électrostatiques et magnétiques ; mais, correctement combinées, elles fournissent une prédiction de la vitesse de la lumière – ce qui peut être vérifié expérimentalement.

Figure 1.5 : Un rayon lumineux est une perturbation d’un champ électrique E et d’un champ magnétique B, se déplaçant dans la même direction à la vitesse de la lumière c. Comme dessinée à l’échelle de l’édition imprimée de ce livre, la longueur d’onde λ présentée ici est de plusieurs centimètres, ce qui est dans la gamme des micro-ondes, légèrement plus petite que les longueurs d’onde utilisées dans les fours à micro-ondes traditionnels.

Pour aller de l’avant, il nous faut maintenant comprendre deux liens essentiels entre l’électromagnétisme et la relativité générale. Les deux théories mettent en jeu le concept de champ de Faraday, les deux aboutissent à des équations différentielles sur le comportement des champs qui impliquent certaines formes de rayonnement. Dans le rayonnement électromagnétique, les champs électriques engendrent les champs magnétiques et vice versa, dans un flux auto-entretenu à travers l’espace-temps décrit par les équations de Maxwell. Ce flux a une longueur d’onde caractéristique à travers laquelle les champs électriques et magnétiques varient de zéro pour atteindre leur maximum avant de revenir à zéro. La lumière visible est un cas particulier dans lequel la longueur d’onde est d’environ un demi-micron. Des longueurs d’onde croissantes conduisent à la lumière infrarouge, les micro-ondes et les ondes radio, tandis que des longueurs d’ondes de plus en plus petites mènent vers la lumière ultraviolette, les rayons X et les rayons gammas.

Einstein découvrit l’analogue gravitationnel des équations de Maxwell, et c’est ce qui constitue le contenu principal de la théorie de la relativité générale. Les champs des équations d’Einstein sont plus étranges que les champs électriques ou magnétiques : de façon surprenante, ils sont la courbure de l’espace-temps lui-même. Autre grosse surprise : la théorie de la relativité générale peut décrire les objets massifs en termes de géométrie pure. Ce qui est assez différent de l’électromagnétisme dans lequel les charges restent tout à fait fondamentales. Ces objets massifs purement géométriques sont les trous noirs.

*1. Les auteurs enseignent tous deux à Princeton, ce qui suffirait à expliquer le choix de la gare de Princeton Junction. Mais il se trouve que Princeton Junction était la gare où Albert Einstein – qui habitait aussi Princeton dans la période américaine de sa vie – aimait aller regarder les trains passer : il a souvent utilisé l’exemple des trains pour illustrer différents aspects de ses théories de la relativité. (N.d.T.)

*2. Protons et neutrons ne sont pas des particules élémentaires mais sont constitués de quarks et de gluons de différentes « saveurs ». La vérification expérimentale a pu en être faite, aux États-Unis, où des chocs violents auxquels des noyaux atomiques lourds sont soumis peuvent dissocier temporairement protons et neutrons en leurs constituants élémentaires : il se forme alors pendant un très court instant (de l’ordre de 10⁻²⁰ s) un plasma quark-gluon. Une des expériences du LHC de Genève, Alice, est dédiée à l’étude de ce plasma. (N.d.T.)

Notes

Chapitre 1

1. Cet effet plus-tard-que-vous-ne-le-pensez représente, pour un train quittant Princeton en direction de New York, un centième de milliardième de seconde… Ce n’est pas la dilatation du temps qui vous mettra en retard au travail !