Karol Beffa, Cédric Villani

Les Coulisses de la création

Flammarion

Collection : Champs

Maison d’édition : Flammarion

© Flammarion, 2015
© Flammarion, 2017, pour cette édition en coll. « Champs ».

ISBN numérique : 978-2-0814-1025-1

ISBN du pdf web : 978-2-0814-1026-8

Le livre a été imprimé sous les références :

ISBN : 978-2-0813-9592-3

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Présentation de l’éditeur :
Comment et d’où viennent les idées ? La liberté créatrice a-t-elle besoin de contraintes ? Quel rôle jouent les rituels de chacun dans l’élaboration de la pensée ? Karol Beffa et Cédric Villani répondent à ces questions dans un dialogue à bâtons rompus abordant la création dans leurs disciplines respectives, les mathématiques et la musique, qui partagent une longue histoire commune.
Au fil de cette conversation, c’est le portrait de ces deux grands esprits qui se dessine et permet d’appréhender leur personnalité, leur œuvre et leur parcours singulier. Comment devient-on mathématicien ou compositeur ? Comment s’organise une journée type dans ces métiers si singuliers ?

Des mêmes auteurs

Dernières parutions de Karol Beffa

Comment parler musique, Fayard-Collègede France, 2013.

Les Nouveaux Chemins de l'imaginaire musical,Éditions du Collège de France, 2015.

György Ligeti, Fayard, 2016.

Dernières parutions de Cédric Villani

Mathématiques en liberté, avec PierreCartier, Jean Dhombres et Gérard Heinzmann, La Ville Brûle, 2012.

Théorème vivant, Grasset, 2012 ; Le Livrede poche, 2013.

Comment conjuguer passion et création,avec Bartabas, Favre, 2014.

La Maison des mathématiques, avec VincentMoncorgé et Jean-Philippe Uzan, Le Cherche Midi, 2014.

Les Rêveurs lunaires : quatre génies quiont changé l’histoire, avec Baudoin, Gallimard-Grasset, 2015.

Les mathématiques sont la poésie des sciences,L’Arbre de Diane, 2015.

Les coulisses
de la création

Les rencontres font les idées, les projets et les hommes. Créateurs l’un et l’autre, nous nous sommes enrichis de rencontres multiples dans nos domaines de compétence fort différents et par certains côtés fort semblables. Nous nous sommes aussi rencontrés à vingt ans, dans le creuset intellectuel de l’École Normale Supérieure qui nous a marqués pour la vie.

Cédric y étudiait les mathématiques tout en faisant mille autres choses comme présider le comité d’organisation des fêtes ou hanter les salles de spectacles. Karol menait de front des études d’histoire, anglais, philosophie et mathématiques, sans oublier de pratiquer la musique, comme il le faisait depuis l’enfance.

Nous ne nous sommes jamais perdus de vue, alors même que nos trajectoires divergeaient à la sortie de l’École : après avoir été diplômé de l’École nationale de la statistique et de l’administration économique, Karol a soutenu en 2003 une thèse de musicologie, puis a été élu maître de conférences à l’ENS, tout en poursuivant une carrière de compositeur et de pianiste. Quant à Cédric, après avoir soutenu sa thèse en 1998, il a été élu en 2000 professeur à l’ENS de Lyon, poste qu’il a occupé jusqu’en 2010. Depuis 2009, il dirige l’institut Henri-Poincaré, à quelques dizaines de mètres de notre alma mater de la rue d’Ulm, tout en enseignant à l’université Claude-Bernard Lyon I.

Ces dernières années, deux décennies après notre rencontre à l’ENS, nous avons été amenés à deux reprises à évoquer les « coulisses de la création », c’est-à-dire le cœur de notre métier : une première fois en novembre 2012, au Collège de France, dans le cadre du séminaire que Karol assurait en tant que titulaire de la chaire de création artistique ; une seconde fois en juin 2014, à l’ENS, à l’occasion de la Nuit des Sciences. L’idée nous est alors venue d’en faire un document public, tant nous sommes l’un et l’autre sollicités sur ce sujet dans des débats et conférences, à l’heure où la création n’est pas seulement une question culturelle mais aussi un enjeu économique et sociétal, un enjeu vital.

Anavril Wollman, chez Flammarion, s’est tout de suite passionnée pour le projet, et Nicolas Chevassus-au-Louis a bien voulu faciliter nos échanges tout en couchant sur le papier une première mouture de ce texte. Au-delà de ce premier jet, nous n’avons procédé qu’à des retouches modérées, soucieux de préserver le caractère oral et spontané du dialogue.

Karol Beffa et Cédric Villani

1

Métiers

KAROL BEFFA :

Quand je dis que je suis compositeur, tout le monde comprend de quoi il s’agit, du moins croit comprendre. On voit à peu près ce que fait un compositeur – il invente, il écrit de la musique –, même si on n’a que rarement une idée de la manière dont cela se passe concrètement. En revanche, on ne voit pas très bien ce qu’est un mathématicien et ce qu’il fait de ses journées…

CÉDRIC VILLANI :

Mathématicien, un métier peu connu – peut-être ! Un gamin de dix ans a conscience de l’existence des compositeurs. Il a entendu parler à l’école de Mozart, de Vivaldi, peut-être un jour entendra-t-il parler de Beffa ! Mais rarement des mathématiciens qui ont participé à la grande construction de la science moderne. Même un bon élève, si on lui demande de citer de grands mathématiciens, ne pourra souvent évoquer que les Grecs qui ont donné leurs noms à des théorèmes que l’on enseigne au collège : Pythagore, Thalès, et peut-être Euclide ou Archimède. Pour ma part, jusqu’au lycée, je ne savais même pas qu’il existait un métier qui s’appelait « chercheur en mathématiques ». À vrai dire, cela ne me tracassait guère. Quand un jour un professeur a demandé à la classe de remplir une petite fiche avec le métier que nous voulions exercer plus tard, j’ai répondu ingénieur : c’était, dans ce que je connaissais, ce qui me semblait la plus proche approximation d’un métier où l’on pratique les matières que j’aimais bien. Et j’avais vaguement conscience que c’était la mathématique ma discipline favorite, même si la biologie évolutive était un autre grand amour, auquel je suis resté fidèle jusqu’à ce jour.

KB :

Ça, c’est quand tu étais petit. Mais maintenant, les gens ne savent toujours pas ce que c’est qu’un mathématicien ?

CV :

Les temps changent, c’est vrai ! Depuis quelques années, dans les classements de métiers d’avenir, concoctés aux États-Unis par exemple, le métier de mathématicien figure dans les tout premiers, voire en toute première place. Il n’empêche, quand je dis à quelqu’un que je rencontre que je suis mathématicien, je m’entends parfois répondre quelque chose du genre : « Ah, vous faites de grosses multiplications plus vite que les autres ? »

KB :

Et, s’il ne fait pas de grosses multiplications, que fait donc un mathématicien de ses journées ?

CV :

D’abord, il évite les multiplications, parce que le plus souvent il est moyen, voire médiocre, en calcul. Le temps des grands mathématiciens calculateurs, comme Euler, Gauss ou Ramanujan, est révolu. Le mathématicien contemporain se concentre sur ce qui fait l’essence de son métier : le raisonnement. Il passe beaucoup de son temps à préparer des arguments, des preuves, des démonstrations, des théories, des hypothèses. On peut comparer un mathématicien à un avocat ou à un détective, qui prépare une plaidoirie ou une enquête. Il faut que tout s’enchaîne de manière parfaitement logique et fluide, pour entraîner l’adhésion. Un mathématicien est aussi un mécano des concepts. Ces concepts abstraits, il faut les manipuler comme des objets, les emboîter les uns sur les autres, les emmancher, les visser et les étirer. À la fin, cela doit démontrer ou prouver quelque chose. Le plus souvent, tout se joue dans l’articulation des concepts, qu’il s’agisse de modèles (qui font le lien entre une observation réelle et un objet mathématique), de théorèmes, ou encore d’algorithmes, qui permettent à un ordinateur de faire tel ou tel calcul.

KB :

Quand tu parles de « preuve », c’est au sens où on l’entend dans le langage courant ?

CV :

Oui. Sauf que c’est plus absolu. D’une part parce que l’objet de la preuve est un énoncé abstrait, même si l’inspiration peut être très concrète. Ensuite, parce que l’on demande une preuve qui ne laisse pas la moindre, je dis bien pas la moindre, échappatoire. Prends le problème le plus célèbre de toute la mathématique contemporaine, l’hypothèse de Riemann. Vieille de quelque cent cinquante ans, elle dit qu’une certaine fonction, définie sur les nombres complexes non réels, ne peut s’annuler que si la partie réelle du nombre auquel on l’applique est égale à 1/2. Pourquoi pas ! Je ne vais pas expliquer quels sont les tenants et aboutissants de cette hypothèse, mais juste faire remarquer qu’on l’a vérifiée sur dix mille milliards de cas. On a donc trouvé dix mille milliards d’indices concordants. Et pourtant, cela ne vaut toujours pas preuve pour un mathématicien ! Le savoir, en mathématique, ne peut être validé que par le raisonnement logique, pas par des expériences, si nombreuses soient-elles.

KB :

Pour en revenir à ta description du cœur du travail du mathématicien, l’activité quotidienne de tous les mathématiciens se ressemble-t-elle ?

CV :

Pas du tout. C’est une profession hétéroclite, il y a en fait plusieurs sortes de mathématiciens. Ceux qui travaillent dans l’industrie cherchent à résoudre un certain problème technique, cela peut être dans l’aéronautique, le textile, la pharmacie, la finance, l’appareillage médical, etc. Dans le milieu du commerce et du marketing, par exemple, on ne s’attend pas à trouver des mathématiciens, et pourtant cette discipline joue un rôle de plus en plus important dans ce domaine ! Le travail peut par exemple consister à réfléchir aux meilleurs moyens de croiser différentes bases de données pour toucher le maximum de clients en fonction de ce que l’on sait de leurs préférences. En recherche, on peut s’intéresser à ce problème en tant que pur problème, intellectuellement fascinant : comment repérer, via des informations parcellaires, à quel type de lecteur on a affaire. En recherche fondamentale aussi, on peut faire des distinctions énormes en fonction de l’objet que l’on cherche à cerner : des géométries, des structures, des symétries, des fréquences, etc. Et il y a une distinction encore plus importante : celle de la méthode que l’on va appliquer, l’état d’esprit. Les mathématiciens aiment bien distinguer géomètres, analystes, algébristes, statisticiens, probabilistes… À titre personnel, je me sentais géomètre au lycée, algébriste en classe préparatoire, et finalement j’ai fait carrière en tant qu’analyste, spécialiste de physique mathématique ! Quelle ironie, moi qui n’étais pas bien doué en physique, et qui me retrouve maintenant invité dans des colloques où l’on parle de physique des gaz ou de physique des plasmas, voire du comportement des galaxies ou des tas de sable…

KB :

D’accord, les mathématiciens diffèrent en fonction de leur sujet d’étude et de leur style. Mais est-ce que tu dirais qu’ils sont proches par leurs rythmes et leurs habitudes de travail, et peut-être même par leurs distractions ?

CV :

Là aussi, il y a beaucoup de différences, mais aussi des points communs qui nous rassemblent assez largement. On a tous nos rituels pour nous aider à chercher, quand on est seuls face à notre feuille. Pour certains, c’est la musique, pour d’autres le café, le thé, les sucreries… Mais surtout, on passe beaucoup de temps à lire et à assister à des exposés de recherche. On écoute, on se demande quel énoncé mathématique peut être utile, comment cela se rattache à ce qu’on connaît. On donne aussi des séminaires, chez soi ou à l’étranger, par tradition, au tableau noir – les traditions se perdent, mais le tableau noir reste le plus efficace pour transmettre les idées, car la craie s’adapte aux mouvements du cerveau et à l’auditeur. Et puis on pose des questions pour mieux comprendre, ou pour mettre l’orateur au défi. On pose des questions et on en pose encore. Cela aide aussi à répondre à l’une des plus importantes interrogations de la vie d’un chercheur : sur quel problème vais-je travailler ? Quand on fait de la recherche et développement pour une entreprise, on n’a pas vraiment le choix du problème sur lequel on va passer ses journées ; mais pour un chercheur plus fondamental, qui a la liberté de ce choix, la question est cruciale. Il lui faut trouver un compromis entre ce qu’il rêve de montrer et ce qu’il a une chance de découvrir ; entre son propre goût et le devoir d’innover ; entre l’énoncé gratuit et celui qui a une finalité claire.

KB :

Et comment choisis-tu donc les sujets sur lesquels tu travailleras ?

CV :

Par nécessité, car parfois un problème s’impose comme si on n’avait pas le choix. Par rêve, car on est très sensible à une belle vision intellectuelle que l’on pressent. Par curiosité, car on passe son temps à se poser des questions. Et par hasard, bien sûr !

KB :

C’est drôle, quand même, qu’un mathématicien évoque le hasard comme une force qui dirige sa vie…

CV :

Mais parfaitement, je revendique le droit au hasard, à l’errance – pour moi et pour mes semblables mathématiciens ! C’est peut-être même un devoir… Et toi, comment définirais-tu les forces qui dirigent ta création ?

KB :

Depuis une douzaine d’années, je ne travaille plus que sur commande. Un commanditaire me passe commande d’une œuvre correspondant à des contraintes en général assez peu nombreuses. Le plus souvent, elles se limitent à la durée de l’œuvre à écrire, au type de formation qui l’exécutera (piano seul, piano à quatre mains, quatuor à cordes, ensemble à vents, concerto avec soliste, etc.) et au délai de composition. Comme l’œuvre sera programmée dans un cadre précis, généralement, il faut rendre sa copie dans les temps prescrits pour que les exécutants puissent la travailler et la répéter avant le concert où elle est créée. C’est une lourde contrainte. Mais ne plus composer que sur commande est une chance : on est sûr que l’on sera joué… et que l’on sera payé.

CV :

Est-ce que le fait d’écrire sur commande influence ta façon de composer ?

KB :

Absolument pas. Si je n’avais pas de commandes, je pense que j’écrirais exactement la même musique.

CV :

Donc, ces contraintes que tu as spontanément évoquées sont plus créatrices qu’elles ne te brident… Je me demande si ce sentiment est largement partagé par tes collègues ! Et d’abord, combien êtes-vous de compositeurs en France ?

KB :

Il y a quelques années, la SACEM (Société des auteurs, compositeurs et éditeurs de musique) a mené une enquête à ce sujet. Elle a recensé environ deux mille huit cents compositeurs de musique dite « savante » (par opposition aux musiciens de variétés), et parmi eux huit cents qui ont composé au moins une œuvre dans l’année écoulée. Cela ne veut pas dire que tous arrivent à en vivre. Au moment de l’enquête, une dizaine de compositeurs seulement arrivaient à se passer d’une activité annexe. Ils peuvent être enseignants (enseigner la composition proprement dite, ou plus souvent le solfège, l’analyse, l’orchestration, l’histoire de la musique, etc.), diriger un conservatoire, être interprètes (et mener parallèlement une carrière de pianiste, de violoniste, de chef d’orchestre, de chanteur, etc.), voire exercer un métier sans rapport avec la musique. Je pense à un compositeur que je connais et qui est magasinier… Et il existe aussi des compositeurs – c’est mon cas – qui choisissent volontairement de ne pas faire que composer. J’ai besoin de jouer en concert, d’enseigner, d’écrire des articles, car cela me permet d’être confronté à un public, de discuter avec des collègues, d’échanger avec mes élèves, et ainsi d’éviter l’isolement, la solitude, voire la déprime. Et toi, peux-tu dire combien il y aurait de mathématiciens en France ?

CV :

Environ cinq mille. Tous vivent de leur seul métier, mais la plupart enseignent aussi. Pour nous, l’état naturel, le but auquel on aspire, c’est d’être professeur des universités. À cet instant, je parle des chercheurs pour qui la recherche, pure ou appliquée, est un but ; mais pour avoir un tableau complet il faudrait ajouter tous ceux qui font de la recherche finalisée, souvent industrielle. C’est un métier à la fois très ancien et plutôt jeune, car jusqu’à récemment, disons jusqu’à la fin du XIXe siècle, il était réservé à une petite minorité, une élite. Mais ce métier a explosé démographiquement au XXe siècle, en lien avec l’ère industrielle, qui a apporté de nouveaux problèmes, mais aussi de grands programmes scientifiques étatiques, de grands programmes universitaires et industriels, en particulier aux États-Unis, mais aussi en Europe.

KB :

Qui donc peut être commanditaire de recherches mathématiques ?

CV :

Typiquement les secteurs dont nous parlions tout à l’heure, et qui ont besoin de mathématique pour leurs affaires. L’industrie, la finance, le commerce… Les mathématiciens ont acquis un rôle économique croissant. On a pu calculer que 16 % du PIB britannique dépend directement des sciences mathématiques, tant dans la recherche que dans leurs utilisations pratiques. En France, on a trouvé presque le même chiffre : même si la répartition en secteurs varie – plus de finance en Angleterre, plus d’industrie en France –, pas de surprise ! Note que l’on ne peut pas faire la même quantification pour la musique : tout le monde en a besoin. S’il n’y avait pas de musique, les gens déprimeraient, ne travailleraient pas ! Les arts en général sont indispensables et il est absurde de vouloir quantifier leur valeur.

KB :

Toi-même, comme mathématicien, t’est-il arrivé de répondre à des commandes ?

CV :

Personnellement non. Universitaire, je n’ai aucune obligation quant aux sujets de mes recherches. Ce serait pareil si j’avais occupé un poste de recherche au CNRS. Cependant, j’ai un certain nombre de sujets de prédilection, sur lesquels je me documente régulièrement et sur lesquels je publie également. Dans ma carrière, j’ai exploré des sujets variés, et pourtant il y a de forts points communs entre eux : le formalisme statistique, la place de l’entropie, une interprétation dynamique… Je me suis attardé sur trois grands sujets qui ont pour nom l’équation de Boltzmann, l’équation de Vlasov et le transport optimal de Monge-Kantorovitch. Et j’ai publié des ouvrages de synthèse sur ces sujets : des cours, des revues, des livres de référence. Je pense que je suis enseignant avant tout, avant même d’être chercheur. Enseigner et rédiger des notes de cours, c’est une partie de moi. Et au-delà de mon cas, on a tous maintenant plus ou moins cette vision qu’en recherche mathématique on ne peut pas, on ne doit pas dissocier l’enseignement de la recherche. Au moins, c’est plus facile à expliquer, ça, qu’on est prof de maths !

KB :

C’est une bonne idée de confronter l’image que l’on se fait de nos métiers à leur réalité. Quand je me présente comme compositeur, cela suscite à la fois beaucoup d’intérêt et une certaine perplexité. Je précise donc en général que je suis un compositeur de « musique savante » et, j’insiste encore, « accessible ». Je ne fais pas le même métier qu’un compositeur de variétés, qui est d’ailleurs souvent aussi parolier, selon la formule consacrée sur les pochettes de disques : « Paroles et musique de… » Mais je ne fais pas non plus tout à fait le même métier que nombre de compositeurs de musique dite « contemporaine », qui écrivent une musique jouée dans des festivals spécialisés, par des ensembles spécialisés et devant un public lui-même souvent spécialisé. J’écris une musique qui me semble abordable pour tout un chacun un peu mélomane. En tout cas, je ne recherche pas et je n’ai jamais recherché l’hermétisme pour lui-même.

CV :

Est-ce propre à toi ?

KB :

Non. En France, il y a bien une soixantaine de compositeurs qui, j’imagine, se reconnaîtraient à peu près dans cette façon d’envisager le métier que je viens de décrire et que je pratique. On peut dire que soixante sur huit cents, c’est bien peu. Ou au contraire que ce n’est pas si mal, vu l’énorme soutien, financier entre autres, que les institutions dispensent – et même réservent – à la musique dite « contemporaine » dont j’ai parlé…

CV :

Peut-être écris-tu une musique volontairement accessible parce que tu as composé pour les enfants ?

KB :

Composer pour les enfants peut vouloir dire deux choses différentes. Composer à destination d’un public d’enfants ou composer des pièces qui seront interprétées par des enfants, qu’ils chantent ou qu’ils jouent d’un instrument. J’ai écrit deux contes musicaux pour un public d’enfants, L’Œil du Loup, sur un texte de Daniel Pennac (avec l’auteur lui-même en récitant), et L’Esprit de l’érable rouge, sur un texte de Minh Tran Huy. Et pour le second – que tu es, si je me souviens bien, allé voir avec tes enfants –, il y avait sur scène plusieurs dizaines d’enfants d’écoles primaires de Paris et des environs. J’ai également écrit quelques pièces destinées à la formation d’instrumentistes. Et parmi eux, il y a des enfants qui fréquentent les conservatoires ou les écoles de musique. On appelle parfois ces pièces « pièces pédagogiques ». Parmi elles, un tango que j’ai intitulé Oblivion – un clin d’œil à Astor Piazzolla. Ce tango a été créé salle Pleyel, et sur scène, mêlés aux musiciens du London Symphony Orchestra, on comptait plus d’une centaine d’enfants venus des divers conservatoires d’Île-de-France. D’autres pièces pédagogiques sont, elles, des pièces de concours, destinées à être jouées par des interprètes de niveaux variables, parfois très élevé.

Cela dit, quand j’écris spécifiquement à destination d’un public d’enfants, je n’écris peut-être pas tout à fait la même musique que pour un public mélomane ordinaire, mais j’avoue que la distinction est ténue. Ce ne sont pas deux « moi » différents qui s’expriment, mais des composantes différentes de ma personnalité musicale. Il en est de même quand je compose de la musique de scène ou de la musique de film. Il se peut qu’elle soit d’un degré d’accessibilité légèrement plus grand, il reste qu’elle n’est pas foncièrement différente de la musique que j’écris pour le concert, et que je me reconnais pleinement dans toutes.

CV :

Ça me parle beaucoup, ça ! Je peux dire la même chose de mes exposés de vulgarisation de mathématique ! Ce sont presque les mêmes, que je m’adresse à des adultes ou à des adolescents. Ce n’est que lorsque je m’adresse à des enfants, en gros de moins de treize ans, que je conçois des exposés différents pour tenir compte de leur moindre capacité de concentration et de leur enthousiasme parfois débordant.

KB :

Comme tu le dis, présenter devant un public ce que l’on fait, de manière suffisamment claire pour qu’il le comprenne, est extrêmement important. Ces présentations musicales à visée pédagogique ne se font que depuis peu. Il y a là une tendance assez récente, mais c’est une excellente chose.

CV :

Cette tendance coïncide avec ce que l’on observe en sciences, avec l’arrivée dans les années 1980 de grands vulgarisateurs, comme Hubert Reeves. Est-ce que vous avez votre Hubert Reeves, vous ? Qu’est-ce que la vulgarisation en musique ?

KB :

Pour moi, un bon exemple de la vulgarisation musicale est ce que faisait Leonard Bernstein, un musicien complet, pianiste, chef d’orchestre et compositeur de génie capable d’écrire aussi bien ce chef-d’œuvre qu’est West Side Story que des œuvres plus sombres comme The Age of Anxiety. Pendant la période où il a dirigé le New York Philharmonic (de 1958 à 1969), il a consacré une partie de son temps à la pédagogie, à travers la diffusion de concerts télévisés. Les Young People’s Concerts étaient avant tout destinés à un jeune public, mais certains s’adressaient aussi aux adultes. Je songe notamment à une séance où il explique ce que sont les modes en musique. L’incroyable talent de Bernstein consistait à mettre le doigt sur des réalités assez complexes en utilisant des termes simples et souvent ludiques.

Comme exemple de pédagogie réussie, je pense aussi à Benjamin Britten, avec The Young Person’s Guide to the Orchestra. À l’origine, c’était une commande pour un documentaire éducatif, Les Instruments de l’orchestre, qui entendait familiariser les jeunes avec les différents instruments. Je pense également à Leopold Stokowski, qui apparaît dans le dessin animé Fantasia de Walt Disney, ou au conte musical Piccolo, Saxo et Compagnie, composé par André Popp, un must de la culture enfantine, qui présente, de façon très amusante, les différents instruments de l’orchestre. Il y a encore Pierre et le Loup de Prokofiev, ou Le Carnaval des animaux de Saint-Saëns. Tous sont réédités et réenregistrés périodiquement. Il serait bon que des compositeurs actuels reprennent le flambeau et n’hésitent pas à faire de la vulgarisation auprès d’un public d’enfants mais aussi d’adultes.

À part le disque, une autre façon de faire de la pédagogie musicale est le concert commenté. J’ai pratiqué ce genre d’exercice quand j’étais compositeur en résidence auprès de l’Orchestre national du Capitole de Toulouse. Une de mes missions était, tous les mois, de présenter le matin même la répétition générale du concert donné le soir. Le public était large, depuis les enfants du primaire jusqu’aux étudiants de licence. Cela a été pour moi une très bonne expérience de vulgarisation.

CV :

Quand on est créateur, chercheur, on s’adresse effectivement à tout le monde : à ses collègues de travail, que ce soit pour aider à la gestation des idées ou pour exposer ce que l’on a compris ; à ses élèves, pour transmettre connaissances, réflexes et vision ; aux institutions, à qui l’on rend compte ; aux enfants à qui l’on veut faire sentir l’âme du métier ; mais aussi au grand public, qui est curieux de savoir ce qui se passe sur le front de l’inconnu !

KB :

Est-ce que tu crois qu’on a à peu près fait le tour de nos métiers ?

CV :

Oui, sauf que, quand j’y réfléchis, je crois qu’on a oublié de parler de l’essentiel : le rapport à l’inconnu. Le frisson de la coïncidence qui se présente à soi, les longues semaines d’errance, le sentiment d’être seul et pourtant accompagné par tant d’amis, les fautes et les rebonds, les échanges enfiévrés, les sautes de moral, les coups de chance, le chaos (il n’y a pas d’autre terme) à la fois inquiétant et joyeux qui fait le quotidien… Le trouble, voire la terreur, que l’on peut ressentir quand on se lance dans un nouveau problème, auquel on ne comprend encore rien. Ce sentiment d’inconnu que l’on finit cependant par apprécier, cette douce angoisse, qui ne nous fait pas faire des cauchemars chaque nuit, mais qui nous lance dans la poitrine. Tout ce que j’ai essayé de décrire le plus fidèlement possible dans Théorème vivant !

2

Genèse

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On a parlé de nos métiers, mais si on parlait du commencement, de l’apprentissage… C’est-à-dire, pour ce qui te concerne, de la thèse. Comment fait-on pour travailler trois ans durant, alors que l’on est encore très jeune, sur un problème mathématique irrésolu ?

CV :

Long processus, la thèse, toute une affaire ! C’est le saut dans l’inconnu, le premier moment où l’on demande à un jeune scientifique de résoudre des problèmes dont personne ne sait s’ils ont une solution ! Le premier moment où l’on vit la vie des chercheurs, avec leurs interrogations, leur hargne de documentation, de questionnements, leurs voyages et leurs innombrables discussions. Chaque question que l’on décortique ouvre l’accès à tout un monde mystérieux que l’on découvre ébahi. La thèse, c’est la grande aventure ! Mais la mienne a commencé de manière plutôt calamiteuse. Je ne comprenais rien à ce que l’on attendait de moi, je nageais dans l’obscurité, mais cela, c’est normal. Plus problématique : je consacrais toute mon énergie à animer le bureau des élèves de l’ENS. Des rendez-vous, des tas de choses à organiser… Et toute l’énergie que je dépensais à faire de l’administration, je ne l’employais pas à faire ma thèse ! Après quelques mois de ce régime, quand la nouvelle année est arrivée, j’ai envoyé une carte de vœux à mon directeur de thèse, et il m’a répondu : « Il faudrait peut-être se mettre au travail ! » Plus tard, quand il m’a revu, il s’est exclamé : « Voici l’homme invisible ! » Tu parles d’un bon démarrage !

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Et pourtant, ça s’est plutôt bien terminé…

CV :

Avant tout, la thèse c’est un questionnement permanent, et cela me plaisait bien. Pierre-Louis Lions a écrit un jour dans une lettre de recommandation, alors que j’étais encore au début de ma thèse, qu’il était frappé par le nombre de questions que je posais. Certaines lui paraissaient un peu bizarres, mais il y en avait beaucoup et sur toutes sortes de sujets liés au mien ! Je crois que, au-delà de ma propension naturelle à poser des questions, il y avait aussi une influence des trous béants de ma formation. J’avais séché tous les cours de fin de première année à l’ENS, il y a des choses classiques que j’ai apprises après coup, des sujets entiers que j’ai mis de côté au départ et sur lesquels je suis revenu ensuite.

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On a l’impression que d’avoir séché des cours et organisé des fêtes étudiantes n’a pas eu que des mauvais effets sur ta carrière…

CV :

Non, et cela m’a permis de rencontrer du monde, d’avoir un premier contact avec l’organisation d’événements, d’acquérir des compétences qui m’ont été précieuses par la suite, quand je suis devenu directeur d’institut et que j’ai été impliqué dans beaucoup d’activités culturelles. Agnès Varda, que j’ai côtoyée en diverses occasions, a dit un jour de moi, pour un documentaire : « Villani, il va se calmer un jour. » On verra bien… Mais il y a vingt ans déjà j’avais cette habitude de m’épuiser sur toutes sortes de sujets, de m’agiter dans tous les sens, comme un gamin turbulent, ou comme un Marsupilami, mon animal totem de l’époque. Dans ma promotion, je n’étais certes pas le plus brillant en mathématique, mais je pense pouvoir dire que j’étais le plus agité !

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Ah oui, tout le monde t’appelait « Marsu » à l’ENS, tellement tu allais vite en toute chose, à commencer par grimper les escaliers ! Je me souviens aussi du bazar immense, invraisemblable, de ta chambre à la résidence des élèves, où logeait d’ailleurs un Marsupilami en peluche que tu avais…

CV :

Un grand Marsupilami offert par mon père, oui ! Ma chambre était hélas bien connue des femmes de ménage, pour son désordre terrifiant. Les copains plaisantaient à l’occasion en disant qu’un tremblement de terre risquait de la ranger.

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Ma chambre à l’ENS était à peu près rangée, mais mon bureau était, et est toujours, une catastrophe. Il paraît que des chercheurs en études cognitives ont montré que le désordre servait à la créativité, dans un article qui s’appelait, je crois, « Les bordéliques ont tout compris ». D’après eux, une étude aurait montré qu’un bureau en désordre permettrait d’y voir plus clair. La vue de la pile de dossiers qui s’y accumulent serait une incitation à produire alors qu’un bureau impeccablement rangé risquerait de paralyser. Comme un modèle inatteignable de perfection. Ils citaient les bureaux d’Albert Einstein et de l’écrivain Roald Dahl comme particulièrement bordéliques.

CV :

On parle de Beethoven ou Turing comme de créateurs vivant dans un total chaos. Sûr qu’on trouverait pas mal d’autres exemples !

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Et ce qui m’avait frappé et que j’ai retenu, c’est que d’après Saint-Exupéry, un bureau bien rangé serait le symptôme d’un esprit dérangé. En ce qui me concerne, j’ai l’impression que ces piles sur mon bureau, d’une certaine façon, « retiennent » mes idées, empêchent de les laisser s’envoler. À vrai dire, je suis peut-être en train de rationaliser a posteriori une paresse naturelle… En plus, c’est un désordre pour les autres. Je m’y retrouve, moi, plutôt bien et je ne veux surtout pas qu’on touche à mon bureau. Si de temps en temps il m’arrive de ranger quand la situation devient intenable, je le fais, contraint et forcé, car je sais que je suis le seul à pouvoir la débloquer. Mon rapport au rangement est un peu comme celui de Gaston Lagaffe face au courrier en retard…

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Après le Marsupilami, nous voici revenus à Franquin !

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Mon fétiche à moi, ce n’est pas un Marsupilami, c’est plutôt ce que j’appellerais mon gaffophone, également en souvenir de Gaston, bien sûr. C’est le clavier-maître qui est relié à mon ordinateur et me permet de faire des saisies plus rapides de ce que je compose. Et aussi un piano numérique dont je me sers sans arrêt : j’espère, quand je compose, ne pas horripiler mes collègues à force de répéter toujours la même chose avant de trouver enfin la bonne idée. À propos des piles de courrier en retard sur mon bureau de l’ENS, je me souviens que, le jour de l’élection de François Hollande, j’avais pris une bonne résolution et j’avais annoncé fièrement à mon directeur de département : « Le rangement, c’est maintenant »…

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Ça fait des mois que je diffère cette bonne résolution pour mon courrier papier et électronique !

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Si un certain désordre favorise la création chez certains, parmi lesquels je me compte, a contrario, on pourrait invoquer Serge Prokofiev, un génie des échecs, un fan de mécanisme d’horlogerie, un maniaque absolu de la ponctualité. Crois-tu qu’un environnement désordonné pourrait être une incitation à mettre de l’ordre mentalement ?

CV :

Je ne sais pas. C’est clair que l’environnement influe sur les mécanismes mentaux. Mais quant à tirer des lois générales, je crois que nous ne sommes pas prêts ! Mais il n’y a pas que l’environnement physique, il y a aussi l’environnement humain, c’est une évidence. L’inspiration, mais aussi l’émulation, voire le défi que te lancent les gens autour de toi. Quand tu es motivé pour présenter quelque chose dans un colloque, quand tu veux répondre à une question gênante, quand tu es vexé par une remarque. Je me souviens d’une fois, en classe préparatoire, le professeur avait rendu des devoirs à la maison, je m’étais un peu planté et il m’a dit : « Vous m’avez fait des fautes que vous ne faites pas d’habitude ! » J’étais horriblement vexé. L’après-midi même on avait un devoir sur table, j’ai dit à quelques copains, en substance, que ça allait saigner. Je suis parti comme un fou et j’ai eu la meilleure note, ex aequo. Cet épisode démontre bien la vertu paradoxale que peut avoir l’amour-propre blessé. Et plus récemment, je me souviens d’un séminaire de deux heures que je donnais, où j’étais cuisiné par Misha Gromov (certainement le plus grand géomètre vivant !), il critiquait tout ce qu’il pouvait sur un mode extrêmement agressif, et je répondais point par point ! À un moment, il a sauté au tableau noir pour dessiner un contre-exemple à mon énoncé, j’ai contre-attaqué en disant que je n’étais pas d’accord… bref, du sport ! Eh bien c’était super-motivant, et d’ailleurs il était ravi. Et je ne suis pas le seul à être sensible à ces défis. L’un des grands théorèmes de mathématique du XXe siècle, le théorème de plongement isométrique de John Nash, est né en réponse à un défi qu’avait posé au jeune et arrogant Nash l’un de ses collègues du MIT : « Si tu es si intelligent, pourquoi ne démontres-tu pas le théorème de plongement ? »

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Le pouvoir de l’amour-propre, je connais. Je me souviens que j’avais fait lire à Jean-François Zygel, à sa demande, mon DEA, qui portait sur les Études pour piano de György Ligeti (1923-2006), un compositeur hongrois qui a marqué la deuxième moitié du XXe siècle. Il m’avait dit qu’il avait trouvé ça très intéressant mais qu’il n’y avait absolument pas de quoi écrire toute une thèse là-dessus, que le sujet était beaucoup trop pointu. Et je me souviens nettement d’avoir eu, par désir de revanche, envie de lui administrer la preuve du contraire. Cela a donné, quelques années plus tard, ma thèse de musicologie, toujours sur Ligeti.

CV :

Qu’as-tu appris à étudier l’œuvre de Ligeti dans ta thèse ?

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Ce travail de musicologue que j’ai fait en écrivant ma thèse m’a conduit à me poser des questions sur ma propre voie, mon propre style de compositeur. Ce n’est peut-être pas un hasard si les premières pièces que j’ai composées sont des pièces pour piano. Elles ne sont pas à proprement parler « ligétiennes », mais elles retiennent de l’idée d’étude le fait de se concentrer sur un problème compositionnel que l’on cherche à traiter sous tous ses aspects, comme un noyau qui irradierait la totalité de la pièce. J’ai également retenu de Ligeti la notion de processus : par quels moyens faire avancer la musique sans toujours en revenir aux seules techniques du développement à la Beethoven.

Le travail d’un compositeur, c’est d’écrire de la musique ; le travail d’un musicologue, c’est d’écrire sur la musique. Comme compositeur, on me demande souvent de parler de ma propre musique, de la décrire, de l’expliquer. Au début, je trouvais cela bizarre. Je ne voyais pas l’intérêt de mettre les points sur les « i », et de spécifier ce que l’on entend naturellement. Quel besoin de tout décortiquer ? Je suis revenu sur la question à l’occasion de ma Leçon inaugurale au Collège de France, qui s’intitulait justement : « Comment parler de musique ? » Entre-temps, j’avais réfléchi au problème dans sa globalité et non pas par rapport à ma propre musique. J’y étais bien obligé puisque j’enseigne la musicologie aux étudiants de l’ENS, spécialistes et non-spécialistes. Dans les cours que j’y fais, quand j’analyse la partition d’un compositeur, j’essaie de toujours garder à l’esprit son intention esthétique. Je ne veux pas me contenter de repérer des points techniques sans chercher à les relier les uns aux autres, à faire comprendre comment ils s’intègrent dans la démarche générale du compositeur. Pourquoi a-t-il disposé ses accords de cette façon-là ? Pourquoi a-t-il décidé de rompre l’uniformité du rythme harmonique à cet endroit-là et non à un autre ? Qu’est-ce qui l’a poussé à accélérer à cette mesure ? Pourquoi a-t-il ressenti à tel moment le besoin d’introduire une transition ?

Un genre musical sur lequel j’ai beaucoup aimé travailler en tant que musicologue, c’est l’opéra. J’ai écrit plusieurs articles, notamment pour l’Opéra de Paris et pour le Grand Théâtre de Genève. Et cela m’a été très utile quand j’ai moi-même voulu me lancer dans l’écriture d’opéras. (J’en ai écrit deux : K ou la piste du château et Amerika. Comme tu vois, je suis un fan de Kafka…) Avoir écrit sur divers opéras, aussi différents qu’Elektra, Traviata et La Fanciulla del West, m’a conduit à m’interroger sur les questions du sujet et donc du livret, et aussi à me demander quel rapport entre voix et musique envisager, comment caractériser les rôles et comment les distribuer.

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C’est souvent en pratiquant le métier qu’on apprend à l’aimer, c’est d’ailleurs l’un des points les plus importants de la thèse !

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Et toi, au fait, qu’est-ce qui a fait que tu t’es finalement mis au travail, pour ta thèse ? Est-ce que c’est d’avoir été vexé par le petit mot incendiaire qu’avait envoyé Pierre-Louis Lions ?

CV :

Il a fallu carotte et bâton. Je crois, soit dit en passant, que la carotte marche plutôt mieux que le bâton. Le bâton, c’était cette petite carte de vœux de Lions. Mais la carotte, c’est Brenier qui me l’a tendue en me faisant miroiter la possibilité d’avoir un poste d’agrégé-préparateur, de « caïman », comme on dit dans le jargon de l’ENS. C’est le poste que je désirais le plus au monde ! Après, je suis passé directement du statut de caïman à celui de professeur sans être maître de conférences. C’est quelque chose qui n’arrive guère qu’en mathématique. Mais un point commun entre le caïman et le maître de conférences, c’est que contrairement aux chercheurs du CNRS, on enseigne : pour moi cela a toujours été important.

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Pour être caïman, il fallait passer l’agrégation. Quels souvenirs en gardes-tu ?

CV :

C’était intéressant. On apprend un peu de tout. On peut parfaire sa culture de mathématicien professionnel, et en même temps s’entraîner à l’enseignement.

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Si je comprends bien, tu avais un profil de mathématicien très généraliste.

CV :

Pas du tout ! Au début, j’étais très spécialisé. D’abord j’avais séché tant de cours dans ma première année… Ensuite je me suis lancé sur un sujet très précis, et je suis devenu très « focus ». Ce n’est qu’ensuite que j’ai élargi mon champ d’intérêt. C’est plutôt une question de curiosité, comme un enfant. On peut travailler sur un domaine très pointu et en même temps être curieux de tout.

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Quand tu dis « curieux de tout », tu veux dire curieux de tous les sujets mathématiques ?

CV :

Ça allait bien au-delà, en fait. C’est par exemple à l’ENS que je me suis mis à écouter sérieusement de la musique. Très sérieusement. J’étais toujours fourré chez les littéraires et je m’intéressais beaucoup à leurs discussions. Je n’avais guère écouté de musique classique avant d’entrer à l’ENS. Ma mère en écoutait un peu et cela ne m’intéressait pas trop. J’avais fait un peu de piano pendant cinq ans, mais j’avais arrêté car cela ne correspondait pas à mes goûts musicaux. À l’ENS, tout a changé. J’ai hanté les magasins de disques, jusqu’à y claquer tout mon salaire parfois. Je ressortais de la FNAC avec des sacs bourrés de disques, ou des montagnes de vinyles d’occasion.

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Tu étais boulimique en tout…

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Un peu. Et puis je suis ensuite devenu responsable de l’activité spectacle du bureau des élèves : j’achetais les billets en groupe, puis je les revendais. J’allais au concert au moins une fois par semaine. J’en ai écouté, des récitals de piano ! Pollini, Zimmermann, Brendel, Koroliov, Pogorelich, Grimaud… tous les solistes célèbres des années 1990, je les ai entendus à la salle Pleyel, ou au Théâtre des Champs-Élysées, ou ailleurs ! Mais je faisais la même chose dans le domaine de la chanson française, du pop-rock. Une fois, j’ai entendu une chanson des Têtes Raides, j’ai flashé sur l’ambiance musicale, sur la voix du chanteur. J’ai couru acheter la discographie complète du groupe. Puis il y a eu le cinéma, à une époque j’y allais tous les jours ou presque. En même temps, j’apprenais à jongler. J’allais sautiller dans les boums imbibées de tubes des années 1980, de vodka-orange, de Thiéfaine et de Bérurier Noir. À l’occasion, je tenais le bar ! J’allais marcher sur les toits. Je passais des nuits dans un jeu complexe de course-poursuite à travers Paris, entre normaliens, la « Traque ». J’allais donner des cours d’informatique aux élèves de classe prépa. Une fois, j’ai fait les deux à la suite, je te raconte pas : de minuit à sept heures du matin, course à travers Paris ; et à huit heures j’avais mes cours qui démarraient, j’étais dans un état ! C’est cela, l’agitation que je décrivais. J’étais un vrai boulimique, c’est le mot. Mais l’ENS s’y prêtait bien, tu ne crois pas ?

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Pour moi aussi, l’ENS c’était la diversité thématique. J’y suis entré comme littéraire, mais par un concours où il y avait aussi des sciences sociales et des mathématiques. Aujourd’hui, le concours s’appelle B/L. Je suivais en même temps les cours de l’École nationale de la statistique et de l’administration économique (ENSAE). Avec l’idée, sans doute, de faire de la recherche en économie. Mon goût pour les mathématiques y trouvait son compte : topologie, théorie de la mesure, probabilités, optimisation. Mais pourquoi disais-tu tout à l’heure que le poste de caïman était, lorsque nous étions à l’ENS, celui que tu désirais le plus au monde ?

CV :

Parce qu’on y est à la fois professeur et étudiant ? Parce qu’on encadre et qu’on apprend ? Parce que l’on devient animateur du système, à la fois gamin et sérieux ? En fait, je ne sais pas vraiment pourquoi cela m’excitait tant. Mais c’était le job dont je rêvais. Et je continue à penser que c’est un des meilleurs que j’ai occupés, peut-être le meilleur de tous ! Peu d’horaires, peu de contraintes, une grande liberté d’organiser ses enseignements, une vraie responsabilité qu’on peut exercer en toute simplicité. Quoi qu’il en soit, du jour au lendemain, avec la perspective du poste de caïman, je me suis mis au travail. Vraiment au travail !

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Pour moi, c’est un peu la même chose. Le bâton, c’est quand Alain Poirier, mon directeur de thèse, m’a dit, au bout de trois ans où je ne lui avais rien montré : « Je ne signe plus aucun papier si vous ne m’apportez pas cinquante pages à la rentrée. » Je ne lui ai pas apporté cinquante pages mais trente. Mais l’essentiel, c’est que le pli était pris, le déclic avait eu lieu. Et la carotte, c’est quand j’ai appris du directeur de l’ENS de l’époque, Gabriel Ruget, qu’un poste de maître de conférences en musicologie allait être créé à l’ENS. Il a eu beau me dire qu’il ne serait pas pour moi mais pour quelqu’un qui enseignait déjà dans l’École, cela m’a énormément motivé. Plus il cherchait à me dissuader de me présenter, plus je me disais que ce poste était exactement ce que je voulais, et j’avais très envie de l’obtenir, à peu près pour les mêmes raisons que tu voulais devenir caïman à l’ENS. Une fois que je m’y suis mis, faire ma thèse a été en somme assez rapide : quinze mois environ.

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Et l’agrégation ? Quels souvenirs en gardes-tu ? Que t’a-t-elle apporté ?

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À l’époque, elle s’appelait « agrégation d’éducation musicale et chant choral », un nom très « Troisième République »… Aujourd’hui, elle s’appelle plus simplement « agrégation de musique ». À l’ENS, j’hésitais entre beaucoup de choses. J’ai fait une maîtrise d’anglais, qui portait sur l’histoire des idées, « The Concept of History in the Works of Norbert Elias ». Les cours de maths et d’économie à l’ENSAE m’occupaient énormément, et je jonglais pour trouver le temps de préparer ma nouvelle entrée au Conservatoire. D’un côté, je me voyais parfois assez bien en chercheur en économie, mais d’un autre, il me semblait impensable d’abandonner la musique. Quand Jacques Lautman a été nommé directeur adjoint en charge des Lettres, il m’a convoqué dans son bureau, comme il convoquait tour à tour tous les littéraires de l’ENS. Et là, il m’a demandé quelle agrégation j’allais passer. Je ne m’étais pas vraiment posé la question jusqu’alors et je me suis entendu répondre : l’agrégation de musique. Problème… je n’avais jamais suivi de cours de musicologie. J’avais des connaissances solides en harmonie et en harmonisation au piano, acquises au Conservatoire national supérieur de musique et de danse de Paris (CNSMDP). Et après un stage aux éditions Fayard où mon maître de stage, Jean Nithart, avait fondé et dirigeait encore la collection « Musique », j’avais dévoré plusieurs biographies de compositeurs. Je ne peux pas dire que ma décision de présenter l’agrégation de musique ait été accueillie avec grand enthousiasme par certains membres de ma famille, qui m’auraient plutôt vu travailler dans une banque. Je me souviens de mon oncle furieux : « Tu finiras prof de collège… »

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J’adoooore ce genre de commentaires. Si tu veux le faire rager, tu peux toujours te faire prendre en photo entouré de collégiens qui écoutent tes œuvres pour enfants ! Ou bien en costard devant le Collège de France… Mais ce concours d’agreg, comment ça s’est passé ?

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De la préparation, le souvenir qu’il me reste, ce sont surtout les grandes grèves de décembre 1995 qui l’ont bien perturbée. À part ça, j’étais content d’explorer un continent nouveau, de faire de l’histoire de l’art par exemple. On apprend en fait un peu de tout. Les épreuves sont assez diversifiées, avec à égalité épreuves théoriques et épreuves pratiques. Il y a notamment le commentaire d’écoute, l’épreuve reine, totalement hors programme, où l’on peut tomber sur absolument n’importe quoi, depuis le chant grégorien jusqu’aux musiques actuelles. L’année où j’ai passé le concours, un candidat est tombé sur les Négresses Vertes. Moi, je suis tombé sur Collage sur B.A.C.H., d’Arvo Pärt, un compositeur qui était loin d’être aussi célèbre qu’il l’est aujourd’hui, et en plus, cette pièce était assez éloignée du style qu’il pratiquait depuis son tournant de 1976. En chant, je m’en suis tiré honorablement. Enfant, j’avais eu une belle voix de soprano. Mais après la mue, ma voix est devenue catastrophique, au point que pour l’épreuve optionnelle de musique que j’avais choisie pour le bac, j’ai dû chanter avec une voix de fausset, ce qui a beaucoup fait rire le jury. Quant aux écrits de l’agrégation, j’en ai dans l’ensemble de très mauvais souvenirs, j’arrivais aux épreuves avec une boule dans l’estomac. À l’oral, aussi, il y avait une épreuve que je redoutais, celle de direction de chœur. Il fallait faire apprendre par cœur une polyphonie à trois voix à des élèves de seconde et de première de lycée qui servaient de cobayes. Pendant l’épreuve, un élève a sorti une canette de Coca-Cola et a commencé à boire. Je lui ai dit sèchement d’arrêter. Après les résultats du concours, lors de la « confession », quand chaque jury d’épreuve reçoit le candidat pour lui faire part de ce qu’il a pensé de sa prestation, la seule chose que ce jury a trouvé à me dire, c’est que j’avais l’air très tendu.