L’édition originale de cet ouvrage a été publiée aux États-Unis en 2015 par Basic Books, un membre du groupe Perseus Books sous le titre Einstein’s Dice and Schrödinger’s Cat

First published in the United States in 2015 by Basic Books, a member of the Perseus Books Group

Copyright © 2015 by Paul Halpern

Couverture : Delphine Dupuy

© Dunod, 2016 pour la traduction française,
2019 pour la présente édition

11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff
www.dunod.com

ISBN : 978-2-10-079828-5

Ce livre est dédié à la mémoire de Max Dresden, mon directeur de thèse, qui m’a réellement inspiré par sa passion pour l’histoire de la physique du xxe siècle.

« Eh bien, qui suis-je ? (Cette question est d’ordre général, le “je” ne se référant pas uniquement au présent rédacteur.) L’“image de Dieu”, douée du pouvoir de réfléchir pour découvrir et appréhender Son monde. Aussi naïve que puisse paraître ma contribution, je dois accorder à cela plus d’importance que d’examiner la Nature dans le but d’inventer un dispositif permettant […] d’éviter par exemple d’éclabousser mes lunettes en mangeant un pamplemousse, ou toute autre commodité fort utile au quotidien. »

Erwin Schrödinger, The new field theory

Préface

Grande histoire de la physique, petites histoires de la vie

La première moitié du XXe siècle est parsemée de grands noms de la physique. Einstein tout d’abord, maître incontesté, accompagné de tous ceux qui travaillèrent autour de sa théorie de la relativité et de la cosmologie qui en découla jusqu’aux modèles de big bang. Et la famille des bâtisseurs de la physique quantique, parmi lesquels Schrödinger est l’un des plus fameux. Son nom est le plus souvent associé à ses collègues quantiques, en particulier à Heisenberg car les deux physiciens ont à peu près simultanément proposé des formulations concurrentes de la toute nouvelle physique quantique, formulations qui devaient se révéler plus tard équivalentes.

Cet ouvrage passionnant propose une association plus déroutante, entre Einstein et Schrödinger. Il retrace leurs destins parallèles dans l’excitation d’une physique en construction. La gloire d’Einstein remonte à l’éclipse de 1919 qui confirma spectaculairement sa théorie de la relativité générale. Et sa renommée résulte essentiellement de cette contribution géniale révolutionnaire, même s’il est aussi reconnu comme initiateur de la physique quantique. Après ces exploits, sa grande affaire fut la recherche d’une théorie unifiée, c’est-à-dire qui dépasserait la relativité générale pour englober les autres phénomènes de la physique, essentiellement l’électromagnétisme. Bien d’autres l’ont suivi dans cette quête. On peut citer, pour la première moitié du XXe siècle, Weyl, Nordström, Eddington, Schrödinger, Dirac, Kaluza et Klein, Heisenberg…, dont les contributions sont présentées ici. Il fut longtemps de bon ton de critiquer les tentatives d’Einstein, voire de s’en moquer. Elles se sont pourtant révélées très fécondes, et une grande part de la recherche contemporaine en physique théorique ne fait que suivre (en vain jusqu’à aujourd’hui) les pistes qu’il a inaugurées.

Moins célèbre qu’Einstein, Schrödinger fut un des premiers à proposer une théorie viable de la physique quantique fondée sur des mathématiques cohérentes et bien adaptées. Tous les physiciens connaissent et manipulent son équation qui régit le comportement quantique ; le public l’associe au « chat de Schrödinger » ni mort ni vivant, qu’il mit en scène (en 1935) pour illustrer l’un des problèmes déroutants que pose l’interprétation de la physique quantique.

La connivence entre les deux physiciens s’établit à partir de leur conviction commune de l’existence d’un déterminisme en physique, en particulier quantique. Cette position, qui les éloigna de la communauté des autres physiciens, engendra une amitié qui s’exprima surtout de manière épistolaire. En même temps, ils eurent de nombreux échanges à propos de leurs recherches parallèles d’une théorie unifiée de la physique. C’est à ce propos que, dans les années 1940, quelques vaines questions de prééminence entraînèrent une dégradation de cette amitié, à la suite de déclarations arrogantes de Schrödinger amplifiées par la presse. Puis les années plus calmes de la vieillesse restaurèrent une relation plus sereine.

Affaires de cœur et affaires de guerre, questions politiques et religieuses, débats scientifiques et philosophiques, cheminements parallèles de deux pensées… L’ouvrage de Paul Halpern raconte une amitié perdue et retrouvée, dans le contexte d’une science en effervescence et d’une évolution historique tragique. En même temps qu’une histoire détaillée et documentée de la physique de la première moitié du XXe siècle, il révèle les relations complexes de deux personnalités atypiques, qui parfois s’opposent et parfois se rejoignent.

Marc Lachièze-Rey

Remerciements

Je voudrais remercier ma famille pour son soutien infaillible, mes amis et collègues pour m’avoir aidé à finaliser ce projet. Merci à l’équipe enseignante et au personnel de l’université des sciences, à savoir Helen Giles-Gee, Heidi Anderson, Suzanne Murphy, Elia Eschenazi, Kevin Murphy, Brian Kirschner et Jim Cummings, et à mes collègues du département de mathématiques, physique et statistiques et du département des sciences humaines, pour m’avoir encouragé dans mes recherches et ma rédaction. Je suis reconnaissant envers la communauté des historiens des sciences pour son aide, notamment le forum APS sur l’histoire de la physique, le Centre d’histoire des sciences de Philadelphie et le Centre AIP d’histoire de la physique. J’ai surtout apprécié le soutien chaleureux de l’Association des écrivains scientifiques de Philadelphie, notamment Greg Lester, Michal Mayer, Faye Flam, Dave Goldberg, Mark Wolverton, Brian Siano et Neil Gussman. Je remercie les historiens des sciences David C. Cassidy, Diana Buchwald, Tilman Sauer, Daniel Siegel, Catherine Westfall, Robert Crease et Peter Pesic pour leurs suggestions judicieuses et Don Howard pour m’avoir procuré d’utiles références. J’ai grandement apprécié l’aide de la famille de Schrödinger, dont Leonhard, Arnulf et Ruth Braunizer, pour m’avoir éclairé sur sa vie et son travail. Je suis reconnaissant envers le musicien Roland Orzabal et le philosophe Hilary Putnam pour avoir aimablement répondu à mes questions sur leurs productions. Je remercie le journaliste scientifique Michael Gross pour ses conseils amicaux sur la culture et la langue allemandes. J’ai apprécié les encouragements de David Zitarelli, Robert Jantzen, Linda Dalrymple Henderson, Roger Stuewer, Lisa Tenzin-Dolma, Jen Govey, Cheryl Stringall, Tony Lowe, Michael LaBossiere, Peter D. Smith, Antony Ryan, David Bood, Michael Erlich, Fred Schuepfer, Pam Quick, Carolyn Brodbeck, Marlon Fuentes, Simone Zelitch, Doug Buchholz, Linda Holtzman, Mark Singer, Jeff Shuben, Jude Kuchinsky, Kris Olson, Meg et Woody Carsky-Wilson, Carie Nguyen, Lindsey Poole, Greg Smith, Joseph Maguire, Doug DiCarlo, Patrick Pham et Vance Lehmkuhl. Je suis sincèrement reconnaissant envers Ronan et Joe Mehigan pour leurs photographies des lieux où séjournait Schrödinger à Dublin. Un grand merci à la section des manuscrits de la bibliothèque de l’université de Princeton pour m’avoir permis d’examiner la copie des archives d’Albert Einstein et d’autres documents de recherche, et à la bibliothèque de la Société américaine de philosophie pour l’accès aux archives de l’histoire de la physique quantique. Merci beaucoup à Barbara Wolff et aux Archives Albert Einstein de Jérusalem pour avoir passé en revue mes citations tirées de la correspondance d’Einstein à Schrödinger. Je suis redevable envers l’Académie royale d’Irlande pour ses renseignements sur ses comptes-rendus et la fondation John Simon Guggenheim pour sa bourse de recherche de 2002 qui m’a permis de découvrir la correspondance entre Einstein et Schrödinger.

Je remercie mon éditeur, T. J. Kelleher, pour sa patience et ses suggestions pertinentes, l’équipe de Basic Books, dont Collin Tracy, Quynh Do, Betsy DeJesu et Sue Warga pour leur aide et mon agent formidable, Giles Anderson, pour son soutien enthousiaste.

Je remercie plus particulièrement ma femme Felicia, mes fils Eli et Aden, mes parents Bernice et Stanley Halpern, mes beaux-parents Arlene et Joseph Finston, Richard, Anita, Jake, Emily, Alan, Beth, Tessa et Ken Halpern, Aaron Stanbro, Lane et Jill Hurewitz, Shara Evans et les autres membres de ma famille pour leur amour, leur patience, leurs conseils et leur soutien.

Prologue

Alliés et adversaires

Voici l’histoire de deux éminents physiciens, dont la longue amitié fut déchirée par une guerre médiatique, et du caractère fragile de la collaboration et de la découverte scientifiques.

Alors qu’ils s’élevaient l’un contre l’autre, chacun de ces scientifiques était déjà lauréat du prix Nobel, dans la fleur de l’âge, et avait derrière lui ses principales découvertes. Cependant la presse internationale en a relaté une histoire toute différente : ce fut le récit bien connu d’un compétiteur aguerri affrontant un arriviste avide de s’emparer du trophée. Tandis qu’Albert Einstein jouissait d’une célébrité extraordinaire, chacune de ses annonces étant relayée par les médias, relativement peu de lecteurs connaissaient les travaux du physicien autrichien Erwin Schrödinger.

Ceux qui suivaient avec ferveur le parcours d’Einstein savaient qu’il s’évertuait depuis des décennies à échafauder une théorie du champ unifié. Il espérait prolonger l’œuvre du physicien britannique du XIXe siècle James Clerk Maxwell et unifier ainsi les forces de la nature par le truchement d’un jeu élémentaire d’équations. Maxwell avait donné une explication unifiée de l’électricité et du magnétisme, rebaptisés champs électromagnétiques, et les avait identifiés à des ondes lumineuses. La théorie de la relativité générale d’Einstein avait décrit la gravité comme une déformation de la géométrie de l’espace et du temps. La confirmation de cette théorie l’a porté au sommet de sa gloire. Il ne désirait cependant pas en rester là. Son rêve consistait à incorporer les résultats de Maxwell dans une forme étendue de la relativité générale et, de ce fait, à fusionner l’électromagnétisme avec la gravité.

Régulièrement, Einstein annonçait tambour battant une théorie unifiée, jusqu’à ce que celle-ci échoue lamentablement et demande à être remplacée. À partir de la fin des années 1920, l’un de ses objectifs principaux était de bâtir une alternative déterministe à la théorie quantique probabiliste développée entre autres par Niels Bohr, Werner Heisenberg et Max Born. Même si la théorie quantique était expérimentalement confirmée, il la jugeait incomplète. Au fond de lui-même, il pressentait que « Dieu ne joue pas aux dés », comme il l’avait affirmé, et souhaitait reformuler la théorie comme une création mécanistique idéale. Par « Dieu », il entendait la divinité décrite par le philosophe hollandais du XVIIe siècle Baruch Spinoza : l’emblème du meilleur ordre naturel possible. Spinoza avait proclamé que Dieu, synonyme de nature, était immuable et éternel et ne laissait aucune place au hasard. Approuvant Spinoza, Einstein recherchait les lois invariantes qui gouvernent les mécanismes de la nature. Il était absolument déterminé à démontrer que le monde est absolument déterminé.

Exilé en Irlande dans les années 1940 suite à l’annexion de l’Autriche par l’Allemagne nazie, Schrödinger partageait la répugnance d’Einstein pour l’interprétation orthodoxe de la mécanique quantique et vit en lui un collaborateur naturel. De la même manière, Einstein trouvait en Schrödinger une âme sœur. Après avoir échangé leurs idées au sujet de l’unification des forces, Schrödinger annonça soudainement avoir réussi et focalisa toute l’attention, ce qui provoqua une rupture entre les deux hommes.

Vous avez sans doute déjà entendu parler du chat de Schrödinger – l’expérience de pensée féline qui lui a donné toute sa notoriété. Mais jadis, lorsqu’eut lieu cette querelle, peu de gens en dehors de la communauté des physiciens le connaissaient ou avaient eu écho de l’énigme du chat. Tel que le décrivait la presse, il était simplement un scientifique ambitieux résidant à Dublin qui pouvait porter un coup fatal au grand savant.

C’est suite à un article de l’Irish Press que la communauté internationale prit conscience du défi de Schrödinger. Celui-ci avait envoyé un long communiqué de presse décrivant sa nouvelle « théorie du Tout », érigeant insolemment son propre travail au même rang que les prouesses du sage grec Démocrite (qui forgea le mot « atome »), du poète latin Lucrèce, du philosophe français Descartes, de Spinoza et d’Einstein lui-même. « Ce n’est pas une chose fort bienséante pour un scientifique que de promouvoir ses propres découvertes » leur annonça Schrödinger. « Mais puisque la presse le réclame, je le fais1 ».

Le New York Times exploita cette déclaration pour mettre en scène une bataille entre les méthodes sibyllines d’un individu anticonformiste et l’absence de progrès de la recherche scientifique. « On ne nous dit pas comment Schrödinger a procédé » rapporta-t-il2.

Durant un certain laps de temps, l’idée a couru qu’un physicien viennois, dont le nom était alors peu connu du grand public, avait damé le pion à l’illustre Einstein avec une théorie qui expliquait toutes les choses de l’Univers. Il était peut-être temps, pensaient sans nul doute les lecteurs intrigués, de s’intéresser de plus près à ce Schrödinger.

Une énigme macabre

Aujourd’hui, ce qui vient à l’esprit de la plupart de ceux qui ont entendu parler de Schrödinger c’est un chat, une boîte et un paradoxe. Sa célèbre expérience de pensée, publiée dans un article de 1935, « La situation actuelle en mécanique quantique », est l’une des inventions les plus macabres de l’histoire des sciences. On est immanquablement effrayé lorsqu’on l’entend pour la première fois, puis on est soulagé lorsqu’on réalise que c’est juste une hypothétique expérience qui n’a, en toute vraisemblance, jamais été tentée sur un véritable chat.

Schrödinger a proposé son expérience de pensée en 1935 dans un article qui explorait les diverses ramifications de l’intrication quantique. L’intrication (ce terme fut forgé par lui-même) se manifeste lorsque la description de deux particules ou plus est représentée par un unique état quantique, de telle sorte que s’il arrive quelque chose à l’une d’elles, les autres en sont instantanément affectées.

Inspirée en partie par une discussion avec Einstein, l’énigme du chat de Schrödinger pousse les implications de la physique quantique dans leurs derniers retranchements en nous demandant d’imaginer le destin d’un chat qui serait lié à l’état d’une particule. Le chat est placé dans une boîte qui contient une substance radioactive, un compteur Geiger et une fiole scellée de poison. La boîte est close, et un minuteur est réglé de manière précise sur l’intervalle de temps où la substance aurait 50 % de chance de se désintégrer en libérant une particule. Le chercheur a bricolé son dispositif de sorte que dès que le compteur Geiger détecte la première particule libérée, la fiole est brisée, le poison libéré et le chat tué. En revanche, si aucune désintégration ne survient, le chat est épargné.

Selon la théorie de la mesure quantique, comme l’a souligné Schrödinger, l’état du chat (mort ou vif) serait intriqué avec le résultat du compteur Geiger (un atome s’est désintégré ou non) jusqu’à ce que la boîte soit ouverte. Par conséquent, le chat se trouverait dans une superposition quantique « zombiesque » à la fois mort et vivant jusqu’à ce que le minuteur arrive à son terme, que le chercheur ouvre la boîte et que l’état quantique du chat et du compteur se réduise à l’une des deux alternatives.

De la fin des années 1930 au début des années 1960, on faisait rarement allusion à cette expérience de pensée, hormis parfois anecdotiquement lors d’un cours. Par exemple, T. D. Lee, professeur à l’université Columbia et lauréat du prix Nobel, l’aurait relatée à ses étudiants afin de souligner l’étrange nature de l’effondrement quantique3. En 1963, Eugene Wigner, physicien à Princeton, mentionna cette expérience de pensée dans une pièce qu’il écrivit au sujet de la mesure quantique et l’extrapola à ce que l’on appelle désormais le paradoxe de « l’ami de Wigner ».

L’illustre philosophe de Harvard Hilary Putnam – qui eut connaissance de l’énigme par ses collègues physiciens – fut l’un des premiers intellectuels en dehors du cercle des physiciens à analyser et discuter de l’expérience de pensée de Schrödinger4. Il décrivit ses implications dans son célèbre article de 1965 « Considérations d’un philosophe sur la mécanique quantique », publié comme chapitre d’un livre. Lorsque l’article fut cité la même année dans une critique de Scientific American, l’expression « chat de Schrödinger » fut introduite au grand public. Durant les décennies qui suivirent, elle s’imposa culturellement comme un symbole d’ambiguïté et fut mentionnée dans des romans, des essais et des poèmes.

Malgré la notoriété du paradoxe du chat, le physicien qui l’a développé demeure largement méconnu. Tandis qu’Einstein est considéré comme une icône depuis les années 1920, l’archétype même du scientifique génial, la biographie de Schrödinger est à peine connue. Cette situation est ironique car le qualificatif « de Schrödinger » – qui évoque une existence ambiguë – aurait tout aussi bien pu s’appliquer à lui-même.

Un homme aux multiples contradictions

L’ambivalence du chat de Schrödinger caractérise parfaitement la vie contradictoire de son créateur. Amateur de livres, ce professeur à lunettes entretint une superposition quantique d’opinions contrastées. Son existence en yin-yang commença dès son plus jeune âge avec une éducation bilingue (allemand et anglais). Attaché à de nombreux pays mais dévoué plus particulièrement à son Autriche natale, il ne s’est jamais accommodé du nationalisme ni de l’internationalisme et préférait s’écarter de toute politique.

Féru d’exercice et de grand air, il enfumait ses congénères avec sa pipe omniprésente. Lors des conférences solennelles, il entrait vêtu comme un routard. Il se disait athée mais parlait de ses motivations spirituelles. À un moment de sa vie, il vivait avec sa femme et une autre compagne qui était la mère de son premier enfant. Son œuvre doctorale est un mélange de physique expérimentale et théorique. Au début de sa carrière, il envisagea un temps de bifurquer vers la philosophie avant de revenir à la science. Survint alors des déplacements tumultueux vers de nombreux instituts d’Autriche, d’Allemagne et de Suisse.

Le physicien Walter Thirring, qui avait eu l’occasion de travailler avec lui, le décrivait ainsi : « c’est comme s’il était constamment poursuivi : d’un problème à l’autre par son génie, d’une nation à l’autre par les pouvoirs politiques du XXe siècle. Il était un homme empreint de contradictions5 ».

À une certaine époque, il soutenait avec véhémence que la causalité devait être rejetée au profit du pur hasard. Des années plus tard, après avoir développé son équation déterministe, dite de Schrödinger, il hésita. Peut-être existe-t-il des lois causales après tout, avouait-il. Le physicien Max Born réinterpréta alors son équation d’une manière probabiliste, et après avoir combattu cette nouvelle explication, Schrödinger commença à pencher à nouveau en faveur du hasard. Des années après, sa girouette philosophique pointa une nouvelle fois en direction de la causalité.

En 1933, Schrödinger démissionna héroïquement d’un poste confortable à Berlin à cause des Nazis. Il fut le physicien non juif le plus influent à s’exiler de son propre chef. Après avoir travaillé à Oxford, il décida de revenir en Autriche et devint professeur à l’université de Graz. Mais alors, de façon assez surprenante, suite à l’annexion de l’Autriche par l’Allemagne nazie, il tenta de négocier une entente avec le gouvernement afin de conserver son emploi. Dans une confession qu’il publia, il s’excusa pour son opposition antérieure et proclama sa fidélité au pouvoir occupant. En dépit de cela, il dut quitter l’Autriche, et déménager pour un poste important à l’Institut d’études avancées de Dublin, nouvellement fondé. Une fois en terrain neutre, il abjura son autorenoncement.

« Il a fait preuve d’un courage civique exemplaire après qu’Hitler soit parvenu au pouvoir en Allemagne et […] a abandonné la plus importante chaire allemande du professorat de physique », remarqua Thirring. « Lorsque les Nazis l’ont rattrapé, il fut contraint d’afficher une solidarité pathétique envers le régime de terreur6. »

Camarades quantiques

Einstein, qui avait été un collègue et un ami très cher à Berlin, fit preuve de loyauté vis-à-vis de Schrödinger et fut ravi de correspondre avec lui sur leurs sujets d’intérêt commun en physique et philosophie. Ensemble, ils pourchassaient le même ennemi : le hasard pur, antonyme d’ordre naturel.

Bercés notamment par les écrits de Spinoza, de Schopenhauer – pour qui le principe unificateur était incarné par la force de la Volonté, reliant entre elles toutes les choses de la nature – Einstein et Schrödinger partageaient une aversion pour les ambiguïtés et la subjectivité dans toute description fondamentale de l’Univers. Bien qu’ils jouèrent chacun un rôle central dans la gestation de la mécanique quantique, ils étaient tous deux convaincus que la théorie était incomplète. Reconnaissant malgré tout ses succès expérimentaux, ils étaient persuadés que des travaux théoriques plus approfondis révéleraient une réalité objective et atemporelle.

Leur alliance fut scellée par la réinterprétation de Born de l’équation d’onde de Schrödinger. Telle qu’elle était pensée à l’origine, l’équation de Schrödinger était conçue pour modéliser le comportement continu d’ondes matérielles tangibles assimilable au comportement des électrons au sein et en dehors des atomes. À l’instar de Maxwell qui avait concocté des équations déterministes décrivant la lumière comme des ondes électromagnétiques voyageant dans l’espace, Schrödinger cherchait à produire une équation qui rendrait compte du flux permanent d’ondes matérielles. Il espérait par conséquent offrir une vision exhaustive des propriétés physiques des électrons.

Born fit voler en éclats l’exactitude de la description de Schrödinger, remplaçant les ondes de matière par des ondes de probabilité. Au lieu de propriétés physiques directement quantifiables, il fallait les calculer par le truchement de manipulations mathématiques sur les ondes de probabilité. Ce faisant, il mit l’équation de Schrödinger en adéquation avec les idées de Heisenberg au sujet de l’indétermination. Selon Heisenberg, certaines quantités physiques liées, telles que la position et la quantité de mouvement (la masse multiplée par la vitesse), ne peuvent être mesurées simultanément avec une précision élevée. Il encoda ce flou quantique dans son célèbre principe d’incertitude : plus un chercheur mesure avec précision la position d’une particule, moins il peut connaître précisément sa quantité de mouvement – et vice versa.

Désireux de modéliser la matière même des électrons et des autres particules, et non simplement leurs probabilités, Schrödinger critiqua l’aspect intangible de l’approche de Heisenberg et Born. Il rejeta de la même façon la philosophie quantique de Bohr, baptisée « complémentarité », dans laquelle les propriétés ondulatoires ou corpusculaires se manifestent selon le dispositif de mesure choisit par l’expérimentateur. La nature doit être visualisable, rétorquait-il, et non ressembler à une boîte noire insondable aux rouages occultes.

À mesure que les idées de Born, Heisenberg et Bohr s’imposaient auprès de la communauté des physiciens, s’alliant pour former ce qui devint « l’interprétation de Copenhague » ou la vision quantique orthodoxe, Einstein et Schrödinger devinrent des alliés naturels. Vers la fin de leur vie, chacun aspirait à lever le voile sur une théorie du champ unifié qui comblerait les lacunes de la physique quantique et unifierait les forces de la nature. En extrapolant la relativité générale de façon à inclure toutes les forces naturelles, une telle théorie remplacerait la matière par de la géométrie pure – assouvissant ainsi le rêve des pythagoriciens qui croyaient dur comme fer que « tout est nombre ».

Portrait d’Albert Einstein vers la fin de sa vie.

Avec l’aimable autorisation de l’université du New Hampshire, de la collection Lotte Jacobi et des archives visuelles AIP Emilio Segre, gracieusement fourni par Gerald Holton.

Schrödinger avait de bonnes raisons d’être redevable à Einstein. Un discours de ce dernier prononcé en 1913 ralluma son intérêt pour les questions fondamentales de la physique. Un article d’Einstein publié en 1925 mentionnait le concept d’ondes de matière du physicien français Louis de Broglie. Cela stimula le développement par Schrödinger de son équation décrivant le comportement de ces ondes. Ce travail lui permit de décrocher le prix Nobel, pour lequel il avait été nominé, entre autres, par Einstein. Ce dernier soutint sa candidature au poste de professeur à l’université de Berlin et comme membre de la prestigieuse Académie royale des sciences de Prusse. Il invita chaleureusement Schrödinger dans sa résidence estivale à Caputh et continua de lui prodiguer des conseils dans leur abondante correspondance. L’expérience de pensée EPR (Einstein Podolsky Rosen), développée par Einstein et ses assistants Boris Podolsky et Nathan Rosen, qui illustre les facettes obscures de l’intrication quantique, associée à un paradoxe quantique mettant en jeu de la poudre à canon suggéré par Einstein, inspira à Schrödinger l’énigme du chat. Enfin, les idées développées par Schrödinger dans sa quête de l’unification n’étaient que des variantes de propositions d’Einstein. Les deux théoriciens s’interrogeaient souvent sur les manières de remodeler la relativité générale afin de la rendre mathématiquement assez flexible pour englober d’autres forces que la gravité.

Portrait d’un fiasco

L’Institut d’études avancées de Dublin, où Schrödinger dirigea l’école de physique dans les années 1940 et au début des années 1950, était directement calqué sur l’Institut d’études avancées de Princeton, où Einstein avait joué le même rôle depuis le milieu des années 1930. La presse irlandaise comparait souvent les deux hommes, considérant Schrödinger comme l’équivalent d’Einstein sur l’île d’émeraude.

Schrödinger ne manquait jamais une occasion de mentionner son accointance avec Einstein, allant même jusqu’à dévoiler le contenu de certaines de leurs correspondances privées lorsque le propos s’y prêtait. Ce fut le cas, en 1943, après qu’Einstein avoua personnellement à Schrödinger qu’un certain modèle d’unification avait été « le tombeau de ses espoirs » dans les années 1920, ce dernier exploita cette déclaration de façon à donner l’impression qu’il avait réussi là où Einstein avait échoué. Il lut publiquement la lettre devant l’Académie royale d’Irlande, se vantant d’avoir « exhumé » les espoirs d’Einstein grâce à ses calculs. La conférence fut rapportée dans l’Irish Times, qui couronna l’article avec le titre fallacieux « Hommage d’Einstein à Schrödinger7 ».

Erwin Schrödinger, au milieu de sa vie, se reposant au grand air.

Photo de Wolfgang Pfaundler, Innsbruck, Autriche, avec l’aimable autorisation des archives visuelles AIP Emilio Segre.

Au premier abord, Einstein choisit courtoisement de fermer les yeux sur l’arrogance de Schrödinger. Cependant, la réaction de la presse suite à un discours que ce dernier prononça en janvier 1947, proclamant sa victoire dans la bataille d’une théorie du Tout, fit déborder le vase. La déclaration effrontée de Schrödinger soutenant qu’il était parvenu au but qui se dérobait à Einstein depuis des décennies (grâce au développement d’une théorie qui surpassait la relativité générale) fut un camouflet pour Einstein, que la presse attisa dans l’espoir de susciter sa réaction.

Celle-ci ne se fit pas attendre. La riposte ironique d’Einstein reflétait son profond désaccord avec les revendications excessives de Schrödinger. Dans son propre communiqué de presse, traduit en anglais par son assistant Ernst Straus, il répondait en ces termes : « La dernière tentative du professeur Schrödinger […] ne peut […] être jugée que sur la base de ses qualités mathématiques, mais non du point de vue de la “vérité” et de l’accord avec la réalité expérimentale. Et même sous cet angle, elle ne peut en tirer aucun avantage particulier – sinon que le contraire8 ».

La querelle fut relayée par les journaux tels que l’Irish Press, qui ont mis en exergue la critique d’Einstein stipulant qu’il est « inconvenable […] d’exposer de telles tentatives préliminaires au public. La situation est même pire lorsque l’on donne l’impression d’avoir affaire à une découverte décisive au sujet de la réalité physique9 ».

L’humoriste Brian O’Nolan, rédacteur pour l’Irish Times, ridiculisa la réponse d’Einstein, la qualifiant au fond d’arrogante et déplacée. « Que sait Einstein de l’emploi et de la signification des mots ? » écrivit-il. « Peu de chose, à vrai dire. […] Par exemple, qu’entend-il par les termes tels que “vérité” et “réalité expérimentale” ? Son offensive pour sensibiliser sur leur propre terrain les lecteurs sagaces n’impressionne guère10. »

Ces deux amis de longue date, unis contre l’interprétation orthodoxe de la mécanique quantique, n’avaient jamais anticipé cet affrontement via la presse internationale. Ce n’était certainement pas leur intention lorsqu’ils commencèrent leur correspondance au sujet de la théorie du champ unifié, quelques années auparavant. Néanmoins, la déclaration téméraire de Schrödinger devant l’Académie royale d’Irlande s’avéra irrésistible pour les journalistes avides d’anecdotes au sujet d’Einstein.

L’une des raisons de cette escarmouche venait de la nécessité pour Schrödinger de faire plaisir à son hôte, le taoiseach (premier ministre irlandais) Éamon de Valera, qui avait personnellement arrangé son déménagement pour Dublin et son poste à l’Institut. De Valera manifestait un vif intérêt pour les travaux de Schrödinger, espérant qu’il apporterait de la gloire à la république irlandaise fraîchement indépendante. Lorsqu’il était enseignant en mathématiques, de Valera était un aficionado du mathématicien irlandais William Rowan Hamilton. En 1943, il annonça que le centenaire de l’une des découvertes de Hamilton, une famille de nombres que l’on appelle les quaternions, serait célébré dans toute l’Irlande. La majeure partie des travaux de Schrödinger tirait justement parti des méthodes de Hamilton. Quoi de mieux pour honorer l’Irlande libre et son illustre savant, Hamilton, que de lui apporter une nouvelle notoriété et d’en faire la nation où la relativité d’Einstein serait détrônée et remplacée par une théorie plus générale ? Les déclarations exagérées de Schrödinger convenaient parfaitement aux desiderata de son mécène. L’Irish Press, sous la houlette de son propriétaire de Valera, s’attachait à faire savoir au reste du monde que le pays de Hamilton, Yeats, Joyce et Shaw pouvait également produire une « théorie du Tout ».

La manière dont Schrödinger abordait la science (et en vérité la vie) était impulsive. Considérant que ses résultats étaient prometteurs, il voulait les claironner au monde, ne réalisant pas avant qu’il ne soit trop tard qu’il était en train d’humilier l’un de ses plus chers amis et mentors. Il considéra sa découverte – un procédé mathématique soi-disant simple pour encapsuler l’ensemble des lois naturelles – comme une sorte de révélation divine. Par conséquent, il était impatient de divulguer ce qu’il considérait être une vérité fondamentale dont il était le seul témoin.

Il va sans dire que Schrödinger ne parvint nullement à développer une théorie du Tout, comme l’avait judicieusement fait remarquer Einstein. Il mit simplement la main sur l’une des nombreuses variantes mathématiques de la relativité générale qui laisse techniquement de la place à d’autres forces. Cependant, tant que des solutions à cette variante, coïncidant avec la réalité physique, n’étaient pas trouvées, celle-ci ne représentait qu’un exercice abstrait plutôt qu’une véritable description de la nature. Bien qu’il existe une multitude de manières d’extrapoler la relativité générale, nous n’en avons identifié aucune jusqu’à présent qui concorde avec le comportement réel des particules élémentaires, compte tenu de leurs propriétés quantiques.

Dans le domaine médiatique, toutefois, Einstein ne se contentait pas d’être un innocent spectateur. Il proposait régulièrement un modèle d’unification de son cru et en surestimait l’importance à la presse. Par exemple, en 1929, il annonça pompeusement avoir découvert une théorie qui unifiait les forces de la nature et surclassait la relativité générale. Du fait qu’il n’avait pas trouvé (et ne pouvait trouver) de solutions physiquement réalistes à ses équations, son annonce fut extrêmement prématurée. Quoi qu’il en soit, il accusait Schrödinger essentiellement du même tort.

La femme de Schrödinger, Anny, révéla plus tard au physicien Peter Freund qu’ils envisageaient tous deux d’intenter un procès à l’autre pour plagiat. Le physicien Wolfgang Pauli, qui les connaissait très bien, les mit en garde contre les conséquences possibles d’un recours à la justice. Un procès déballé dans les journaux serait fort embarrassant, leur avisa-t-il. Tout cela dégénérerait rapidement dans le ridicule et salirait leur réputation. Leur acrimonie était telle que Schrödinger dit une fois au physicien John Moffat, qui visitait Dublin, « ma méthode est bien supérieure à celle d’Albert ! Laissez-moi vous expliquer, Moffat, qu’Albert est un vieil imbécile11 ».

Freund médita sur les raisons qui poussaient deux physiciens vieillissants à rechercher une théorie du Tout. « Nous pouvons répondre à cette interrogation de deux manières », dit-il. « Premièrement, c’est un acte grandiose et ultime […] après avoir eu beaucoup de succès en physique. À mesure qu’ils prennent conscience du déclin de leurs facultés, ils décident d’affronter le plus grand des problèmes : trouver l’ultime théorie qui parachèverait la physique. […] En second lieu, il est probable que ces hommes soient portés par la même curiosité insatiable qui leur avait apporté jadis la gloire. Ils veulent connaître la solution du problème qui a taraudé leur esprit tout au long de leur vie : ils veulent entrevoir la Terre promise de leur vivant12. »

Unité écorchée

De nombreux physiciens se sont focalisés durant toute leur carrière sur des questions très spécifiques quant à tel ou tel aspect du monde naturel. Ils voient les arbres, mais non la forêt. Einstein et Schrödinger partageaient des aspirations beaucoup plus vastes. Par leurs lectures philosophiques, ils étaient convaincus que la nature a été construite par un grand architecte. Leurs périples au cours de leur jeunesse les avaient conduits à des découvertes significatives – dont la théorie de la relativité d’Einstein et l’équation d’onde de Schrödinger – qui révélaient une partie de la réponse. Stimulés par cette fresque partielle, ils caressaient le rêve d’achever la mission de leur vie en découvrant une théorie qui expliquerait tout.

Néanmoins, comme c’est souvent le cas dans le sectarisme religieux, même des divergences mineures de conception peuvent engendrer des conflits majeurs. Schrödinger a brûlé les étapes car il pensait avoir miraculeusement découvert un indice qui avait échappé à Einstein. Cette soudaine révélation, combinée aux obligations de résultat qu’il subissait du fait de sa position académique, déclenchèrent un besoin impulsif d’aller de l’avant, avant même d’avoir recueilli suffisamment de preuves pour asseoir sa théorie.

Leur querelle laissa des blessures. De ce point de vue, leur rêve d’unité cosmique était teinté de conflit personnel. Ils gâchèrent ainsi la perspective de passer leurs dernières années dans un dialogue amical, d’évoquer avec passion les éventuels rouages mécaniques de l’Univers. Ayant attendu des milliards d’années l’explication complète de son fonctionnement, le cosmos demeurerait patient, mais deux grands génies avaient manqué de peu cette éphémère opportunité.

1

L’Univers mécanique

« Ces faits provisoires,

Ces impressions furtives,

Doivent être transformés par des actes mentaux

En possessions permanentes.

Rassemblez alors votre entendement jusqu’à la dernière parcelle,

Toute votre imagination scientifique,

Jusqu’à ce que les visions et les sons combinés à la réflexion

Se muent en une vérité prolifique. »

James Clerk Maxwell, extrait de To the Chief Musician upon Nabla :
A Tyndallic Ode

Avant l’avènement de la relativité et de la mécanique quantique, les deux plus grands unificateurs de la physique furent Isaac Newton et James Clerk Maxwell. Les lois de la mécanique de Newton ont montré que les divers mouvements des objets sont gouvernés par leurs interactions avec d’autres objets. Sa loi de la gravitation codifiait l’une de ces interactions : la force imposant aux corps célestes, tels que les planètes, de suivre des trajectoires particulières, telles que des orbites elliptiques. Il démontra avec brio comment des phénomènes de toutes sortes sur Terre – la course d’une flèche, par exemple – trouvaient leur justification dans un tableau universel.

La physique newtonienne est parfaitement déterministe. Si, à un instant particulier, vous connaissiez les positions et les vitesses de chaque objet de l’Univers, et toutes les forces impliquées, vous pourriez théoriquement prédire de manière exhaustive leurs comportements ultérieurs. Inspirés par la toute-puissance des lois de Newton, de nombreux savants du XIXe siècle étaient persuadés que seules des limitations d’ordre pratique, telles que l’effroyable défi de réunir des quantités colossales d’informations, empêcheraient les scientifiques de tout prévoir de manière parfaite.

Le hasard, du point de vue strictement déterministe, est un artéfact des situations complexes mettant en jeu un nombre considérable de composantes et un mélange de facteurs environnementaux distincts. Considérez, par exemple, le « hasard » subtil du jeu à pile ou face. Si un scientifique pouvait inventorier méticuleusement tous les courants d’air affectant la pièce et s’il connaissait la vitesse et l’angle exacts du lancer, il serait en principe capable de prédire sa rotation et sa trajectoire. Certains déterministes zélés iraient même jusqu’à affirmer que si nous avions assez d’informations au sujet du vécu et des expériences antérieures de l’individu jetant la pièce, nous pourrions également prédire ses pensées. Dans ce cas, un chercheur pourrait anticiper les réactions cérébrales, les impulsions nerveuses et les contractions musculaires qui déclenchent le lancer, rendant le résultat encore plus prévisible. En bref, les partisans de l’idée que l’Univers tout entier est réglé comme un mécanisme d’horloge parfait négligent le fait que tout est fondamentalement aléatoire.

En vérité, aux échelles astronomiques telles que la région du Système solaire, les lois de Newton sont remarquablement exactes. Elles reproduisent avec merveille les lois de l’astronome allemand Johannes Kepler, qui décrivent comment les planètes gravitent autour du Soleil. Notre aptitude à anticiper les événements célestes, tels que les éclipses de soleil et la conjonction des planètes, et à propulser des fusées avec précision vers des cibles distantes témoigne de la prédictibilité infaillible de la mécanique de Newton, particulièrement lorsqu’on l’applique à la gravitation.

L’unité s’est manifestée dans les équations de Maxwell sous la forme d’une autre force naturelle : l’électromagnétisme. Avant le XIXe siècle, la science considérait l’électricité et le magnétisme comme des phénomènes distincts. Or des travaux expérimentaux, notamment ceux du physicien britannique Michael Faraday, ont montré une connexion profonde entre ces phénomènes, et Maxwell scella ce lien par le truchement de relations mathématiques élémentaires. Ses quatre équations révèlent précisément comment le mouvement fluctuant des charges et des courants électriques génère des oscillations énergétiques qui rayonnent dans l’espace sous la forme d’ondes électromagnétiques. Ces relations sont des épitomés de concision mathématique, assez compactes pour tenir sur un tee-shirt mais suffisamment puissantes pour décrire tous les phénomènes électromagnétiques. Par son alliance de l’électricité et du magnétisme, Maxwell fut un pionnier de l’unification des forces.

Nous savons aujourd’hui que les quatre forces fondamentales de la nature sont la gravitation, l’électromagnétisme, et les interactions nucléaires faible et forte. Nous pensons que toutes les autres forces (le frottement, par exemple) dérivent de ce quartet. Chacune d’elles opère à une échelle différente et possède une intensité distincte. La gravitation, la plus faible des forces, exerce une influence à longue portée sur les corps massifs. L’électromagnétisme est beaucoup plus puissant et affecte les objets chargés. Même s’il opère sur des distances aussi vastes que la gravitation, son effet est estompé par le fait que presque tout ce qui se trouve dans l’espace est électriquement neutre. L’interaction forte agit à l’échelle nucléaire et assure la cohésion de certains types de particules subatomiques (celles composées de quarks, telles que les protons et les neutrons). L’interaction faible est à l’œuvre dans le même microcosme. Elle influe sur les noyaux et provoque certains types de désintégration radioactive. La découverte de Maxwell inspira d’autres chercheurs, tels qu’Einstein et Schrödinger, dans leurs efforts vers une unification toujours plus vaste.

Contrairement aux ondes sonores et aux vagues qui nous sont familières, Maxwell a démontré que les ondes électromagnétiques ne se propagent pas nécessairement dans un milieu matériel. En 1865, il calcula la vitesse à laquelle elles voyagent dans l’espace vide et montra que celle-ci est identique à celle de la lumière. Il en conclut par conséquent que les ondes électromagnétiques et lumineuses (y compris les formes invisibles de lumière telles que les ondes radio) sont une seule et même entité.

À l’instar de la physique newtonienne, la physique maxwellienne est entièrement déterministe : faites osciller une charge dans une antenne émettrice et vous pourrez prédire le signal détecté par l’antenne réceptrice. Les stations radio reposent complètement sur ce dogme.

Malheureusement, l’unité de Maxwell s’accorde mal avec celle de Newton. Les deux théories font des prédictions discordantes quant à la mesure de la vitesse de la lumière par un observateur en mouvement : tandis que les équations de Maxwell imposent sa constance, les lois de Newton prédisent que sa vitesse relative dépendrait de celle de l’observateur. Les deux réponses semblent aussi raisonnables l’une que l’autre. Par ironie de l’histoire, celui qui trouva la réponse à cette épineuse question est né l’année du décès de Maxwell.

La boussole et la danse

Le 14 mars 1879 à Ulm, en Allemagne, Pauline Einstein (née Koch), la femme de Hermann Einstein, un ingénieur-électricien, donna naissance à leur premier enfant, Albert. Le jeune garçon passa peu de temps dans cette bourgade souabe. Comme plusieurs de ses condisciples, Hermann surfa sur la vague de la révolution suscitée par Maxwell et déménagea avec sa famille pour la ville de Munich, plus animée, où il cofonda une entreprise d’électricité. C’est là que naquit Maja, la sœur d’Albert.

Albert fut très tôt confronté à la notion d’attraction magnétique. À 5 ans, alors qu’il était cloué au lit pour cause de maladie, son père lui fit présent d’une boussole. En manipulant l’instrument brillant, le petit garçon s’émerveilla de ses propriétés extraordinaires. Mystérieusement, son aiguille regagnait toujours son orientation d’origine, marquée d’un « N. ». Il s’empressa de découvrir la cause pouvant expliquer un tel comportement bizarre.

Einstein n’a jamais eu de petit frère, mais il considèrera un jour un certain Autrichien comme son alter ego. Le 12 août 1887 naissait, dans l’arrondissement viennois d’Erdberg, Erwin Schrödinger. Ce fut le seul enfant de Rudolf Schrödinger, qui avait autrefois étudié la chimie, et de Georgine Bauer Schrödinger dite « Georgie », la fille anglo-autrichienne du talentueux chimiste Alexander Bauer (le professeur de Rudolf).

Rudolf avait hérité d’une lucrative manufacture de linoléum et de toile cirée. Sa véritable passion, toutefois, résidait dans les sciences et les arts, plus particulièrement la botanique et la peinture. Il inculqua à Erwin le sentiment qu’un homme instruit doit avoir plusieurs cordes à son arc et éprouver de l’amour pour la culture.

Le jeune Erwin était très proche de la sœur cadette de sa mère, Minnie. Depuis son plus jeune âge, tante Minnie était sa confidente pour les questions de la vie quotidienne. Il était curieux de tout, et avant même de savoir lire ou écrire, lui faisait part de ses impressions qu’elle retranscrivait fidèlement.

D’après les notes de Minnie, Erwin éprouva très tôt une inclination particulière pour l’astronomie. Lorsqu’il avait 4 ans environ, il aimait jouer à un jeu illustrant le mouvement des planètes. Le petit Erwin tournoyait autour de sa tante, comme s’il était la Lune et elle la Terre. Ce faisant, ils marchaient lentement autour d’une lampe représentant le Soleil. À mesure qu’ils orbitaient autour du point fixe lumineux, il fit pour la première fois l’expérience du mouvement sophistiqué de la Lune.

La fascination juvénile d’Einstein pour une boussole et la « danse des planètes » de Schrödinger présageaient de leurs intérêts futurs pour l’électromagnétisme et la gravitation, les deux forces fondamentales connues à cette époque. Ces jeunes hommes partageaient la croyance répandue que la nature était réglée comme une horloge. Ils s’évertuèrent plus tard à lever le voile sur une unité plus générale et tout aussi mécanistique qui inclurait ces deux forces.

Ils débutèrent chacun leur carrière d’une manière pragmatique, imitant leur père à rechercher des applications de la science dans la vie quotidienne, mais avec la maturité, ils bifurquèrent vers des aspirations plus nobles. Par la suite, ils devinrent tous deux obnubilés par la résolution des mystères de l’Univers, tentant d’en discerner les principes fondamentaux. Ils étaient extraordinairement doués pour aborder la physique théorique.

Chacun espérait marcher sur les pas de Newton et Maxwell en énonçant de nouvelles formules décrivant le monde naturel. Et de fait, certaines des équations les plus importantes de la physique du XXe siècle ont été développées par eux et ont pris leur nom. Dans l’évaluation de leurs hypothèses, plus particulièrement vers la fin de leur carrière, ils s’appuyaient très largement sur des considérations philosophiques, notamment celles de penseurs tels que Spinoza, Schopenhauer et Ernst Mach. Inspirés par le concept de Dieu de Spinoza incarné par un ordre naturel immuable, ils recherchaient un jeu élémentaire et invariant de lois gouvernant la réalité. Intrigués par l’idée de Schopenhauer que le monde est façonné par un principe moteur unique appelé « Volonté », ils étaient en quête du grand dessein unificateur. Motivés par la conception de Mach que la science doit demeurer tangible, ils rejetaient les processus cachés, tels que les connexions quantiques invisibles et non locales, au profit de mécanismes causaux manifestes.

Passer des jours, des mois ou même des années avec l’obsession de découvrir les formules mathématiques les plus simples décrivant de manière exhaustive certaines facettes de la nature requiert une ferveur quasi religieuse. Ces équations ultimes étaient leur Saint Graal, leur Kabbale et leur pierre philosophale. Les considérations sur ce qui fait qu’une équation est élégante et remarquable proviennent souvent du sentiment profond d’un ordre cosmique. Bien que ni Einstein, ni Schrödinger ne fussent religieux au sens classique du terme – Einstein était juif et Schrödinger de tradition luthérienne et catholique, mais ils ne professèrent jamais leur foi ni n’assistèrent à des célébrations religieuses – ils partageaient un même émerveillement pour les principes organisateurs de l’Univers et la manière de les exprimer mathématiquement. Ils entretenaient tous deux une passion pour les mathématiques, non pour elles-mêmes, mais comme outil permettant d’appréhender les lois naturelles.

Comment un intérêt immuable pour les mathématiques émerge-t-il ? Rien de plus, parfois, que de la simplicité des élégants schémas et des démonstrations logiques qui parsèment notre premier livre de géométrie.

Étranges parallèles

En 1891, alors qu’Einstein avait 12 ans et fréquentait le Luitpold Gymnasium (un collège allemand), il fit l’acquisition d’un ouvrage de géométrie. Dans son esprit, c’était un bijou comparable à sa boussole – une initiation à un ordre réconfortant qui transcendait le fouillis de l’expérience quotidienne. Plus qu’un manuel, c’était pour lui un « livre sacré », comme il l’avoua plus tard. Des propositions fondées sur des preuves solides et incontestables montraient que derrière le tumulte des attelages de chevaux, le désordre des baraques de vendeurs de saucisse et le tapage des buveurs de bière éméchés dans les rues de Munich, le monde sous-jacent était d’une vérité paisible et inébranlable. « Cette lucidité et cette assurance imprimèrent dans mon esprit un sentiment indescriptible », se rappelait-il1.

Certaines des assertions faites dans le livre lui semblaient évidentes. Il avait appris auparavant le théorème de Pythagore sur les triangles rectangles : la somme des carrés des deux côtés perpendiculaires est égale au carré de son troisième côté, l’hypoténuse. L’ouvrage expliquait que si vous faites varier l’un des angles aigus (inférieurs à 90 degrés), les longueurs des côtés doivent également changer. Cela lui semblait clair comme de l’eau de roche, même sans preuve.

D’autres propositions géométriques n’étaient cependant pas aussi limpides. Einstein appréciait le traitement méthodique des théorèmes de son manuel qui ne semblaient pas évidents mais s’avéraient être vrais – par exemple, que les hauteurs d’un triangle (les segments de droite passant par un sommet et perpendiculaires au côté opposé à ce sommet) doivent se couper en un point. Il ne s’offusquait pas du fait que les démonstrations du livre étaient au bout du compte fondées sur des propositions non démontrées appelées axiomes (des notions communes) et postulats (des notions spécifiques à un domaine particulier). Il était disposé à payer le prix d’accepter sans condition une poignée d’axiomes pour une profusion de conjectures démontrées.

La géométrie plane décrite dans le livre datait de plus de 2000 ans, et était due aux travaux du mathématicien grec Euclide. Les Éléments d’Euclide structuraient la connaissance géométrique par des douzaines de théorèmes et corollaires démontrés. Ceux-ci dérivent systématiquement d’un ensemble de cinq axiomes et cinq postulats. Même si on considérait chacun des axiomes et des postulats comme des vérités allant de soi, telles que l’idée qu’une partie est plus petite que le tout et que si deux choses sont égales à une troisième alors elles sont égales entre elles, le cinquième postulat, relatif aux angles, était loin d’être aussi évident.

« Si deux […] droites coupent une troisième droite de sorte que la somme des deux angles intérieurs du même côté soit inférieure à deux angles droits, ces droites, prolongées à l’infini, finiront par se rencontrer à une distance finie2 ». En d’autres termes, dessinez trois droites telles que les deux premières coupent la troisième à des angles situés du même côté qui soient inférieurs à 90 degrés. Si vous les prolongez suffisamment loin, les deux premières droites doivent finalement se couper pour former un triangle. Ainsi, par exemple, si un angle vaut 89 degrés et l’autre en face, 89 degrés également, il doit y avoir un troisième angle (de 2 degrés) où les deux premières droites se rencontrent – dessinant ainsi un triangle fort étiré.

Les mathématiciens supposent que le cinquième postulat fut placé en dernier sur la liste car Euclide a tenté, en vain, de le déduire des autres axiomes et postulats. En réalité, celui-ci est parvenu à formuler complètement 28 théorèmes en se servant des quatre autres postulats avant d’ajouter le cinquième dans le lot. C’est comme si un claviste chevronné jouait 28 compositions musicales complètes lors d’un concert avant d’éprouver le besoin d’emprunter une guitare acoustique, simplement pour reproduire fidèlement la mélodie de la 29e. Parfois les instruments à disposition ne sont pas suffisants pour compléter un morceau et nous devons improviser par l’ajout d’un autre.

Le cinquième postulat d’Euclide a fini par être baptisé « postulat des parallèles » principalement en raison des travaux du mathématicien écossais John Playfair. Playfair a développé en 1795 une autre variante du cinquième postulat qui, bien que n’étant pas parfaitement et logiquement équivalente à l’originale, jouait un rôle analogue dans la démonstration des théorèmes. Dans la version de Playfair, pour chaque droite et chaque point n’appartenant pas à celle-ci, il existe une et une seule droite passant par ce point et parallèle à la première droite.

Au cours des siècles, de nombreuses tentatives ont été effectuées pour démontrer le cinquième postulat – tant celui d’Euclide que la version de Playfair – à partir des autres postulats. Même le célèbre poète et philosophe perse Omar Khayyâm s’évertua en vain à faire de ce postulat un théorème démontré. Finalement, la communauté mathématicienne a jeté l’éponge et en a conclu que le postulat est entièrement indépendant.

Lorsque le jeune Einstein compulsait son livre de géométrie, il ignorait l’existence des controverses qui entouraient le postulat des parallèles. De surcroît, il partageait la conviction séculaire que la géométrie euclidienne était sacro-sainte. Les lois et les démonstrations semblaient aussi solides, intemporelles et majestueuses que les Alpes bavaroises.

Cependant, beaucoup plus au nord de Munich, dans la pittoresque ville universitaire de Göttingen, des mathématiciens étaient engagés dans une expérience téméraire destinée à refonder la géométrie. Le sanctuaire doré de la vie intellectuelle était devenu un foyer pour la nouvelle idéologie radicale des mathématiques, que l’on avait baptisée la géométrie non euclidienne. Cette approche géométrique novatrice revêtait autant de ressemblance à la géométrie classique que les affiches psychédéliques de Peter Max à l’œuvre de Rembrandt. Pendant qu’Einstein apprenait les règles surannées relatives aux points, aux droites et aux formes sur les surfaces planes, des mathématiciens brillants tels que Felix Klein – qui déménagea de Leipzig pour Göttingen – étaient en train de promouvoir un modèle nettement plus flexible mettant en scène des relations au sein de surfaces courbes et tordues. La création la plus prodigieuse de Klein, la bouteille de Klein, ressemble à un vase dans lequel les surfaces intérieure et extérieure sont reliées grâce à une torsion dans une dimension supérieure. On n’aurait jamais fait étalage d’une telle monstruosité dans les manuels, où le blindage des règles d’Euclide faisait rempart à de telles horreurs. Klein démontra pourtant que les géométries euclidienne et non euclidienne sont aussi valides l’une que l’autre. Vers les années 1890, sa vision révolutionnaire permit d’ouvrir le cercle de la géométrie jadis sérieuse à d’étranges créatures mathématiques.

La géométrie non euclidienne n’est pas pour autant une idée frivole. Comme la géométrie euclidienne, elle possède ses propres règles. La géométrie non euclidienne consiste essentiellement à remplacer le postulat des parallèles par des assertions inédites tout en conservant, tels quels, les autres postulats. Elle souligne que, puisque le postulat des parallèles est indépendant, on peut s’en passer et ouvrir la porte à de nouvelles alternatives radicales.

Le mathématicien Carl Friedrich Gauss fut le premier à proposer une géométrie non euclidienne, même s’il ne publia pas ses réflexions initiales. Dans la version de Gauss, baptisée plus tard « géométrie hyperbolique » par Klein, le postulat des parallèles est remplacé par l’idée que tout point non situé sur une droite est traversé par une infinité de droites parallèles à la première. Une façon de l’appréhender consiste à imaginer que nous serrons fermement dans la main l’extrémité d’un éventail juste au-dessus d’une longue table étroite. Si la table représente une droite et votre main un point non situé sur celle-ci, alors les plis de l’éventail symbolisent la myriade de droites passant par le point qui ne coupent pas la droite d’origine. Le terme « hyperbolique » se réfère à la forme en éventail des droites parallèles ressemblant aux branches d’une hyperbole.

Gauss remarqua une chose curieuse à propos des triangles situés dans une géométrie hyperbolique : la somme de leurs angles est inférieure à 180 degrés. Au contraire, les angles des triangles euclidiens totalisent à coup sûr 180 degrés, à l’instar d’un triangle rectangle isocèle affublé de deux angles de 45 degrés et d’un angle de 90 degrés. L’artiste M. C. Escher usa ultérieurement de cette dichotomie pour produire de curieux motifs imaginaires formés de triangles distordus « inférieurs à 180 degrés », vivant dans une réalité hyperbolique.

Une façon de se représenter la géométrie hyperbolique consiste à imaginer des points, des droites et des formes imprimés sur une surface en forme de selle de cheval en lieu et place d’une surface plane. Si vos goûts sont plus épicuriens qu’équestres, une chips de pomme de terre incurvée peut tout aussi bien convenir. La forme de la selle entraîne naturellement la divergence mutuelle des droites voisines. Faisant tout leur « possible » pour demeurer rectilignes, les ensembles de droites parallèles s’incurvent les unes par rapport aux autres, ce qui facilite leur éloignement réciproque. Cela permet à un nombre illimité de droites passant par chaque point d’être parallèles aux droites ne passant pas par ce point. Qui plus est, la forme de la selle resserre les coins des triangles, ce qui fait que la somme de leurs angles est inférieure à 180 degrés.

Une autre variante de la géométrie non euclidienne a été proposée pour la première fois en 1854 et publiée en 1867 par un élève de Gauss, Bernhard Riemann, et baptisée « géométrie elliptique » plus tard par Klein. Dans cette variante, le postulat des parallèles se substitue à une règle qui élimine toute possibilité de droites parallèles. Pour chaque point en dehors d’une droite, elle postule qu’il n’existe pas de droite passant par ce point et parallèle à la première. En d’autres termes, toutes les droites passant par ce point doivent couper la droite d’origine quelque part dans l’espace. Riemann montra que les droites des surfaces sphériques possèdent cette propriété.

Si l’idée de l’inexistence des droites parallèles vous paraît saugrenue, songez à la Terre. Chacun de ses méridiens coupe tous les autres aux pôles Nord et Sud. Par conséquent, si une ambitieuse exploratrice part du centre de Toronto, voyage vers le nord le long de son artère principale, Yonge Street, loue un traîneau et un navire brise-glace, et maintient son cap jusqu’à ce qu’elle parvienne au pôle Nord, tandis que sa sœur emprunte un itinéraire similaire depuis Moscou, leurs chemins paraîtront parallèles au premier abord, mais les deux sœurs se rencontreront inévitablement.

Curieusement, un tel bannissement des parallèles transforme une nouvelle fois la nature des triangles, d’une façon encore différente. Dans la géométrie elliptique, la somme des angles d’un triangle s’élève à plus de 180 degrés. En vérité, nous pouvons y construire un triangle muni de trois angles droits, portant sa somme angulaire à 270 degrés. Par exemple, le triangle formé par les lignes de 0 degré et 90 degrés de longitude et par le segment d’équateur qui les relie, possède trois côtés perpendiculaires.

Riemann a développé une machinerie mathématique très sophistiquée pour analyser les surfaces courbes dans un nombre quelconque de dimensions : on appelle ces surfaces des variétés. Il a montré que les différences entre les espaces courbes et plats peuvent être traquées d’un point à l’autre en exploitant ce que l’on nomme désormais le tenseur de courbure de Riemann. Un tenseur est une entité mathématique qui se transforme d’une manière particulière lors de changements de coordonnées. Il a montré qu’il existe trois familles principales d’espaces courbes : ceux de courbures positive, négative et nulle. Ils correspondent respectivement aux géométries elliptique, hyperbolique et euclidienne (plane).

Pour les novices en mathématiques, la géométrie non euclidienne peut sembler abstraite et contraire à l’intuition. Somme toute, selon l’acception communément admise, deux parallèles sont deux droites qui ne se coupent jamais. Si vous tentez d’effectuer un stationnement en bataille (parallèle) et que vous endommagez la voiture située à proximité, vous ne pouvez pas réclamer à la police une dérogation non euclidienne. Les triangles que les enfants découvrent à l’école sont plats et leurs angles font au total 180 degrés. Pourquoi rendre la géométrie si compliquée en modifiant ses préceptes fondamentaux ?

Lors de la gestation de ses idées, mais avant qu’elles n’accouchent de sa théorie de la relativité générale, Einstein butait sur des problèmes géométriques. Son premier livre de géométrie eut une influence déterminante dans son éducation précoce et l’enracina profondément dans la tradition euclidienne. Il discuta de ses développements avec un ami de la famille, un étudiant en médecine du nom de Max Talmey (à l’origine Talmud) qui lui rendait souvent visite. Talmey était impressionné par la profondeur des réflexions du jeune homme notamment celles portant sur les mathématiques et la nature.

Einstein n’aurait appris l’existence des variétés non euclidiennes qu’au cours de ses années universitaires. Toujours accroché mentalement au livre de géométrie qui avait bercé son enfance, il aurait initialement rejeté ces objets comme futiles pour la science. Ce ne fut que bien plus tard, grâce à l’influence de son camarade Marcel Grossmann, qu’il en vint à réaliser toute l’importance de la géométrie non euclidienne. En l’introduisant dans la physique théorique, Einstein métamorphosa cette discipline de manière extraordinaire3. Le garçon de douze ans agrippé à son livre de géométrie ne pouvait deviner que ses propres mains réécriraient un jour les lois physiques entraînant l’obsolescence de l’ouvrage.

Atomes en mouvement

La ville de Vienne était, vers la fin des années 1890, le siège de débats enflammés en science fondamentale. Tandis que Schrödinger en était au milieu de sa scolarité, menée d’abord par un tuteur privé puis, à partir de 1898, au prestigieux Akademisches Gymnasium, deux des personnalités centrales qui ont façonné sa vie intellectuelle, Ludwig Boltzmann et Ernst Mach, étaient engagés dans de violentes disputes au sujet de la réalité des atomes.

Lorsque Boltzmann se vit offrir la chaire de physique théorique à l’université de Vienne en 1894, il était déjà perçu comme l’un des fondateurs de la mécanique statistique (connue alors sous le nom de théorie cinétique), une branche de la physique qui associe le comportement de particules microscopiques aux effets thermodynamiques macroscopiques tels que les variations de température, de volume et de pression. Pour appliquer ses techniques, il devait supposer que tout gaz est constitué d’une énorme quantité d’objets minuscules : les atomes et les molécules.

Les progrès réalisés par Boltzmann firent de la physique de la chaleur un sujet brûlant. De nombreux jeunes chercheurs voulaient travailler avec lui à Vienne. Les physiciens Lise Meitner, Philipp Frank et Paul Ehrenfest, qui allaient tous faire des carrières brillantes, ont bénéficié de son encadrement lors de leurs recherches doctorales. Schrödinger était inspiré par Boltzmann et à mesure qu’approchait l’âge d’entrer à l’université, il ambitionnait également de travailler avec lui.

Malgré ces bons et loyaux services, l’équilibre de Boltzmann fut perturbé par l’entrée en scène de Mach. En 1895, Mach rejoignit la faculté de l’université de Vienne pour occuper la chaire de philosophie des sciences inductives. Soulignant la nécessité d’avoir davantage de preuves expérimentales, Mach s’opposa à l’atomisme et aux théories de Boltzmann. La thermodynamique doit se fonder sur ce qui est perçu et directement mesuré, comme le flux de chaleur, argumentait-il. Il puisait dans une idéologie philosophique appelée positivisme qui rejette la pensée abstraite et exige des preuves empiriques pour étayer toute proposition. Assimilant la croyance dans les atomes à de la foi religieuse, il préférait se tenir du côté qu’il considérait être la rigueur scientifique et le témoignage direct des sens.

« Si la croyance en la réalité des atomes est si essentielle », écrivit Mach, « alors j’abandonne le mode de pensée des physiciens. Je ne serai plus un véritable physicien et je renoncerai à tout hommage scientifique. Bref, je décline avec tous mes remerciements la communion des fidèles car la liberté de pensée m’est plus chère4. »

Mach ne ciblait pas seulement Boltzmann. Il conspuait même les physiciens les plus éminents à chaque fois qu’il considérait leurs points de vue comme contraires à l’évidence des sens. Il critiqua avec audace l’un des dogmes fondamentaux de la mécanique newtonienne, le fait de considérer un état comme inertiel (au repos ou à vitesse constante) selon ses relations vis-à-vis d’un cadre abstrait que l’on appelle « l’espace absolu ». À l’époque, Newton avait acquis un statut quasi sacré, particulièrement en Grande-Bretagne. Son concept d’inertie était néanmoins bâti sur une abstraction – précisément le type de science que Mach incriminait.

L’argument de Mach à l’encontre de la définition de Newton de l’inertie faisait référence à une expérience de pensée, mettant en jeu un seau en rotation, que Newton avait concoctée pour mettre en évidence la nécessaire existence de l’espace absolu. Voici l’essentiel de l’argumentation : imaginez que vous suspendiez un seau presque plein d’eau à une corde fixée à un arbre. Vous faites tourner délicatement le seau encore et encore jusqu’à ce que la corde soit entièrement torsadée. Maintenez le seau et attendez jusqu’à ce que l’eau s’immobilise et possède une surface plane, puis lâchez-le. Le seau commencera à tourner sur lui-même. Si vous regardez à l’intérieur, vous verrez que l’eau se met également à onduler à mesure que se forme un tourbillon, sa surface se creusant sans cesse davantage. C’est à cause de l’inertie que l’eau cherche à s’échapper. Puisqu’elle ne peut pas quitter le seau, ses bords extérieurs se soulèvent. Si vous étiez à l’intérieur du seau lui-même, ignorant le monde extérieur, vous pourriez vous demander pourquoi l’eau possède une surface concave. Par rapport au seau, l’eau semble parfaitement immobile. Ce n’est que par rapport à un référentiel extérieur – que Newton appelait l’espace absolu – que la concavité trouve son sens. La rotation de l’eau par rapport à l’espace absolu, affirmait Newton, remodèle sa surface.

Mach soulignait son désaccord, prétendant que nous n’avions aucune preuve empirique de l’existence de l’espace absolu. Il est plus probable, disait-il, que l’eau subisse une attraction de la part de sources non identifiées, telles que l’influence combinée d’étoiles distantes. De même que la gravité de la Lune engendre les marées, l’influence conjointe des étoiles pouvait, peut-être, être à l’origine de l’inertie. Einstein a surnommé plus tard cette idée le « principe de Mach ». Il l’aurait inspiré dans son développement de la relativité.

La critique de Mach à l’égard de Newton stimula une refondation de la mécanique classique qui incita Einstein et d’autres physiciens à considérer des alternatives. L’idée de Mach que la science doit offrir des preuves perceptibles et renoncer aux mécanismes cachés influença grandement Schrödinger, qui plongea avec ferveur dans ses livres. Ses attaques contre l’atomisme affectèrent personnellement Boltzmann. Sujet à d’intenses variations d’humeur et souffrant d’une santé déclinante, celui-ci se pendit en septembre 1906, lors de vacances avec sa famille à Trieste.

Années universitaires

Par un sort cruel, le suicide de Boltzmann survint juste quelques mois avant que Schrödinger n’entame ses études à l’université de Vienne à l’hiver 1906/1907. Schrödinger avait brillamment décroché son diplôme de l’Akademisches Gymnasium en mathématiques et en physique, ses matières préférées. Premier de sa classe, il excellait pratiquement dans tous les domaines, mais sa passion se portait sur les équations décrivant le monde physique. Il était impatient d’étudier la physique théorique à l’université et Boltzmann aurait été pour lui un mentor extraordinaire. Malheureusement, il s’inscrivit à l’université à une époque assombrie qui augurait mal de l’avenir des programmes de physique.

« Le vénérable institut de Vienne, tout juste endeuillé par la perte tragique de Ludwig Boltzmann, […] m’a directement enseigné les idées de cet esprit génial », rappelait Schrödinger. « Sa ligne de pensée fut ce qu’on peut appeler mon premier amour en science. Aucune autre personnalité ne m’a jamais autant enchanté ou ne pourra le faire à l’avenir5. »

Schrödinger admirait la bravoure avec laquelle Boltzmann s’était attaqué aux questions fondamentales. Grâce à ses briques atomiques, Boltzmann s’était courageusement confronté aux principes qui gouvernent le comportement thermique de l’Univers tout entier. Inspiré par cet exemple, Schrödinger éprouvera plus tard dans sa vie la même ambition d’ériger une théorie fondamentale englobant toutes les forces de la nature.

Celui qui remplaça Boltzmann à la chaire universitaire de physique théorique était l’un de ses anciens étudiants, un excellent théoricien du nom de Friedrich, ou « Fritz », Hasenöhrl. Il s’était fait connaître par l’étude du rayonnement électromagnétique émis par des objets en mouvement et découvrit, avant même la célèbre équation d’Einstein6, une relation entre l’énergie et la masse (même si elle s’avéra fausse à cause d’un facteur erroné). Il était chaleureux et amical avec les étudiants. Puisqu’il ne pouvait étudier la théorie de la chaleur et la mécanique statistique sous Boltzmann, Schrödinger eut le privilège de les apprendre, ainsi que l’optique, sous l’excellent héritier de Boltzmann. De l’avis général, Hasenöhrl était un enseignant hors pair. Inspiré par ses cours et les exploits de Boltzmann, Schrödinger espérait tracer son propre chemin de découvertes en physique théorique.

Schrödinger se forgea rapidement une excellente réputation. Hans Thirring, un camarade qui resta ensuite son ami, raconte sa première rencontre avec lui : alors qu’il assistait à un séminaire de mathématiques, il vit entrer un jeune homme blond dans la salle. Un autre étudiant qui l’avait connu à l’école s’exclama avec stupéfaction : « Mais, c’est Schrödinger7 ! »

En dépit de ses intérêts pour la théorie, le travail de recherche universitaire de Schrödinger fut tourné vers l’expérimental sous la houlette de Franz Exner. Il a effectué son doctorat sous sa supervision. Exner s’intéressait aux nombreuses manifestations de l’électricité, notamment sa production dans l’atmosphère et à travers certains processus chimiques. Il explora également la théorie de la lumière et des couleurs et s’intéressa à la radioactivité. La thèse de doctorat de Schrödinger s’intitulait « Sur la conduction de l’électricité à la surface des isolateurs en atmosphère humide ». C’était une thèse très pratique, qui traitait du problème de l’isolation des dispositifs utilisés dans les mesures physiques des effets électriques liés à l’humidité. Le futur théoricien démarra sa carrière en mettant les mains dans le cambouis, s’affairant dans un petit laboratoire à fixer des électrodes aux échantillons d’ambre, de paraffine et d’autres matériaux isolants et à mesurer les courants qui les traversaient. Il reçut son doctorat en 1910 et son Habilitation en 1914 (le plus haut échelon académique dans le système éducatif autrichien donnant le droit d’enseigner), pour son travail sur un problème théorique relié au comportement atomique et au magnétisme.

Ce n’est que plusieurs années après que Schrödinger et Einstein commencèrent à explorer l’unification de la gravitation et de l’électromagnétisme. Étrangement, une lettre de Mach, souffrant, que Schrödinger eut entre les mains en 1910 laissait entrevoir cette possibilité. Même si Mach était à la retraite, son esprit examinait toujours activement les questions profondes au sujet de la nature. Il s’interrogeait sur l’universalité des lois en inverse du carré relatives à la gravité et à l’électricité, se demandait si ces forces pouvaient s’unifier, et s’enquérait de savoir qui à l’université pouvait répondre à ses questions. En particulier, Mach cherchait quelqu’un d’avisé pour juger les théories du physicien allemand controversé Paul Gerber. La requête de Mach fut transmise à Schrödinger qui trouvait les travaux de Gerber relativement ardus. Néanmoins, cet échange constitua une rencontre indirecte entre Schrödinger et l’un de ses héros intellectuels, Mach, et augurait de son œuvre théorique à venir. De surcroît, le fait qu’il fut choisi comme celui habilité à répondre à Mach montre la haute considération dont bénéficiait Schrödinger à l’université. Alors qu’il n’avait qu’une vingtaine d’années, Schrödinger commençait à se faire un nom.

La course après la lumière

Même si Schrödinger n’a jamais eu la chance de travailler avec Boltzmann, il trouva malgré tout beaucoup d’inspiration et de motivation lors de ses études. C’était indubitablement un élève brillant. La vie universitaire d’Einstein fut marquée par une source différente de déception : il n’eut pas l’opportunité d’étudier les questions théoriques profondes qui l’intéressaient réellement. Par conséquent, il ne considéra pas ses cours aussi sérieusement qu’il aurait dû, plus particulièrement ceux de maths, car ils lui semblaient étrangers à ses passions intellectuelles. Cependant, les liens personnels qu’il tissa s’avérèrent déterminants pour sa maturité intellectuelle.

Les passages d’Einstein du lycée à l’université puis de l’université à la carrière académique furent beaucoup plus chaotiques que Schrödinger. En 1893, le père d’Einstein perdit son contrat de travaux électriques avec la ville de Munich. L’année suivante, il ferma son entreprise et décida de déménager avec sa famille pour Milan en Italie, dans l’espoir de trouver du travail. Einstein était en train d’achever sa scolarité au Luitpold Gymnasium et dû rester à Munich sans sa famille. Plusieurs mois plus tard, il décida de quitter également l’Allemagne et demanda d’achever prématurément sa scolarité. Sa requête fut acceptée et il obtint la permission de passer plus tôt les examens d’admission à l’université. Il jeta son dévolu sur l’Institut fédéral suisse de technologie à Zurich, connu par son acronyme national ETH (Eidgenössische Technische Hochschule).

C’est à cette époque, vers l’âge de seize ans, qu’Einstein eut une vision révélatrice : il s’imaginait en train de poursuivre une onde lumineuse et de tenter de la rattraper. S’il pouvait voyager à la vitesse de la lumière, il se demandait s’il verrait l’onde osciller simplement sur place. Après tout, si vous courez à côté d’un vélo, celui-ci vous paraît être immobile. Comme l’avait souligné Newton, que l’on se déplace à vitesse constante ou que l’on demeure au repos, nous avons affaire à deux situations inertielles qui partagent les mêmes lois du mouvement. Donc si deux objets voyagent ensemble à la même vitesse, ils doivent se manifester l’un à l’autre comme s’ils étaient tous deux au repos. Cependant, les équations de Maxwell sur l’électromagnétisme ne font aucunement allusion à l’état de repos ou de mouvement d’un observateur. Selon ces lois, la lumière doit toujours voyager dans l’espace à la même vitesse. Einstein réalisa que les prédictions de Newton et de Maxwell se contredisaient de manière flagrante. Seul l’un d’entre eux pouvait avoir raison : lequel ?

L’idée que la vitesse de la lumière dans le vide est constante – où même qu’elle peut voyager dans la vacuité la plus parfaite – ne faisait pas consensus à l’époque où Einstein méditait sur cette question. De nombreux physiciens pensaient alors que la lumière se déplace à travers une substance invisible baptisée « éther luminifère » ou plus simplement « éther ». Le mouvement de la Terre par rapport à l’éther devait par conséquent être détectable. Malgré tout, une célèbre expérience réalisée en 1887 par les physiciens américains Albert Michelson et Edward Morley ne parvint pas à déceler cet effet. Pour tenter de réconcilier le comportement de la lumière avec les lois de la mécanique de Newton, le physicien irlandais Edward FitzGerald et, indépendamment, le physicien hollandais Henrik Lorentz suggérèrent que des objets véloces se compriment le long de la direction de leur mouvement. Ce raccourcissement, baptisé contraction de Lorentz-FitzGerald, devait rétrécir les instruments de l’expérience de Michelson-Morley de telle sorte que la vitesse de la lumière paraisse toujours constante. Ignorant tout de cette expérience à l’époque, Einstein considéra cette question indépendamment sans faire appel à l’éther. Il avait le pressentiment, avant même d’avoir lu Mach, que la physique newtonienne était malade et avait besoin d’une chirurgie radicale.

Bizarrement, étant donné sa future notoriété de plus grand génie au monde, Einstein échoua la première fois à ses examens d’admission à l’ETH. C’est peut-être à cause de ce cuisant revers qu’on dit qu’il était nul en maths à l’école. En réalité, c’est par sa dissertation de français qu’il pêcha le plus, mais il s’améliora en suivant pendant un an les cours au lycée d’Aarau, en suisse. Il répudia courageusement sa citoyenneté allemande, comme s’il coupait tous ses liens avec sa vie antérieure. Vivant sans ses parents, et un temps apatride, il était un adolescent atypique. Par chance, il réussit ses examens la seconde fois et fut admis à l’ETH à l’âge presque incroyable de dix-sept ans !

Inscrit à l’ETH, Einstein se rendit compte que la physique y était fort archaïque : elle se focalisait sur des sujets traditionnels tels que la mécanique, le transfert de chaleur et l’optique. La critique de Mach sur Newton n’était pas entrée en terre sainte, et la théorie de Maxwell sur l’électromagnétisme manquait de preuves. Einstein méditait toujours sur son problème de vitesse de la lumière mais ne découvrit pas de solution durant ses études universitaires.

Les années d’Einstein à l’ETH correspondaient à une période fantastique pour la physique. Tandis que le débat Mach-Boltzmann autour de l’atomisme faisait rage à Vienne, le physicien de Cambridge J. J. Thomson apporta en 1897 la preuve expérimentale de l’existence d’une particule élémentaire nettement plus petite que l’atome. Ses collègues furent d’abord dubitatifs quant à la réalité d’une chose beaucoup plus petite que ce que l’on supposait indivisible. Thomson surnomma cette particule de charge négative un « corpuscule », mais FitzGerald, adoptant la suggestion de son oncle, le scientifique irlandais George Stoney, la baptisa de son nom définitif : « électron ». À Paris, Henri Becquerel découvrait la radioactivité, par l’exploration des propriétés de l’uranium radioactif, avec son étudiante doctorante Marie Curie et son mari, Pierre Curie. En 1898, les Curie identifiaient le radium, un autre élément radioactif. Toutes ces découvertes mettaient en exergue la complexité des atomes – un sujet qui accaparera plus tard Einstein, Schrödinger et de nombreux autres physiciens de leur génération. À l’ETH cependant, on sommait les étudiants de s’en tenir à la physique conventionnelle. C’était une situation misérable pour Einstein, impatient et en quête d’explications avant-gardistes quant aux phénomènes naturels.

Einstein eut la chance d’être entouré d’amis qui s’entraidaient mutuellement dans leurs études et en qui il trouvait un écho à ses idées. L’un de ses plus fidèles compagnons – qu’il rencontra en dehors de l’université grâce à leur amour commun pour la musique – était le brillant ingénieur suisse d’origine italienne Michele Besso. Ce dernier influença profondément la carrière d’Einstein en lui présentant les publications de Mach. Einstein et Besso furent de vrais amis toute leur vie.

Marcel Grossmann, qui était une flèche en mathématiques supérieures, était un autre de ses amis fidèles. Il excellait à retranscrire les cours de maths, donc Einstein pouvait s’appuyer sur lui chaque fois qu’il décidait de sauter un cours, c’est-à-dire souvent. Grossmann devint par la suite professeur de maths à l’ETH et aida Einstein à développer le canevas mathématique sous-jacent à la théorie de la relativité générale.

Étant donné le prestige de ses instructeurs à l’ETH, Einstein aurait dû être plus attentif en mathématiques. Hermann Minkowski, l’un de ses professeurs, contribua plus tard à reformuler sa théorie de la relativité restreinte d’une manière plus élégante et pragmatique. Minkowski naquit en Lituanie et étudia à la prestigieuse université de Königsberg. Il était un des rares professeurs à l’ETH doué pour insuffler de manière vivante des mathématiques avancées dans le corpus de la physique théorique. Ironiquement, connaissant leur destin mutuel, il portait à cette époque une piètre opinion sur son étudiant dissipé. Remarquant avec beaucoup de préoccupation qu’Einstein était très souvent absent, Minkowski le qualifia de « chien paresseux ».

Einstein justifia plus tard son manque d’attention pour les maths en faisant remarquer que « je n’avais pas clairement réalisé, alors que j’étais un jeune étudiant, que l’accès à une connaissance plus profonde des principes fondamentaux de la physique repose sur les méthodes mathématiques les plus élaborées. Je ne m’en suis rendu compte que progressivement, après des années de labeur scientifique autonome8 ». Idéalement, Einstein aurait dû se focaliser davantage sur les aptitudes nécessaires pour la physique théorique. Il avait cependant une bonne raison de ne pas s’intéresser à ses cours. Lors de sa deuxième année universitaire, il tomba amoureux de la seule femme de sa classe, une jeune serbe s’appelant Mileva Marić. Leur passion enflammée s’exprima dans des lettres sensuelles et des poèmes d’amour, qui devinrent publics longtemps après le décès d’Einstein. Sa liaison revêtit un caractère bohémien car il fondait cet amour sur une égalité sincère, une passion libre et un soutien mutuel indéfectible dans leurs idées et leurs aspirations. L’envisageant avec de jeunes femmes ayant le même rang social, les mêmes valeurs et bagages ethniques que leur famille, la mère d’Einstein désapprouva catégoriquement cette liaison. Cette romance ardente perdura malgré tout – les obstacles familiaux la transformèrent en une fervente lutte révolutionnaire.

Lors de sa troisième année à l’ETH, Einstein suivit plusieurs cours de physique mais ne parvint pas à regagner l’estime de ses professeurs. Dans un de ces cours, intitulé « exercices de physique pour débutants », son assiduité était si déplorable que son enseignant, le professeur Jean Pernet, le réprimanda et lui donna la note la plus faible possible. Un autre cours, relatif à la chaleur et dispensé par le professeur Heinrich Friedrich Weber, n’abordait pas les progrès réalisés, entre autres, par Boltzmann. Einstein décida donc d’étudier seul Boltzmann. Le point culminant de ses années d’études fut l’opportunité qu’il eut de travailler dans le laboratoire électrotechnique de Weber, où il se familiarisa avec un équipement à la pointe du progrès. Malgré ses tentatives pour impressionner Weber, le professeur pragmatique n’eut pas de patience pour le jeune idéaliste ébouriffé.

Sans grand succès, Einstein tenta de faire part à Weber de son attachement à résoudre le problème de la vitesse de la lumière. Il proposa d’utiliser le labo de Weber pour tenter de mesurer le mouvement de la Terre à travers l’éther, ne sachant pas que Michelson et Morley avaient réalisé cette expérience quelques années auparavant. Évidemment, du fait de son désintérêt total pour la théorie électromagnétique de Maxwell et d’autres progrès récents, Weber demeurait sceptique et ne soutenait pas une telle velléité. La réputation d’Einstein s’aggrava lorsque, au grand dam des instructions écrites, il se blessa à la main en provoquant une explosion dans le labo de Pernet. Lorsque ses études à l’ETH touchèrent à leur fin, ses performances n’inspiraient pas confiance à la faculté. Après avoir réussi ses examens finaux, et obtenu son diplôme d’enseignant en maths et physique, il tenta en vain de décrocher un poste à l’ETH comme assistant. À son grand désarroi, aucun des professeurs – tant physiciens que mathématiciens – ne voulait l’engager. « Je me trouvais soudain abandonné par tout le monde », se rappela douloureusement Einstein, « ne sachant que faire à l’orée de ma vie9 ».

Pis encore, il ne parvint pas, comme la majorité de ses camarades, dont son proche ami Grossmann, à obtenir de fonction postuniversitaire à l’ETH. Mileva faisait exception : elle avait obtenu de piètres résultats à ses examens et ne put décrocher son diplôme. Délaissé de tout soutien de la part de ses professeurs, il ne savait où aller. Seule une succession de miracles pouvait sauver sa carrière.

La voie aux miracles

Au moment où les cloches sonnaient le nouveau siècle, la communauté des physiciens était divisée au sujet de l’avenir de la profession. Les vieux physiciens, ayant revêtu le confortable manteau de Newton, considéraient que la discipline était sur le point d’être parachevée et qu’il ne restait plus que quelques questions à trancher. Les jeunes physiciens, endossant les blouses de labo pour explorer les effets des radiations et de l’électromagnétisme, restaient perplexes face aux phénomènes étranges et nouveaux qui défiaient l’imagination – des rayons X invisibles au radium luminescent.

Le 27 avril 1900, le scientifique britannique Lord Kelvin (William Thomson) prononça un discours intitulé « Nuages du XIXe siècle sur la théorie dynamique de la chaleur et de la lumière », qui circonscrivait les deux problèmes principaux entravant la progression de la physique. Dès que ces « nuages » se seraient éclaircis, supposait-il, la physique connaîtrait un avenir radieux. Il était loin de se douter qu’il venait de localiser les deux problèmes qui allaient entraîner des changements révolutionnaires dans la discipline.

Le premier « nuage » de Kelvin concernait le problème du mouvement de la lumière dans l’espace, se focalisant sur la question de comprendre pourquoi l’expérience de Michelson-Morley n’était pas parvenue pas à détecter l’éther. Même si Lorentz et d’autres physiciens avaient fait des suggestions, cette question demeurait sans réponse. Kelvin souhaitait que l’on y donne une explication plus satisfaisante.

Le second dilemme concernait l’émission de rayonnement par un corps noir. Les modèles théoriques ne parvenaient tout simplement pas à reproduire les résultats expérimentaux. Quelque chose clochait avec les hypothèses formulées.

Un corps noir est un parfait absorbeur de lumière. Songez à une boîte recouverte de peinture noir-suie qui s’imprègne de chaque gouttelette de lumière qui brille sur elle. Un corps noir peut également émettre de la lumière, libérant du rayonnement à diverses longueurs d’onde. Certaines de ces longueurs d’onde correspondent aux couleurs visibles, s’étalant des courtes (violet) aux longues (rouge). D’autres longueurs d’onde incarnent des formes invisibles de lumière, dont celle plus-courte-que-le-violet appelée ultraviolet et celle plus-longue-que-le-rouge surnommée infrarouge. Nous savons dorénavant que la palette des longueurs d’onde du spectre électromagnétique s’étend des rayons gamma ultra-courts aux ondes radio de très grande taille.

Tel que l’avaient noté les scientifiques du XIXe siècle, la distribution du rayonnement entre les différentes longueurs d’onde dépend de la température du corps lumineux. Plus l’objet est chaud, plus son pic est décalé vers les longueurs d’onde courtes. Nous pouvons l’observer lorsque des choses brûlent : les combustions plus chaudes brillent avec des flammes bleues, et celles moins chaudes avec une lueur orange ou rouge. Les êtres humains et la plupart des êtres vivants sont suffisamment tempérés pour rayonner principalement dans le domaine infrarouge.

Lord Rayleigh (John William Strutt), l’éminent successeur de Maxwell à Cambridge, appliqua méthodiquement la théorie ondulatoire et la mécanique statistique à l’étude du rayonnement du corps noir. Calculant combien de pics d’une longueur d’onde particulière pouvaient loger dans une cavité, il développa une formule de distribution qui favorisait les longueurs d’onde courtes. Sa logique était implacable : vous pouvez introduire plus de petites choses dans une boîte que de grandes. Il publia son analyse en 1900.

Le problème avec le modèle de Rayleigh, c’est qu’il prédit une avalanche de rayons de haute fréquence (de courte longueur d’onde) chaque fois qu’un corps noir libère de la lumière. (La fréquence est le taux d’oscillation de la lumière : plus la longueur d’onde est courte, plus la fréquence est élevée.) Au lieu de paraître orange, rouge ou bleu, un feu, selon ce raisonnement, devait toujours être invisible. Chauffez une tasse de café noir et posez-la sur la table : elle pourrait vous bombarder d’ultraviolets brûlant la peau ou même de rayons X fatals à la place d’un infrarouge tiède et réconfortant. Ehrenfest appela ultérieurement ce problème la « catastrophe ultraviolette ».

Cas rare où un problème apparemment insoluble trouve une solution rapide, un peu plus tard cette année-là, le physicien allemand Max Planck suggéra l’idée que l’énergie se manifeste en minuscules paquets ou « quanta ». Ce sont des multiples entiers du produit de la fréquence par une quantité minuscule appelée constante de Planck. Celui-ci ne s’intéressait pas particulièrement au calcul de Rayleigh mais à la manière générale dont rayonnent les corps noirs. En imposant à l’énergie de la lumière une quantité minimale, proportionnelle à la fréquence, Planck découvrit qu’il pouvait décaler la distribution vers des fréquences et des longueurs d’onde plus modérées. On peut dire que le « coût » énergétique est plus important pour les fréquences élevées (de courtes longueurs d’onde) que pour les fréquences inférieures (de grandes longueurs d’onde).

C’est comme si on remplissait une tirelire avec une pile de pièces de différentes valeurs, par exemple de un et deux euros. Puisque les pièces de deux euros sont plus grosses que celles d’un euro, les secondes logeront plus facilement si les premières sont moins présentes. Par conséquent, nous nous attendrions à trouver principalement des pièces d’un euro dans la tirelire. Cependant, si les pièces provenaient d’une collection prisée dans laquelle celles d’un euro sont plus rares et plus chères que celles de deux euros, il y en aurait probablement moins d’un euro à notre disposition. De la sorte, le coût plus élevé des premières contrecarre leur petite taille, permettant un mélange plus homogène dans la tirelire. De façon similaire, dans le modèle de Planck, le coût énergétique supérieur des quanta de haute fréquence contrebalance leurs petites longueurs d’onde, assurant une distribution plus uniforme qui colle avec la réalité physique.

Dans l’esprit de Planck, l’idée des quanta discrets était plus une solution mathématique qu’une réponse physique. Néanmoins, les années suivantes ont permis d’asseoir le concept quantique comme pierre angulaire d’une refondation radicale de la physique. Grâce à son explication de l’effet photoélectrique durant son annus mirabilis ou « année miraculeuse » de 1905, Einstein joua un rôle de premier plan dans ce développement.

L’année miraculeuse d’Einstein fut précédée d’une période d’effort intellectuel sans précédent. Il parvint d’une certaine manière à achever ses calculs révolutionnaires au cours d’une période de disette financière. « Ses conditions témoignaient d’une grande pauvreté », rappela Max Talmey. « Il vivait dans un logement étriqué et fort peu meublé. Il […] devait lutter péniblement pour subsister10. »

Dépourvu de fonction académique, Albert subvint à ses besoins et ceux de Mileva tout d’abord comme tuteur, puis en travaillant à l’office des brevets de Berne comme « expert technique de troisième classe » – un emploi qu’il obtint grâce à l’aide du père de Grossmann, qui connaissait le directeur. Alors qu’il devait évaluer les esquisses d’inventions inédites pour décider si elles étaient réalisables et originales, il s’arrangea pour trouver du temps pour poursuivre ses recherches sur les questions fondamentales de physique. Grâce à son efficacité, il se rendit bientôt compte qu’il pouvait remplir ses obligations de travail en quelques heures chaque jour, et consacrer le reste du temps à ses propres recherches.

La pression financière qui poussa Einstein à postuler au poste de l’office des brevets était en partie due au fait que Mileva était enceinte. Même s’il tentait de la rassurer, ce ne fut pas pour elle une période heureuse. Sa propre carrière scientifique était compromise car elle avait échoué pour la seconde fois à ses examens finaux. Albert avait promis de lui apporter tout son soutien mais passait en réalité tout son temps dans ses travaux.

Vers la fin de l’année 1901, Mileva retourna seule dans sa ville natale de Novi Sad. C’est là, au domicile parental, qu’elle donna naissance en janvier 1902 à leur fille Lieserl. L’histoire aura oublié le reste de la vie de Lieserl, mais certains historiens conjecturent qu’elle aurait été adoptée par une famille serbe et serait décédée jeune. Einstein n’a probablement jamais vu sa seule fille, dont il tut l’existence à ses parents, à sa famille et à ses amis. Seule une boîte cachée de lettres, ouverte par les historiens longtemps après sa mort, a révélé son existence.

Mileva revint à Berne et ils se marièrent en janvier 1903. Un peu plus tard cette année-là, ils déménagèrent pour un appartement dans la principale rue de Berne, Kramgasse, non loin de son célèbre clocher. Ils eurent deux autres enfants, Hans Albert (né en 1904) et Eduard (né en 1910). Au lieu de poursuivre sa carrière en physique, Mileva aida son mari tout en s’occupant des enfants et du ménage. Ses rêves brisés et leur mariage battant de l’aile, elle glissa dans une morne existence entrecoupée de dépressions. Sur la balance de la vie, elle aurait coulé tandis qu’Einstein prenait son envol.

Complètement dispensé des responsabilités domestiques et considérant son emploi plutôt simple, Einstein trouvait le temps de discuter de philosophie avec un groupe d’amis qu’il avait rencontrés peu de temps après son arrivée à Berne. Prenant modèle sur les Grecs de l’Antiquité, ils baptisèrent leur cercle « l’Académie Olympia ». Le membre fondateur était Maurice Solovine, un étudiant roumain qui s’intéressait à une palette éclectique de sujets. Il avait répondu à l’origine à une petite annonce de tutorat qu’Einstein avait publiée, mais la relation se noua très vite en amitié. L’autre membre du groupe était le mathématicien Conrad Habicht. Se rencontrant régulièrement, ils discutaient de leurs lectures des travaux de Mach, Poincaré, Spinoza et de nombreux autres savants. Leurs débats passionnés façonnèrent la pensée d’Einstein dans la gestation de ses contributions décisives pour la connaissance humaine.

Dans l’espoir de retrouver une carrière académique, Einstein soutint une thèse de doctorat au début de 1905 pour l’université de Zurich. Il avait développé une formule permettant de déterminer les dimensions des particules suspendues dans une solution en mesurant la viscosité (la résistance à l’écoulement) du fluide. Rien dans ce travail pratique ne laissait présager d’une imminente explosion d’idées.

Au printemps de cette année-là, Einstein alla droit au but. Affrontant la physique classique, il mit le feu aux poudres et jeta ses grenades. Il avait soumis quatre articles à une revue prestigieuse, Annalen der Physik. L’un d’eux était une variante de sa thèse. Les trois autres articles – relatifs à l’effet photoélectrique, au mouvement brownien et à la théorie de la relativité restreinte – allaient ébranler les fondements des sciences physiques.

L’article d’Einstein sur l’effet photoélectrique entérina l’idée du quantum de Planck en la rendant tangible et parfaitement mesurable. Il examine ce qu’il advient lorsqu’un chercheur éclaire une plaque métallique avec une lumière suffisamment énergétique pour libérer un électron. Si la lumière était purement ondulatoire, comme le suggérait la théorie, sa quantité d’énergie dépendrait principalement de sa luminosité. Ainsi, un flash brillant de lumière rouge transporterait nécessairement plus d’énergie qu’une pâle lueur de lumière ultraviolette. La luminosité peut être augmentée ou diminuée de manière continue. Donc si c’était le facteur déterminant, l’énergie de la lumière pourrait être fixée à n’importe quelle valeur. Lorsque le faisceau d’énergie vient heurter l’électron, celui-ci s’échappe du métal à une vitesse proportionnelle à la luminosité – plus la lumière est brillante, plus l’électron est véloce.

Cependant, Einstein prit un point de vue radical en suggérant que dans certains cas la lumière agit comme une particule, appelée plus tard photon. Chaque photon emporte un paquet discret d’énergie qui est proportionnel à la fréquence lumineuse. Par conséquent, les sources de lumière de haute fréquence émettent des photons qui sont plus énergétiques que celles de faible fréquence. Par exemple, la lumière bleue transporte plus d’énergie par photon que la lumière rouge. En toute logique, l’illumination du métal par une lumière de haute fréquence augmente les chances de libérer un électron et de lui imprimer une grande vitesse que par une lumière de fréquence moins élevée. La vitesse des électrons émis se corrèle magnifiquement avec la fréquence de la lumière incidente – ce qu’on a confirmé depuis dans les labos de physique des quatre coins du monde.

En identifiant l’effet photoélectrique – en montrant que les électrons émettent et absorbent de la lumière par quanta discrets – Einstein procurait un indice crucial quant au fonctionnement des atomes. Ces nouvelles perspectives s’avérèrent déterminantes au physicien danois Niels Bohr dans son développement du modèle atomique, moins d’une décennie plus tard. Bohr a montré qu’en engloutissant un photon, l’électron s’élève vers un état d’énergie supérieur, et qu’en en émettant un, il redescend vers un état inférieur.

L’effet photoélectrique représenta la contribution majeure d’Einstein cette année-là. Cette prouesse fut récompensée par la remise du prix Nobel de physique de 1921. Or ce résultat n’était qu’un avant-goût de sa grande symphonie de révélations scientifiques.

Un autre article majeur d’Einstein publié en 1905 concernait un phénomène que l’on appelle le mouvement brownien, du nom du botaniste écossais Robert Brown, mettant en jeu de minuscules fluctuations aléatoires de petites particules. En 1827, Brown avait observé le mouvement agité de particules provenant de graines de pollen immergées dans de l’eau. Il ne parvint pas à trouver d’explication crédible pour ce comportement désordonné. S’appuyant sur sa thèse doctorale, Einstein décida de modéliser le mouvement de particules heurtées par des molécules d’eau et découvrit précisément le type de gigue aléatoire observé par Brown. Expliquant le mouvement brownien comme le résultat zigzagant de myriades de collisions de particules, Einstein apportait une pièce à conviction déterminante dans l’existence des atomes.

Indubitablement, la plus importante contribution d’Einstein durant son annus mirabilis fut la théorie de la relativité restreinte. Il trancha finalement la question qui l’avait taraudé depuis son plus jeune âge au sujet de sa course contre une onde lumineuse. Peu importe la vitesse à laquelle vous filez et quelle que soit votre obstination, concluait-il, les ondes de lumière demeurent insaisissables. Aucune chose matérielle ne pourra jamais atteindre la vitesse de la lumière.

La science contemporaine s’est accoutumée à l’idée d’une vitesse limite universelle, mais à l’époque cette idée était virtuellement inconcevable. La physique classique, décrite par Newton et enseignée pendant des siècles comme des lois inaltérables, soutient que les vitesses relatives s’additionnent tout simplement. Ainsi, si vous êtes en train de faire du skateboard vers l’ouest à une vitesse particulière par rapport au pont d’un bateau, et que celui-ci avance vers l’ouest à une certaine vitesse relativement à l’océan, les deux vitesses s’ajoutent. Votre vitesse par rapport à l’océan est la somme de la vitesse de votre planche et de celle du navire. Si le bateau parvenait à glisser sur l’océan aux deux-tiers de la vitesse de la lumière et que vous pouviez atteindre cette même vélocité prodigieuse sur votre skateboard, vous pourriez facilement devancer la vitesse de la lumière.

À l’époque d’Edison, la puissance ne semblait limitée que par l’imagination. Puisque l’électricité pouvait éclairer les villes, propulser les tramways et les trains, et faire tourner les usines, nous pouvions sûrement trouver assez d’énergie dans le monde pour accélérer n’importe quoi à n’importe quelle vitesse. Si une seule pile pouvait mouvoir une chose à une certaine vitesse, rien dans les lois du mouvement n’interdisait de la mouvoir des milliards de fois plus vite grâce à des milliards de piles.

En considérant les équations de Maxwell sur l’électromagnétisme à leur juste valeur, et en négligeant toute influence de l’éther si toutefois il existait, Einstein proposa néanmoins que la vitesse de la lumière dans le vide soit une constante absolue quelle que soit la personne qui la mesure. Les voyageurs filant aux vitesses incroyables le long d’un faisceau lumineux l’observeraient toujours comme s’éloignant d’eux à la même vitesse que s’ils étaient au repos. Par conséquent, à l’instar d’un mirage dans le désert, peu importe la vélocité à laquelle un individu tente de voyager, la lumière demeure élusive.

Pour réconcilier la constance de la vitesse de la lumière avec le concept de vitesse relative, Einstein réalisa qu’il devait abandonner certaines parties du dogme newtonien. Il décida de se débarrasser des concepts de temps et d’espace absolus (que Mach détestait tant) et de les remplacer par des notions plus malléables. Si, raisonnait-il, des observateurs en mouvement constatent que les horloges ralentissent et que les étalons de longueur rétrécissent dans la direction du mouvement, la vitesse de la lumière pourrait être constante. Ces deux idées – la dilatation du temps et la contraction des longueurs – unifiaient la théorie de Maxwell et une théorie amendée du mouvement, expulsant ainsi l’un des nuages de Kelvin et laissant entrevoir un avenir radieux.

La dilatation du temps implique que le « temps propre » d’un observateur se déplaçant avec l’objet étudié et le temps relatif d’un second observateur voyageant à une vitesse constante différente du premier soient différents. Par exemple, supposez que le premier observateur soit le passager d’une navette spatiale voyageant à une vitesse proche de celle de la lumière. Pour celui-ci, le temps indiqué par l’horloge de la fusée serait son temps propre. À l’inverse, si un second observateur – disons, la sœur du premier située sur Terre – parvenait d’une certaine façon à observer l’horloge (grâce à un télescope ultra-puissant dirigé vers le grand hublot de la navette) – elle constaterait qu’elle avance plus lentement.

Pour comprendre la raison de cette divergence, imaginez que le passager passe son temps à jouer à une sorte de jeu de ping-pong avec un rayon de lumière. Lors de cette distraction, il fait rebondir la lumière sur un miroir situé au plafond – l’envoyant verticalement, l’observant rebondir en ligne droite vers le bas puis chronométrant le temps de parcours. Observant à distance le passe-temps de son frère pendant que sa fusée traverse l’espace, la sœur remarquerait que la lumière se déplace en zigzag plutôt qu’en ligne droite vers le haut et vers le bas. Le mouvement horizontal de la navette combiné à l’élévation puis la chute du rayon lumineux produirait une sorte de trajectoire en forme de V à l’envers. Si elle suppose que la vitesse de la lumière est constante, elle en conclurait que la lumière a voyagé sur une distance plus longue et, de ce fait, qu’elle a mis un temps plus long par rapport à ce que son frère aurait mesuré. Ainsi, elle observerait que le temps de la navette s’écoule plus lentement que ce que son frère pourrait relever.

La contraction relativiste des longueurs est une variante de la contraction de Lorentz-FitzGerald, impliquant la compression de l’espace lui-même dans la direction du mouvement plutôt qu’un écrasement de la matière. Tandis que des observateurs se déplaçant en tandem avec un objet mesureraient sa longueur propre, d’autres voyageant à une vitesse constante distincte relèveraient une longueur plus courte dans la direction de son mouvement.

Pour bien appréhender cette idée, imaginez que le passager spatial décide de jouer au « ping-pong lumineux » cette fois contre la paroi frontale de la navette (dans la direction de son mouvement) au lieu du plafond. Installant un miroir sur cette cloison et dirigeant son générateur de lumière dessus, il fait rebondir le faisceau horizontalement d’avant en arrière. En multipliant le temps écoulé par la vitesse de la lumière, il détermine la longueur totale de la trajectoire parcourue. Sur Terre, sa sœur pointe son télescope ultra-puissant sur la fusée et mesure également la longueur du trajet lumineux. Puisque la navette file dans la même direction que le rayon de lumière (avant qu’il ne rebondisse), elle remarque que la durée nécessaire pour que le rayon fasse son aller-retour est plus brève que l’estimation de son frère. Par conséquent, elle observe que la longueur de la trajectoire est plus courte.

Un article ultérieur sur la théorie de la relativité restreinte a montré ce qu’il advient de la masse aux vitesses élevées. Einstein a proposé que la masse relativiste soit une forme d’énergie, reliées par l’équation dorénavant célèbre E = mc ². Un objet possède initialement une certaine quantité de masse au repos – c’est son poids de naissance, pour ainsi dire. En se déplaçant de plus en plus vite, il acquiert de la masse supplémentaire liée à son énergie de mouvement. Plus il s’approche de la vitesse de la lumière, plus sa masse est importante. Pour l’atteindre vraiment, l’objet devrait convertir une quantité infinie d’énergie en masse – une chose impossible. Par conséquent, pour les corps matériels, la vitesse de la lumière demeure inaccessible (à moins que l’objet soit déjà à cette vitesse).

L’union de l’espace et du temps

Après qu’Einstein eut publié ses résultats extraordinaires, la communauté scientifique allemande commença à les appréhender. Il fallut du temps, cependant, avant que le savant acquière une renommée internationale. Le physicien Max von Laue fut un de ses premiers disciples, alors qu’il était l’assistant de Planck à Berlin. Lors de l’été 1906, von Laue prit le temps de venir rendre visite à Einstein à l’office des brevets. Il était assis dans la salle d’attente, attendant fébrilement l’instant où il allait rencontrer le prodigieux successeur au trône de Newton.

« Le jeune homme qui vint à ma rencontre », rappela von Laue, « me fit une impression si inattendue que je ne pus croire qu’il pouvait réellement être le père de la théorie de la relativité. Je l’ai donc laissé passer et ce n’est que lorsqu’il quitta la salle d’attente que nous avons fait connaissance11. »

Von Laue fit bien plus que de promouvoir la théorie de la relativité d’Einstein et d’explorer ses implications. Il aurait rédigé le premier ouvrage de vulgarisation sur la relativité, publié en 1911. Einstein apprécia grandement son amitié et son soutien, qui durèrent toute leur vie.

Minkowski était un autre fervent défenseur d’Einstein, et son opinion sur son étudiant d’autrefois prit un virage à 180 degrés. Stupéfait que ce « chien paresseux » ait résolu cette énigme ancestrale relative à l’interprétation des équations de Maxwell, Minkowski décida de reformuler la théorie de manière mathématiquement plus rigoureuse. Il occupait alors un poste à Göttingen, la Mecque des mathématiciens, où l’éminent logicien et géomètre David Hilbert était sous la coupe de Klein qui le considérait comme le principal rénovateur de la discipline. Dans ce centre où mijotait tout ce qui se trouve au-delà d’Euclide, Minkowski était bien placé pour tirer parti d’approches géométriques révolutionnaires.

Minkowski eut la brillante idée que la théorie d’Einstein paraîtrait beaucoup plus élégante si elle était revêtue des ornements de la géométrie quadridimensionnelle. Il façonna une alternative à l’espace euclidien qui exhibait deux différences essentielles. La première était que le temps (multiplié par la vitesse de la lumière pour que l’unité soit adéquate) est considéré comme une quatrième dimension. La longueur, la largeur et la hauteur fusionnaient avec la durée pour pouvoir décrire la nature. Il baptisa « espace-temps » cette alliance.

Le deuxième changement consistait à incorporer un terme négatif au théorème de Pythagore utilisé pour déterminer les distances. Sa variante classique, employée depuis des millénaires pour calculer la longueur de l’hypoténuse des triangles rectangles, déclare que la somme des carrés des côtés adjacents à l’angle droit d’un triangle rectangle est égale au carré de son hypoténuse. Par exemple, dans un triangle rectangle où les côtés valent 3, 4 et 5 unités, 3² + 4² = 5². Minkowski changea cela pour inclure le temps en postulant que la somme des carrés des distances spatiales moins le carré de la quatrième coordonnée (le temps multiplié par la vitesse de la lumière) est égale au carré de « l’intervalle d’espace-temps ». L’intervalle spatio-temporel est la plus courte longueur d’une trajectoire à quatre dimensions, c’est une généralisation de la distance spatiale prenant en compte l’espace et le temps. Il détermine la proximité de deux événements – des choses survenant en différents lieux à des instants distincts – en mesurant la route quadridimensionnelle minimale reliant l’un à l’autre.

L’intervalle d’espace-temps entre des événements nous indique s’ils sont causalement connectés ou non – c’est-à-dire si l’un peut affecter l’autre. Si l’intervalle spatio-temporel est nul, dit « de genre lumière », ou négatif, dit « de genre temps », le premier événement peut influencer le second. Par contre, si l’intervalle spatio-temporel est positif, dit « de genre espace », aucune communication causale n’est possible, car celle-ci impliquerait la propagation d’un signal plus rapide que la lumière. Ainsi, si une actrice s’habillait dans un style original au cours de la cérémonie des Oscars de 2016 et qu’une habitante de Proxima du Centaure, à quatre années-lumière de là, adoptait le même style en 2017, la première ne pourrait accuser la seconde de plagiat car l’intervalle entre elles serait de genre espace, interdisant toute possibilité de communication causale. Un signal mettrait au minimum quatre ans, et non un an, et la mode centaurienne serait simplement une pure coïncidence cosmique.

En formulant la théorie de la relativité restreinte comme une théorie quadridimensionnelle dans l’espace-temps, Minkowski montra que la dilatation du temps et la contraction des longueurs peuvent s’interpréter comme des rotations qui transforment l’espace en temps. Pour comprendre comment de telles rotations surviennent, nous pouvons imaginer l’intervalle spatio-temporel comme étant une girouette, où le nord représenterait le temps et l’est l’espace. Passer d’une perspective à l’autre reviendrait à faire tourner la girouette de l’est-nord-est au nord-nord-est – substituant une certaine partie de sa composante orientale à une autre plus septentrionale. De manière similaire, une rotation de l’intervalle d’espace-temps pourrait faire disparaître une certaine distance spatiale entre deux événements au profit d’une augmentation de leur séparation temporelle.

Minkowski annonça triomphalement ses découvertes à la 80e assemblée des physiciens et médecins allemands à Cologne, exacerbant leur nature révolutionnaire : « Les visions de l’espace et du temps que je vais vous présenter ont jailli du terreau de la physique expérimentale, et c’est cela qui fait leur force. Elles sont radicales. L’espace en tant que tel, le temps en tant que tel, sont destinés à s’évanouir pour n’être plus que des ombres, et seule une sorte d’union des deux préservera une réalité indépendante12 ».

Même si Einstein considéra au premier abord que la reformulation de Minkowski de sa théorie était intellectuellement trop complexe, il s’en imprégna complètement en quelques années. Elle eut une influence profonde sur sa manière de réfléchir, l’incitant à réaliser l’importance décisive des mathématiques avancées pour faire progresser la physique.

En 1908, la même année que l’annonce de Minkowski, Einstein reçut son Habilitation et commença à enseigner à l’université de Berne. L’année suivante, il décrocha un poste à l’université de Zurich. C’est à cette époque qu’il commença à échafauder un successeur à la relativité restreinte : une théorie englobant la gravitation qu’il baptisera théorie de la relativité générale. Pour cela, il devait se faire une nouvelle idée des mathématiques supérieures.

Il était temps de s’affranchir des chaînes de son enfance. Le livre fatigué de géométrie avec ses mathématiques euclidiennes planes avait, certes, fait mûrir le jeune Einstein, mais pour progresser davantage dans sa théorie il devait appréhender des géométries non euclidiennes et une quatrième dimension. Cette progression d’Einstein inspirera en retour Schrödinger, dont la fascination juvénile pour l’astronomie – incarnée notamment par la « danse des planètes » avec sa tante – se renforcera grâce à une affinité pour l’approche relativiste de la gravitation. Les deux hommes se retrouveront confrontés à des questions théoriques au milieu de la tourmente en Europe : la guerre, la crise économique, les troubles politiques et la guerre à nouveau.

Notes

Prologue. Alliés et adversaires

1. Erwin Schrödinger, The New Field Theory, Janvier 1947, Albert Einstein Duplicate Archive, Princeton, NJ, 22-152.

2. « Unifying the Cosmos », New York Times, 16 février 1947.

3. Elihu Lubkin, « Schrödinger’s Cat », International Journal of Theoretical Physics 18, no. 8 (1979) : 520.

4. Hilary Putnam, correspondance personnelle avec l’auteur, 4 août 2013.

5. Walter Thirring, Cosmic Impressions : Traces of God in the Laws of Nature, traduit en anglais par Margaret A. Schellenberg (Philadelphia : Templeton Foundation Press, 2007), 54.

6. Ibid., 55.

7. « Einstein Tribute to Schrödinger », Irish Times, 29 juin 1943, 3.

8. Albert Einstein, « Statement to the Press », Février 1947, Albert Einstein Duplicate Archive, 22-146.

9. Albert Einstein, cité in « Einstein’s Comment on Schroedinger Claim », Irish Press, 27 février, 1.

10. Myles na gCopaleen [Brian O’ Nolan], « Cruiskeen Lawn », Irish Times, 10 mars 1947, 4.

11. John Moffat, Einstein Wrote Back : My Life in Physics (Toronto : Thomas Allen, 2010), 67.

12. Peter Freund, A Passion for Discovery (Hackensack, NJ : World Scientific, 2007), 5–6.

Chapitre 1. L’Univers mécanique

1. Albert Einstein, Autobiographical Notes, traduction en anglais et édition par Paul Arthur Schilpp (La Salle, IL : Open Court, 1979), 9.

2. John Casey, The First Six Books of the Elements of Euclid (Dublin : Hodges, Figgis, 1885), 6.

3. Les idées d’Einstein ont été anticipées par le mathématicien anglais William Kingdon Clifford, qui a tiré parti en 1870 de la description de Riemann de la courbure pour tenter de modéliser la matière par la géométrie. Clifford a également traduit le traité de Riemann en anglais et publié sa traduction en 1873. Cependant, ce fut bien longtemps après 1915 et le développement de la relativité générale par Einstein que les contributions de Clifford à l’étude des connexions entre la matière et la géométrie ont été largement reconnues.

4. Ernst Mach, « Die Leitgedanken meiner naturwissenschaftlichen Errkenntnislehre und ihre Aufnahme durch die Zeitgenossen », Scientia 8 (1910), traduit en anglais dans « The Guiding Principles of My Scientific Theory of Knowledge and Its Reception by My Contemporaries », in S. Toulmin, éditeur, Physical Reality (New York : Harper & Row, 1970), 37–38.

5. Erwin Schrödinger, Antrittsrede des Herrn Schrödinger, Sitz. Ber. Preuss. Akad. Wiss. (Berlin) 1929, p. C, cité dans Jagesh Mehra et Helmut Rechenberg, Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics, Part 1 : Schrödinger in Vienna and Zurich, 1887–1925, The Historical Development of Quantum Theory, volume 5 (New York : Springer, 1987), 81.

6. Les raisons qui expliquent pourquoi Hasenöhrl a manqué de peu cette découverte sont exposées dans Stephen Boughn, « Fritz Hasenöhrl and E = mc ² », European Physical Journal H 38 (2013) : 261–278.

7. Interview du Dr Hans Thirring par Thomas S. Kuhn à Vienne,  Autriche, 4 avril 1963, Archives d’histoire de la physique quantique, Société américaine de philosophie, Philadelphie, PA.

8. Einstein, Autobiographical Notes, 15.

9. Albert Einstein à Anna Keller Grossmann, réimprimé dans Carl Seelig, Albert Einstein : A Documentary Biography, traduit en anglais par Mervyn Savill (London : Staples Press, 1956), 208.

10. Max Talmey, « Einstein as a Boy Recalled by a Friend », New York Times, 10 février 1929, 11.

11. Max von Laue, cité dans Seelig, Albert Einstein, 78.

12. Hermann Minkowski, discours prononcé lors de la 80e assemblée des physiciens et médecins allemands, 21 Septembre 1908.