© Foucher, une marque des Éditions Hatier

EAN 9782216159352

8 rue d'Assas
75006 Paris

2020

Composition et publication électronique
Maury Imprimeur

Sommaire

Partie 1 - La valeur

Mémo 1. La valeur en finance

Mémo 2. La valeur et le risque

Mémo 3. La valeur des actions

Mémo 4. La valeur des obligations

Mémo 5. Les options négociables

Mémo 6. La gestion de portefeuille et de patrimoine

Partie 2 - Diagnostic approfondi

Mémo 7. Les états financiers consolidés

Mémo 8. L’analyse des états financiers consolidés

Mémo 9. L’analyse extra-financière

Partie 3 - Évaluation d’entreprise

Mémo 10. L’évaluation d’entreprise

Partie 4 - Investissement et financement

Mémo 11. Le coût du capital

Mémo 12. Les choix d’investissement

Mémo 13. Les choix d’investissement (difficultés)

Mémo 14. Les modes de financement

Partie 5 - La trésorerie

Mémo 15. La couverture du risque de change

Mémo 16. La couverture du risque de taux d’intérêt

Mémo 17. La fraude et le blanchiment de capitaux

Partie 6 - Ingénierie financière

Mémo 18. La politique de dividendes

Mémo 19. La gestion de la valeur de l’action

Mémo 20. Les fusions-acquisitions

Mémo 21. Les opérations à effet de levier

Mémo 22. Les opérations de restructuration

Mémo 23. Les innovations financières

Entraînement

Exos 1. La valeur

La valeur en finance

EXO 01.01 - Intérêts simples : rendement, date de placement, capital à placer

EXO 01.02 - Intérêts composés : valeur acquise, capital à placer, mensualité

EXO 01.03 - Intérêts composés : détermination de la valeur acquise, solutions rationnelle et commerciale

EXO 01.04 - Intérêts composés : équivalence entre taux annuel et semestriel

EXO 01.05 - Intérêts composés : valeur acquise, montant de l’annuité, détermination du taux d’intérêt et du nombre d’annuités

EXO 01.06 - Intérêts composés : équivalence entre les taux d’intérêt, terme échu et terme à échoir

EXO 01.07 - Intérêts composés : détermination du nombre d’annuités

EXO 01.08 - Intérêts composés : annuités suivant une progression géométrique

La valeur et le risque

EXO 02.01 - Calcul du portefeuille de variance minimum

La valeur des actions

EXO 03.01 - Le modèle du dividende actualisé à croissance unique

EXO 03.02 - Le modèle du dividende actualisé à croissance multiple

EXO 03.03 - La valeur des opportunités de croissance

La valeur des obligations

EXO 04.01 - Détermination du taux actuariel brut à l’émission, cours coté et coupon couru

EXO 04.02 - Détermination de la valeur de revente, du cours, calcul de duration et de sensibilité

Les options négociables

EXO 05.01 - Évaluation d’option : modèle binomial

EXO 05.02 - Évaluation d’option : modèle de Black et Scholes

Exos 2. Diagnostic approfondi

Les états financiers consolidés

EXO 07.01 - Présentation du bilan consolidé

L’analyse des états financiers consolidés

EXO 08.01 - Capitaux investis, capitaux employés, décomposition de la rentabilité économique, décomposition de la rentabilité des capitaux propres

Exos 3. Évaluation d’entreprise

L’évaluation d’entreprise

EXO 10.01 - Actualisation des flux de trésorerie disponibles

EXO 10.02 - Approches comparatives

EXO 10.03 - Approches patrimoniales

Exos 4. Investissement et financement

Le coût du capital

EXO 11.01 - Détermination du coût moyen pondéré du capital

EXO 11.02 - Détermination du coût moyen pondéré du capital

EXO 11.03 - Détermination du coût du capital d’un projet à partir d’un échantillon d’entreprises comparables

Le choix d’investissement

EXO 12.01 - Calcul des caractéristiques et des critères de rentabilité d’un projet d’investissement

EXO 12.02 - Cas de résultat d’exploitation négatif

Le choix d’investissement (difficultés)

EXO 13.01 - Détermination du coût moyen pondéré du capital à partir des données d’une d’entreprise comparable

Les modes de financement

EXO 14.01 - Augmentation de capital avec droit de préférentiel de souscription

EXO 14.02 - Modalité de remboursement d’emprunt

EXO 14.03 - Impact de la structure financière sur la valeur de l’entreprise

EXO 14.04 - Augmentation de capital

EXO 14.05 - Double augmentation de capital

Exos 5. La trésorerie

La couverture du risque de change

EXO 15.01 - Forwards

EXO 15.02 - Options sur devises

La couverture du risque de taux d’intérêt

EXO 16.01 - FRA

EXO 16.02 - Options sur taux d’intérêt sur le marché de gré à gré

Exos 6. Ingénierie financière

La politique de dividendes

EXO 18.01 - Affectation du résultat

EXO 18.02 - La neutralité des programmes de rachats d’actions

La gestion de la valeur de l’action

EXO 19.01 - Détermination du coût du capital et EVA

EXO 19.02 - Options réelles

Les fusions-acquisitions

EXO 20.01 - Fusion

Les opérations à effet de levier

EXO 21.01 - LBO

EXO 21.02 - Dette mezzanine

Les opérations de restructuration

EXO 22.01 - Augmentation de capital

EXO 22.02 - Double augmentation de capital

Études de cas

CAS 01 - Diagnostic financier, coût du capital, évaluation d’entreprise

CAS 02 - Cas de synthèse : marché notionnel, options sur actions (d’après DECF 1993)

CAS 03 - Cas de synthèse : financement obligataire, OBSA, couverture du risque de change (d’après DECF 1991, adapté)

Notice d'utilisation pour les exercices

En fin de partie, entraînez-vous avec les exercices pour vérifier vos connaissances.

Appuyez sur "Corrigé de l'exercice" pour faire apparaître la réponse, et une seconde fois pour la cacher.

Bonne lecture !

Partie 1

La valeur

Mémo 1La valeur en finance

UE 2

Partie 1

MÉMO 1

La valeur en finance

Les mathématiques financières sont à la base de tous les calculs financiers et permettent notamment de convertir une somme future en une valeur actuelle, et inversement. En ramenant à une date identique des sommes qui sont situées dans le temps à des dates différentes, les mathématiques financières permettent de faire des comparaisons, ce qui ne serait pas possible autrement.

ex. : Imaginons que vous ayez à choisir entre recevoir de façon certaine 25 000 euros dans 3 ans ou 40 000 euros dans 4 ans. Dit ainsi, il n’est pas possible de savoir laquelle des deux propositions est la plus intéressante, car les montants et les échéances sont différentes. En les convertissant en euros à la date d’aujourd’hui, le calcul actuariel rend la comparaison possible.

I Les notions fondamentales

A La droite de temps

La droite de temps permet de représenter le découpage du temps en périodes de durées identiques, et de placer sur chacune de ces périodes les éventuelles opérations financières :

La date 0 correspond à aujourd’hui et la date 1 à la fin de la 1re période. Une période représente généralement une année mais peut avoir une durée plus courte ou plus longue (mois, trimestre, décennie, etc.). Chaque chiffre correspond à la fin d’une période et au début de la suivante. Il est ainsi équivalent de dire que la date 1 correspond à la fin de la 1re période ou au début de la 2e.

Remarque.

Le taux d’intérêt et les périodes doivent être impérativement exprimés dans des unités cohérentes. Si le taux d’intérêt est annuel, les périodes doivent être exprimées sur une base annuelle.

B Intérêts simples et intérêts composés

Pour tout placement, les intérêts peuvent se calculer de deux façons. Lorsqu’ils sont calculés uniquement sur le montant du capital placé, on parle d’intérêts simples. Dans ce cas, les intérêts sont proportionnels à la durée du placement :

Par contre, si les intérêts portent eux-mêmes intérêts à la période suivante, on parle d’intérêts composés. Généralement, les intérêts simples sont utilisés lorsque la période de placement est inférieure à un an et les intérêts composés lorsque la période est supérieure à un an.

Supposons qu’un placement de 10 000 euros soit investi pendant 2 ans au taux annuel de 5 % :

Les intérêts simples de ce placement sont :

10 000 × 0,05 × 2 = 1 000 €

Les intérêts composés de ce placement sont :

– sur la 1re année : 10 000 × 0,05 = 500

– sur la 2e année : (10 000 + 500) × 0,05 = 525

Soit un total d’intérêts de : 500 + 525 = 1 025 euros (soit 10 000 × 1,052 – 10 000)

C Actualisation et capitalisation

L’actualisation consiste à convertir un montant futur (date 4, par exemple) en un montant actuel (à la date 0). La capitalisation consiste à calculer la valeur future d’une somme. Si R est le taux d’intérêt et n la durée du placement :

Valeur, dans n périodes, d’un montant V0 : Vn = V0 × (1 + R)n

Valeur, à la date 0 (aujourd’hui), d’un montant futur Vn :

Quelle sera la valeur de 120 €, placés à 7 % dans 2 ans, pendant 3 ans ? Quelle est la valeur aujourd’hui d’une somme qui vaudra 140 € dans 3 ans ?

V5 = 120 × (1 + 0,07)3 = 147,00

V0 = 140 × (1 + 0,07)–3 = 114,28

D Estimation du taux et de la durée

Les formules précédentes permettent de faire le lien entre une valeur actuelle et une valeur future, sur la base du taux d’intérêt et de la durée du placement. Dans certains cas, ce sont ces deux dernières variables qui sont à rechercher.

Estimation du taux d’intérêt :

Estimation de la durée du placement :

Supposons qu’un placement aujourd’hui de 10 000 euros ait, dans le futur, une valeur de 14 000 euros.

Si le taux d’intérêt est de 8 %, la durée du placement devra être de :

Si le placement dure 6 ans, le taux d’intérêt est de :

E Relation entre valeur, taux et durée

Sur la base des formules présentées plus haut, il apparaît clairement que :

– plus le taux d’intérêt est élevé, plus la valeur actuelle est faible et la valeur future élevée ;

– plus le taux d’intérêt est faible, plus la valeur actuelle est élevée et la valeur future faible ;

– plus l’échéance est éloignée, plus la valeur actuelle est faible et la valeur future élevée.

F Taux équivalents et proportionnels

Dans certains cas, les flux peuvent être versés selon des périodicités différentes du taux d’intérêt. Il faut alors distinguer le taux équivalent du taux proportionnel.

Taux équivalent :

Deux taux ayant des périodicités différentes sont équivalents lorsqu’une même somme, placée à ces deux taux, à la même valeur future à une date donnée.

(1 + Ra) = (1 + Rn)n

avec n le nombre de périodes dans l’année et Rn le taux équivalent périodique.

Soit un taux annuel (Ra) de 10 %. Le taux équivalent mensuel (Rm) est donné par :

(1 + Ra)1 = (1 + Rm)12

d’où : Rm = (1 + 0,10)1/12 – 1 = 0,797 %

Taux proportionnels :

Le taux proportionnel se calcule en divisant le taux annuel par le nombre de fois où l’intérêt est versé au cours de l’année. Ainsi, le taux mensuel proportionnel à un taux annuel de 12 % est : 12 %/12 = 1 %.

Ra = n × Rn

II L’actualisation et la capitalisation de flux multiples :

Jusqu’à présent, nous n’avons traité que de flux uniques. Or, dans la réalité, un placement ou un investissement produisent des flux sur plusieurs périodes. Les formules précédentes restent valables, mais il est possible de les simplifier lorsque les flux en question présentent une certaine régularité (flux constants ou flux en croissance constante).

Remarque.

Si les flux apparaissent selon une périodicité annuelle, le taux d’intérêt doit être annuel. Mais si les flux sont mensuels, le taux doit alors être, lui aussi, mensuel.

A La formule générale

Pour actualiser ou capitaliser une série de flux futurs, il suffit de reprendre les formules précédentes, en les appliquant à chaque flux, soit :

Graphiquement, l’actualisation de flux futurs peut se représenter ainsi :

Supposons qu’un placement procure sur les 4 prochaines années un flux annuel de 100. Le taux d’intérêt annuel est de 5 %.

V0 = 100 × (1,05)-1 + 100 × (1,05)-2 + 100 × (1,05)-3 + 100 × (1,05)-4 = 354,60 euros.

V4 = 100 × (1,05)3 + 100 × (1,05)2 + 100 × (1,05) + 100 = 431,01 euros.

Remarque.

En matière d’actualisation, la valeur est obtenue au moins une période avant le premier flux actualisé. Au contraire, en matière de capitalisation, le dernier flux n’est pas capitalisé.

B Les flux sont constants et limités dans le temps

Lorsqu’un même flux (F) apparaît à chaque période, il est possible de simplifier le calcul de la valeur actuelle et de la valeur future :

Supposons qu’un placement procure sur les 4 prochaines années un flux annuel de 100. Le taux R est de 5 %.

C Les flux sont constants, sur un horizon infini

Nous sommes ici en présence d’une rente perpétuelle. La même somme (F) est versée ou encaissée, sans limitation de durée :

Il est important de noter que :

– puisque l’horizon est infini, il n’est pas possible de calculer une valeur future ;

– le flux à utiliser est le flux anticipé dans une période.

D Les flux augmentent à un taux constant, sur un horizon infini

Nous sommes toujours en présence d’une rente perpétuelle mais, chaque année, le flux augmente d’un taux constant, g :

Remarque.

Il est important de noter que le taux de croissance ne peut être supérieur au taux d’actualisation (g < R).

Supposons que le flux anticipé pour la prochaine période soit de 100 et le taux d’actualisation de 6 %.

Si le flux est constant, sur un horizon infini (g = 0) :

Si le flux augmente, chaque année, de 2 %, sur un horizon infini :

Entraînement

Exos 6Ingénierie financière

Les opérations de restructuration

EXO 22.01 - Augmentation de capital

EXO 22.02 - Double augmentation de capital

UE 2

Entraînement

Exos 6

Ingénierie financière

Les opérations de restructuration

EXO 22.01 Augmentation de capital

La société Da Silva dispose d’un capital d’un million d’euros (100 000 actions de 10 €). Le 1er septembre N, elle réalise une augmentation de capital en émettant 40 000 actions au prix de 16 €. Avant l’opération, la valeur de marché des capitaux propres (Vcp) est estimée à 1,8 M €.

1. Estimer la valeur de l’action après l’opération.

2. Estimer la valeur théorique du droit préférentiel de souscription (DPS).

3. Comment doit procéder un investisseur qui souhaite entrer dans le capital de la société à hauteur de 1 000 actions ?

CORRIGÉ

EXO 22.02 Double augmentation de capital

La société Lesdiguières a été créée en N-6, avec un capital de 100 000 €, divisé en 10 000 actions. En N-3, elle a procédé, pour la première fois, à une augmentation de capital en numéraire. En N+1, elle décide de réaliser une double augmentation de capital successive (par apport en numéraires et incorporation de réserve). Elle s’interroge sur l’ordre de ces deux augmentations.

Extrait du bilan N :

Capital

140 000

Prime

80 000

Réserve légale

14 000

Réserve facultative

180 000

Résultat de l’exercice

50 000

L’incorporation des réserves porterait sur 100 000 euros (ou légèrement moins). L’augmentation de capital en numéraire doit permettre d’obtenir 300 000 euros de nouveaux fonds. Avant les opérations, la valeur de marché des capitaux propres de la société est estimée à 756 000 €.

1. Dans quelles conditions s’est faite l’augmentation de capital de N-3 (prix et nombre d’actions) ?

2. Si l’augmentation en numéraire est faite en premier, et sans DPS, quelle sera la valeur d’une action après les deux opérations. Présenter la structure des capitaux propres.

3. Si l’augmentation en numéraire est faite en premier, au prix de 48 €, quelle sera la valeur d’une action après les deux opérations. Présenter la structure des capitaux propres.

4. Si l’augmentation par incorporation se fait en premier, à quel prix seront émises les actions de numéraire s’il n’y a pas de DPS. Présenter la structure des capitaux propres.

CORRIGÉ

© Foucher, une marque des Éditions Hatier

8 rue d'Assas
75006 Paris

A bientôt sur nos publications numériques

Composition et publication électronique
Maury Imprimeur

CORRIGÉ Exo 22.01 Augmentation de capital

1. Valeur de l’action après l’opération

Valeur d’une action avant l’opération : 1 800 000/100 000 = 18 €

Valeur de
l’action

N

Vcp

Avant l’opération

18

100 000

1 800 000

Augmentation de capital

16

40 000

640 000

Après l’opération

 ?

140 000

2 440 000

Valeur d’une action après l’augmentation de capital :

V = 2 440 000/140 000 = 17,43 €

2. Valeur théorique du droit préférentiel de souscription (DPS)

Valeur DPS = valeur de l’action avant – valeur de l’action après

V = 18 – 17,43 = 0,57 €

3. Investisseur qui souhaite entrer dans le capital de la société à hauteur de 1 000 actions

Ce nouvel actionnaire doit acquérir des DPS afin de pouvoir souscrire à l’augmentation de capital et ainsi entrer dans le capital de la société.

Le capital initial étant composé de 100 000 actions, la société va émettre 100 000 DPS, qui permettent de souscrire à 40 000 actions nouvelles, soit 10 DPS pour 4 actions nouvelles.

Pour souscrire à 1 000 actions nouvelles, il doit donc :

– acquérir : , soit un coût de 1 425 €

– acquérir 1 000 actions nouvelles à 16 €, soit un coût de 16 000 €

Le coût total est donc de : 1 425 + 16 000 = 17 425 €

et un coût unitaire de : 17 425/1 000 = 17,425 €.

CORRIGÉ Exo 22.02 Double augmentation de capital

1. Conditions de l’augmentation de capital de N-3

À l’occasion d’une augmentation de capital en numéraire, les capitaux propres augmentent au travers des postes suivants :

– Capital : valeur nominale d’une action × nombre d’actions émises ;

– Primes d’émission : (prix d’émission – valeur nominale) × nombre d’actions émises.

La variation du poste Capital est de : 140 000 – 100 000 = 40 000 €

Le nombre d’actions qui a été émis est donc de :

N = 40 000/10 = 4 000 actions

Prime d’émission unitaire : 80 000/4 000 = 20 €

Prix d’émission des actions, en N-3 : 10 + 20 = 30 €

2. Augmentation de capital en numéraire en premier, sans DPS

Valeur d’une action = 756 000/(10 000 + 4 000) = 54 €

Puisqu’il n’y a pas de DPS, le prix d’émission des actions nouvelles est identique à leur valeur avant l’opération.

Nombre d’actions de numéraire émises : 300 000/54 = 5 556 actions nouvelles

Nombre d’actions attribuées : 100 000/54 = 1 851 actions gratuites

Capital :

214 070

(10 000 + 4 000 + 5 556 + 1 851 = 21 407 actions)

Primes d’émission :

405 908

– 80 000

– 5 556 × (54 – 10) = 244 464

– 1 851 × (54 – 10) = 81 444

Réserve légale :

14 000

Réserves facultatives :

80 000

Résultat net :

50 000

Total des capitaux propres :

763 978

Variation des capitaux propres : 763 978 – 464 000 = 299 978 (≈ 300 000)

3. Augmentation de capital en numéraire en premier, à 48 €

Nombre d’actions de numéraire émises : 300 000/48 = 6 250 actions nouvelles

Valeur de
l’action

N

Vcp

Avant l’opération

54

14 000

756 000

Augmentation de capital

48

6 250

300 000

Après l’opération

 ?

20 250

1 056 000

Valeur d’une action après l’augmentation de capital :

V = 1 056 000/20 250 = 52,15 €

Valeur du DPS = 54 – 52,15 = 1,85 €

Nombre d’actions attribuées : 100 000/52,15 = 1 917 actions gratuites

Capital :

221 670

(10 000 + 4 000 + 6 250 + 1 917 = 22 167 actions)

Primes d’émission :

398 302

– 80 000

– 6 250 × (48 – 10) = 237 500

– 1 917 × (52,15 – 10) = 80 802

Réserve légale :

14 000

Réserves facultatives :

80 000

Résultat net :

50 000

Total des capitaux propres :

763 972

Variation des capitaux propres : 763 972 – 464 000 = 299 972 (≈ 300 000)

4. Augmentation de capital par incorporation en premier

Nombre d’actions attribuées : 100 000/54 = 1 851 actions gratuites

Valeur d’une action après l’incorporation des réserves :

V = 756 000/(14 000 + 1 851) = 47,69 €

Nombre d’actions de numéraire émises : 300 000/47,69 = 6 290 actions nouvelles

Valeur de
l’action

N

Vcp

Avant l’opération

47,69

15 851

756 000

Augmentation de capital

47,69

6 290

299 970

Après l’opération

47,69

22 141

1 055 970

Capital :

221 410

(10 000 + 4 000 + 1 851 + 6 290 = 22 141 actions)

Primes d’émission :

398 514

– 80 000

– 1 851 × (54 – 10) = 81 444

– 6 290 × (47,69 – 10) = 237 070

Réserve légale :

14 000

Réserves facultatives :

80 000

Résultat net :

50 000

Total des capitaux propres :

763 924

Variation des capitaux propres : 763 924 – 464 000 = 299 924 (≈ 300 000)