© Éditions Albin Michel, 2015

978-2-226-38579-6

« Je pense que l’Univers est un message codé, un code cosmique, et le travail du scientifique est de déchiffrer ce code. »

Heinz Pagels,
physicien théoricien, ancien directeur de l’Académie des sciences de New York.

Introduction

Ce livre va peut-être changer votre vie !

Peut-être.

Surtout si vous êtes de ceux qui aiment se poser de grandes questions, du genre : Pourquoi l’Univers est-il là ? Quel est le sens de ma vie sur Terre ? Est-ce que Dieu existe ?

Si l’une de ces « big questions » vous a traversé un jour l’esprit, alors ce livre est fait pour vous.

*

L’histoire que nous allons vous raconter ici est celle d’un mystère. Pour certains, c’est même le plus grand mystère de toute la science. Il nous concerne tous. Nous. Vous. Il étend son ombre étrange jusqu’aux confins de l’Univers. Mais il règne aussi sur le monde des atomes et des énergies élémentaires, au cœur inaccessible de l’infiniment petit.

Rien ne peut lui échapper !

De quoi s’agit-il ?

Vous l’avez compris, de quelque chose qui est peut-être la source – le code-source – de tout ce qui existe, sur Terre et jusqu’aux confins de l’Univers. Du plus petit des atomes jusqu’à la plus grosse des étoiles. De l’oiseau qui vole dans le ciel jusqu’au trou noir géant qui engloutit l’espace, le temps et la matière à des millions d’années-lumière de chez nous. Lorsqu’on jette un coup d’œil – même rapide – sur la nature, on ne peut s’empêcher d’y deviner, comme en surimpression aux frontières de l’invisible, l’empreinte d’une sorte de « programme ». Un exemple ? Le Soleil. À chaque seconde, il brûle 627 millions de tonnes d’hydrogène. 37,6 milliards de tonnes par minute ! Mais d’où viennent les lois sur lesquelles reposent ces chiffres ? Autre chose. Il y a 10 000 milliards de milliards de milliards de milliards d’atomes par centimètre cube au cœur d’une étoile super-géante. Une cuillère à café de cette matière pèserait environ 1 milliard de tonnes ! Mais quelle est l’origine de la masse des atomes ? Encore autre chose. Chaque jour, 10 milliards d’étoiles nouvelles naissent dans notre Univers et 1 million d’autres explosent en un éclair éblouissant qui, pendant quelques instants, est aussi brillant qu’une galaxie entière composée de 100 milliards de soleils. Quelle est donc la source de ces événements cosmiques dont l’échelle est si colossalement différente de la nôtre ?

Tout au long de notre rencontre au cœur de ce livre, nous allons cheminer ensemble vers une interrogation passionnante, encore jamais posée : pourrait-il exister une sorte de « code secret » caché au fond de l’Univers ?

*

Après tout, chacun de nous a bien son code secret, à l’abri au fond de chacune de nos cellules. Sans l’avoir jamais vu de vos propres yeux, vous savez que le vôtre existe à un unique exemplaire et qu’il est doté d’environ trois milliards d’instructions. Ce code secret a un nom : le génome ! C’est votre ADN – votre code secret – et celui de personne d’autre ! Si vous mettiez bout à bout tous les brins sur lesquels il est écrit, vous obtiendriez une « corde » d’une longueur ahurissante : environ 100 milliards de kilomètres ! Plus de six cents fois la distance entre la Terre et le Soleil. Un chiffre auquel il est impossible de croire, mais que vous pourriez facilement vérifier.

Or ce qui existe pour un être vivant – votre chien a son code secret, mais aussi votre bouquet de fleurs – ne pourrait-il pas exister aussi pour l’Univers tout entier ? On est alors tenté d’imaginer une formule universelle, enfouie dans les profondeurs de la matière, au-dessous des particules élémentaires, qui pourrait expliquer aussi bien la forme des fleurs dans les champs que l’origine de l’Univers avant le Big Bang.

En bref, le code secret de l’Univers !

*

La chose paraît insensée, et pourtant… Jamais encore les hommes n’ont à ce point été environnés, envahis, ordonnés par une telle quantité de clefs chiffrées, de suites numériques et de codes en tout genre destinés à protéger l’accès aux précieuses informations qui se cachent derrière. Désormais, nous vivons malgré nous dans un monde ultra-protégé par ces « codes secrets » qui règnent en maîtres incontestés sur les grandes formes de notre civilisation. Un simple oubli de la clef à quatre chiffres de votre carte bleue et vous serez aussitôt plongé dans le plus grand désarroi. Entre le code de votre porte d’entrée, celui de votre téléphone portable, de votre page Facebook, de votre compte iTunes ou de votre site d’e-banking, ne vous est-il jamais arrivé de vous sentir un peu perdu ?

Le plus étrange, c’est qu’il y a trente ans à peine, aucun de ces codes secrets qui surchargent aujourd’hui nos vies n’existait encore. Pourquoi ? Simplement parce que, au milieu des années 1980, le monde a commencé à s’éloigner des formes concrètes de la civilisation industrielle pour entrer dans une ère encore inconnue, un nouvel âge immatériel, énigmatique, une époque dont l’avenir, même à court terme, est difficilement prévisible : celle de l’information. Cette civilisation-là – la nôtre –, presque entièrement structurée par la création, le stockage et la transmission d’un flot de plus en plus important d’informations, est désormais soumise à une préoccupation majeure : celle de protéger à tout prix, à coups de clefs et de codes secrets, les « big data » qu’elle fabrique et qu’elle transmet.

Or on ne peut manquer d’être frappé de stupeur en découvrant que les codes secrets les plus importants et les plus sécurisés, qui vous permettent aussi bien d’accéder au cloud que de protéger votre carte bancaire ou vos achats sur Internet, tous ces codes sont générés sur la base du produit de nombres premiers.

*

Les nombres premiers !

2, 3, 5, 7, 11, 13… Souvenez-vous : ces nombres très mystérieux sont profondément différents de tous les autres. Pourquoi ? Parce qu’ils ne sont divisibles que par eux-mêmes et par 1. Cela n’a l’air de rien, mais c’est immense ! Car il y a plus de deux mille ans, les Grecs ont découvert que n’importe quel nombre entier « ordinaire » peut être décomposé de manière unique en un produit – et un seul possible – de deux nombres premiers.

Cette propriété a des conséquences fondamentales : de la même manière que les atomes s’assemblent pour engendrer toute la matière qui nous entoure, les nombres premiers, véritables « atomes numériques », se combinent de manière unique pour produire tous les nombres entiers, et ce jusqu’à l’infini.

Seulement voilà : si multiplier deux grands nombres premiers est un jeu d’enfant, en revanche, le contraire – décomposer un nombre entier en ses facteurs premiers – est effroyablement difficile. Au-delà d’une centaine de chiffres, l’opération demanderait des années à un ordinateur d’une bonne puissance.

Mais ce n’est pas tout, loin de là. En effet, les nombres premiers contiennent un mystère. Une énigme immense, qui mobilise les esprits par milliers depuis des siècles. Laquelle ? Pourquoi ? C’est ce que se demande le mathématicien français Gérald Tenenbaum, théoricien passionné des nombres : « Comment se fait-il que les nombres, qui font si profondément partie de nous-mêmes, suscitent également de si formidables énigmes ? Parmi tous ces mystères, celui des nombres premiers est sans le moindre doute le plus ancien et le plus résistant1. »

Les nombres premiers ! Sans que nous le sachions, ils ajustent l’heure de nos horloges. Contrôlent la floraison, tous les cent ans, des bambous géants dans le monde entier. Règlent le cycle de l’envol des cigales d’Amérique du Nord tous les dix-sept ans. S’infiltrent au cœur de la machinerie du vivant. Et surgissent au fin fond de l’Univers. Parfois ils sont clairement repérables. Parfois, au contraire, ils sont totalement invisibles, cachés à l’arrière de nombres mystérieux, comme les étranges « nombres p-adiques », ces nombres qui se lisent de droite à gauche, dont la base arithmétique est un nombre premier, et qui règlent la marche des choses dans les profondeurs du code génétique comme dans celles de la matière.

Véritables gardiens de nos secrets mais aussi fondation de toutes les mathématiques, ces nombres mystérieux auraient-ils quelque chose à voir avec ce code énigmatique, insaisissable, que nous cherchons ici ?

*

Face à cette question, nous vous invitons ici à partager avec nous une fabuleuse aventure : déchiffrer quelques fragments d’un « code » hypothétique, encore jamais vu, dont le secret est peut-être crypté dans les mystérieuses profondeurs du monde mathématique. Comme nous allons le découvrir dans les pages qui suivent, tout au long de l’Histoire, les plus grands savants et mathématiciens ont eu la conviction qu’il existe une relation très profonde entre la nature et ces étranges « êtres mathématiques » qui structurent les phénomènes. Lorsque, en 1609, Galilée affirme haut et fort que « la nature est un livre écrit en langage mathématique », il ne dit pas autre chose.

Mais quels sont les mots – mieux, les lettres – de ce langage ?

Étrangement, certains esprits d’exception parviennent parfois à « voir » en un éclair, comme sur un tableau noir, des bribes de ce langage invisible.

C’était, par exemple, le cas pour ce génie pur qu’était le mythique Ramanujan au début du XXe siècle. Pour le physicien théoricien américain Michio Kaku : « Srinivasa Ramanujan était l’homme le plus étrange de toutes les mathématiques et, sans doute, de toute l’histoire des sciences2. » Il calculait de tête, sans le moindre effort, tant il était familier des nombres. Et avant tout des nombres premiers. Un peu comme s’ils étaient ses amis, des amis qui lui confiaient naturellement leurs secrets.

Nous y reviendrons au chapitre suivant. Un autre exemple de ce lien direct – et totalement inexplicable – avec les nombres premiers est le cas très étrange de ces jumeaux prodiges dont nous vous parlerons plus loin et qui, eux aussi, selon leurs témoins, « reconnaissaient instantanément les nombres premiers, un peu comme on reconnaît le visage de quelqu’un ».

Telles sont les choses hors du commun que vous allez découvrir dans ce livre. Elles sont fascinantes et plongent dans les grandes profondeurs de ce que nous sommes. Avec, tout au bout, l’immense mystère de la face cachée de l’Univers. De ces mystérieux assemblages de notre réalité, d’ordinaire invisibles, que nous allons tenter d’entrevoir ensemble.

*

Il y a près de deux siècles, entre les murs de la fameuse université de Göttingen, ce merveilleux temple du savoir dont le rayonnement traversait alors les frontières, les plus grands mathématiciens du monde pensaient déjà que l’Univers devait être compris comme un formidable système de signes à déchiffrer, une sorte d’énigme prodigieuse. Peut-être suffit-il de plonger son regard dans une fleur ou de lever les yeux vers le ciel pour apercevoir, sans vraiment le comprendre, un fragment du grimoire originel sur lequel sont inscrits les secrets du monde. Est-il seulement possible de deviner la signification d’un tel grimoire ? S’agit-il, comme le pensent aujourd’hui de plus en plus de scientifiques, d’une sorte de « message » rédigé dans un alphabet indéchiffrable ?

Il y a eu, il y a bien longtemps, des milliards d’années dans le passé, un âge où notre Univers n’existait pas encore. Qu’y avait-il à la place ? Certains – nous sommes de ceux-là – murmurent qu’avant la naissance de la matière, il existait peut-être une sorte de « code cosmique ». Une information originelle qui était déjà là avant le Big Bang, « codant » avec une précision à donner le vertige, sans laisser la moindre place au hasard, l’immense explosion originelle et tout ce qui devait en résulter.

Peut-on trouver aujourd’hui des traces de ce code originel ? De ce code-source ? D’où vient-il ? Depuis quelque temps, certains scientifiques ont entrepris de chercher ces vestiges encore jamais vus au cœur du rayonnement fossile, cette lumière primordiale qui a déchiré les ténèbres cosmiques il y a plus de 13 milliards d’années. Une quête révolutionnaire, dont les premiers résultats vont vous stupéfier.

Un exemple ? Pour le théoricien américain Steve Carlip, de l’université de Californie, la première lumière de l’Univers n’est pas livrée au hasard : « Lorsque nous observons le rayonnement fossile, nous voyons des petites fluctuations dans son spectre, qui proviennent de petites variations de densité. Ces varations ne sont pas dues au hasard3. »

L’idée est révolutionnaire et a fait du chemin. En 2015, deux grandes « stars » de la théorie des cordes, Juan Maldacena et Nima Arkani, de l’Institute for Advanced Study de Princeton, ont affirmé que le rayonnement fossile porte la trace d’un « encodage » effectué dès les tout premiers instants d’existence de l’Univers4. Une hypothèse soutenue par Edward Witten, médaille Fields et leader mondial de la théorie des cordes : « C’est le travail le plus innovant que j’ai entendu5 ! »

*

Quant à nous, nous espérons vous donner ici quelques-unes des clefs qui vous permettront de relever un fabuleux défi : découvrir, tels des archéologues, les fragments de cette langue inconnue, de ces signes invisibles qui structurent notre Univers.

Préparez-vous ! Ce livre va peut-être changer votre vie.

Peut-être.

Notes

1. « The Prime Numbers and Their Distribution », American Mathematical Society, 2000.

2. Hyperspace : A Scientific Odyssey Through Parallel Universes, Time Warps, and the 10th Dimension, Oxford University Press, 1994.

3. http://newsgroups.derkeiler.com/Archive/Talk/talk.origins/2010-07/msg03973.html

4. arXiv:1503.08043v1 [hep th]

5. Cité par Luboš Motl, dans son blog Reference Frame, « Decoding the near-planckian spectrum from CMB patterns », 28 août 2015.

1

À la recherche du code perdu

3 juin 2006, aux États-Unis. Ce matin-là, les examinateurs des très sélectives archives scientifiques de l’université Cornell viennent de mettre en ligne un court article de physique – trois pages explosives – qui va secouer le monde entier. Son titre ? Un message dans le ciel. Son auteur ? Anthony Zee, de l’université de Californie, l’un des grands physiciens théoriciens de la planète. Il a été l’élève de deux monuments de la science au plan mondial, l’académicien Sidney Coleman, de Harvard, et le médaille Fields Edward Witten, de Princeton.

Or, que nous dit ce fameux article, également signé par Stephen Hsu, de l’université de l’Oregon ? Quelque chose de stupéfiant : une sorte de « message cosmique » serait encodé dans les profondeurs de l’Univers ! Où cela ? Zee et Hsu répondent sans hésiter : « Nous sommes convaincus que le support pour ce message est unique : ce ne peut être que le fond diffus cosmologique1. » Autrement dit, la première lumière émise par l’Univers, tout juste 380 000 ans après sa naissance, il y a 13 milliards 820 millions d’années.

Mais de quel « message » est-il donc question ?

Selon l’expression plutôt audacieuse employée par Zee et son collègue dans leur article, il pourrait s’agir d’un « code universel, caché dans les infimes variations de température du rayonnement cosmologique ». En somme, un code secret, sur lequel reposerait l’origine et l’évolution de l’Univers.

Un code secret !

Est-ce possible ? Un code inconnu pourrait-il exister au-delà de la matière, sous la forme d’un mystérieux nuage de nombres, dans les profondeurs insondables de notre Univers ? Une question encore rarement posée jusqu’ici et dont les conséquences promettent de bouleverser de fond en comble notre vision du monde.

*

Jeudi 5 février 2015 à minuit. Neuf ans se sont écoulés depuis la publication retentissante de l’article de Zee. Or voilà que l’idée d’une sorte de « code réglant l’Univers » ressurgit de manière spectaculaire, donnant une nouvelle dimension à l’enquête ouverte dans ce livre. En effet, cette nuit-là, les écrans du monde entier se sont soudain mis à crépiter de la même information : les toutes nouvelles données analysées par la mission Planck – responsable du fameux satellite astronomique Planck – ont été mises en ligne.

Qu’a-t-on découvert dans ce rayonnement fossile ?

Des phénomènes jusqu’ici inconnus, d’une vertigineuse précision, et qui ne doivent rien au hasard. Des courbes parfaitement ordonnées, d’une extrême pureté géométrique – les « courbes de la création », selon la belle expression de Richard Isaacman, l’un des responsables de la mission américaine COBE –, des courbes qui ont pour origine des processus très anciens, apparus lors des époques les plus reculées du Big Bang, à l’aube des temps. De quoi s’agit-il ?

Pour les théoriciens de la mission Planck, la radiation fossile pourrait encoder des informations remontant à la naissance de la réalité, aux tout premiers instants après le Big Bang. Un encodage qui pourrait même, selon les plus audacieux, trouver son origine avant la naissance de la matière.

Pour en avoir le cœur net, faisons un travelling arrière et remontons à l’instant du Big Bang, 13 milliards et 820 millions d’années dans le passé.

Qu’y a-t-il autour de vous ?

Du noir. Un noir d’encre. Vous flottez dans un espace sans fond, sans limites. Mais vous n’êtes pas immobile. En fait, vous êtes propulsé par une force gigantesque qui vous entraîne, comme dans un tourbillon. C’est l’expansion de l’Univers qui vient de commencer et vous emporte irrésistiblement vers l’horizon. Pour apercevoir quelque chose, vous allumez la lampe torche que vous avez dans votre poche. Et tout à coup apparaissent, par milliards de milliards, des bulles opaques. Ce sont des noyaux d’atome. Ils s’entrechoquent avec ces myriades de minuscules petits grains de lumière prisonniers de la matière que sont les photons et qui virevoltent dans tous les sens, sans rien éclairer sur leur passage.

Mais revenons chez nous !

En effet, 98 % de la matière connue – les noyaux d’atome d’hydrogène – émergent en à peine trois minutes après le Big Bang. Mais d’où vient ce formidable torrent d’énergie ? Par quel mystère est-il si bien réglé ? À ce stade, les experts répondent qu’il a sans doute existé un état de l’Univers antérieur au Big Bang. Auquel cas cet état antérieur à la naissance de notre réalité pourrait être une pure information. De manière étonnante, c’est ce qui filtre sur le site officiel consacré par l’ESA au satellite Planck à la rubrique « Avant le Big Bang ».

Nous voici donc à nouveau ramenés à l’hypothèse d’un code cosmique immergé dans les entrailles de l’espace-temps. Mais quelle est la forme de ce fameux code ? Où donc allons-nous le chercher ?

*

L’idée même qu’il puisse exister un tel « code » paraît folle. Et pourtant… C’est ce que commencent à penser aujourd’hui certains scientifiques. Avec à leur tête des pionniers visionnaires, tel le grand physicien théoricien Heinz Pagels, directeur de l’Académie des sciences de New York dans les années 1980 et ancien président de la Ligue internationale des droits de l’homme. Dans son spectaculaire best-seller Le Code cosmique, ce scientifique, pourtant bien connu pour son sérieux et sa prudence, n’a pas hésité à écrire dès 1982 : « Je pense que l’Univers est un message codé, un code cosmique, et le travail du scientifique est de déchiffrer ce code2. » Enfonçant le clou, il a d’ailleurs conclu son livre sur cet avertissement : « Le plus grand défi de notre civilisation sera de maîtriser les éléments du code cosmique après leur découverte3. »

Un point de vue que son élève le plus doué, le physicien théoricien Seth Lloyd, chercheur au MIT, n’a jamais oublié. Avec lui, nous allons faire une étonnante découverte. Car ce pionnier des énigmatiques ordinateurs quantiques (et aujourd’hui conseiller secret auprès des théoriciens de la puissante NSA) poursuit la même idée depuis le début des années 2000 : l’univers matériel – les arbres qui vous entourent, le soleil qui vous éclaire, la chaise sur laquelle vous êtes assis – tout cela repose sur quelque chose qui n’est pas matériel ! Mais sur quoi donc ? Très en verve sur le sujet, entraînant derrière lui de plus en plus de scientifiques – mathématiciens, informaticiens mais aussi physiciens –, Seth Lloyd a apporté un début de réponse dans son livre explosif Programming the Universe : « Toute chose dans l’Univers est faite de bits d’information. Non pas des morceaux de matière mais des fragments d’information – des 0 et des 1. Les atomes et les électrons ne sont rien d’autre que des bits, organisés au sein d’un programme4. »

Un programme ? En somme, encore une fois, une sorte de code ! Voilà qui devient passionnant. Et qui donne un sens inédit aux questions posées plus haut : à quoi pourrait donc ressembler un tel « code » ? Où donc se cache-t-il, s’il existe ? D’où vient-il ?

*

C’est par ces interrogations profondément subversives que va débuter notre enquête. Pour certains – presque toujours des mathématiciens –, on devine la trace à peine visible d’une sorte de code, caché au cœur de ces choses banales qui nous entourent, ces éléments de la nature auxquels nous ne faisons guère attention. Lesquels ?

Par exemple, les cristaux de neige. Avec leurs six branches en étoile parfaitement symétriques, ils semblent dessinés par une main invisible. Pourtant, il n’y en a pas deux semblables dans tout l’Univers ! Comment est-ce possible ? Par quel miracle ?

Et par quel prodige ces merveilleuses fleurs d’été qui nous entourent dans un pré – par exemple, des marguerites blanches – ont-elles toutes, sans exception, trois, cinq ou huit ou encore treize pétales mais jamais quatre, sept, dix ou onze ? Pourquoi ? Toutes les fleurs du monde, sans exception, obéissent à une étrange suite mathématique, découverte au Moyen Âge par le mathématicien Fibonacci. Une suite qui règle les spirales des coquillages tout autant que celles des galaxies. D’où vient cette suite infinie ? Est-ce que, dans les profondeurs mathématiques, cette étrange suite ne représente pas le fragment d’un code bien plus mystérieux encore, réglant la marche de l’Univers ? D’autant plus que, comme nous le verrons par la suite, il existe une relation profonde entre la suite de Fibonacci, les nombres premiers et une fascinante fonction mathématique, découverte par ce penseur de génie qu’était Bernhard Riemann en 1859 : la fonction Zêta. De quoi s’agit-il ? De la plus grande énigme mathématique de tous les temps. Elle nous entraînera loin, très loin, dans les brumes d’un mystère insondable. Mais qu’allons-nous donc découvrir au bout de ce mystère ? Si, comme le disait le philosophe Gaston Bachelard, « l’Univers murmure à notre oreille dans une langue inconnue», le lien entre la suite de Fibonacci, les nombres premiers et la fonction Zêta nous permettra-t-il de comprendre quelques mots de cette langue hermétique ?

*

Mais allons plus loin. Certains seraient-ils mieux armés que d’autres pour comprendre – sans l’avoir jamais appris – des bribes de ce langage enchâssé dans les grandes profondeurs de la nature ? Cela semble bel et bien avoir été le cas de cet oiseau rare qu’est le mythique Srinivasa Ramanujan.

Ramanujan !

Ce qui s’est passé dans le cerveau de ce pur génie venu de l’Inde au début du XXe siècle reste aujourd’hui une énigme totale. Il n’a jamais appris les mathématiques. Jamais suivi le moindre cours sur les nombres. Mais il calculait comme il respirait. Sans y penser.

Pour ses dix-sept ans, en guise de cadeau d’anniversaire, il a calculé la « constante d’Euler » (nous vous dirons plus loin de quoi il s’agit) jusqu’à la quinzième décimale. Un exploit encore jamais vu à l’époque. Broyant du noir dans les bas quartiers du port de Madras comme simple aide-comptable, ses dons d’exception sont heureusement remarqués par l’un des meilleurs mathématiciens de l’époque, Godfrey Hardy, qui le fait venir en Angleterre. Et, en 1914, le voilà inscrit au sein de l’inaccessible université de Cambridge. Commence alors une foudroyante ascension. Doctorat en 1916 et entrée l’année suivante dans la très sélective Société philosophique de Cambridge. Puis élection, le 2 mai 1918, à la London Society ! Enfin, dans le même élan, admission en tant que fellow à Trinity College, l’un des bastions les plus fermés du monde. Lui, obscur aide-comptable quatre ans plus tôt !

Dans les années 1940, l’américain Mark Kac (célèbre pour avoir découvert avec le prix Nobel Richard Feynman la célèbre formule de Feynman-Kac) a tenté d’élucider le mystère du cerveau de Ramanujan. En vain. Désarçonné, il s’est contenté d’établir cet étonnant constat : « Un génie ordinaire est quelqu’un que vous et moi pourrions égaler, si ce n’est dépasser. Il n’y a aucun mystère dans la manière dont marche son cerveau. Une fois compris ce qu’il a fait, on est certain qu’on aurait pu en faire autant. Mais c’est tout autre chose avec les magiciens. Le fonctionnement de leur esprit est totalement incompréhensible. Même une fois qu’on a saisi ce qu’ils ont accompli, la manière dont ils l’ont fait reste complètement obscure5. »

C’est particulièrement vrai pour la relation hors norme que Ramanujan entretenait avec ces nombres qui étaient pour lui aussi importants que l’eau fraîche : les nombres premiers ! Incroyablement à l’aise dans le contrôle mental des grands nombres, ne perdant jamais les relations que ces êtres numériques entretiennent perpétuellement les uns avec les autres, il « voyait » littéralement les nombres premiers défiler devant ses yeux, comme sur un tableau noir. Et il était capable de décomposer – de tête – des nombres entiers en leurs atomes premiers. Un jeu qui, le soir, dans les salons aux nobles boiseries de l’université, plongeait ses camarades étudiants dans un mélange d’exaltation et d’effroi face à ce don proprement surhumain.

Mais Ramanujan ne s’est pas arrêté en si bon chemin. Prenant le taureau par les cornes, il a un soir vu émerger lentement de la brume cette fameuse fonction, dont nous vous avons dit un mot, la plus mystérieuse de toutes les mathématiques : la fonction Zêta de Riemann. Celle qui, vous allez le voir plus loin, donne accès aux nombres premiers. Et là encore, comme directement « branché » sur cette fonction, il en a extrait – une fois de plus, presque toujours de tête, le front simplement en appui sur ses mains – une vision abstraite, complète de ce qu’on appelle aujourd’hui les « nombres premiers de Ramanujan ».

À cet égard, comment ne pas être profondément surpris, comme l’a été Godfrey Hardy, ce grand maître des mathématiques de l’université de Cambridge, lorsque, en ce jour lointain du 16 janvier 1913, il a reçu une lettre de Ramanujan venue du fin fond de l’Inde dans laquelle étaient écrits ces mots auxquels personne n’a pu croire : « Très récemment, je suis tombé sur un article de vous intitulé “Les ordres de l’infini” et en page 36 vous affirmez qu’aucune formule définitive n’a encore été trouvée concernant le nombre de nombres premiers inférieurs à un nombre donné. Or, j’ai trouvé une expression qui se rapproche de très près du résultat réel6. »

Bien plus tard, lorsque Hardy lui a demandé comment il s’y était pris pour trouver une solution qui avait échappé à tous les mathématiciens pendant des siècles, Ramanujan a tranquillement répondu : « Une voix m’a soufflé le résultat pendant la nuit. »

Un indice étrange selon lequel ces nombres, dans des circonstances d’exception, semblent en lien direct avec la pensée, sans la barrière du calcul.

*

Un deuxième exemple de cette intimité inexplicable avec les nombres premiers, aux antipodes du précédent, nous est donné par le célèbre neurologue américain, Oliver Sacks. On reste les bras ballants devant le cas étudié par lui, en 1966, de ces jumeaux diagnostiqués autistes, avec un QI ne dépassant pas les 60. Incapables de faire une simple multiplication à trois chiffres, leur cerveau semblait pourtant s’allumer d’un coup lorsqu’un nombre premier – un grand de préférence – passait à leur portée. En quelques secondes, ils étaient capables, selon les tests menés par Sacks, de détecter si un nombre de dix chiffres était premier ou pas. Un exploit considéré comme frisant le surnaturel, sachant que pour obtenir « normalement » ce résultat à la main, il faut aligner des milliers de calculs pendant des dizaines et des dizaines d’heures.

Alors ?

Toujours selon Sacks, les jumeaux pouvaient reconnaître les nombres premiers comme on reconnaît un visage, instantanément. Quelque chose à la surface de 3 334 401 341 leur « disait à l’oreille » que ce nombre était premier, alors que 3 334 401 343 ne l’était pas ! Comme s’ils avaient un accès direct aux structures de l’Univers. Oliver Sacks note, en conclusion de son étude : « Les jumeaux semblaient employer un système de reconnaissance direct. Ils voyaient directement l’Univers et le paradis des nombres7. »

On peut – et peut-être même que l’on doit – rester froid et a priori sceptique devant un tel phénomène. Toutefois, si ce lien existe vraiment, il ne peut que déboucher sur cette question : quelle est sa signification ? Se pourrait-il que certains esprits aient la faculté de « décoder » çà et là quelques fragments d’un code dont la forme générale nous échappera à tout jamais ?

Nous reviendrons plus loin sur cette interrogation fascinante.

*

En attendant, quittons l’Univers des nombres pour celui de la physique. Avec cette interrogation concernant l’ahurissant « réglage » de l’Univers : par quel miracle les milliards de milliards de milliards de protons – les célèbres noyaux des atomes d’hydrogène – sont-ils tous rigoureusement identiques, au moindre fragment de détail près ? Quel est le fabuleux secret de leur fabrication au moment du Big Bang ? Justement, en parlant du proton, par quel prodige cette particule est-elle exactement 1 835 fois plus lourde que son satellite l’électron ? Pourquoi 1 835 et pas 1 836 ou 1 834 ? Par quel mystérieux codage ? Et comment expliquer que la durée de vie de notre fameux proton soit de 10 puissance 40 ans – 10 000 milliards de milliards de milliards de milliards d’années – alors que celle du neutron (qui est pourtant son compagnon le plus proche) est d’à peine… un petit quart d’heure ? Sans cette vertigineuse différence, jamais la matière n’aurait pu se former aux tout premiers instants après le Big Bang. Mais quel phénomène inimaginable a donc pu ajuster l’une sur l’autre ces deux horloges si incroyablement différentes ?

Une nouvelle fois, on a la furieuse impression qu’une sorte de « code » a réglé la question au moment du Big Bang (et peut-être même avant). Mais quel code ? D’où a-t-il surgi ? La question vaut aussi pour ce nombre pur qui fascinait le prix Nobel de physique Richard Feynman, l’étrange constante de structure fine, qui règle l’intensité de la lumière : « C’est l’un des plus grands mystères de la physique, un nombre magique donné à l’homme sans qu’il y comprenne quoi que ce soit. On pourrait dire que “la main de Dieu” a tracé ce nombre et que l’on ignore ce qui a guidé, a fait courir la plume. On connaît le rituel expérimental avec lequel il faut procéder pour le mesurer, mais on ne sait pas quel programme il faut mettre dans son ordinateur pour en faire sortir ce nombre8. »

Celui-ci s’écrit 0,007 297 352 568… Mais pourquoi un 6 au onzième rang derrière la virgule ? Pourquoi pas un 7 ou un 5 ? Pourquoi un 8 au douzième rang ? Ce qui est certain, c’est que la constante a cette valeur, calculée expérimentalement, et pas une autre. Si on remplaçait un seul chiffre par un autre (même loin derrière la virgule), non seulement la constante de structure fine serait détruite mais au-delà, notre Univers, dont la matière perdrait sa stabilité, cesserait d’exister en une seconde.Or le plus incroyable, comme nous le verrons plus loin, c’est que cette constante fondamentale a un lien profond avec les nombres premiers ! De la même façon, une autre grande constante de l’Univers, le grandissime nombre Pi (un nombre que Victor Hugo qualifiait sans sourciller de « surnaturel »), a lui aussi une relation des plus étroites avec les nombres premiers.

Comment est-ce possible ?

*

Telles sont les questions et les péripéties captivantes que nous allons vivre dans cet ouvrage. Au long d’une saga quasi initiatique, nous avancerons sur les traces de ces penseurs de génie qui, avant nous, ont entrevu l’ombre d’autre chose, une réalité immatérielle – comme un code d’essence mathématique – au-delà de la matière. C’est Leonhard Euler qui, en 1735, s’attaque à l’immense mystère des nombres premiers. Et qui a ramené de sa fabuleuse exploration une chose à vous couper le souffle. C’est Ludwig Boltzmann, dont la tombe est ornée d’une étrange formule qui, aujourd’hui, apparaît aux yeux de certains comme un fragment du code secret de l’Univers. Bernhard Riemann, dont le génie a vu dans la nuit ce que d’autres ont cru voir et qui, avec sa très étrange fonction Zêta, va nous donner accès au fond secret de l’Univers. Kurt Gödel – le plus grand logicien depuis Aristote – qui, en 1931, a fasciné Einstein en démontrant à travers le puissant théorème d’incomplétude que la réalité matérielle trouve sa source dans une cause immatérielle. John Wheeler, l’inoubliable inventeur du mot « trou noir », pour qui l’Univers entier repose sur un nuage de nombres. Claude Shannon, le mathématicien de génie qui, vers la fin des années 1930, découvre les fondements de la théorie de l’information. Rolf Landauer, l’énigmatique théoricien d’IBM, qui, en 1965, énonce son célèbre principe selon lequel tout dégagement d’énergie provient de la transformation d’une information antérieure.

À eux tous et avec d’autres esprits d’exception dont nous allons faire la connaissance dans cet ouvrage, ils annoncent un formidable renouvellement, non seulement de tout ce que nous pensons mais aussi de tout ce que nous pouvons penser à propos de la réalité qui nous entoure. Au fil des pages, les vestiges de la pensée matérialiste s’estomperont peu à peu, telles des ombres dans la brume.

Notes

1. Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press, 2003.

2. Heinz R. Pagels, The Cosmic Code, Dover Publications, 2012.

3. Ibid.

4. Seth Lloyd, Programming the Universe, Vintage, 2007.

5. http://www.imsc.res.in/~rao/sr_aka.pdf

6. Lettre de Ramanujan à Hardy, 16 janvier 1913, « Ramanujan : Letters and Commentary », History of Mathematics, Americain Mathematical Society, 1995, vol. 9.

7. L’homme qui prenait sa femme pour un chapeau, Le Seuil, coll. « Points Essais », 1992.

8. QED-The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, 1985.

2

Les atomes des nombres

Commençons par le commencement.

Nous l’avons relevé au début de ce livre, votre chien, votre chat, les fleurs que vous mettez dans votre salon, l’herbe sous vos pieds et les arbres au-dessus de vos têtes, chacun de ces êtres a son « code secret » : le génome, un code bien à lui. Le vôtre aussi – votre ADN – n’existe qu’à un seul exemplaire dans tout l’Univers.

À présent, si l’Univers a lui aussi son code secret, quelles pourraient être les lettres d’un tel code ?

Un premier indice nous est fourni par le langage des ordinateurs. Il s’agit d’un code binaire qui repose sur deux nombres : le 0 et le 1. Le langage universel est donc fait de nombres. À partir de là, sur quoi repose le colossal édifice de tous ces nombres ? De toutes les architectures numériques, sans exception ?

Sur les nombres premiers !

Tellement familiers. Et pourtant, tellement mystérieux. Les voici : 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc., jusqu’à l’infini. Vous le savez, ce sont les « atomes des nombres » : ils ne sont divisibles que par eux-mêmes et par 1. Et il suffit de les multiplier entre eux pour engendrer tous les nombres entiers possibles et imaginables, sans que l’on puisse jamais atteindre la fin de ce processus torrentiel. Comme vous allez le découvrir – souvent avec émerveillement –, les nombres premiers ont bien plus d’un tour dans leur sac. Un exemple ? Ce sont ce que les mathématiciens appellent des « nombres-univers ». Qu’est-ce que cela signifie ? Que lorsqu’on s’enfonce vers l’infini, les nombres premiers deviennent tellement gigantesques qu’ils contiennent tout ce qui peut exister. Il existe ainsi un nombre premier qui contient votre date de naissance, codée numériquement. Dans un autre, vous retrouverez votre numéro de Sécurité sociale. Et encore dans un autre beaucoup plus grand, codées sous une forme binaire, toutes les suites pour piano de Jean-Sébastien Bach, toutes les œuvres de Léonard de Vinci ou celles de Picasso. Et encore ailleurs, toujours plus loin, tous les films de Steven Spielberg et tous ceux de la saga Star Wars de George Lucas et ainsi de suite. Cette propriété étonnante n’est toujours pas certaine pour le nombre Pi. En revanche, elle a été démontrée en 1959 pour les nombres premiers par le grand mathématicien polonais Waclaw Sierpiński (à partir d’un puissant théorème découvert par ce légendaire explorateur allemand des séries infinies de nombres qu’est Johann Peter Dirichlet).

Mais il y a encore plus. Bien plus.

Pour certains chercheurs comme le mathématicien Jean-Christophe Yoccoz, médaille Fields et professeur au Collège de France, « les nombres premiers sont des objets à part entière, comme les atomes ou les molécules… Même si leur nature diffère, ils existent indépendamment de l’esprit qui les étudie, le cerveau des mathématiciens ne créant que les outils théoriques qui permettent de les appréhender1 ». Cet émerveillement face aux nombres premiers est partagé avec autant de bonheur par le mathématicien Marcus du Sautoy : « Ce sont les pierres précieuses enchâssées dans l’immense étendue de l’univers infini des nombres que les mathématiciens explorent depuis des siècles. Ils sont pour eux une source d’émerveillement : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… nombres hors du temps qui existent dans un monde indépendant de notre réalité physique2. »

*

Des nombres hors du temps !

Nous pourrions ajouter : hors de l’Univers. En effet, nous soutenons le point de vue platonicien selon lequel personne n’a « inventé » les nombres premiers. On ne peut que découvrir ces nombres insolites, qui étaient déjà là avant la naissance de la matière. Avant le Big Bang.

Dans une conférence donnée il y a plus d’un siècle, en 1915, l’entreprenant Geoffrey Hardy a fait hocher plusieurs têtes lorsqu’il a clamé sur un ton dramatique en prenant pour cible les nombres premiers : « Les plus grands mathématiciens, à toutes les époques, ont trouvé en eux une attraction mystérieuse, à laquelle il est impossible de résister. » De fait, depuis Euclide ou Ératosthène, en passant, plus près de nous, par Bernoulli, Euler, Gauss, Riemann ou Hilbert, tous ces immenses esprits ont été littéralement envoûtés par les nombres premiers. Pourquoi ? Parce qu’il est pratiquement impossible, à mesure que l’on s’éloigne du zéro et que l’on « monte » vers des nombres de plus en plus grands, de prédire où on va les trouver dans la succession infinie des nombres. Toutefois, sans crier gare, des nombres premiers jumeaux – une nouvelle bizarrerie – peuvent surgir tout près de « chez nous » ou, au contraire, très loin de l’origine, perdus dans l’infini. Ces nombres jumeaux sont juste séparés l’un de l’autre par un seul autre nombre. C’est par exemple le cas de 5 et 7, de 17 et 19, de 71 et 73 ou encore de 137 et 139.

Comme si ces paires étranges possédaient une sorte de « force » inconnue qui leur permettait de s’assembler deux par deux !

Autre curiosité incompréhensible : 91 est composite, 9 901 est premier, 999 001 est composite, 99 990 001 est premier, 9 999 900 001 est composite, 999 999 000 001 est premier, 99 999 990 000 001 est composite, 9 999 999 900 000 001 est premier. Puis, tout aussi bizarrement, les deux nombres suivants de cette séquence si bien réglée sont composites. Par quel prodige ?

Face à cette étrangeté incompréhensible et à d’autres du même calibre, les mathématiciens font la grimace. Et sortent de leurs gonds. Que dire de ces satanés nombres ? À première vue, ils sont totalement imprévisibles. La preuve ? Il y a neuf nombres premiers (dont quatre «  jumeaux ») parmi les cent nombres avant 10 000 000. Mais bizarrement, il n’y en a plus que deux parmi les cent nombres qui suivent 10 000 000 : 10 000 019 et 10 000 079. Leur répartition dans la suite des entiers semble donc relever du hasard. Mais est-ce bien vrai ? Est-ce que les nombres premiers ne « simulent » pas un comportement aléatoire pour apparaître comme s’ils ne dépendaient d’aucune règle alors que, finalement, il n’en est rien ?

En tout cas, aucun secours à attendre du côté des ordinateurs pour dissiper le brouillard et y voir plus clair. De nos jours, aucun d’eux n’est assez puissant pour prévoir l’ordre dans lequel apparaissent les nombres premiers. Ni pour retrouver facilement, dans un nombre entier de 100 chiffres, les nombres premiers qui le composent. Décomposer un grand nombre entier en ses éléments premiers est difficile. Très difficile. Et c’est sur cette redoutable difficulté que repose le secret de vos cartes bancaires !

À partir de là, discrètement, tranquillement, sans jamais se faire voir, sans rien réclamer en retour, les nombres premiers se sont donc glissés au cœur même de presque toutes nos actions quotidiennes et de nos vies. Là, ni vu ni connu, muets comme des nombres, ils organisent en cachette la formidable défense des informations qui nous sont les plus précieuses. On ne peut pas les toucher, on ne pourra jamais les voir, mais ils travaillent. Sans jamais se dévoiler, ils protègent férocement nos plus rares secrets. Créent pour nous seuls des forteresses inviolables. En bref : sans les nombres premiers, notre vie deviendrait tout simplement impossible.

*

Mais voici quelque chose d’encore plus troublant : ces fameux nombres premiers sont également présents au cœur même de la nature. L’un des exemples les plus célèbres est celui des cicadas, une population de cigales d’Amérique du Nord qui vit le plus clair de son temps sous terre avant d’émerger à l’air libre tous les 13 ans (dans le nord des États-Unis) ou tous les 17 ans (dans le sud) afin de se reproduire. Par quel prodige ces insectes « savent-ils » qu’ils ne pourront quitter leur abri qu’en obéissant à un cycle très précisément dicté par les nombres premiers ? Comment est-ce possible ? Le grand paléontologue Stephen Jay Gould affirme qu’en se soumettant au cycle des nombres premiers, en n’évoluant à l’air libre que tous les 13 et 17 ans, les cigales échappent ainsi aux prédateurs : pour aussi extraordinaire que cela puisse paraître, la survie de cette espèce d’insectes se trouve inexplicablement garantie par un mystère enfoui dans les profondeurs d’un nuage numérique dont l’ordre et l’essence même nous échappent.

Cet exemple est-il le seul ? Loin de là ! Voici quelque chose d’encore plus stupéfiant. Il existe une espèce de bambou originaire de Chine appelée Phyllostachys bambusoides qui peut atteindre près de 25 mètres de haut. Or, ces étonnants bambous fleurissent tous les cent vingt ans. Une durée vertigineuse, qu’on a du mal à s’expliquer. Pourquoi cent vingt ans et pas une année, comme pour la plupart des plantes ? Comment le bambou « calcule-t-il » une durée aussi longue, sans jamais se perdre au fil des années ? Tout aussi inexplicable, même s’ils sont séparés par des milliers de kilomètres d’un continent à l’autre, les bambous fleurissent exactement au même moment – au jour près – dans le monde entier. Leur dernière floraison remonte à 1970. La prochaine aura lieu loin dans l’avenir lointain, en 2090. D’autres espèces cousines fleurissent tous les soixante ans. D’autres encore tous les trente-deux ans.

Comment est-ce possible ?

Tout récemment, trois biologistes de l’université de Harvard, Carl Veller, Martin Nowak et Charles Davis, ont fait un pas vers la réponse3. Un pas qui, une fois de plus, laisse sans voix. En effet, ils ont montré que ces très longues durées entre deux « saisons de floraison » sont le produit des trois premiers nombres premiers, 2, 3 et 5 ! Ainsi, le cycle de cent vingt ans de Phyllostachys bambusoides est égal à 5 × 3 × 2 × 2 × 2. L’intervalle de soixante ans de son cousin Phyllostachys nigra est de 5 × 3 × 2 × 2. Et le cycle de trente-deux ans de Bambos bambusa est égal à 2 × 2 × 2 × 2 × 2. Par quel prodige les bambous ont-ils « appris » à multiplier entre eux les trois premiers nombres premiers ? Comment « savent-ils » tous sur la planète – et en même temps – compter jusqu’à cent vingt, sans jamais commettre la moindre erreur sur une durée aussi longue ? Ce mystère est sidérant et nous ouvre une nouvelle porte en direction de quelque chose qui traverse l’espace et le temps et qui prend la forme étrange d’un « code » à portée universelle.

*

Mais nous sommes loin d’être au bout de nos surprises !

Avançons-nous un peu plus dans le nuage numérique des nombres premiers. Nous allons y rencontrer des choses stupéfiantes. Par exemple les étranges « nombres p-adiques », ces êtres numériques totalement différents de tous les autres, qui s’écrivent de droite à gauche, jusqu’à avoir une infinité de chiffres avant la virgule. Leur base de calcul est un nombre premier et sans qu’on puisse vraiment comprendre pourquoi, on va les retrouver dans les profondeurs du code génétique comme dans celles de la matière, entraînant les nombres premiers dans leur mystérieux sillage.

Autre exemple, le brillant chasseur de nombres premiers qu’est Andrew Odlyzko (que nous retrouverons plus loin dans ces pages) a découvert que la pyramide des différences entre les nombres premiers a pour côté une suite interminable de 1 (suite vérifiée jusqu’à 300 milliards !).

Comment cela se peut-il avec des nombres premiers a priori jetés au hasard ?

Autre exemple encore, savez-vous – à l’instar des anciens horlogers – que si nos montres à mouvement donnent l’heure exacte, c’est grâce aux nombres premiers ? En effet, ce sont eux, ces diables de nombres, qui régissent les engrenages et font qu’ils « marchent » correctement en s’usant le moins possible. C’est vrai pour les grandes roues dentées des usines tout comme pour les minuscules pignons des mécaniques de précision. Mais par quel tour de passe-passe ? Le secret, c’est que pour qu’un système d’engrenages soit bon, il faut que le nombre de dents de la roue motrice et celui de la roue entraînée soient premiers (ou au pire, premiers entre eux). Alors, ils n’ont pas de diviseur commun (en dehors de 1) et tout se passe pour le mieux : l’engrenage marche à merveille ! Par exemple, si une roue à 13 dents tourne contre une roue à 17 dents (13 et 17 sont bien sûr premiers), alors les deux roues reviendront exactement à leur position de départ au bout de 17 tours pour la première et 13 tours pour la seconde ! De manière stupéfiante, on retrouve les deux nombres premiers, mais cette fois dans le nombre de tours des roues et, qui plus est, échangés de l’une à l’autre !

Le phénomène est décidément plus qu’étrange !

À tel point que le génial mathématicien Euler, familier des systèmes mécaniques et lui aussi sur le chemin de ces nombres, n’a pu échapper à cette question vertigineuse qui a fini par l’obséder : si les nombres premiers font si bien tourner les roues, comment se fait-il qu’ils semblent surgir au petit bonheur la chance dans l’océan des nombres ? Mais au fond, est-ce que ces nombres apparaissent vraiment au hasard ? Ne surgiraient-ils pas, au contraire, d’un ordre profond ?

Cette question presque hypnotique a été posée de la même manière par Gauss et, surtout, par son élève, un autre mathématicien de génie, Bernhard Riemann. Celui-ci se lancera aveuglément à la poursuite de ces fameux atomes numériques. Il passera des années à les pourchasser, à les traquer, à les débusquer enfin grâce à cette mystérieuse fonction – qui a donné des sueurs froides à des milliers de mathématiciens depuis des lustres – à laquelle Riemann a donné le nom fascinant de « fonction Zêta ». Aurait-il réussi à trouver quelque chose comme un ordre dans l’apparition apparemment imprévisible et chaotique des nombres premiers ? Nous verrons plus loin que sa fameuse fonction, aujourd’hui connue dans le monde entier, est considérée comme la plus mystérieuse et, peut-être, la plus importante de toutes les formules jamais découvertes. Mais l’envoûtante hypothèse que Riemann en a tiré (nous verrons plus loin laquelle) est aussi la plus difficile à démontrer parmi tout ce qui existe en mathématiques. Un beau jour, dans les années 1900, le grand mathématicien George Pólya, l’un des piliers de la mythique université de Göttingen, a reçu l’article d’un jeune chercheur qui croyait naïvement avoir découvert une preuve de la fameuse hypothèse. Aussi sec, Pólya s’est empressé de lui renvoyer l’article avec cette annotation grinçante en première page : « Si vous voulez monter au sommet du mont Cervin, il est probable que vous souhaiterez passer d’abord à Zermat, là où sont enterrés ceux qui ont essayé4. » C’est tout dire ! Vous ne serez donc pas surpris de découvrir plus loin que la redoutable hypothèse n’est toujours pas démontrée à ce jour. Pour quelle raison déclenche-t-elle cette incroyable fascination ? Sans doute parce que le secret qu’elle révèle au sein des nombres premiers n’est que le reflet visible d’un secret encore plus profond, invisible, qui touche peut-être les fondements ultimes de la réalité dans laquelle nous vivons.

Notes

1. Les Mathématiques dans le monde scientifique contemporain, éditions Technique & Doc, 2005.

2. La Symphonie des nombres premiers, éditions Héloïse d’Ormesson, 2005.

3. Ecology Letters, Harvard University Publications, 2015.

4. Cité dans Mathematics and Plausible Reasoning, Martino Fine Books, 2014.

Conclusion

Au moment où ce livre s’achève, sommes-nous parvenus à entrevoir, au-delà de l’harmonie qui s’étend à tout l’Univers, un fragment du code qui structure et ordonne la réalité qui nous entoure?

Après nous être aventurés toujours plus loin dans le monde étrange des nombres premiers, après avoir entrevu leurs relations folles avec la matière, sans doute en retirons-nous la sensation qu’à leur façon, ils « codent » quelque chose de notre réalité. Un peu comme ils « codent » les cryptogrammes de nos cartes bancaires. Et dans ce cas, l’énigmatique fonction Zêta de Riemann, dont le sommet reste perdu dans la brume – peut-être pour toujours – pourrait fonctionner comme une sorte de clef, donnant accès à la répartition de ces éléments du code, de zéro à l’infini.

Ici se pose une dernière question : l’Univers que nous observons, aussi bien au cœur de l’infiniment petit, dans le royaume des particules élémentaires, qu’à l’échelle des amas de galaxies, cet Univers peut-il se soustraire aux contraintes permanentes qui s’exercent sur lui et, dès lors, désobéir aux lois qui le gouvernent ? Peut-il se dérober, ne fût-ce qu’un seul instant, à ces lois bien connues pour « inventer » des solutions inconnues ? Sur ce point, la réponse a été clairement donnée par le mathématicien Henri Poincaré dans les années 1900 : « L’Univers n’est jamais hors la loi ! » a-t-il déclaré sans détour. De sorte qu’au moment où vous viendriez à lâcher par inadvertance votre téléphone portable, on ne peut imaginer qu’au lieu de tomber au sol, il pourrait au contraire monter vers le plafond. Autrement dit, l’Univers ne dispose pas d’une « loi de rechange » qui viendrait remplacer à la demande la gravitation, cette loi incontournable qui attire inévitablement le corps le moins massif vers le corps le plus massif.

Mais à ce stade, une deuxième question se pose aussitôt : si l’Univers ne peut effectivement échapper aux lois qui le gouvernent, quel est donc le secret enfoui dans les profondeurs de ces lois elles-mêmes ? Faut-il, comme le martelaient sans cesse les maîtres de Göttingen, voir, tout au fond des grandes lois qui gouvernent le monde, une sorte de programme, de code secrètement écrit en langage mathématique ? C’est en remontant vers le feu éblouissant du Big Bang, vers l’instant primordial de la création, que l’on aura, peut-être, quelque chance de trouver le code-source qui structure la réalité et donne un sens à toute l’histoire de l’Univers. Au soir de sa vie, après avoir tant cherché, après avoir tant réfléchi sur le « fond » ultime de la réalité, le physicien John Wheeler en est venu à conclure que l’Univers tout entier pourrait bien, en fin de compte, se réduire à de l’information pure : « Il n’est pas déraisonnable d’imaginer que l’information est au cœur de la physique, tout comme elle est au cœur d’un ordinateur. (…) Chaque élément du monde physique a au fond – un fond très profond – une source immatérielle. » Et d’enfoncer définitivement le clou : « Toutes les choses physiques ont leur origine dans le monde de l’information1 », a encore déclaré John Wheeler en 1990, consolidant ainsi les bases de ce qu’on appelle désormais la physique « numérique ».

C’est exactement dans le même sens et pour défendre cette idée que le « fond » ultime de la réalité doit être compris comme une sorte de « code numérique », que le prix Nobel de physique Gerard ’t Hooft et son collègue Leonard Susskind en sont venus, récemment, à proposer une théorie selon laquelle le contenu de l’information de l’Univers tout entier serait situé en dehors de notre espace-temps ordinaire et ne pourrait dès lors être saisissable qu’à travers sa projection inachevée et partielle au sein de notre Univers et de nos vies.

Si une telle information existe, comparable à une sorte de « Big Data cosmologique », devrions-nous alors en chercher la lointaine origine avant l’ère de Planck, avant même le Big Bang ? Peut-on s’attendre à ce que le temps réel, celui dans lequel nous vivons, soit remplacé, avant la création, par du temps imaginaire pur ? Peut-être qu’en traversant le fameux « mur de Planck » – c’est-à-dire l’instant du Big Bang caractérisé par le colossal déchaînement d’énergie donnant naissance au temps, à l’espace et à l’Univers physique –, nous trouverons autre chose. « Avant » le Big Bang, avant la création du monde physique, nous pourrions bien tomber sur ces fameuses lois qui « codent » le scénario cosmologique : sur ce « Cloud Cosmologique » situé au-delà de notre espace-temps.

Peut-être alors que la réalité secrète, voilée, presque inaccessible, de l’étrange Univers dans lequel nous vivons, cette « splendide formule » à laquelle pense le physicien Neil Turok, pourrait s’écrire dans le défilé infini et indéchiffrable des nombres premiers, ces entités numériques fondamentales à l’origine de tous les autres nombres, depuis le zéro jusqu’à l’infini. La mystérieuse « fonction Zêta » pourrait-elle alors jouer un rôle insoupçonné jusqu’ici dans la structuration du temps, de l’espace, de l’énergie et de la matière ? C’est bien la trace de ce code dont nous avons parlé dans d’autres ouvrages, ce secret primordial qu’il est possible d’entrevoir, à l’origine du monde, en remontant peu à peu vers ces vertigineuses mathématiques pures si chères aux anciens maîtres de Göttingen.

Un soir d’octobre 1951, perdu dans sa rêverie, le regard fixé sur les milliers d’ouvrages disséminés en silence dans les rayons de la grande bibliothèque de l’université, ce formidable temple du savoir où, quelque temps plus tôt, Bernhard Riemann aimait tant se recueillir, le mathématicien Hermann Weyl a peut-être entrevu quelque chose comme un fragment de ce mystérieux code cosmique enfoui dans l’abîme infini des nombres.  Sur le point d’achever le dernier chapitre d’un livre sur lequel il travaillait depuis plusieurs années, il écrira tout à coup cette phrase lumineuse : « Il existe, au sein même de la nature, un ordre profond, une harmonie cachée, qui se reflète par éclairs dans notre esprit sous la forme de lois mathématiques pures2. »

À nous de déchiffrer cette langue inconnue à travers laquelle, étrangement, le monde nous fait signe ; à nous de décrypter quelques bribes de ce code secret qui protège furieusement le sens de l’Univers mais aussi, plus près de nous, celui de chacune de nos vies.

Notes

1. In It from bit, op. cit.

2. Hermann Weyl, Symmetry, Princeton University Press, 1952.

DES MÊMES AUTEURS

Dieu et la science, entretien avec Jean Guitton, Grasset, 1991.

Avant le Big Bang, Grasset, 2004.

Le Visage de Dieu, Grasset, 2010.

La Pensée de Dieu, Grasset, 2012.

Le Mystère du satellite Planck, Eyrolles, 2013.

La Fin du hasard, Grasset, 2013.

Trois minutes pour comprendre la théorie du Big Bang, Éditions du Courrier du Livre, 2014.