Du même auteur

Je suis né un jour bleu, Les Arènes, 2007

Embrasser le ciel immense, Les Arènes, 2009

Titre original : Thinking in Numbers

First published in Great Britain in 2012 by Hodder & Stoughton

An Hachette UK company

© Daniel Tammet, 2012

© Éditions des Arènes, Paris, 2013, pour la traduction française

Copyright de la citation de Lolita de Vladimir Nabokov :

© Gallimard, 1959, pour la traduction française

Toutes les autres citations ont été traduites par le traducteur.

Illustration : Gérard Dubois

Couverture : Quintin Leeds

Éditions des Arènes

27, rue Jacob, 75006 Paris

Tél. : 01 42 17 47 80

arenes@arenes.fr

ISBN : 978-2-35204-239-6

L’Éternité dans une heure

se prolonge sur le site

www.arenes.fr

Rien ne vaut l’œil du Maître,

J’y ajouterais, l’œil de l’Amoureux. »

d’après Phèdre, fabuliste latin

« Comme tous les grands rationalistes, vous croyiez en des choses deux fois plus incroyables que la théologie. »

Halldór Laxness, Ua ou Chrétiens du glacier

« Les Échecs, c’est la vie. »

Bobby Fischer

Préface

Il y a sept ans, dans le sud de l’Angleterre, je m’asseyais à la table de ma cuisine tous les après-midi pour écrire un livre. C’était l’été. Le livre s’appelait Je suis né un jour bleu. Des centaines de milliers de fois, les touches de mon ordinateur ont frémi sous l’empreinte de mes doigts. En relatant mes années de formation, j’ai compris qu’une vie est constituée d’une multitude de choix. Chaque phrase, chaque paragraphe recelait une décision qui avait été prise (ou non) par moi ou par quelqu’un d’autre, un parent, un professeur ou un ami. Naturellement, je fus mon premier lecteur, et je n’exagère pas en disant que l’écriture, puis la lecture de ce livre ont inexorablement transformé le cours de ma vie.

L’année précédente, j’étais allé en Californie, au Centre d’études du cerveau : là-bas, les neurologues m’avaient fait subir toute une série de tests. Cela m’avait rappelé mes premières années, dans un hôpital londonien, lorsque les médecins avaient fixé des capteurs sur ma boîte crânienne afin de réaliser un électro-encéphalogramme pour surveiller les risques d’épilepsie. Ma petite tête d’enfant était alors tout entortillée dans un réseau de fils, semblable au butin qu’un pêcheur aurait hissé du fond des mers.

Les scientifiques américains étaient bronzés et souriants. Ils me donnèrent des problèmes mathématiques à résoudre et de longues suites de chiffres à apprendre par cœur. Des outils plus modernes mesuraient mon pouls et ma respiration pendant que je réfléchissais. Je me suis soumis à ces expériences avec une intense curiosité ; j’étais très excité à l’idée de découvrir le secret de mon enfance.

Mon autobiographie s’ouvre sur leur diagnostic. On avait enfin donné un nom à ma différence. Jusque-là, j’étais passé par toute une gamme d’appellations plus ou moins inventives : timidité maladive, hypersensibilité (ou « deux mains gauches », selon l’expression de mon père, au langage toujours imagé). Selon les scientifiques, tout cela correspondait au syndrome d’Asperger. J’étais un autiste de haut niveau : depuis ma naissance, les connexions de mon cerveau avaient formé des circuits inhabituels. De retour en Angleterre, porté par leurs encouragements, je me suis mis à écrire, et ces pages ont fini par trouver grâce aux yeux d’un éditeur londonien.

Aujourd’hui encore, les lecteurs de mon premier livre, ainsi que du second, Embrasser le ciel immense, continuent à m’adresser leurs messages. Ils se demandent ce qu’on ressent lorsqu’on perçoit les mots et les chiffres avec des couleurs, des formes et des textures différentes, lorsqu’on fait un calcul en recourant à ces formes colorées multidimensionnelles. Ils tentent de trouver la même beauté et la même émotion que moi dans un poème comme dans un nombre premier. Que puis-je leur dire ?

Imaginez.

Fermez les yeux et imaginez un espace sans limites, ou bien les événements infinitésimaux qui sont à l’origine des révolutions nationales. Imaginez comment pourrait commencer et finir une partie d’échecs parfaite : victoire pour les blancs, ou pour les noirs, ou partie nulle ? Imaginez des nombres tellement immenses qu’ils dépassent le total des atomes de l’univers, imaginez que vous comptiez avec onze ou douze doigts au lieu de dix, imaginez que vous puissiez lire un livre d’une infinité de façons différentes.

Cette imagination appartient à tout le monde. Elle possède même sa propre science : les mathématiques. Selon Ricardo Nemirovsky et Francesca Ferrara, spécialistes de l’étude de la cognition mathématique, « comme la fiction littéraire, l’imagination mathématique se nourrit de possibilités pures ». Voilà ce qui me paraît intéressant et important dans la manière dont les mathématiques influencent notre imaginaire. Nous en sommes souvent à peine conscients, mais notre expérience est saturée par le jeu des concepts numériques.

Ce nouveau livre, qui rassemble vingt-cinq essais sur « les nombres de la vie », est nourri de possibilités pures. Si l’on accepte la définition proposée par Nemirovsky et Ferrara, « pur » signifie ici indépendant de toute expérience ou attente antérieure. Nous n’avons jamais lu de livre infini, nous n’avons jamais compté jusqu’à l’infini (et au-delà !), nous n’avons jamais établi de contact avec une civilisation extra-terrestre – tous ces sujets seront abordés ici –, mais cela ne doit pas nous empêcher de nous dire : et si… ?

Inévitablement, mon choix de sujets est entièrement personnel et donc éclectique. Il y a bien quelques éléments autobiographiques, mais je m’intéresse surtout au reste du monde. Plusieurs textes sont biographiques : j’imagine les premières leçons d’arithmétique au cours desquelles le jeune Shakespeare découvrit le zéro, idée nouvelle dans les écoles du XVIe siècle, j’imagine le calendrier que créa pour un sultan le poète et mathématicien Omar Khayyam. J’emmène le lecteur à l’autre bout de la planète et je lui fais remonter le temps, avec des textes inspirés par la neige du Québec, les moutons d’Islande ou les débats de la Grèce antique qui ont permis le développement de l’imagination mathématique occidentale.

La littérature ajoute une dimension supplémentaire à l’exploration de ces possibilités pures. Comme le suggèrent Nemirovsky et Ferrara, il existe de nombreuses similitudes, dans les schémas de pensée et de création, entre les écrivains et les mathématiciens (deux métiers souvent jugés sans rapport). Dans « La poésie des nombres premiers », par exemple, je me penche sur les points de rencontre entre certains poèmes et la théorie des nombres. Au risque de décevoir les adeptes des romans « à construction mathématique », j’avoue que ce livre n’inclut pas une seule fois le nom de Georges Perec.

Les pages que l’on va lire montrent comment mon point de vue a changé depuis cet été, il y a sept ans, dans le sud de l’Angleterre. J’ai voyagé dans de nombreux pays, à mesure que mes livres passaient d’une langue à l’autre, accumulant les accents différents, et cela a beaucoup modifié ma façon de penser. L’exploration des nombreux liens entre mathématiques et fiction m’a également fait réfléchir. Aujourd’hui, j’habite le centre de Paris, je suis écrivain à plein temps. Tous les jours, je m’assieds à ma table et je me dis : et si… ?

Daniel Tammet, Paris, novembre 2012

1

Valeurs familiales

Dans une petite ville de la banlieue de Londres où il ne se passait jamais grand-chose, ma famille était peu à peu devenue un grand sujet d’étonnement. Tout au long de mon adolescence, partout où j’allais, j’entendais toujours cette question : « Combien de frères et sœurs as-tu ? »

Tout le monde connaissait déjà la réponse, qui était entrée dans le folklore local, et qui ne manquait jamais d’alimenter les conversations.

Très patient, je répondais docilement : « Cinq sœurs et trois frères. »

Ces quelques mots suscitaient immanquablement une réaction visible : les fronts se plissaient, les yeux roulaient, les lèvres souriaient « Neuf enfants ! » s’exclamaient les gens, comme s’ils n’imaginaient pas qu’une famille pût compter autant de membres.

À l’école, c’était la même histoire. Lors du cours de français de monsieur Oiseau, une des premières phrases que j’appris était « J’ai une grande famille ». Parmi mes camarades de classe, dont beaucoup étaient fils ou fille unique, les commentaires allaient du vague mépris à la franche terreur lorsqu’ils nous voyaient tous ensemble. Notre réputation devint telle qu’à un moment elle surpassa toutes les autres attractions de la ville : l’épicier manchot, la jeune Indienne obèse, le chien chantant du voisin, tout cela fut provisoirement supplanté dans les ragots locaux. Cependant, mes frères, mes sœurs et moi n’existions pas en tant qu’individus, mais seulement en tant que nombre. Notre quantité était une qualité qui nous précédait partout, et à laquelle nous ne pouvions échapper : même en français, où l’adjectif vient en général après le nom, nous étions « une grande famille ».

Avec tant de frères et sœurs à surveiller, il n’est peut-être guère étonnant que j’aie acquis un certain don pour les chiffres. Ma famille m’a appris que les nombres font partie de la vie. Pour moi, les mathématiques ne viennent pas des livres mais de l’observation régulière et des interactions du quotidien. Notre monde est fait de schémas numériques. Par exemple, ma fratrie de neuf enfants incarnait le système décimal, de zéro (quand nous étions tous absents d’un endroit) jusqu’à neuf. Notre comportement avait même quelque chose d’arithmétique : la colère nous divisait, les alliances fluctuantes nous combinaient et nous recombinaient en équations toujours nouvelles.

Dans le langage des mathématiques, nous formons, mes frères, mes sœurs et moi, un « ensemble » composé de neuf éléments. Un mathématicien écrirait :

S = {Daniel, Lee, Claire, Steven, Paul, Maria, Natasha, Anna, Shelley}

Autrement dit, nous appartenons à la catégorie de choses à laquelle on se réfère quand on utilise le chiffre neuf. Parmi les autres ensembles du même genre, on trouve les planètes de notre système solaire (du moins, avant la date récente où Pluton a été déchu du statut de planète), les carrés au jeu du morpion, les joueurs d’une équipe de baseball, les muses de la mythologie grecque et les juges de la Cour suprême des États-Unis. En réfléchissant un peu, on peut en imaginer d’autres :

{février, mars, avril, mai, août, septembre, octobre, novembre, décembre}, S étant l’ensemble des mois de l’année ne commençant pas par la lettre J.

{5, 6, 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi}, S étant l’ensemble des cartes fortes possibles dans une quinte floche.

{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}, S étant l’ensemble des nombres carrés compris entre 1 et 99.

{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}, S étant l’ensemble des nombres premiers impairs inférieurs à 30.

Ce sont là neuf exemples d’ensembles de neuf éléments, ils offrent donc, réunis, un nouvel exemple d’ensemble de ce genre.

Comme les couleurs, les chiffres les plus courants prêtent caractère, forme et dimension à notre univers. Des plus fréquents – zéro et un – on peut dire qu’ils sont comme le noir et le blanc, les couleurs primaires – rouge, bleu et jaune – ressemblant à deux, trois et quatre. Neuf serait alors une sorte de bleu cobalt ou indigo : dans une peinture, il contribue aux ombres plus qu’aux formes. On s’attend à rencontrer le neuf aussi rarement qu’une couleur comme l’indigo, de manière occasionnelle, limitée et subtile. Une famille de neuf enfants étonne donc autant qu’un individu aux cheveux bleu cobalt.

J’aimerais suggérer une autre raison possible à la surprise de mes concitoyens. J’ai fait allusions aux multiples combinaisons et recombinaisons variables entre mes frères et sœurs. De combien de façons un ensemble à neuf éléments peut-il se diviser et se combiner ? Autrement dit, quelle est la taille de l’ensemble de tous ses sous-ensembles ?

Bien sûr, mettre noir sur blanc toutes les possibilités prendrait énormément de temps :

{Daniel} … {Daniel, Lee} … {Lee, Claire, Steven} … {Paul} … {Lee, Steven, Maria, Shelley} … {Claire, Natasha} … {Anna} …

Par chance, les mathématiciens ont l’habitude de ce genre de calcul. En effet, il suffit de multiplier le chiffre deux par lui-même, aussi souvent qu’il y a d’éléments dans l’ensemble. Pour un ensemble composé de neuf éléments, la réponse à notre question équivaut donc à 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 512.

Cela signifie qu’il existait dans ma ville natale, en un lieu et à un moment donnés, 512 manières différentes de nous voir réunis. 512 ! On comprend mieux pourquoi nous attirions autant l’attention. Nous devions vraiment donner l’impression d’être innombrables.

Voici une autre façon d’envisager le calcul que je viens de présenter. Prenons au hasard n’importe quel lieu de la ville, disons une salle de classe ou la piscine municipale. Le premier « 2 » indique le nombre de chances pour que j’y sois présent à un moment donné (il y a une chance sur deux : soit j’y suis, soit je n’y suis pas). Cela vaut aussi pour chacun de mes frères et sœurs, c’est pourquoi deux est multiplié par lui-même, neuf fois au total.

Dans exactement l’une des combinaisons possibles, toute la fratrie est absente (tout comme, dans une seule, nous sommes tous présents). Les mathématiciens parlent alors d’un « ensemble vide ». Si curieux que cela puisse paraître, nous pouvons même définir ces ensembles qui ne contiennent rien. Alors que les ensembles à neuf éléments incarnent tout ce que nous pouvons imaginer, toucher ou désigner quand nous utilisons le chiffre neuf, les ensembles vides sont ceux que représente la valeur zéro. Si les fêtes de Noël dans ma ville natale peuvent rassembler autant d’entre nous qu’il y a de membres dans une équipe de baseball, un voyage sur la lune en réunira autant qu’il existe d’éléphants roses, de cercles à quatre côtés ou de gens ayant traversé tout l’océan Atlantique à la nage.

Quand nous pensons et quand nous percevons, autant que lorsque nous comptons, notre esprit a recours aux ensembles. Nos pensées et perceptions possibles concernant ces ensembles sont presque sans limites. Fasciné par les différentes subdivisions et catégories culturelles d’un monde infiniment complexe, l’écrivain argentin Jorge Luis Borges en propose une illustration tout à fait ironique dans son encyclopédie chinoise fictive intitulée L’Emporium céleste du savoir bienveillant.

« Les animaux sont classés comme suit : (a) ceux qui appartiennent à l’Empereur ; (b) ceux qui sont embaumés ; (c) ceux qui sont dressés ; (d) les cochons de lait ; (e) les sirènes ; (f) les animaux fabuleux ; (g) les chiens errants ; (h) les animaux inclus dans cette classification ; (i) ceux qui tremblent comme s’ils étaient fous ; (j) les animaux indénombrables ; (k) ceux qu’on dessine avec un pinceau très fin en poil de chameau ; (l) et cetera ; (m) ceux qui viennent de casser le vase de fleurs ; (n) ceux qui, vus de loin, ressemblent à des mouches. »

Borges ne manquait jamais une occasion de faire de l’humour, mais ce texte propose aussi quelques pistes pour la réflexion. Premièrement, même si un ensemble aussi familier pour notre esprit que celui des « animaux » implique l’exhaustivité, le simple nombre des sous-ensembles possibles se multiplie au point de tendre vers l’infinité. C’est ce que dissimulent les taxinomies habituelles, derrière une poignée de catégoriques génériques (« mammifères », « reptiles », « amphibiens », etc.). Dire par exemple qu’une puce est un parasite minuscule et très doué pour le saut ne fait qu’effleurer la surface de toutes ses nombreuses caractéristiques.

Deuxièmement, définir un ensemble est plus un art qu’une science. Confrontés au problème d’un nombre quasi infini de catégories potentielles, nous avons tendance à choisir, parmi quelques-unes, les plus éprouvées, au sein de notre culture particulière. Les descriptions occidentales de l’ensemble des éléphants privilégient des sous-ensembles comme « ceux qui sont très gros » et « ceux qui ont des défenses », et même « ceux qui ont une excellente mémoire », en excluant d’autres possibilités tout aussi légitimes, comme « ceux qui, vus de loin, ressemblent à des mouches », qu’avance Borgès, ou « ceux qui portent chance », selon les Hindous.

La mémoire a elle aussi l’habitude de préférer certains sous-ensembles (d’expériences) à d’autres, dans notre façon de parler et de concevoir une catégorie de choses. Quand on l’interroge sur son anniversaire, un homme se rappellera peut-être aussitôt cette part de gâteau au chocolat qu’il a engloutie goulûment, le baiser enthousiaste de son épouse et la paire de chaussettes vert fluo que sa mère lui a offerte. En même temps, cette journée spécifique se compose de centaines ou de milliers d’autres détails, anodins (les miettes de pain du petit déjeuner qu’il chassa de ses genoux) ou sortant de l’ordinaire (un soudain orage de grêle qui dura plusieurs minutes, un après-midi de juillet). La plupart de ces sous-ensembles lui échappent pourtant complètement.

Pour en revenir à Borges et à sa liste de sous-ensembles d’animaux, plusieurs catégories semblent paradoxales. Prenons par exemple le sous-ensemble (j) : « les animaux indénombrables ». Comment un sous-ensemble, même s’il est imaginaire, peut-il être infini ? La partie ne doit-elle pas toujours être plus petite que le tout ?

La taxinomie de Borges s’inspire clairement de l’œuvre de Georg Cantor, mathématicien allemand du XIXe siècle, dont les importantes découvertes dans le domaine de l’infini nous donnent une réponse à ce paradoxe.

Cantor a notamment montré qu’il arrive réellement que les parties d’un tout (les sous-ensembles) soient aussi grandes que le tout (l’ensemble). Compter implique que l’on rapproche les éléments d’un ensemble et ceux d’un autre ensemble. « Deux ensembles A et B ont le même nombre d’éléments si et seulement s’il existe entre eux une parfaite correspondance terme à terme. » En associant chacun des membres de ma fratrie à un des joueurs d’une équipe de baseball, ou à un mois de l’année qui ne commence pas par J, je suis en mesure de conclure que chacun des ensembles est équivalent, puisqu’ils contiennent tous exactement neuf éléments.

Vient alors le grand bond intellectuel de Cantor : de la même manière, il compare l’ensemble de tous les nombres entiers (1, 2, 3, 4, 5…) à chacun de ses sous-ensembles, comme les nombres pairs (2, 4, 6, 8, 10…), impairs (1, 3, 5, 7, 9…), ou les nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11…). Tout comme la parfaite correspondance entre chacun des joueurs d’une équipe de baseball et les membres de ma fratrie, Cantor observe qu’à chaque entier naturel il ne peut associer qu’un nombre pair, un nombre impair et un nombre premier. Fait incroyable, conclut-il, il y a « autant » de nombres pairs (ou impairs, ou premiers) que tous les nombres combinés.

La lecture de Borges m’invite à envisager tous les sous-ensembles possibles dans lesquels pourrait se ranger mon « ensemble » familial, par-delà ceux qui renvoient simplement à la multiplicité. Aujourd’hui tous adultes, certains de mes frères et sœurs ont eux-mêmes des enfants. D’autres se sont installés dans des pays lointains, plus chauds et plus intéressants, d’où ils envoient des cartes postales. Nous avons rarement l’occasion de nous retrouver tous ensemble, et c’est bien dommage. Naturellement, je n’ai pas un point de vue objectif, mais j’aime ma famille. Cela en fait du monde à aimer dans ma famille. Mais la taille a depuis longtemps cessé d’être la caractéristique qui nous définit. Nous nous voyons de bien d’autres façons : ceux qui sont studieux, ceux qui préfèrent le café au thé, ceux qui n’ont jamais planté une fleur, ceux qui rient dans leur sommeil…

Comme les œuvres littéraires, les idées mathématiques nous aident à agrandir notre cercle d’empathie, elles nous libèrent de la tyrannie d’un point de vue unique, de l’esprit de clocher. Si on sait les regarder, les nombres font de nous des humains meilleurs.

2

L’éternité dans une heure

Il était une fois un enfant qui s’appelait Daniel Tammet et qui adorait lire des contes de fées. L’un de ses préférés était « La Bonne Bouillie », des frères Grimm. Une petite fille pauvre, mais au grand cœur, et sa mère reçoivent d’une fée un petit pot capable de produire spontanément autant de bouillie sucrée qu’elles le souhaitent. Un jour, après s’être rassasiée, la mère oublie les mots magiques : « Petit pot, cesse. »

« Alors cela continua et continua, et voilà que la bouillie déborda ; et cela continua, et la bouillie envahit la cuisine, la remplit, envahit la maison, puis la maison voisine, puis la rue, continuant toujours et continuant encore comme si le monde entier devait se remplir de bouillie pour que personne n’eût plus faim. »

Seul le retour de la fillette et la formule requise permettent de mettre un terme à cette avalanche de bouillie.

Les frères Grimm m’avaient révélé le mystère de l’infini. Comment tant de bouillie pouvait-elle sortir d’un si petit pot ? Cela me fit réfléchir. Une lichette de bouillie, c’était bien peu de chose. Dans un bol, on arriverait à peine à la ramasser à la cuiller. Même chose pour une goutte de lait, ou pour un grain de sucre.

Et si un pot magique distribuait d’une façon bien particulière les lichettes de bouillie, les gouttes de lait et les grains de sucre, de sorte que chaque lichette, goutte ou grain ait sa propre position dans le pot, sans jamais entrer en contact avec les autres ? J’imaginais cinq, dix, cinquante, cent, mille lichettes, gouttes et grains, chacun indifférent à son voisin, suspendus ici et là à travers l’espace incurvé, comme les étoiles. À cette constellation en évolution constante s’ajoutent toujours de nouvelles lichettes de bouillie, de nouvelles gouttes de lait, de nouveaux grains de sucre, formant des Grands Chariots microscopiques, des Grandes Ourses minuscules. Disons que nous en sommes à la dix mille quatre cent soixante-treizième lichette de bouillie. Où la plaçons-nous ? Et là, mon esprit d’enfant imaginait toutes les infimes fentes, par milliers, entre les lichettes, gouttes et grains. À chaque ajout, de nouvelles fentes se créaient. Tant que le pot empêchait par magie tout contact entre ces éléments, chaque nouvelle lichette trouverait sa place.

« La Princesse au petit pois », de Hans Christian Andersen, me projetait aussi dans l’univers vertigineux de l’infini, mais cette fois dans une infinité de fractions. Un soir, une jeune femme qui se prétend princesse frappe à la porte d’un château. Dehors, c’est la tempête, des trombes d’eau trempent ses vêtements et assombrissent ses cheveux d’or. La visiteuse a si piètre allure que la reine doute qu’elle soit de haute naissance. Pour la mettre à l’épreuve, la reine décide de placer un petit pois sous la literie où dormira la jeune femme (apparemment, les princesses sont d’une telle délicatesse que la moindre source d’inconfort est susceptible de provoquer une nuit blanche). Sur le lit, on empile vingt matelas, mais, le lendemain matin, la soi-disant princesse déclare n’avoir pas fermé l’œil de la nuit.