Du même auteur

Sprats

Allia, 2005

Ars grammatica

Allia, 2006, et nouvelles éditions 2015 et 2022

Dessins : Éléonore Lamoglia

ISBN 978-2-02-149398-6

© Éditions du Seuil, janvier 2022, pour la langue française

www.seuil.com

Ce document numérique a été réalisé par Nord Compo.

Prêter oreille au Rêveur en nous, c’est communiquer avec nous-mêmes, à l’encontre des barrages puissants qui voudraient à tout prix nous l’interdire.

Alexander Grothendieck

1

Trois secrets

L’ambition de ce livre est de changer votre façon de voir le monde.

Son point de départ est mon aventure personnelle, une longue aventure qui m’a transformé dans ma chair et m’a doté de pouvoirs magiques. Mais cette aventure n’est pas seulement la mienne. C’est une aventure collective, l’une des plus anciennes et des plus puissantes qui soient. Initiée dans la préhistoire par une poignée d’êtres humains, elle continue aujourd’hui encore de transformer notre civilisation, notre langage et notre pensée.

Combien sommes-nous à sentir les mathématiques vivre et grandir en nous ? Je ne sais pas. Je sais simplement que nous sommes une infime minorité et que notre histoire est encore méconnue.

L’aventure mathématique a la réputation d’être inaccessible. Il faudrait faire partie d’une élite, avoir reçu un don spécial. Les plus grands mathématiciens ont écrit pour dire que ce n’est pas vrai. Ce qu’ils ont accompli, nous le verrons, ils disent l’avoir accompli avec des moyens humains ordinaires, avec leurs doutes et leurs faiblesses, avec leur curiosité et leur imagination.

Personne n’a voulu les croire. Peut-être n’ont-ils pas su raconter leur histoire avec des mots assez simples, ou peut-être ont-ils sous-estimé la force du mythe qu’ils remettaient en cause, l’un des derniers grands mythes humains : le mythe de l’intelligence.

Les mathématiques façonnent notre monde. Elles sont un instrument de pouvoir et de domination. Mais pour ceux qui la vivent, l’aventure mathématique est avant tout une expérience intérieure, une quête sensuelle et spirituelle.

Cette expérience n’a pas grand-chose à voir avec ce que l’école nous enseigne. Par certains aspects, elle est une forme de voyance, de pensée extralucide. Par d’autres, elle prolonge le processus mystérieux qui, dans notre petite enfance, nous a permis d’apprendre à parler.

Comprendre les mathématiques, c’est parcourir un chemin secret qui mène à notre plasticité mentale enfantine. C’est apprendre à la réactiver et à la domestiquer. C’est choisir de la faire vivre. Ce chemin intellectuel est étonnamment proche de celui que nous empruntons dans la vie de tous les jours. Mais son entrée est cachée, dissimulée derrière nos habitudes, derrière nos peurs et nos inhibitions.

J’aimerais vous aider à retrouver ce chemin.

Quelque chose de mystérieux

« Je n’ai aucun don particulier, je suis juste passionnément curieux. »

Quand j’avais quinze ans, je détestais cette phrase d’Einstein. Je la trouvais de mauvaise foi, comme quand des top-modèles viennent nous expliquer que ce qui compte, c’est la beauté intérieure. Franchement, est-ce qu’on a envie d’entendre des âneries pareilles ?

Le message principal de ce livre, pourtant, c’est qu’il faut prendre au sérieux la phrase d’Einstein.

Il est d’ailleurs frappant que nous ayons tant de mal à la prendre au sérieux. La réputation d’Einstein n’est pas d’être un abruti complet, ni un menteur compulsif. Si vous interrogez des gens dans la rue, ils vous diront que sa théorie de la relativité est une contribution majeure à la pensée humaine. A priori, donc, ce qu’Einstein a pu dire et écrire devrait mériter notre attention.

Mais qu’il laisse entendre que sa créativité pourrait être accessible aux autres, qu’elle pourrait n’être que le simple résultat d’une attitude légèrement différente et à la portée de tous, et nous avons le réflexe de penser qu’il n’est pas sérieux. Le pauvre vieux ne sait plus ce qu’il dit. Ou, pire, c’est de la fausse modestie, il dit ça juste pour frimer.

Le problème, c’est que tant qu’on refuse de prendre au sérieux la phrase d’Einstein, on se prive de poursuivre la conversation. Or elle mérite d’être poursuivie.

La phrase d’Einstein est objectivement intrigante mais elle ne dit pas grand-chose. À supposer qu’elle soit vraie, qu’est-on censé en faire ? En quoi peut-elle nous être utile ? Sans davantage de précisions, sans détails concrets ni conseils pratiques, il est difficile de savoir quels enseignements en tirer.

C’est quand même incroyable que personne n’ait eu la présence d’esprit de lui répondre : « Albert, ce que tu viens de dire nous intéresse énormément mais on aimerait en savoir plus. Ça te dirait de nous expliquer ? Nous voulons connaître les détails secrets, apprendre comment tu fais en vrai. Passe prendre un café ! À moins que tu ne préfères une grande balade en forêt ? Viens nous raconter, nous avons plein de questions pour toi… »

Les questions que nous aurions voulu poser en premier sont évidemment les plus stupides :

1. D’où vient la curiosité d’Einstein ?

Je connais peu de gens assez curieux pour s’enfermer dans une chambre et méditer sur des problèmes de physique théorique. Mais j’en connais quelques-uns et ils disent tous la même chose : s’ils ont envie de s’enfermer dans une chambre avec des problèmes de physique théorique, c’est bien sûr par ambition scientifique, mais aussi et surtout parce qu’ils en tirent un véritable plaisir.

Du coup la question devient : comment Einstein fait-il pour trouver du plaisir à faire de la physique ?

2. Comment Einstein fait-il pour ne pas se décourager ?

Être passionnément curieux, ça veut dire avoir la faculté de s’intéresser aux choses avec un engagement sans faille, avec une intensité et une ténacité à toute épreuve. Einstein avait visiblement trouvé un moyen secret pour ne pas abandonner là où les autres renoncent. Quel était ce secret ?

Ma pratique de la recherche en mathématiques à un haut niveau m’a appris une chose essentielle : quand on s’enferme dans une chambre avec un problème difficile, on n’a qu’une envie, c’est de partir en courant.

Se confronter à la vraie difficulté, toucher les limites de son intelligence, buter, patauger pendant des mois, se sentir trop bête pour comprendre et n’avoir aucune idée de comment s’en sortir, c’est tout simplement terrifiant.

Einstein avait trouvé un moyen de domestiquer sa peur et de résister au réflexe de fuite. Quel était ce moyen ?

3. Quand Einstein est enfermé dans une chambre avec un problème, que se passe-t-il exactement ?

Ou, pour le redire en langage explicite : Qu’est-ce qu’Einstein fait avec le problème ? À quel endroit met-il les doigts ? Comment s’y prend-il pour que le problème se laisse tripoter ?

Ça peut paraître absurde d’utiliser un vocabulaire aussi trivial, mais soyons honnêtes : ce que nous voulons connaître, ce sont les détails croustillants. Nous voulons savoir ce qui se passait réellement à l’intérieur de la tête d’Einstein. Nous voulons savoir comment il faisait pour de vrai. Nous voulons connaître la technique d’Einstein, son truc secret qui marchait à tous les coups.

Nous savons que la créativité intellectuelle n’est pas qu’une question de quantité de travail. Nous savons qu’il y a forcément autre chose, une sorte de fluide magique, quelque chose de mystérieux et qui n’est jamais enseigné à l’école.

Si Einstein avait pris le temps de nous enseigner la méthode pour réaliser de grandes découvertes scientifiques, sa contribution à l’humanité dépasserait très largement ses travaux en physique. Comme dit le proverbe, mieux vaut enseigner l’art de pêcher que d’offrir un poisson.

Cette discussion n’a pas eu lieu. Elle n’aura jamais lieu. Albert Einstein est mort le 18 avril 1955 à l’hôpital universitaire de Princeton. Le médecin qui a pratiqué l’autopsie était lui-même si curieux de découvrir le secret d’Einstein qu’il a prélevé son cerveau sans le consentement de la famille et l’a découpé en des milliers de tranches.

Ça ne lui a pas appris grand-chose.

La méthode

Mais cette affaire dépasse très largement Einstein. Elle dure depuis des siècles. Elle concerne nos croyances, nos idées fausses sur l’intelligence et sur la création intellectuelle, et les limites dans lesquelles ces croyances nous enferment.

Pour comprendre les travaux d’Einstein, la principale difficulté est le formalisme mathématique. C’est aussi ce qui posait le plus de problèmes à Einstein lui-même, comme il l’avait un jour avoué à une collégienne qui lui demandait conseil : « Ne t’inquiète pas de tes difficultés en maths, je peux t’assurer que les miennes sont bien pires. »

Il y a quatre cents ans, le plus grand mathématicien de son temps a raconté sa vie dans un livre qui est depuis devenu célèbre. Dès les premières pages, son message est parfaitement clair. Il peut se résumer ainsi : « Je ne suis pas plus intelligent que les autres. J’ai juste eu la chance de découvrir une méthode magique qui m’a permis de devenir plus fort que tout le monde. Je vais vous expliquer comment j’ai fait. »

Le même réflexe qui nous fait refuser de prendre au sérieux la phrase d’Einstein nous fait refuser d’entendre ce que ce mathématicien (René Descartes) essaye de nous dire, et nous fait refuser de ranger son livre (le Discours de la méthode) au rayon où il aurait dû être rangé : développement personnel.

Le consensus, c’est qu’il n’y a pas de méthode pour devenir un grand mathématicien, pas plus qu’il n’y a de méthode pour augmenter la taille de son pénis ou devenir riche en travaillant de chez soi deux heures par jour.

Peu importe que Descartes nous dise exactement le contraire.

Trois idées fausses

Nous reparlerons du Discours de la méthode au chapitre 14, mais pour pouvoir entendre ce qu’Einstein et Descartes essayent de nous dire, il faut commencer par se débarrasser de trois idées reçues sur les mathématiques :

1. Pour faire des mathématiques, il faut penser de façon logique.

2. Certains d’entre nous sont naturellement à l’aise avec les nombres et d’autres ont naturellement une bonne intuition géométrique. Hélas, l’immense majorité d’entre nous ne comprend strictement rien aux mathématiques et nous ne pouvons rien y changer.

3. Les grands mathématiciens sont nés avec un cerveau structurellement différent du nôtre.

Sur la première de ces idées reçues, autant être clair : non, les mathématiciens ne pensent pas de façon logique. Personne ne pense de façon logique. Il est même rigoureusement impossible de penser de façon logique. La logique ne sert absolument pas à penser. Elle sert à tout autre chose, nous verrons à quoi.

La deuxième idée reçue est la plus toxique. Elle nous enferme et nous rend fatalistes. Elle a réussi à convaincre une bonne moitié de l’humanité que les mathématiques étaient une terre étrangère et ennemie. À chacun d’entre nous, y compris aux plus « doués », elle assigne une limite indépassable, celle du niveau d’intuition mathématique dont chacun serait « naturellement » doté.

La troisième idée reçue est une simple variation sur le même thème : pour être Einstein ou Descartes, il faut être né comme ça, on ne peut pas le devenir. Et quand Einstein et Descartes nous disent le contraire, ils se moquent de nous.

Cette vision selon laquelle nous serions incapables de « devenir » forts en mathématiques est fausse mais elle part d’une vérité essentielle : le pouvoir magique des mathématiciens, ce n’est pas la logique, c’est l’intuition.

Construire son intuition

Einstein a beaucoup parlé de l’importance de l’intuition dans ses découvertes. « Je crois aux intuitions et aux inspirations », a-t-il dit, et il était très sérieux en disant cela. Quant aux mathématiciens, ils savent très bien qu’il existe deux versions différentes des mathématiques.

La version officielle se trouve dans les livres de maths, où elle est présentée de façon logique et structurée, dans un langage hermétique qui s’appuie sur des symboles indéchiffrables.

La version secrète se trouve dans la tête des mathématiciens et s’appelle l’intuition mathématique. Elle consiste en des représentations mentales et des sensations abstraites, souvent visuelles, qu’ils ressentent comme évidentes et qui leur procurent du plaisir. Mais lorsqu’il s’agit de partager ces évidences avec le reste du monde, ils sont bien embarrassés. Ce qui était si évident l’est soudain beaucoup moins.

Pour transcrire leurs idées, les mathématiciens ont dû inventer ce langage hermétique et ces symboles indéchiffrables, tout comme les musiciens ont dû inventer cette notation musicale hermétique pour transcrire leurs compositions. Sauf que les musiciens disposent d’un énorme avantage pratique : il leur suffit de jouer leur musique pour que tout le monde comprenne immédiatement de quoi il s’agit, sans avoir besoin de déchiffrer la partition.

Le gros problème des mathématiciens, c’est qu’ils n’ont pas cette option. Dans leur tête, les idées sont lumineuses, simples et puissantes. Sur le papier, elles deviennent tristes et rabougries. Leur malédiction, c’est de ne pouvoir jouer les mathématiques que dans leur tête.

Si on initiait les enfants à la musique en leur donnant à déchiffrer des partitions de Mozart ou de Michael Jackson sans jamais rien leur faire écouter, la musique serait aussi universellement haïe que le sont les mathématiques.

L’intuition est le sens des mathématiques. Sans intuition, les mathématiques ne veulent littéralement rien dire. Pour autant, il ne faut pas en déduire que, si vous ne comprenez rien aux mathématiques, alors vous ne pouvez rien y changer.

L’erreur est de croire que notre intuition mathématique est une donnée statique, une limite indépassable. Or l’intuition que nous avons des objets mathématiques n’est pas innée. Elle n’est pas figée. Nous pouvons la construire, la faire grandir jour après jour, pourvu qu’on suive la bonne méthode.

Les mathématiciens savent bien que les mathématiques officielles, celles qui sont dans les livres, ne disent pas toute l’histoire. Ils savent bien que le vrai sujet, c’est d’arriver à comprendre ce qu’il y a dans les livres, d’arriver à le voir, à le sentir.

Ce qui les occupe au quotidien, c’est donc de développer leur intuition, de la rendre toujours plus riche, plus claire, plus puissante. Bien plus que ses publications et ses travaux officiels, l’intuition d’un mathématicien est sa grande œuvre, l’accomplissement de toute une vie.

Cet art extraordinaire de voir, de sentir, de vraiment comprendre et de trouver évident ce que 99.9999 % de l’humanité juge grotesquement abstrait et parfaitement inintelligible, c’est le grand art des mathématiciens et c’est leur grand secret. Seuls ceux qui l’ont pratiqué savent jusqu’où cet art peut mener.

Mais comment font-ils ? C’est le sujet de ce livre.

Trois secrets des mathématiciens

1. La pratique des mathématiques est une activité physique. Pour comprendre ce qu’on ne comprend pas, il faut effectuer dans sa tête les gestes silencieux, invisibles mais indispensables, qui permettront d’enrichir son intuition et de développer de nouvelles représentations mentales, plus profondes et plus puissantes. C’est une activité qui nous renforce et nous épanouit. Apprendre à faire des mathématiques, c’est apprendre à se servir de son corps. C’est comme apprendre à marcher, nager, danser ou faire du vélo. Ces gestes ne sont pas innés mais nous avons tous la faculté de les apprendre.

2. Il existe une méthode pour devenir très fort en mathématiques. Cette méthode n’est jamais enseignée à l’école. D’ailleurs, elle ne ressemble à aucune méthode scolaire et déroge à tous les principes de l’enseignement traditionnel. Elle ne cherche pas l’effort mais la facilité. On pourrait la comparer à une technique d’escalade, à un art martial, à une forme de yoga ou de méditation. Elle nous apprend à surmonter nos peurs, à dominer notre réflexe de fuite devant l’inconnu et à trouver du plaisir dans le fait d’être contredit. C’est une méthode pour reprogrammer notre intuition. À ce titre, elle n’est pas juste une méthode pour devenir très fort en mathématiques, elle est une méthode pour devenir très intelligent.

3. Le cerveau des grands mathématiciens fonctionne de la même manière que le nôtre. Comme pour toutes les activités physiques, l’aptitude naturelle aux mathématiques n’est sans doute pas répartie de façon équitable entre les individus. Mais ces différences biologiques jouent un rôle beaucoup moins important que ce que les gens supposent.

La répartition des compétences mathématiques est si monstrueusement inégale que l’hypothèse biologique ne tient pas. Bien sûr, certaines personnes disposent génétiquement d’un métabolisme neuronal plus efficace, plus rapide et plus puissant, qui, pourquoi pas, les rendrait deux fois plus aptes aux mathématiques. Mais disposer de la bonne méthode, développer les bons réflexes mentaux, adopter la bonne posture psychologique, c’est devenir un milliard de fois plus apte aux mathématiques.

Pour expliquer l’obscène inégalité face aux mathématiques, il existe une autre piste, beaucoup plus simple et beaucoup plus crédible : la méthode pour devenir très fort en mathématiques n’est jamais enseignée. On laisse faire le hasard. On laisse chacun redécouvrir, par soi-même et par chance, des bribes de la méthode. Le plus souvent, les gens ne découvrent rien du tout, parce que certains points essentiels de la méthode sont surprenants et contre-intuitifs. Il est très facile de passer complètement à côté.

Le cerveau des grands mathématiciens fonctionne de la même manière que le nôtre. Mais leur histoire personnelle, la façon dont ils sont entrés en relation avec le monde, leur a donné l’occasion de se familiariser avec la méthode dès l’enfance. Ils s’y sont initiés par eux-mêmes, sans le vouloir et sans savoir ce qu’ils faisaient, par le hasard de la vie.

Une tradition orale

De nombreux chercheurs en mathématiques ont raconté leur sentiment d’être des autodidactes. Vu la place qu’occupent les mathématiques dans l’enseignement scolaire, c’est une impression paradoxale.

En effet, ils ne sont pas vraiment autodidactes dans le sens où l’école leur a appris un tas de choses. Mais ils sont vraiment autodidactes dans le sens où les choses les plus importantes, ils ne les ont pas apprises à l’école.

Je fais partie de ces autodidactes paradoxaux. J’ai appris à l’école les bases des mathématiques officielles. Dans le même temps, sans personne pour me les enseigner, j’ai découvert les rudiments des mathématiques secrètes.

Pendant très longtemps, je n’ai pas eu conscience du rapport entre les gestes invisibles que je faisais dans ma tête, cette habitude d’utiliser mon imagination d’une façon très particulière, et mes facilités en mathématiques.

Je raconterai plus loin les exercices d’imagination que j’ai commencé à faire dès l’enfance. Au début, il ne s’agissait que de jeux très simples et très innocents. Par exemple, je m’amusais à me déplacer chez moi les yeux fermés, en essayant de mémoriser la position des meubles. Quel rapport avec ce qu’on m’apprenait à l’école ?

Quand j’ai commencé, je n’étais pas spécialement bon. Je me cognais beaucoup contre les murs. Je ne soupçonnais pas que ce jeu et d’autres jeux de difficulté croissante allaient me permettre de développer, en partant du même point de départ que tout le monde, une intuition géométrique particulièrement puissante.

Cette intuition a été l’arme secrète de ma carrière mathématique. Je voyais des choses que personne n’avait jamais vues et je pouvais résoudre des problèmes que personne n’avait pu résoudre.

Pour l’avoir senti grandir en moi au fil des ans, je sais pertinemment que ma force mathématique n’était pas innée. Je sais aussi que les habitudes mentales qui l’ont rendue possible ne m’ont jamais été enseignées à l’école. Elles sont avant tout le fruit du hasard et de la chance.

C’est bien plus tard, en échangeant avec d’autres mathématiciens et mathématiciennes, en lisant les témoignages de mathématiciens célèbres, que j’ai découvert que mon expérience n’avait rien d’unique.

En parallèle du savoir officiel qui figure dans les livres de mathématiques, le secret des mathématiciens fait l’objet d’une tradition orale qui se transmet et s’enrichit de génération en génération. Elle raconte ce que personne n’ose écrire dans les livres parce que ça ne fait pas sérieux, parce que ce n’est plus de la science, et parce que ça ressemble un peu trop à du développement personnel.

Cette histoire mérite d’être racontée avec des mots simples et accessibles. Elle nous concerne tous, que l’on soit nul en maths ou surdoué, jeune ou vieux, littéraire ou scientifique. Elle parle de nos forces et de nos faiblesses, de nos talents cachés et de ce que nous sommes capables d’accomplir. Elle parle de l’intelligence humaine, de la conscience et du langage. Elle est notre histoire commune.

L’aventure mathématique est une aventure intérieure, secrète et silencieuse. Mais c’est une aventure universelle. Son véritable sujet, c’est l’être humain.

Dans les conversations privées entre mathématiciens, quand il n’y a plus personne autour pour les écouter, ils peuvent enfin se dire vraiment les choses.

Oui, les mathématiques font peur. Oui, elles ont l’air incompréhensibles. Oui, on a l’impression qu’on n’y arrivera jamais. Et pourtant, il existe un chemin pour y arriver.

2

Le bon côté de la cuillère

Mon fils Aram a un an et il apprend à manger avec une cuillère. Inutile de se mentir, c’est un désastre. En deux minutes, il a réussi à se mettre de la purée jusque dans les oreilles.

J’essaye de l’aider. Je remplis sa cuillère et la lui tends. Mais il la prend du mauvais côté, du côté de la purée. Je lui explique qu’il faut la prendre de l’autre côté, par le manche, et je lui montre comment faire. Mais il insiste pour mettre la main côté purée. C’est assez logique, après tout, puisque c’est la purée qui l’intéresse. Sauf que ce n’est pas comme ça qu’on fait.

Et pourtant, je ne me fais aucun souci pour lui. Il y arrivera. Tout le monde finit par comprendre qu’il y a un bon côté pour tenir la cuillère. Je n’ai jamais entendu quelqu’un dire : « La cuillère, c’est pas mon truc. J’ai jamais vu l’intérêt. Ça m’a vite énervé et j’ai laissé tomber. »

Entre l’humanité et la cuillère, c’est du solide. Personne ne déteste la cuillère. La cuillère ne déteste personne. Elle est l’un des premiers vrais outils que nous rencontrons et elle va nous accompagner tout au long de notre vie.

Au début, elle est mystérieuse et imprévisible. Puis elle devient familière. Très vite, nous l’utilisons sans y penser, comme notre propre main. Et en un sens, elle est vraiment comme notre main : notre cerveau intériorise la cuillère, sa fonction et ses possibilités. Elle devient une extension de notre corps.

Quand on sait manger avec une cuillère, on trouve ça facile. Quand on ne sait pas, on trouve ça difficile. Nous avons si bien appris à manier la cuillère que nous avons oublié qu’il a fallu l’apprendre. Nous avons oublié que ça n’a pas été facile.

La complexité du geste redevient évidente quand on regarde un bébé ne pas y arriver. Le geste nécessite une excellente coordination motrice. Rien qu’attraper la cuillère et la tenir de la bonne manière, avec le bon angle, c’est déjà très subtil. Sans compter que la bonne manière de tenir une cuillère dépend de ce qu’on veut manger avec.

Cela fait cinquante ans que nous savons envoyer des fusées sur la Lune mais nous commençons tout juste à savoir programmer des robots capables de prendre de la purée avec une cuillère. Ne parlons même pas du kiwi : c’est nettement plus dur que la purée.

Les choses sérieuses

La cuillère n’est que le début. C’est ensuite que commencent les choses sérieuses. Nous apprenons à mettre nos chaussures et à faire nos lacets. Nous apprenons à nous laver les dents et à nous couper les ongles. Nous apprenons à faire du vélo et du patin à roulettes. Nous apprenons à éplucher les oignons et à faire du café. Nous apprenons à jouer aux Playmobil et à recoudre un bouton. Nous apprenons à conduire une voiture et à détartrer la machine à café. C’est souvent un peu compliqué au début, puis ça devient facile.

Comme la cuillère, comme le vélo, nos outils finissent par devenir des extensions de nous-mêmes. Nous les utilisons sans avoir besoin d’y penser. Ils nous transforment. Ils nous augmentent. Ils font de nous ce que nous sommes. Sans nos outils, nous ne sommes plus grand-chose.

L’apprentissage le plus difficile est celui du langage. C’est un effort inouï, prodigieusement long, effroyablement laborieux. À dix-huit mois, nous ne baragouinons quasiment rien d’intelligible. Et pourtant, nous nous exerçons à longueur de journée.

Il y aurait largement de quoi être découragé, et pourtant nous ne renonçons pas. Personne ne dit : « Le langage, c’est pas mon truc. Ça vaut pas le coup. Franchement c’est trop pénible. »

Aucun parent ne dit : « Elle est tellement mignonne avec sa tétine, ça nous fend le cœur de lui imposer un truc aussi dur. Du coup on a décidé de ne pas lui parler. »

Le langage n’est pas un outil optionnel. Ce n’est pas juste pour les gens d’en haut, pour les riches ou les génies. C’est pour tout le monde.

Si on voulait retenir une date de début pour l’humanité, ça serait celle du jour où nos ancêtres ont décidé d’emmener tout le monde dans le langage. Bien avant les Dix Commandements, nous avons choisi de respecter cette loi : « Tu transmettras le langage à tes enfants. »

Un succès radical

Plus récemment, depuis cent cinquante ans environ, une nouvelle décision fondamentale a été prise : celle d’enseigner la lecture et l’écriture à tout le monde.

Cette décision est tellement structurante qu’il est devenu difficile d’imaginer à quoi notre monde pourrait bien ressembler si elle n’avait pas été prise. Si, comme c’était le cas jusqu’alors, seule une petite minorité de la population avait accès à la lecture.

Au temps des hiéroglyphes et de l’Égypte ancienne, l’art d’écrire s’apparentait à un pouvoir magique. Les scribes formaient une caste héréditaire, et ils se transmettaient leurs secrets de génération en génération.

Dans l’Europe médiévale, écrire était une vocation. Des jeunes hommes se faisaient moines, ils se retiraient du monde et consacraient leur existence à copier des manuscrits.

Qu’est-ce que les paysans illettrés du Moyen Âge pensaient de tout cela ? S’imaginaient-ils qu’apprendre à lire et à écrire exigeait un don spécial, une forme particulière d’intelligence qui leur faisait défaut ? Trouvaient-ils injuste et frustrant d’en être exclus ? Ou, plus simplement, se disaient-ils qu’ils n’avaient pas le temps, pas l’argent, pas l’envie, et que de toute façon ils n’avaient rien à lire ?

Évolution mondiale du taux d’alphabétisation

Aujourd’hui, plus personne ne pense que lire et écrire suppose un don spécial. Plus personne ne pense que ça ne sert à rien. À de rares exceptions près, tous les régimes, quelles que soient leurs croyances et leurs idéologies, font de l’enseignement primaire une priorité absolue.

Le projet radical d’alphabétiser la Terre entière est un prodigieux succès. L’illettrisme n’a pas disparu, bien sûr, mais il est devenu minoritaire. En quelques générations, l’humanité a su accomplir un programme global de transformation cognitive sans équivalent dans l’histoire.

Un véritable désastre

Dans le même temps où était lancé ce grand chantier d’alphabétisation planétaire, une autre décision radicale était prise : on allait enseigner les bases des mathématiques à tout le monde.

Aujourd’hui, dans les écoles, collèges et lycées du monde entier, plus d’un milliard de filles et de garçons étudient les mathématiques.

Et c’est un véritable désastre.

Aujourd’hui, dans les écoles, collèges et lycées du monde entier, plus de cinq cents millions de filles et de garçons souffrent en silence. Ils ont l’impression de ne rien comprendre et sont ballottés entre le désengagement (ils ne voient absolument pas l’intérêt de cette matière) et la sensation humiliante de ne pas être assez intelligents.

Quand on demande aux adolescents américains quelle est la matière la plus difficile, les mathématiques arrivent en tête, avec 37 % des réponses. C’est également, de très loin, la matière qu’ils détestent le plus. Mais quand on leur demande leur matière préférée, les mathématiques arrivent encore en tête, avec 23 %. Pour certains, c’est même la matière la plus facile.

Nous connaissons tous ce phénomène étrange. Il fait partie du décor et nous avons appris à le trouver normal. Nous trouvons normal qu’il y ait des gens qui aiment les maths et trouvent ça facile, et d’autres qui détestent les maths et trouvent ça incompréhensible, et nous trouvons normal qu’il n’y ait quasiment personne entre les deux.

Nous trouvons la situation tellement normale que les attitudes possibles vis-à-vis des mathématiques font partie de nos stéréotypes culturels : le geek qui adore ça (forcément boutonneux), la jeune fille cool qui s’intéresse à la mode (forcément nulle en maths), cette autre jeune fille capable de résoudre tous les problèmes sans avoir à réfléchir (forcément autiste), le cancre rebelle (forcément nul en maths).

Ces stéréotypes sont absurdes et insultants. Je connais des cancres rebelles qui sont devenus de grands mathématiciens. Une lycéenne a le droit d’être jolie et d’avoir plein d’amis et de savoir résoudre tous les problèmes de maths sans avoir à réfléchir. Elle a aussi le droit de devenir une grande mathématicienne.

Nous y sommes accoutumés, mais cette situation n’est absolument pas normale. Elle est même très étrange. Ça n’aurait jamais dû se passer comme ça.

Pour s’en rendre compte, le plus simple est de comparer l’apprentissage des maths avec les autres apprentissages fondamentaux.

Est-ce qu’on trouverait normal que des adolescents jugent cool de ne pas savoir lire ? Qu’ils supposent que ceux qui savent lire de façon fluide, sans avoir à déchiffrer chaque lettre séparément, ont forcément des problèmes relationnels ?

Est-ce qu’on trouverait normal que la moitié d’une classe d’âge arrive au bac sans savoir manger proprement avec une cuillère ? Ou sans savoir faire ses lacets ?

Résoudre les problèmes de maths de lycée devrait être aussi simple que de faire ses lacets, et si ce n’est pas le cas c’est parce qu’il y a un très gros problème avec l’enseignement des maths.

Deux hypothèses

Pour expliquer pourquoi il y a d’un côté des bons en maths et de l’autre des nuls en maths, deux hypothèses sont généralement avancées.

La première hypothèse est que c’est une question de motivation. Les nuls en maths sont nuls parce qu’ils n’aiment pas les maths, et ils n’aiment pas les maths parce qu’ils ne comprennent pas à quoi elles servent dans leur vie de tous les jours. Mais est-ce que les gens pensent vraiment que l’histoire va leur servir dans leur vie de tous les jours ? Ça ne la rend pas pour autant inintelligible, et les cours d’histoire ne plongent personne dans un état de panique. On n’a jamais vu un écolier pleurer parce qu’il n’arrive pas à comprendre ce qu’est une guerre ou une révolution.

En fait, les nuls en maths ont bien compris qu’être bon en maths servait à quelque chose, ne serait-ce qu’à réussir à l’école et à intégrer une bonne université. Ils ne sont pas idiots. Ils ont bien compris qu’être nul en maths leur interdisait l’accès à de nombreuses professions, parmi les mieux payées et les plus valorisées. Ils ne comprennent peut-être pas pourquoi les maths sont si importantes mais ils savent qu’elles le sont. Ils s’en sentent exclus, ce qui leur donne une excellente raison de les détester.

La seconde hypothèse est plus cruelle. Elle suppose un mystérieux type d’intelligence, l’intelligence mathématique, qui serait très inégalement répartie dans la population. L’explication serait biologique. Il existerait une bosse des maths, un gène des maths. Les bons en maths seraient nés comme ça et les nuls en maths n’auraient simplement pas eu de chance.

Que cette idée soit si répandue est assez surprenant en soi. Nous devrions avoir appris à nous méfier des idées de ce genre. Il fut un temps où les gens croyaient que certaines races étaient naturellement faites pour travailler dans les champs de coton tandis que d’autres étaient naturellement faites pour posséder ces champs de coton. Plus récemment, on entendait dire que les femmes étaient génétiquement incapables de piloter des avions de chasse. Aujourd’hui, ces idées ont été discréditées.

Si vous en doutez encore, vous découvrirez au prochain chapitre que vous disposez de toutes les facultés intellectuelles qui permettent d’avoir un très bon niveau en maths.

L’inégalité biologique existe, mais elle ne ressemble pas à ce que je viens de décrire. Pour voir à quoi elle ressemble, le plus simple est de demander à une classe de terminale de courir un 100 mètres. Certains mettront 11 secondes, d’autres 13 ou 18 secondes. Et peut-être qu’il faudra à certains 30 secondes pour parcourir la distance.

Pour expliquer ces écarts, il existe de nombreux facteurs tels que la motivation, le niveau d’entraînement, l’hygiène de vie, et bien sûr des facteurs génétiques. Nous sommes génétiquement inégaux devant la course à pied. Mais sur un 100 mètres, ces facteurs génétiques ne jouent que pour quelques secondes.

Maintenant, imaginez que certains arrivent en 11 secondes, mais qu’au bout d’une semaine la moitié de la classe n’est toujours pas arrivée. Ce sont à peu près les écarts de niveau en maths qu’on observe à la fin du lycée.

Vous cherchez les élèves perdus. Certains sont assis sur la ligne de départ. Ils vous expliquent que le 100 mètres est la pire chose de la Terre. Ils ne comprennent pas à quoi ça peut servir dans leur vie de tous les jours et pensent que le prof de sport est un gros sadique.

Peut-on sérieusement en conclure que l’explication est génétique ?

J’aimerais vous convaincre que la seule explication possible est qu’il s’agit d’un gigantesque malentendu. Les nuls en maths sont nuls en maths parce que personne n’a pris la peine de leur donner des consignes claires. Personne ne leur a dit que les mathématiques étaient une activité physique. Personne ne leur a dit que, en mathématiques, il n’y avait pas des choses à apprendre mais des choses à faire.

Ils ne prennent pas la cuillère du bon côté, parce que personne ne leur a expliqué comment faire, et parce qu’ils n’ont jamais vu personne la prendre du bon côté.

Les phrases qui sont prononcées pendant un cours de maths ne sont pas des informations qu’il faut retenir. Ce sont des consignes et des indications pour des gestes invisibles que chacun doit accomplir secrètement dans sa tête.

Suivre un cours de maths comme on suit un cours d’histoire ou de biologie, c’est aussi absurde que de prendre des notes pendant un cours de yoga, soigneusement, pour être sûr de ne rien oublier. Si vous ne faites jamais le moindre exercice de respiration, ça ne sert strictement à rien.

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Par la force de la pensée

Imaginez un cercle, parfaitement rond, sans aucun défaut. Un cercle tout ce qu’il y a de plus bête. Vous le voyez ?

Dans la vraie vie, les cercles parfaits n’existent pas. Quand on dessine un cercle sur une feuille de papier, il a toujours des petits défauts. Rien n’est jamais parfaitement rond, ni les roues des vélos, ni le disque du soleil, ni les ronds à la surface de l’eau.

Mais ça ne vous empêche absolument pas de comprendre ce dont je vous parle et de pouvoir imaginer un cercle parfaitement rond.

Non seulement vous pouvez l’imaginer, mais vous pouvez littéralement le voir. Vous pouvez le déplacer mentalement. Vous pouvez l’agrandir et le rétrécir. Vous pouvez en faire ce que vous voulez.

Cette faculté de voir des choses qui n’existent pas dans la vraie vie, de les sentir là, juste devant vous, et de les manipuler dans votre tête aussi librement que si vous pouviez les toucher, c’est l’un de vos pouvoirs magiques.

Sur le chemin qui permet de vraiment comprendre les mathématiques, c’est votre point de départ.

Notre prodigieuse capacité d’abstraction

Un cercle parfait est une abstraction mathématique. Si les cercles sont pour vous des objets familiers, c’est parce que vous disposez comme tous les êtres humains d’une capacité naturelle d’abstraction mathématique.

Votre capacité d’abstraction n’est pas limitée aux mathématiques.

Que vous le vouliez ou non, vous passez votre temps à porter sur le monde un regard abstrait. C’est une caractéristique physiologique de votre corps. Votre cerveau est une machine à extraire de l’abstraction et à la manipuler mentalement, tout comme vos poumons sont une machine à extraire l’oxygène de l’air et à le transférer dans votre sang.

Comment est-ce possible ? Ce sera le sujet du chapitre 19, où nous verrons comment la structure de notre cerveau permet naturellement de fabriquer et manipuler de l’abstraction.

D’ici là, et même si vous ne comprenez pas très bien comment un tel miracle est possible, il faut bien se rendre à l’évidence : vous êtes capable de voir un cercle.

Notre prodigieuse capacité de raisonnement

Est-ce qu’une ligne droite peut couper un cercle en trois points ?

Prenez votre temps. Il n’y a pas de piège. Essayez juste de vous faire votre propre opinion. Essayez d’imaginer toutes les façons pour une ligne droite de couper un cercle et de voir si dans certains cas il peut y avoir trois points d’intersection.

Non, une ligne droite ne peut pas couper un cercle en trois points.

La réponse vous paraît évidente ? C’est parce que, comme tous les êtres humains, vous disposez d’une prodigieuse capacité de raisonnement mathématique.

Non seulement vous êtes capable d’imaginer des objets abstraits tels que des droites et des cercles, mais vous êtes capable de vous poser des questions abstraites sur ces objets et de les manipuler dans votre tête pour trouver la réponse à ces questions.

La réponse est évidente pour vous, mais que ferez-vous si quelqu’un vous dit ne pas comprendre ?

Vous aurez envie de commencer vos explications par « tu vois bien que… », mais ça ne marchera pas. Quelqu’un qui ne comprend pas, c’est quelqu’un qui ne voit pas les cercles et les droites aussi clairement que vous. Expliquer des mathématiques, c’est amener les autres à voir des choses qu’ils ne savent pas encore voir.

Votre raisonnement est intuitif et visuel. Dans votre tête, il ressemble à un dessin animé dont les personnages seraient un cercle et une droite. Ce type de raisonnement est très efficace mais difficile à traduire en mots. Les mots ne peuvent jamais totalement exprimer la subtilité de ce que vous voyez.

En suivant une formation mathématique, vous apprendrez à traduire votre intuition visuelle en démonstrations rigoureuses. Ça ne sera jamais une traduction parfaite. Pour exprimer des intuitions simples, il faut beaucoup de mots. Tout est tellement simple dans votre tête. Pourtant, une fois écrites, les choses auront l’air techniques et compliquées.

Notre prodigieuse intuition

Vous êtes la seule personne capable de voir ce qu’il y a dans votre tête. Même si c’est pénible, c’est en faisant l’effort de le traduire rigoureusement en mots et en symboles que vous pourrez le partager avec les autres. Cet effort de traduction est aussi votre seul moyen de vérifier que votre intuition ne s’est pas trompée.

Car votre intuition est parfois fausse.

Vous le savez bien et vous n’aimez pas qu’on vous le rappelle. Le plus sûr moyen de vexer quelqu’un est de se moquer de son physique, mais lui prouver que son intuition est fausse est presque aussi efficace. En général, ça déclenche l’un des deux mécanismes de défense suivants : soit la personne se dit qu’elle est nulle, développe un complexe d’infériorité et arrête de réfléchir, soit elle se dit qu’elle a raison quand même et que les autres sont des abrutis (et elle arrête de réfléchir).