Vincent Jullien • Dominique Meier • Olivier Dautel • Jean-Yves Nogret Jean-Louis Izbicki • Roland Lehoucq • André Deiber • Daniel Husson

Les Sciences pour les Nuls Vite et Bien

« Pour les Nuls » est une marque déposée de John Wiley & Sons, Inc.

« For Dummies » est une marque déposée de John Wiley & Sons, Inc.

© Éditions First, un département d’Édi8, 2017. Publié en accord avec John Wiley & Sons, Inc.

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ISBN : 978-2-412-03110-0

ISBN numérique : 9782412034767

Dépôt légal : octobre 2017

Rédaction : Stéphanie Bouvet

Sélection iconographique : Stéphanie Bouvet

Correction : Anne-Lise Martin

Maquette : Emilie Guillemin

Éditions First, un département d’Édi8

12, avenue d’Italie

75013 Paris – France

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Ce livre numérique a été converti initialement au format EPUB par Isako www.isako.com à partir de l'édition papier du même ouvrage.

LES AUTEURS

Olivier Dautel est professeur agrégé de sciences de la vie et de la Terre. Il est depuis douze ans professeur titulaire en classe préparatoire BCPST-Vétérinaire, au lycée Henri Poincaré de Nancy. Il est également formateur à la préparation à l’Agrégation Interne depuis deux ans. Il est co-auteur de La Biologie pour les Nuls.

André Deiber est agrégé de sciences physiques. Il est professeur en classes préparatoires au lycée Kléber de Strasbourg et auteur de plusieurs ouvrages scientifiques ainsi que de nombreux articles dans des bulletins scientifiques sur la didactique de la physique dans l’enseignement supérieur. Il est co-auteur de La Physique pour les Nuls.

Daniel Husson est docteur en physique des particules et agrégé de sciences physiques. Il est maître de conférences à l’université de Strasbourg (université Louis-Pasteur). Il est auteur d’un ouvrage de vulgarisation, Les Quarks, histoire d’une découverte, chez Ellipses, et co-auteur de La Physique pour les Nuls.

Jean-Louis Izbicki est agrégé de sciences physiques (1978) et docteur d’état (1986). Il a été professeur à l’université du Havre de 1991 à 2015 et son domaine de recherche concernait les ondes acoustiques. Il est actuellement étudiant en thèse à l’Université Paul Sabatier Toulouse 3 sur un sujet multidisciplinaire associant peinture et lumière électrique. Il est co-auteur de La Physique pour les Nuls.

Vincent Jullien est professeur d’histoire et de philosophie des sciences à l’université de Nantes, il a étudié les mathématiques et la philosophie. Auteur de livres sur René Descartes, Gilles Personne de Roberval et sur les sciences à l’âge classique, il a également publié un essai intitulé Sciences agents doubles (Stock, 2002), ainsi que divers ouvrages et fascicules de vulgarisation. Il est l’auteur de L’Histoire des sciences pour les Nuls.

Roland Lehoucq est docteur d’État en astrophysique et agrégé de sciences physiques. Il est astrophysicien et travaille dans ce cadre au service d’astrophysique du CEA de Saclay. C’est un des spécialistes français de la topologie cosmique. Il a été le rédacteur de la rubrique « Idées de physique » dans la revue Pour la science. Il est auteur de nombreux ouvrages de vulgarisation dont entre autres : D’où viennent les pouvoirs de Superman ? (EDP Sciences, 2003) et SF : la science mène l’enquête (Le Pommier, 2007). Il est co-auteur de La Physique pour les Nuls.

Dominique Meier est docteur et professeur agrégé, il partage aujourd’hui sa passion avec les étudiants en classes préparatoires du lycée Kléber de Strasbourg. Avant cela, il a enseigné à l’Université de Strasbourg. Il a publié de nombreux ouvrages de sciences physiques chez Ellipses, chez Masson, chez Dunod et a dirigé l’écriture de La Physique pour les Nuls.

Jean-Yves Nogret est professeur agrégé de sciences de la vie et de la Terre. Il enseigne au lycée Poincaré, à Nancy. Auteur de plusieurs ouvrages techniques et parascolaires chez Foucher, il est passionné d’entomologie (une branche de la zoologie étudiant les insectes). Il est co-auteur de La Biologie pour les Nuls.

Thalès de Milet

Thalès de Milet (v. 625-v. 547 av. J.-C.) est le plus connu des philosophes ioniens. Son apport aux mathématiques est à la fois humble et grandiose. Humble, parce que les théorèmes qu’il énonce sonnent comme des évidences. Grandiose, parce qu’il est le premier à juger nécessaire de démontrer ce qu’il affirme. Il ne s’agit plus, en géométrie, d’observer et de manipuler des figures, mais de comprendre leurs propriétés par un acte de pensée pure.

On lui attribue la démonstration de cinq théorèmes. Bizarrement, celui qui porte son nom n’a pas été découvert, ni démontré par lui. Ce théorème affirme que dans un plan, une droite parallèle à l’un des côtés d’un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable.

On raconte que Thalès sut calculer la hauteur de la pyramide de Khéops en comparant son ombre à celle de sa canne, ayant remarqué qu’à un moment et en un endroit donnés, la hauteur des objets est proportionnelle à leur ombre. Il aurait ainsi trouvé 276 coudées (145 mètres), ce qui est exact à 2 % près !

Le théorème de Thalès.

Pythagore

Philosophe et mathématicien grec, Pythagore (v. 570-v. 480 av. J.-C.) est, comme Thalès, dont il fut peut-être l’élève, une figure devenue légendaire. Revenant de ses voyages aventureux en Égypte, où il passe de longues années, il se fixe à Crotone, en Italie. Là, il fonde une école, ou plus exactement une communauté, à la fois religieuse, morale et scientifique.

Les pythagoriciens – ainsi les nomme-t-on – estiment qu’il y a quelque chose de plus primordial que les figures dans l’exercice de la démonstration : ce sont les nombres. Rejetant l’idée d’un ou plusieurs éléments à l’origine du monde, les adeptes de Pythagore font des nombres les éléments constitutifs de la matière, de notre Univers. C’est donc dans leur organisation qu’il faut rechercher le principe fondamental du monde.

Pythagore a donné son nom à un théorème de géométrie euclidienne : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Aristarque de Samos

L’astronome et mathématicien grec Aristarque de Samos (310-230 av. J.-C.) est un précurseur de Copernic. Tout comme son compatriote Héraclide (380-310 av. J.-C.), il envisage que la Terre tourne sur elle-même en une journée, mais il va plus loin, en affirmant qu’elle tourne aussi autour du Soleil !

Cette idée lui vaut de vives attaques de la part des stoïciens, autre grande école de philosophie grecque. Aristarque est carrément accusé d’impiété pour avoir mis « le centre du monde » en mouvement. Son raisonnement s’appuie sur la taille relative du Soleil, de la Terre et de la Lune, car les plus petits tournent autour des plus gros, donc la Terre autour du Soleil, et la Lune autour de la Terre. Mais pour tenir un tel raisonnement, il fallait évaluer leur taille. Et Aristarque réalise cet exploit en 300 avant J.-C. ! Il va même aller encore plus loin et évaluer un ordre de grandeur des distances qui séparent tous ces astres.

Grâce aux observations qu’il réalise durant une éclipse de Lune totale, Aristarque déduit que le diamètre de la Terre serait d’environ trois fois celui de la Lune. Il ne se trompe pas de beaucoup puisque les mesures actuelles conduisent à un rapport de 3,7. Il donne aussi une première estimation de la distance Terre-Lune. Très approximative, elle n’en reste pas moins historique. Aristarque comprend également que la Lune nous renvoie la lumière qu’elle reçoit du Soleil. Il en fait une de ses hypothèses fondamentales de travail.

Archimède reparlera timidement du modèle héliocentrique proposé par Aristarque, mais il faudra attendre plusieurs siècles pour le voir ressusciter.

Les Éléments d’Euclide

Un auteur assez mal identifié, un groupe peut-être, a rédigé à une date incertaine un livre que vont adorer et vénérer les générations successives de géomètres durant des siècles, voire des millénaires. Serions-nous en train d’évoquer la Bible ? Non, mais presque ; cette bible des mathématiques est connue sous le nom d’Éléments. Son auteur principal serait Euclide d’Alexandrie, qui y travailla au IIIe siècle avant J.-C. Ce mathématicien grec a rédigé d’autres ouvrages de grande importance, que ce soit en géométrie, en musique ou en optique, mais les Éléments constituent son plus grand titre de gloire.

Il s’agit d’un traité mathématique et géométrique, constitué de treize livres organisés thématiquement. Les quatre premiers livres traitent des figures usuelles de géométrie plane – triangles, quadrilatères, cercles, polygones – avec les propriétés que l’on étudie au collège, comme l’intersection des hauteurs ou des médianes des triangles, ou les cas de parallélisme. Les livres V, VI et X exposent et exploitent la théorie des proportions, de façon géniale et techniquement complexe. Les livres VII, VIII et IX s’occupent d’arithmétique, avec les grands théorèmes sur les multiples, les diviseurs, les nombres premiers, etc. Les livres XII et XIII étudient surtout les figures solides, comme les cônes, les pyramides, la sphère, les polyèdres réguliers.

Dans les Éléments figure notamment l’axiome d’Euclide, un postulat selon lequel il n’existe qu’une seule droite passant par un point du plan, qui soit parallèle à une droite donnée ne passant pas par ce point.

Le levier d’Archimède

La théorie du levier a été établie au IIIe siècle avant J.-C. par le savant grec Archimède. Le principe du bras de levier est celui du fonctionnement de la balance dite romaine. Dans sa présentation la plus simple, elle est constituée d’un bras mobile autour d’un axe. À l’une de ses extrémités est accrochée une masse de référence, à l’autre, la masse dont on souhaite connaître la valeur. L’équilibre est possible si la distance qui sépare la masse de référence de l’axe est la même que celle qui sépare l’objet de cet axe : les masses sont alors égales. Si la distance qui sépare la masse de référence (toujours par rapport à l’axe et à l’équilibre) est le double de celle qui sépare l’objet, celui-ci présente une masse double de celle de la référence. La distance qui sépare la masse de référence et l’axe du levier est proportionnelle à la masse de l’objet pesé. Il suffit donc de déplacer la masse de référence jusqu’à obtention de l’équilibre et de mesurer cette distance : la masse de l’objet est alors connue.

Le principe du levier énonce que deux masses M et m équilibrent une balance autour d’un point fixe A, lorsque les distances L et l qui les séparent du point A sont telles que M x L = m x l. Si M est triple de m, la distance L doit être trois fois moindre que l pour qu’il y ait équilibre.

Le principe du levier est aussi utilisé pour soulever des masses importantes. Puisqu’une petite masse peut en équilibrer une grosse, à condition de la placer à la bonne distance de l’axe de rotation du levier, il devient possible de soulever une très grosse masse.

Pour prouver au roi de Syracuse que l’effet d’un bras de levier pouvait être considérable, Archimède, à qui l’on prête la phrase « donnez-moi un levier, je soulèverai le monde », lui propose de déplacer, seul, une galère remplie. La légende dit qu’il a réalisé cet exploit d’une main, et assis de surcroît !

La poussée d’Archimède.

La poussée d’Archimède

Eurêka ! Nous avons tous en tête l’anecdote plaisante du savant Archimède (287-212 av. J.-C.) se précipitant hors de son bain en criant victoire. Elle doit être fausse, mais l’invention du principe ne l’est pas. Le traité Sur les corps flottants constitue l’acte de naissance de l’hydrostatique et – dès le début – conduit loin cette discipline.

Archimède établit les bases de la mécanique des fluides en étudiant les lois de la poussée de l’eau sur un corps complètement immergé. Il pose deux principes qu’il donne pour expérimentaux.

Selon le premier, la pression dans un fluide est déterminée par le poids de la colonne verticale au-dessus de la surface pressée.

Le second dit que la force de pression s’exerce perpendiculairement vers le centre de gravité.

Telle est l’origine de la célèbre proposition « tout corps plongé dans l’eau est poussé vers le haut avec une force égale au poids du fluide déplacé ».

Ptolémée

Le Grec Claude Ptolémée (v. 90-v. 170) rédige à Alexandrie le plus marquant de tous les traités d’astronomie jamais conçus, la Grande Syntaxe mathématique, connu ensuite sous le titre d’Almageste. Ce traité est d’abord un chef-d’œuvre géométrique puisque l’auteur invente ou développe la trigonométrie sphérique (l’étude des angles et des triangles construits sur une sphère), ainsi qu’il convient pour étudier la voûte étoilée et les sphères planétaires.

S’appuyant sur l’œuvre d’Hipparque, Ptolémée y expose aussi une astronomie circulaire géocentrique pour décrire les mouvements des planètes, de la Lune et du Soleil. Son système planétaire est comparable à une très complexe succession de cercles qui permettent de représenter les trajectoires des planètes. Pour chaque planète, un modèle comprenant plusieurs cercles est précisément mis au point. Cette astronomie savante, complexe, formidablement précise, permet de décrire avec beaucoup de succès les mouvements des cieux.

Le niveau mathématique atteint est un sommet. Que l’on songe notamment au problème des latitudes des planètes : les cercles des modèles ne sont pas véritablement coplanaires mais ont bien une certaine inclinaison variable les uns par rapport aux autres (le cercle épicycle a une légère inclinaison par rapport au déférent et celui-ci en a une par rapport à l’écliptique). La géométrie et la trigonométrie doivent être en mesure de restituer ces mouvements relatifs tels qu’ils sont dans l’espace et pas seulement dans un plan ! Ptolémée a abordé toutes ces difficultés et leur a apporté des solutions ; il faudra attendre l’œuvre de Copernic pour avoir une rivale à la hauteur de l’Almageste en termes de virtuosité géométrique.

L’œuvre de Ptolémée en astronomie sera critiquée et modifiée mais offrira une image du monde admise presque par tous et partout pendant quinze siècles, aussi bien dans les pays de langue arabe que dans le monde latin.

L’atomisme antique

L’atomisme contemporain reconnaît en Leucippe, Démocrite, Épicure puis Lucrèce ses lointains mais authentiques ancêtres. De fait, les théories atomistes de l’Antiquité ont eu une influence primordiale et ont marqué l’histoire des sciences, de la physique en particulier.

Il y eut d’abord Leucippe (460-370 av. J.-C.), dont on ne sait rien de certain, sinon qu’il a été le maître de Démocrite d’Abdère (460-370 av. J.-C.), le véritable fondateur de l’atomisme. La théorie de ce dernier est fondée sur une proposition essentielle : l’Univers est formé d’atomes et de vide. De dimensions et de formes variables, les atomes sont en nombre infini. Ils sont indestructibles, insécables, n’ont pas de parties et sont tous de la même substance. On ne les voit pas, on ne les sent pas, on sait qu’ils existent, voilà tout. Épicure (341-270 av. J.-C.) puis Lucrèce au Ier siècle avant J.-C. reprendront à leur compte cette doctrine atomiste.

La cosmologie des atomistes est à la fois grandiose et déficiente : grandiose puisqu’ils n’hésitent pas à soutenir que l’Univers est infini et n’a pas de centre ; au sein de cet Univers vide, des atomes se choquent en tous sens, et lorsqu’un grand nombre d’entre eux se rassemblent en un vaste tourbillon, celui-ci s’entoure d’une sorte d’enveloppe qui devient la frontière d’un monde en constitution. Les atomes de ce monde s’organisent ; les plus lourds vers le centre pour donner naissance à une Terre semblable à la nôtre, comme un disque plat ; les plus légers restent plus lointains et forment l’atmosphère et les cieux. Puis un temps arrive où les atomes se dissocient à nouveau et où le monde se disperse alors que d’autres, en diverses régions de l’Univers, naissent et meurent de la sorte.

Pour le reste, la physique atomiste antique est faible par rapport à la puissante machinerie intellectuelle de l’aristotélisme. Aussi est-elle presque immédiatement étouffée et réduite au silence. Elle est sciemment ignorée par Platon et vivement critiquée par Aristote.

L’astrolabe.

L’astrolabe

Au Moyen Âge, l’astrolabe est le roi des instruments astronomiques. Le principe en est connu chez les Grecs, puis les astronomes arabes lui apportent des améliorations décisives, notamment al-Fazari (VIIIe siècle) et le mathématicien al-Kharezmi (IXe siècle).

Cet instrument de mesure offre une représentation du cosmos de type géocentrique. L’idée de base est de réaliser une projection de la sphère céleste, puis d’associer des disques que l’on peut faire tourner pour représenter les mouvements des planètes. Il est doté d’une tige de visée mobile ; d’autres parties réglables de l’instrument fixent les caractéristiques du lieu d’observation. On peut alors effectuer pas mal de mesures : l’angle de hauteur du Soleil ou d’une étoile donne l’heure, le moment de lever du Soleil, la durée du jour, l’orientation par rapport aux points cardinaux, l’évaluation de distances. On peut aussi connaître le signe du zodiaque sur l’horizon, etc. L’énorme succès de l’astrolabe ne se démentira pas jusqu’au XVIIe siècle.