Les
Petites Pommes
du Savoir

no1. Le Temps existe-t-il ?, Étienne Klein

no2. Cloner est-il immoral ?, Laurent Degos

no3. Pourquoi la mer est-elle bleue ?, Pierre Laszlo

no4. Peut-on guérir le cancer avec des OGM ?, Louis-Marie Houdebine

no5. Le Climat est-il devenu fou ?, Robert Sadourny

no6. Dopés, victimes ou coupables ?, Françoise Siri

no7. Peut-on croire les sondages ?, Gilles Dowek

no8. La Radioactivité est-elle réellement dangereuse ?, Jean-Marc Cavedon

no9. En amour, sommes-nous des bêtes ?, Michel Serres

no10. Algues, lapins, termites… Quelles espèces nous menacent ?, Michel Lamy

no11. Quel avenir pour le développement durable ?, Dominique Bourg

no12. Voulez-vous jouer avec les maths ?, Gilles Dowek

édition : Juliette Thomas
conception graphique :
Atelier Daniel Leprince
relecture : Sidonie Van den Dries
schémas : Fernando da Cunha

Le Pommier, 2002

Tous droits réservés

ISBN : 9782746513242

170 bis, boulevard du Montparnasse 75014 Paris
www.editions-lepommier.fr

www.centrenationaldulivre.fr

Ce document numérique a été réalisé par Nord Compo.

Les mathématiques nous apparaissent souvent comme un ensemble de connaissances : une longue série de résultats qui répondent à de multiples questions sur l’espace, les nombres, les formes, les opérations, le mouvement, le hasard, etc. Pourtant, ce ne sont pas tant ces problèmes déjà résolus qui intéressent les mathématiciens, que ceux qui n’ont pas encore reçu de solution et pour lesquels tout reste à inventer. Cela explique peut-être pourquoi les mathématiciens sont si souvent amateurs d’énigmes, de devinettes et de défis. Qu’un Sphinx leur pose une question, ils mettront bien souvent toute leur énergie à tenter d’y répondre ; qu’il leur donne directement la réponse, ils l’écouteront en bâillant.

Le but de ce petit livre est d’inviter le lecteur à « se mettre dans la peau d’un mathématicien ». Chaque jeu part d’une question qui se pose à un mathématicien en vacances au bord de la mer. Chacune de ces questions permet de découvrir – ou redécouvrir – les étapes par lesquelles passe un mathématicien quand il tente de résoudre un problème.

Pour un mathématicien, le premier sentiment face à une question nouvelle est souvent l’incompréhension : le problème apparaît complètement étranger, il ne voit pas par quel miracle il pourrait le résoudre. Passé ce premier cap difficile, il cherche généralement à « dédramatiser » la situation : il tente d’apprivoiser le problème en cherchant des exemples, des cas plus simples. Puis vient la première étincelle : « Et si je faisais comme ça ? » Essais et erreurs se succèdent alors, sur un laps de temps plus ou moins long : des ébauches de solutions se précisent, d’autres mènent à des impasses. Enfin, dans certains cas, « Eurêka ! », une solution apparaît, parfois d’une simplicité déroutante, parfois auréolée d’un mystère qui ne se dissipera jamais complètement. Dans d’autres cas, c’est le mathématicien qui termine le combat au tapis : il abandonne alors le problème aux générations suivantes, qui auront peut-être d’autres idées. Certains problèmes ont ainsi traversé les siècles avant qu’une solution leur soit apportée.

Il est très rare qu’un mathématicien résolve un problème immédiatement quand on le lui pose. Rien n’est donc plus étranger à la pratique mathématique que d’abandonner un problème au bout de quelques minutes parce qu’on n’en voit pas la solution. Faire des mathématiques demande avant tout de domestiquer ce vertige que chacun ressent face à l’inconnu.

La question qui inaugure chaque chapitre est parfois suivie d’une courte rubrique. Ce qu’il faut savoir rappelle les connaissances utiles à la résolution du problème, que le lecteur peut avoir oubliées ou n’avoir jamais sues. Aucun jeu ne demande davantage de connaissances que celles qui sont rappelées dans cette rubrique. Le lecteur peut alors fermer le livre et commencer à cogiter.

Si ce jeu ne lui plaît pas, il peut passer au suivant : le choix des problèmes sur lesquels il réfléchit est la première des libertés du mathématicien. Si le problème lui plaît, le lecteur peut chercher quelques minutes, ou quelques heures. Il peut aussi abandonner le problème pour y revenir plus tard. Chacun cherche à son rythme, c’est une autre des libertés qu’offre la pratique des mathématiques. Enfin, quand il a trouvé une solution ou s’il a cherché vainement mais intensément, il peut passer à la rubrique Solution. Bien sûr, quand on n’a pas au moins un peu cherché par soi-même, lire la solution n’a pas plus d’intérêt que gagner directement la dernière page d’un roman policier…

Chaque jeu se conclut par une rubrique, intitulée Un peu plus loin, qui raconte rapidement le pourquoi de la question. Chaque jeu a en effet été choisi de manière à illustrer une idée mathématique parfois ancienne, parfois récente. Chaque problème posé donne ainsi au lecteur la possibilité de jeter un coup d’œil sur l’un des multiples panoramas que les mathématiques offrent au regard.