LES AUTEURS

SAÏD CHERMAK

Professeur de mathématiques

Spécialisé dans la remédiation et l’accompagnement à distance

Préparation en visioconférence à l’épreuve de mathématiques du CRPE depuis 2008

DANIEL MOTTEAU

Professeur ESPÉ formateur Maths 1er degré, ESPÉ de Bretagne
Responsable ESPÉ, Master MEEF PLC Maths UBS

Directeur de Profecoles

ANNE-ROZENN MOREL

Formatrice à l’INSPÉ de Bretagne depuis 15 ans.

Elle a consacré sa thèse de littérature aux fictions utopiques pendant la Révolution française. Ses domaines de recherche actuels sont : l’approche sensible des œuvres d’art, les œuvres de science-fiction en littérature de jeunesse.

Direction éditoriale : Pascaline Citron

Édition : Aurore Champavère, Stephanie Dizel-Doumenge

Fabrication : Lysiane Bouchet

Mise en pages : Facompo (Mathématiques), Lucille Pachot (Français)

Illustrations : Pollux

Police : Écritures A et B © 2013 by Malou Verlomme, Laurence Bedouin, Marion Andrews & Ministère de l’Éducation nationale

© Éditions Nathan, 2022

92 avenue de France - 75013 Paris

ISBN : 9782095001704

Code éditeur : 35516

ISSN : 2823-9245

SOMMAIRE MATHÉMATIQUES

Introduction

Pourquoi un cahier d’entrainement ?

Trois niveaux d’entrainement

Partie 1 : Les nombres

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 2 : Arithmétique – Les opérations dans ℕ

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 3 : Grandeurs et mesures

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 4 : Calcul algébrique. Équations et inéquations

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 5 : Fonctions numériques

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 6 : Tableur et Scratch

Énoncés Tableur

 Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Enoncés Scratch

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Corrigés Tableur

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Corrigés Scratch

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 7 : Proportionnalité

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 8 : Statistiques

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 9 : Probabilités

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 10 : Géométrie plane euclidienne

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 11 : Triangles – Cercles – Trigonométrie

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 12 : Quadrilatères et polygones

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 13 : Transformations planes

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 14 : Volumes – Patrons

Énoncés

 Niveau 1

 Niveau 2

 Niveau 3

Corrigés

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

ORGANISATION DE LA PARTIE « MATHÉMATIQUES »

SUR CHAQUE SUJET, JE COMPLÈTE LES 3 NIVEAUX D’EXERCICES ET J’ÉVALUE MA PROGRESSION À L’AIDE DES CORRIGÉS

 NIVEAU 1 → Pour débuter l’entrainement

 NIVEAU 2 → Pour confirmer les acquis

 NIVEAU 3 → Pour aller plus loin !

JE PRÉCISE CERTAINS POINTS

Le célèbre personnage de mathématiques Pythagore me rappelle certaines définitions ou théorèmes indispensables.

JE PRÉPARE LE CRPE AVEC DES CONTENUS INÉDITS

Rendez-vous sur , dans l’espace
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SOMMAIRE FRANÇAIS

Introduction

Présentation de l’épreuve de français

Comment utiliser l’ouvrage ?

Conseils pour la préparation au concours

Partie 1 : Étude de la langue

Énoncés

GRAMMAIRE DE PHRASE

A - LES NATURES ET LES FONCTIONS

□ Niveau 1

□ Niveau 2

□ Niveau 3

B - LA PHRASE

1. Les types et les formes de phrases, les phrases atypiques

□ Niveau 1

□ Niveau 2

2. Phrase simple et complexe

□ Niveau 1

□ Niveau 2

□ Niveau 3

3. Les propositions subordonnées

□ Niveau 1

□ Niveau 2

□ Niveau 3

C - LE VERBE

1. Conjugaison et morphologie verbale

□ Niveau 1

□ Niveau 2

2. Les valeurs des temps et des modes

□ Niveau 1

□ Niveau 2

□ Niveau 3

3. Les emplois de l’infinitif et du participe présent

□ Niveau 1

□ Niveau 2

GRAMMAIRE DE TEXTE ET DE DISCOURS

□ Niveau 1

□ Niveau 2

□ Niveau 3

ORTHOGRAPHE

□ Niveau 1

□ Niveau 2

□ Niveau 3

Corrigés

GRAMMAIRE DE PHRASE

A - LES NATURES ET LES FONCTIONS

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

B - LA PHRASE

1. Les types et les formes de phrases, les phrases atypiques

Niveau 1

Niveau 2

2. Phrase simple et complexe

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

3. Les propositions subordonnées

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

C - LE VERBE

1. Conjugaison et morphologie verbale

Niveau 1

Niveau 2

2. Les valeurs des temps et des modes

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

3. Les emplois de l’infinitif et du participe présent

Niveau 1

Niveau 2

GRAMMAIRE DE TEXTE ET DE DISCOURS

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

ORTHOGRAPHE

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Partie 2 : Lexique et compréhension lexicale

Énoncés

A - MORPHOLOGIE LEXICALE

□ Niveau 1

□ Niveau 2

□ Niveau 3

B - SÉMANTIQUE LEXICALE

□ Niveau 1

□ Niveau 2

Corrigés

A - MORPHOLOGIE LEXICALE

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

B - SÉMANTIQUE LEXICALE

Niveau 1

Niveau 2

Partie 3 : Réflexion et développement

Énoncés

A - ANALYSER UN TEXTE

□ Niveau 1

□ Niveau 2

B - CONVOQUER DES CONNAISSANCES PERSONNELLES

C - CONSTRUIRE UN PLAN PAR RAPPORT À LA PROBLÉMATIQUE

D - RÉDIGER UNE TRANSITION ENTRE LES PARTIES

E - RÉDIGER UNE PARTIE SELON LE TYPE DE SUJET

F - RÉDIGER UNE INTRODUCTION ET UNE CONCLUSION

G - RÉDIGER UN DÉVELOPPEMENT RÉFLEXIF COMPLET

□ Niveau 3

Corrigés

A - ANALYSER UN TEXTE

Niveau 1

Niveau 2

B - CONVOQUER DES CONNAISSANCES PERSONNELLES

C - CONSTRUIRE UN PLAN PAR RAPPORT À LA PROBLÉMATIQUE

D - RÉDIGER UNE TRANSITION ENTRE LES PARTIES

E - RÉDIGER UNE PARTIE SELON LE TYPE DE SUJET

F - RÉDIGER UNE INTRODUCTION ET UNE CONCLUSION

G - RÉDIGER UN DÉVELOPPEMENT RÉFLEXIF COMPLET

Niveau 3

ORGANISATION DE LA PARTIE « FRANÇAIS »

SUR CHAQUE SUJET, JE COMPLÈTE LES 2 À 3 NIVEAUX D’EXERCICES ET J’ÉVALUE MA PROGRESSION À L’AIDE DES CORRIGÉS

 NIVEAU 1 → Pour débuter l’entrainement

 NIVEAU 2 → Pour confirmer les acquis

 NIVEAU 3 → Pour aller plus loin !

JE RÉVISE AVEC LES ENCADRÉS

Deux grands noms de la littérature vous accompagnent :
Olympe de Gouges et Émile Zola !

« ATTENTION » → Les points de vigilance à connaitre
« CONSEIL MÉTHODO » → Des recommandations pour se mettre en condition
« REMARQUE » → Des informations utiles

JE PRÉPARE LE CRPE AVEC DES CONTENUS INÉDITS

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Introduction

Cet ouvrage a pour objectif de vous préparer au concours de recrutement de professeurs des écoles (CRPE) en vous assurant une solide culture mathématique.

POURQUOI UN CAHIER D’ENTRAINEMENT ?

Pour réussir le concours de recrutement de professeurs des écoles (CRPE), il est indispensable de réussir de façon satisfaisante dans chacune des épreuves d’admissibilité. L’épreuve écrite d’admissibilité de mathématiques puis l’épreuve orale de leçon (admission) en mathématiques sont des passages obligés. Vous ne pourrez pas y échapper !

RAPPEL DES ÉPREUVES DE MATHÉMATIQUES

• Épreuve écrite disciplinaire de mathématiques (admissibilité)

Durée : 3 heures

Coefficient : 1 – Notée sur 20

Contenu : ensemble d’au moins trois exercices indépendants, permettant de vérifier les connaissances du candidat.

• Épreuve de leçon (admission)

Durée de préparation : 2 heures – Durée de l’épreuve : 1 heure (conjointe avec le Français)

Coefficient : 4 – Notée sur 20

Contenu : conception et animation d’une séance d’enseignement à l’école primaire (dossier en appui)

Programme : l’ensemble des connaissances, compétences et démarches intellectuelles du socle commun de connaissances, compétences et culture, et les programmes des cycles 1 à 4

Que faire et comment procéder si vous avez depuis longtemps perdu contact avec cette discipline des études secondaires ?

Que faire et comment procéder si cette discipline n’a jamais été parmi vos préférées ?

Comment renouer ou tout simplement nouer une relation avec les mathématiques qui va vous permettre de progresser et d’atteindre le niveau requis pour le concours ?

Que ce soit dans les ouvrages ou sur internet, les exercices ne manquent pas. Alors que peut vous apporter de plus cet ouvrage ? N’est-il pas qu’une compilation d’exercices de plus ?

Travailler seul sans aucun guide présente le grand danger de la dispersion, du travail tous azimuts sans réelle efficacité.

Dans cet ouvrage, vous trouverez d’abord :

− Une approche exhaustive du programme, une présentation structurée, ce qui vous évitera un travail inutile en ciblant les connaissances et compétences attendues pour le concours.

− Une répartition claire par domaines et chapitres des exercices à travailler :

• Nombres

• Arithmétique

• Calcul algébrique

• Fonctions numériques

• Probabilités…

Ensuite les listes d’exercices proposées dans chacun des chapitres vont vous permettre d’organiser votre travail, d’évaluer votre progression, et savoir quand vous pouvez être satisfait du niveau atteint dans un domaine ou un autre.

Vous pourrez, par exemple, dire : « Ça y est ! Je suis prêt à affronter les probabilités au concours ! ». Quelle satisfaction !

Dans chacun des 14 chapitres, vous trouverez une série d’exercices qui recensent l’ensemble des savoirs et savoir-faire indispensables pour une réussite satisfaisante au concours.

TROIS NIVEAUX D’ENTRAINEMENT

Les exercices sont classés selon trois niveaux d’expertise (facilement repérables grâce à des codes couleurs) :

 NIVEAU 1

Ces exercices vont vous permettre de revenir à l’essentiel, les savoirs et savoir-faire basiques, tout à fait indispensables à bien maitriser.

Exemple :

Une urne contient trois boules blanches et deux boules noires.

On tire une boule de l’urne, quelle est la probabilité d’obtenir une boule blanche ?

Réponse : p =

On mobilise ici la connaissance de base, la probabilité d’un évènement simple est égale au quotient : nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.

 NIVEAU 2

Pour ces exercices, vous devrez mobiliser les connaissances et compétences acquises lors du travail sur les exercices du NIVEAU 1, mais vous devrez également faire preuve d’une capacité à les utiliser à bon escient, à prendre des initiatives, à les utiliser dans un raisonnement un peu plus complexe.

Exemple :

Dans une urne il y a des boules blanches et des boules noires.

On tire une boule de l’urne.

On sait que la probabilité d’obtenir une boule blanche est , quelle est la probabilité d’obtenir une boule noire ?

Réponse : p = 1 –  =

La connaissance utilisée dans l’exercice précédent de niveau 1 est indispensable mais insuffisante, il faut savoir aller plus loin : reconnaitre que les événements « obtenir une boule blanche » et « obtenir une boule noire » sont des événements contraires et donc que p (« obtenir une boule noire ») = 1 – p (« obtenir une boule blanche »)

 NIVEAU 3

Ce sont les exercices parmi les plus difficiles posés au concours. Il faut être rompu aux différents types de raisonnements que l’on a pu rencontrer dans les exercices de NIVEAU 2, savoir aller vite et aller à l’essentiel. Il faut aussi savoir décloisonner ses connaissances et utiliser, si nécessaire, des connaissances d’autres chapitres.

Exemple :

On dispose d’un dé tétraédrique truqué numéroté de 1 à 4.

La probabilité d’apparition de chacune des faces est proportionnelle au nombre porté par cette face.

Quelle est la probabilité d’obtenir la face 4 ?

Réponse : p (« obtenir la face 4 ») =

Si on appelle pi la probabilité d’obtenir la face i, on a :

P1 + P2 + P3 + P4 = 1

P1 + 2P1 + 3P1 + 4P1 = 1

Réponse : P1 =  et donc P4 =  =

Vous pourrez faire de cet ouvrage l’outil de votre réussite au concours.

Bon entrainement !

PARTIE 1

LES NOMBRES

EXERCICES

 NIVEAU 1

Exercice 1

Calculez les expressions suivantes :

=       =      

=       =      

=       =      

=       =      

=       =      

=       =      

Exercice 2

Écrivez les expressions suivantes sous la forme d’une puissance de 2 :

=       =      

=       =      

=       =      

Exercice 3

Écrivez sous la forme d’une puissance de 2 ou de 3 les nombres suivants :

=       =      

=       =      

=       =      

Exercice 4

Simplifiez les nombres suivants :

=       =      

=       =      

=       =      

Exercice 5

Calculez les expressions suivantes :

=      

=      

=      

=      

=      

=      

=      

=      

 NIVEAU 2

Exercice 6

Retrouvez les parenthèses manquantes dans les égalités suivantes et rajoutez-les :

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Exercice 7

Complétez les phrases suivantes :

La somme de deux nombres vaut 0, un des deux nombres est l’ de l’autre, le produit de ces deux nombres est toujours .

Le produit de deux nombres vaut 1, un des deux nombres est l’ de l’autre.

Exercice 8

Effectuez les additions et soustractions suivantes et donnez le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :

=      

=      

=      

Exercice 9

Complétez les égalités suivantes :

Exercice 10

Effectuez les calculs suivants. Donnez les résultats sous forme d’une fraction irréductible :

=      

=      

=      

=      

Exercice 11

Simplifiez les écritures fractionnaires suivantes et donnez le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :

=      

=      

=      

=      

Exercice 12

Simplifiez les quotients suivants et donnez le résultat sous forme d’une fraction irréductible :

=      

=      

=      

=      

Exercice 13

Complétez par des entiers les égalités suivantes :

a) (8 × 12)5 = 2 × 3 ×      

b) (302 × 20)3 = 2 × 3 × 5 ×      

Exercice 14

Une fraction a pour dénominateur 95, on sait qu’elle représente un rationnel non décimal. Parmi les nombres suivants, quel nombre peut être son numérateur ? Entourez la bonne réponse.

a) 5

b) 95

c) 57

d) 665

e) 19

Exercice 15

Écrivez à l’aide d’un seul radical les nombres suivants :

=      

=      

=      

Exercice 16

Écrivez les nombres suivants avec un dénominateur entier :

Exercice 17

Montrez que les nombres et sont inverses l’un de l’autre.

Exercice 18

a) Les nombres suivants (cf. tableau ci-après) sont-ils des entiers naturels, entiers relatifs, décimaux, rationnels, réels ? Cochez la bonne case.

b) Rangez ces nombres dans l’ordre croissant.

c) Lorsque cela est possible, donnez l’écriture décimale des nombres qui sont donnés en écriture fractionnaire et une écriture fractionnaire des nombres rationnels qui sont donnés en écriture décimale.

entier naturel

entier relatif

décimal

rationnel

réel

Rang

écriture décimale / fractionnaire

1,069

14,38

 NIVEAU 3

Exercice 19

On donne les nombres rationnels suivants :

. Répondez aux questions en entourant la bonne réponse :

a) Les nombres A et B sont-ils des décimaux ? oui non

b) Le nombre A + B est-il un décimal ? oui non

Exercice 20

On considère deux nombres .

a) Sont-ils des décimaux ? oui non

b) Comparez ces deux nombres :      

c) Trouvez un nombre décimal strictement compris entre ces deux nombres :

d) Trouvez une fraction qui ne soit pas un nombre décimal, strictement comprise entre ces deux nombres :

Exercice 21

Un nombre à trois chiffres dont le chiffre des dizaines est différent de zéro est 26 fois plus grand que le nombre à deux chiffres formé en enlevant le chiffre des centaines.

Déterminez toutes les solutions possibles.

Exercice 22

Les multiples de 21 dont l’écriture nécessite deux chiffres sont 21 ; 42 ; 63 et 84. Pour écrire cette liste de multiples, il faut huit caractères d’imprimerie.

a) Combien en faut-il pour écrire la liste des multiples de 21 dont l’écriture nécessite trois chiffres ?

b) Combien en faut-il pour écrire la liste des multiples de 21 dont l’écriture nécessite cinq chiffres ?

CORRIGÉS

NIVEAU 1

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

NIVEAU 2

Exercice 6

Exercice 7

La somme de deux nombres vaut 0, un des deux nombres est l’opposé de l’autre, le produit de ces deux nombres est toujours négatif.

Le produit de deux nombres vaut 1, un des deux nombres est l’inverse de l’autre.

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

Exercice 13

Exercice 14

Réponse : a) 5

Comme 95 = 5 × 19 et que 19 est un nombre premier alors le numérateur de la fraction doit être un multiple de 5 et premier avec 19.

La bonne réponse est donc 5.

En effet on a bien qui est un rationnel non décimal.

Exercice 15

Exercice 16

Exercice 17

Deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1.

On en conclut que est l’inverse de .

Exercice 18

a)

• , donc .

• , donc .

•   est un rationnel car il a une écriture décimale illimitée et périodique de période 3.
Rappel : une fraction irréductible représente un nombre décimal si son dénominateur est uniquement composé d’un produit de puissances de 2 et de puissances de 5).

• (son dénominateur ).

• (son dénominateur ).

• 1,069 est un décimal. 1 est la partie entière et 0,069 est la partie décimale.

• est un entier naturel.

• est un irrationnel : il a une écriture décimale illimitée et non périodique.

• 14,38 est un décimal, 14 est la partie entière et 0,38 est la partie décimale.

• est un rationnel car il a une écriture décimale illimitée et périodique de période 52.

b) Le rangement dans un ordre croissant donne :

c)

• Écriture décimale des nombres qui sont donnés en écriture fractionnaire.

• Écriture fractionnaire des nombres rationnels qui sont donnés en écriture décimale.

• Écrivons sous la forme d’une fraction irréductible.

Posons . On a donc

Par soustraction membre à membre des deux égalités on obtient

,

d’où

• Posons

Par soustraction membre à membre des deux égalités on obtient

D’où

NIVEAU 3

Exercice 19

a) , donc A n’est pas un décimal.

On a , B n’est pas un décimal car le dénominateur de la fraction irréductible B n’est pas uniquement composé d’un produit de puissances de 2 et de puissances de 5. En effet .

Réponses : A n’est pas un décimal, B n’est pas un décimal.

b)

Réponse : On en déduit que A+B est bien un décimal.

Exercice 20

a)

• Considérons la fraction . Cette fraction est irréductible.

En effet , les nombres 5, 11 et 29 étant premiers.

Comme son dénominateur n’est pas composé uniquement d’un produit de puissances de 2 et de puissances de 5 alors la fraction n’est pas un décimal.

• Considérons la fraction . Cette fraction est réductible. En effet .

La fraction est un décimal car le dénominateur de la fraction irréductible est une puissance de 5. En effet . Son écriture décimale est 0,52.

Réponses : n’est pas un décimal ; est un décimal.

b) suite décimale illimitée périodique et .

On en déduit que .

c) On a et

Comme alors

Réponse : 0,525 est donc un décimal compris entre ces deux nombres.

d) Pour trouver une fraction qui ne soit pas un nombre décimal, strictement comprise entre ces deux nombres il suffit de calculer leur moyenne arithmétique car est un rationnel.

On a donc

Réponse : est bien une fraction non décimale telle que

Exercice 21

Soit N le nombre à trois chiffres et M le nombre à deux chiffres obtenu à partir du précédent en enlevant le chiffre des centaines.

On a donc et avec

On a

Comme alors ce qui équivaut à , soit .

Comme alors ,

D’où N = 104 × c

Comme le chiffre c peut prendre les valeurs {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} alors N est égal à :

(Réponse) {104, 208, 312, 416, 520, 624, 7 728, 832, 936}

Exercice 22

a) Les multiples de 21 dont l’écriture nécessite trois chiffres sont compris entre 100 et 999.

On a donc où n est une entier naturel.

En divisant les membres de cette double inégalité par 21 on obtient ,

avec .

Comme n est un entier naturel alors 5 ⩽ n ⩽ 47

47 – 5 + 1, soit 43 est le nombre de multiples possibles.

Réponse : Le nombre de caractères nécessaires pour écrire ces 43 nombres à trois chiffres est donc 43 × 3, soit 129 caractères.

b) On tiendra le même raisonnement pour cinq chiffres.

Les multiples de 21 dont l’écriture nécessite cinq chiffres sont compris entre 10 000 et 99 999.

On a donc 10 000 < 21 × n < 999 où n est une entier naturel.

En divisant les membres de cette double inégalité par 21 on obtient ,

avec .

Comme n est un entier naturel alors 477 ⩽ n ⩽ 4761

4 761 – 477 + 1, soit 4 285 est le nombre de multiples possibles.

Réponse : Le nombre de caractères nécessaires pour écrire ces 4 285 nombres à cinq chiffres est donc 4285 × 5, soit 21 427 caractères.

PARTIE 2

ARITHMÉTIQUE – 
LES OPÉRATIONS DANS ℕ

EXERCICES

 NIVEAU 1

Exercice 1

Quelle est la décomposition de 138 en facteurs premiers ? Entourez la bonne réponse :

a) 2 × 3 × 3 × 7   c) 2 × 69

b) 2 × 3 × 23   d) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Exercice 2

Combien de diviseurs possède 352 ? Entourez la bonne réponse :

a) 6   c) 12

b) 5   d) 10

Exercice 3

3 815 est-il divisible par 15 ? Entourez la bonne réponse :

a) Oui

b) Non

c) On ne peut pas le savoir

Exercice 4

La liste des diviseurs de 972 est (entourez la bonne réponse) :

a) 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 243, 324, 486, 972.

b) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 243, 324, 486, 972.

c) 0, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 243, 324, 486, 972.

d) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 324, 486, 972.

Exercice 5

Quel est le PGCD de 2 400 et 330 ? Entourez la bonne réponse :

a) 0

b) 30

c) 1

d) 8

Exercice 6

Quel est le PPCM de 852 et 158 ? Entourez la bonne réponse :

a) 2

b) 33 654

c) 158

d) 67 308

Exercice 7

Dans l’expression 25 = 8 × 3 + 1, quels sont le dividende, le diviseur et le reste ? Entourez la bonne réponse :

a) dividende : 24 ; diviseur : 25 ; reste : 1.

b) dividende : 25 ; diviseur : 8 ; reste : 1.

c) dividende : 8 ; diviseur : 3 ; reste : 1.

d) dividende : 25 ; diviseur : 8 ; reste : 3.

Exercice 8

Le nombre 34 56a est divisible par 3. Listez tous les nombres possibles :

 NIVEAU 2

Exercice 9

Le PGCD de deux nombres est 12, leur PPCM est 360.

Quelles sont toutes les possibilités pour ces deux nombres ?

Exercice 10

Rémi a 360 billes. Il décide de les ranger dans des sacs. Chacun des sacs doit contenir le même nombre de billes, qui doit être compris entre 20 et 50, mais Rémi dispose de moins de 10 sacs.

Quelles sont les différentes possibilités de rangement de ces billes ?

Exercice 11

Dans la division euclidienne d’un nombre non nul par 7, on trouve un quotient égal au double du reste. Trouvez toutes les valeurs possibles du dividende, du quotient et du reste de cette division.

Exercice 12

Une caisse à parois rectangulaires a pour dimensions en centimètres : 180, 150, et 90. On veut fabriquer des boites cubiques toutes identiques, aussi grandes que possible, avec une arête qui mesure un nombre entier de centimètres, et en nombre suffisant pour remplir totalement la caisse.

Déterminez le nombre de boites nécessaires et leurs dimensions.

Exercice 13

Une école regroupe tous ses élèves pour organiser un grand jeu par équipes.

Si les élèves sont groupés par 7, il en reste 6.

Si les élèves sont groupés par 11, il en reste 10 mais il y a 8 équipes de moins !

Combien y a-t-il d’enfants dans cette école ?

Exercice 14

Dans la division euclidienne de l’entier A par 11, le quotient est Q et le reste est R. Trouvez en fonction de Q et de R, le quotient et le reste dans la division euclidienne de A + 300 par 11.

Exercice 15

Si vous souhaitez tapisser une pièce rectangulaire, dont les dimensions sont 45 m et 60 m, avec des tapis carrés dont le côté est un nombre entier de mètres, en utilisant le moins de tapis possible, quelles doivent être les dimensions d’un tapis ?

Exercice 16

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Entourez la bonne réponse :

a) Si a est un nombre entier pair alors a2 est aussi un nombre entier pair. vrai faux

b) a et q sont deux nombres entiers naturels.
L’égalité a = 13q + 18 montre que q est le quotient euclidien de a par 13. vrai faux

c) Si le nombre à quatre chiffres est un multiple de 3
alors le nombre b est un multiple de 3. vrai faux

d) Le produit de trois nombres consécutifs dont le premier
est pair est divisible par 24. vrai faux

Exercice 17

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Entourez la bonne réponse :

a) Le nombre 4 700 001 est un nombre premier. vrai faux

b) Les nombres 3212 et 1615 + 3 sont égaux. vrai faux

c) La somme des carrés de deux nombres entiers naturels consécutifs
est toujours un nombre impair. vrai faux

 NIVEAU 3

Exercice 18

a) Quels sont les nombres inférieurs à 10 qui possèdent exactement trois diviseurs ?

b) Je suis un nombre à trois chiffres dont la somme vaut 13 et je possède exactement trois diviseurs. Qui suis-je ? Trouvez ce nombre (il est unique).

Exercice 19

Déterminez le nombre entier N satisfaisant simultanément aux trois conditions ci-dessous :

– N est divisible par 6 ;

– N n’est pas divisible par 8 ;

– N a exactement 15 diviseurs.

Exercice 20

Un supermarché reçoit une livraison de bouteilles. Si l’on compte les bouteilles par 3, 5 ou 7, il en reste toujours 2.

Sachant que le nombre de bouteilles livrées est compris entre 1 500 et 1 600, combien de bouteilles le supermarché a-t-il reçues ?

Exercice 21

Déterminez le nombre entier a, sachant que :

– ce nombre s’écrit avec 4 chiffres ;

– il est supérieur à 7 000 ;

– il est multiple de 45 ;

– il est impair ;

– et le chiffre des milliers est le double de celui des centaines.

Quel est ce nombre ?

Exercice 22

La numération sexagésimale (base 60) exigerait l’utilisation de 60 chiffres distincts ! En pratique, on décide d’écrire chacun de ces chiffres en utilisant le codage en base 10 du nombre qu’il représente, et en l’écrivant entre parenthèses.

Par exemple, «  » est l’écriture sexagésimale du nombre qui s’écrit 8 391 en base 10 ; en effet :

8 391 = 2 × 3 600 + 19 × 60 + 51.

a) Écrivez en base 10 le nombre dont l’écriture sexagésimale est .

b) Trouvez l’écriture sexagésimale du nombre qui s’écrit 54 325 432 en base 10.

CORRIGÉS

NIVEAU 1

Exercice 1

b) 2 × 3 × 23

138 = 2 × 3 × 23. 2, 3, 23 étant des facteurs premiers.

Exercice 2

c) 12

352 se décompose en 25 × 11 d’où le nombre de diviseurs : 6 × 2.

Exercice 3

b) Non

3 815 est divisible par 5, mais pas par 3 : 3 + 8 + 1 + 5 = 17 qui n’est pas un multiple de 3.

Exercice 4

b) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 243, 324, 486, 972.

ASTUCE

N’oubliez pas d’inclure 1 dans la liste des diviseurs trouvés. 0 ne peut être un diviseur, la liste c) ne pouvait être valide.

Exercice 5

b) 30

La décomposition en facteurs premiers fait apparaitre un diviseur commun évident, 30.

Exercice 6

d) 67 308

852 = 2 × 2 × 3 × 71 et 158 = 2 × 79

d’où PPCM (852 ; 158) = 22 × 79 × 3 × 71 = 67 308.

Exercice 7

b) dividende : 25 ; diviseur : 8 ; reste : 1.

Exercice 8

Comme le nombre est divisible par 3, alors la somme de ses chiffres 3 + 4 + 5 + 6 + a = 18 + a est divisible par 3.

Les valeurs possibles de a sont 0, 3, 6 et 9.

Réponse : Tous les nombres possibles sont 34 560, 34 563, 34 566, 34 569.

NIVEAU 2

Exercice 9

En décomposant 12 et 360 en facteurs premiers, on a : 12 = 22 × 3 et 360 = 23 × 32 × 5. Chacun des nombres cherchés comporte donc (22 × 3) dans sa décomposition en produit de facteurs premiers. L’un des nombres cherchés comporte le facteur 23 et/ou le facteur 32 et/ou le facteur 5.

Réponse : Toutes les possibilités sont :

• 12 et 360

• 23 × 3 et 22 × 32 × 5 soit 24 et 180

• 23 × 32 et 22 × 3 × 5 soit 72 et 60

• 22 × 32 et 23 × 3 × 5 soit 36 et 120

Exercice 10

Le nombre de billes contenues dans chacun des sacs est un diviseur de 360.

Pour déterminer l’ensemble des diviseurs de 360, nous allons utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers :

d’où 360 = 23 × 32 × 5.

360 admet (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) diviseurs, soit 4 × 3 × 2 donc 24 diviseurs, qui sont :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360.

Le nombre de billes étant compris entre 20 et 50, les diviseurs qui nous intéressent dans cette liste sont : 20, 24, 30, 36, 40 et 45. Il existe alors 6 possibilités différentes pour répartir les 360 billes de manières égales dans des sacs : 18 sacs de 20 billes ; 15 sacs de 24 billes ; 12 sacs de 30 billes ; 10 sacs de 36 billes ; 9 sacs de 40 billes ; 8 sacs de 45 billes.

Mais comme Rémi dispose de moins de dix sacs, seules subsistent les possibilités : « 9 sacs de 40 billes » et « 8 sacs de 45 billes ».

Réponse : Les différentes possibilités sont « 9 sacs de 40 billes » et « 8 sacs de 45 billes ».

REMARQUE

N’oubliez jamais de mettre 1 dans la liste des diviseurs et de le compter comme tel !

Exercice 11

Soit N le dividende, nombre non nul cherché.

On a N = 7 × q + r et r < 7.

Sachant que q ici est égal à 2r, N = 7q + r = 7(2r) + r = 14r + r = 15r.

r peut prendre les valeurs 0, 1, 2, 3, 4, 5 et 6.

Réponse :

• Si r = 0 on a alors N = 0 solution sans intérêt.

• Si r = 1, on a alors N = 15 et q = 2.

• Si r = 2, on a alors N = 30 et q = 4.

• Si r = 3, on a alors N = 45 et q = 6.

• Si r = 4, on a alors N = 60 et q = 8.

• Si r = 5, on a alors N = 75 et q = 10.

• Si r = 6, on a alors N = 90 et q = 12.

Exercice 12

Si la caisse est totalement remplie, alors l’arête d’une des boites cubiques (qui est un nombre entier) est un diviseur de 180, 150 et 90.

L’arête d’une boite mesure en centimètres un nombre qui est un diviseur commun de 180, 150 et 90. Si l’on souhaite réaliser des boites les plus grandes possible, alors ce nombre est le plus grand commun diviseur (PGCD) de 180, 150 et 90.

Décomposons-les en produits de facteurs premiers :

180 = 22 × 32 × 5 ; 150 = 2 × 3 × 52 ; 90 = 2 × 32 × 5.

D’où PGCD (180, 150, 90) = 2 × 3 × 5 = 30.

Réponse (dimension des boites) : Les boites cubiques ont donc une arête de 30 cm.

La caisse a un volume égal à : 180 × 150 × 90 = 2 430 000 cm3.

Un cube d’arête 30 cm a un volume de 27 000 cm3.

Réponse (nombre de boites) : Le nombre de boites est donc égal à = 90.

RAPPEL

• Toutes les arêtes d’un cube sont égales.

• Volume d’un cube : a3 = a × a × a.

Exercice 13

Soit N le nombre d’élèves de l’école.

Notons q le nombre d’équipes obtenues en groupant les élèves par 7.

Si on les groupe par 11, on obtient 8 équipes de moins, c’est-à-dire (q – 8) équipes.

On a : N = 7q + 6 et N = 11(q – 8) + 10.

On a donc : 7q + 6 = 11(q – 8) + 10, d’où 7q + 6 = 11q – 88 + 10, soit 4q = 84.

Donc q = 21 et N = 7 × 21 + 6 = 153.

Réponse : L’école comporte 153 élèves.

Exercice 14

On a : A = 11Q + R, avec R < 11.

D’où A + 300 = 11Q + R + 300 toujours avec R < 11, or 300 = 11 × 27 + 3.

On a donc : A + 300 = 11Q + R + 11 × 27 + 3

= 11(Q + 27) + R + 3.

Dans la division euclidienne par 11, R + 3 est un reste possible si et seulement si R + 3 < 11, c’est-à-dire si et seulement si R < 8.

Réponse :

• si R < 8 alors dans la division euclidienne de A + 300 par 11 le quotient est Q + 27 et le reste est R + 3 ;

• si R = 8, alors le quotient est Q + 28 et le reste est nul ;

• si 8 < R < 11, alors le quotient est Q + 28 et le reste est R + 3 – 11, soit R – 8.

Exercice 15

Si les tapis ont un côté mesurant un nombre entier de mètres, alors ce nombre est un diviseur de 45 et de 60. La dimension cherchée est un diviseur commun de 45 et 60.

On peut dresser la liste des diviseurs de chacun de ces nombres grâce à leur décomposition en produit de facteurs premiers : 45 = 32 × 5 et 60 = 22 × 3 × 5.

Diviseurs de 45 = {1, 3, 5, 9, 15, 45}.

Diviseurs de 60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}.

Les diviseurs communs de 45 et 60 sont : 1, 3, 5 et 15.

Si vous souhaitez utiliser le moins de tapis possible, ils doivent être le plus grand possible, vous devez donc avoir pour dimension du tapis le plus grand des diviseurs communs de 45 et 60, soit le PGCD de 45 et 60.

Réponse : Les tapis seront donc des carrés de 15 m de côté.

Exercice 16

a) Vrai. Si a est un nombre pair alors il existe un entier naturel k tel que a = 2k. On a donc a2 = (2k)2 = 4k2 = 2 × (2k2). Donc a2 est un nombre pair.

b) Faux. a = 13q + 18 n’est pas l’écriture de la division euclidienne de a par 13 car le reste 18 est supérieur au diviseur 13.

Dans la division euclidienne de a par 13 le reste doit nécessairement être strictement inférieur au diviseur.

c) Vrai. 8 + 7 + 6 = 21. La somme de trois des chiffres du nombre 8b76 est un multiple de 3, 8 + 7 + 6 = 3 × 7. Donc la somme des quatre chiffres 8, b, 7 et 6 est un multiple de 3 si et seulement si b est un multiple de 3. Par conséquent le nombre 8b76 est un multiple de 3 si et seulement si b est un multiple de 3.

d) Vrai. Soit n un nombre pair. Il existe un entier k tel que n = 2k. Les successeurs de n seront 2k + 1 et 2k + 2. Des trois nombres 2k, 2k + 1 et 2k + 2, l’un au moins est multiple de 3 puisque les restes dans la division euclidienne par 3 ne peuvent être que 1 et 2 et 0 (si le nombre est multiple de 3). On en déduit que le produit des trois nombres est nécessairement un multiple de 3.

Par ailleurs, le produit de ces trois nombres est égal à :

2k × (2k + 1) × (2k + 2) = 4k(2k + 1)(k + 1).

k et k + 1 sont des entiers consécutifs donc leur produit est un nombre pair (puisque l’un au moins des deux est pair). Donc il existe un entier k′ tel que k(k + 1) = 2k′.

Et 4k(2k + 1)(k + 1) = 4 × 2k′ × (2k + 1) = 8 × k′ × (2k + 1).

On en déduit que le produit de ces trois nombres est un multiple de 8.

3 et 8 sont des nombres premiers entre eux donc le produit de trois nombres consécutifs dont le premier est pair est multiple de 24.

Exercice 17

a) Faux. Le nombre 4 700 001 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres (4 + 7 + 1 = 12) est divisible par 3. Donc ce nombre n’est pas premier.

b) Faux. En utilisant les propriétés sur les puissances on a

3212 = (25)12 = 25 × 12 = 260

1615 + 3 = (24)15 + 3 = 24 × 15 + 3 = 260 + 3

On en déduit que 3212 < 1615 + 3

c) Vrai. n et n + 1 sont deux nombres entiers consécutifs.

La somme de leurs carrés est égale à

n2 + (n + 1)2 = n2 + n2 + 2n + 1

n2 + (n + 1)2 = 2n2 + 2n + 1

n2 + (n + 1)2 = 2(n2 + n) + 1

La somme 2(n2 + n) + 1est bien un nombre impair.

NIVEAU 3

Exercice 18

a) On peut exclure des solutions possibles les nombres premiers 2, 3, 5 et 7, puisqu’ils ne possèdent que deux diviseurs ; nous pouvons aussi exclure 0 et 1.

Il ne reste que 4, 6, 8, 9 et 10.

• 6 admet quatre diviseurs : 1, 2, 3, 6.

• 8 admet quatre diviseurs : 1, 2, 4, 8.

• 10 admet quatre diviseurs : 1, 2, 5, 10.

Réponse : Seuls 9 et 4 possèdent exactement trois diviseurs :

• 9 admet pour diviseurs 1, 3 et 9 ;

• 4 admet pour diviseurs 1, 2 et 4.

b) Soit N le nombre cherché.

On a N = , avec a + b + c = 13.

Par ailleurs, N possède exactement trois diviseurs et 3 est un nombre premier qui ne peut se décomposer sous la forme de produit que d’une manière : 3 = 3 × 1.

Donc la décomposition de N en produit de facteurs premiers ne peut être que de la forme :

n2 × m0 où n et m sont des nombres premiers ; mais m0 = 1.

Par conséquent la décomposition de N sous forme de produit de facteurs premiers ne peut que revêtir la forme : N = n2 avec n premier.

Établissons la liste des carrés des nombres premiers qui comportent trois chiffres :

112 = 121 ; 132 = 169 ; 172 = 289 ; 192 = 361 ; 232 = 529 ; 292 = 841 ; 312 = 961.

Seul 292 convient car 8 + 4 + 1 = 13.

Réponse : Le nombre cherché est donc 841.

Exercice 19

Si N est divisible par 6 alors il est divisible par 2 et par 3.

Donc son chiffre des unités est pair et la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

Par ailleurs, N a exactement quinze diviseurs. Or 15 ne se décompose sous forme de produit de nombres entiers que de deux manières différentes : 15 = 1 × 15 ou 15 = 3 × 5.

Donc la décomposition en produit de facteurs premiers de N ne peut revêtir que deux formes différentes : N = n14 × m0 ou N = n2 × m4 avec n et m premiers.

Nous pouvons donc avoir : N = 214, N = 314, N = 22 × 34 ou N = 24 × 32.

Les deux premiers nombres ne conviennent pas puisque N est à la fois multiple de 2 et de 3 et que ces deux premiers nombres ne sont multiples que de 2 ou de 3.

Les deux suivants sont : N = 4 × 81 et N = 16 × 9.

Le deuxième nombre est un multiple de 8, le premier N = 4 × 81 = 324 est un multiple de 3 et de 2, donc de 6 et n’est pas un multiple de 8.

Réponse : Le nombre N recherché est 324.

RAPPEL

• Le nombre des diviseurs d’un nombre s’obtient en effectuant le produit des exposants des facteurs premiers de sa décomposition augmentés de 1.

• La solution de certains problèmes n’est pas « automatique ». Vous devez parfois procéder par tâtonnements et vérifier la validité de vos hypothèses de départ.

Exercice 20

Soit N le nombre de bouteilles cherché.

Si l’on range les N bouteilles par trois, on fait q paquets, il reste deux bouteilles donc :

N = 3q + 2, d’où N – 2 = 3q.

On peut en déduire que N – 2 est un multiple de 3.

N – 2 sera également multiple de 5 et de 7.

N – 2 est nécessairement un nombre de quatre chiffres, car compris entre 1 500 et 1 600, dont la somme est un multiple de 3.

N – 2 a un chiffre des unités qui est 0 ou 5 car N – 2 est un multiple de 5.

On établit la liste des multiples de 7 à partir de 1 498 (= 1 500 – 2) jusqu’à 1 598 (= 1 600 – 2) :

1 498, 1 505, 1 512, 1 519, 1 526, …, 1 561, …, 1 582, 1 589, 1 596.

Il ne faut retenir que ceux dont le chiffre des unités est 0 ou 5 : 1 505, 1 540, 1 575.

Parmi ceux-ci il ne faut retenir que ceux dont la somme des chiffres est un multiple de 3, soit : 1 575 (1 + 5 + 7 + 5 = 18).

On obtient N – 2 = 1 575, soit N = 1 577.

Réponse : Le supermarché aura été livré de 1 577 bouteilles.

Vérification : 1 577 = 315 × 5 + 2, 1 577 = 225 × 7 + 2, 1 577 = 525 × 3 + 2.

Exercice 21

On a N = . Comme N est supérieur à 7 000 alors 7 000 ≤ N ≤ 9 999.

Il est multiple de 45 : il est donc divisible par 9 et 5.

Comme il est divisible par 5 et qu’il est impair alors son dernier chiffre est un 5, soit u = 5.

Comme le chiffre des milliers est le double des centaines alors m = 2c ; ce qui implique que le chiffre des milliers est pair, soit m = 8 et donc c = 4.

On a donc N = .

De plus, comme N est divisible par 9 alors la somme de ses chiffres est un multiple de 9, soit 8 + 4 + d + 5 = 9k où k est un entier naturel.

d + 17 = 9k

Si k = 0 ou k = 1 alors d est négatif, ce qui est impossible car 0 ≤ d ≤ 9 ;

Si k = 2 alors d = 1 ;

Si k ≥ 3 alors d ≥ 10, ce qui est impossible car 0 ≤ d ≤ 9.

On a donc N = 8 415.

Réponse : N = 8 415

AUTRE DÉMARCHE

Après avoir déterminé le chiffre des unités 5, le chiffre des milliers 8 et des centaines 4, il est possible de lister tous les multiples de 45 compris entre 8 400 et 8 499, soit 8 415 et 8 460. 8 415 est la bonne réponse car le chiffre recherché est impair.

Exercice 22

a) Par convention, en base 60 nous utiliserons les 60 chiffres :

(0), (1), (2), …, 9, (10), (11), …, (59).

60 = 48 × 600 + 17 × 601 + 0 × 602 + 3 × 603

= 649 068.

Réponse : 649 068

b) On utilise le procédé pratique des divisions euclidiennes successives pour passer de la base 10 à la base 60.

D’où l’écriture du nombre en base 60 : 60

Réponse : : 60

PARTIE 3

GRANDEURS
ET MESURES

EXERCICES

 NIVEAU 1

Exercice 1

Quelle est l’aire d’un losange dont les diagonales mesurent 3,6 cm et 9 cm ? Entourez la bonne réponse.

a) 32,4 cm2   b) 16,2 cm2   c) 64,8 cm2

Exercice 2

Quelle est la conversion de 4,3 dm2 en cm2 ? Entourez la bonne réponse.

a) 430 cm2   b) 43 cm2   c) 0,43 cm2

Exercice 3

Quelle est la conversion de 0,74 m2 en cm2 ? Entourez la bonne réponse.

a) 74 cm2   b) 7 400 cm2   c) 740 cm2

Exercice 4

Quelle est la conversion de 21 mm2 en cm2 ? Entourez la bonne réponse.

a) 2,1 cm2   b) 0,021 cm2   c) 0,21 cm2

Exercice 5

Quelle est l’expression, en fraction d’heure, de 15 min ? Entourez la bonne réponse.

a) h   b) h   c)

Exercice 6

Quelle est l’expression, en fraction d’heure, de 3 h 10 min ? Entourez la bonne réponse.

a) h   b) h   c)  h

Exercice 7

Quelle est l’expression, en heure décimale, de 12 min 27 s ? Entourez la bonne réponse.

a) 0,2 075 h   b) 0,44 h   c) h   d) 0,1227 h

Exercice 8

Quelle est la conversion de 90 km/h en m/s ? Entourez la bonne réponse.

a) 1,5 m/s   b) 25 m/s   c) 180 m/s

Exercice 9

Quelle est la conversion de 15 m/s en km/h ? Entourez la bonne réponse.

a) 900 km/h   b) 45 km/h   c) 54 km/h

Exercice 10

Parmi les trois vitesses suivantes, laquelle est la plus grande ? Entourez la bonne réponse.

a) 500 m/s   b) 2 700 km/h   c) 40 000 m/min

Exercice 11

Convertissez les durées suivantes en heure (h), minute (min) et seconde (s) :

a) 7,42 h =      

b) 288,35 min =      

c) 8 033 s =      

Exercice 12

Effectuez l’opération suivante : 6 h 47 min 27 s + 3 h 19 min 48 s =

Exercice 13

Convertissez les vitesses suivantes dans l’unité indiquée :

a) 126 km/h en m/s      

b) 330 m/s en km/h      

Exercice 14

Convertissez les mesures suivantes dans l’unité indiquée :

a) 0,028 m2 en cm2       b) 3,56 ha en m2      

c) 0,126 L en mm3       d) 1 287 dg en kg      

Exercice 15

Un rectangle de largeur 7 m a une aire de 129 m2.

Calculez sa longueur :

a) Au dm près =      

b) Au cm près =      

c) Au mm près =      

Exercice 16

Écrivez les constantes universelles suivantes en notation scientifique.

a) Vitesse de la lumière : 299 792 458 m/s =      

b) Masse d’un proton : 167,262192 × 10–29 kg =      

c) Accélération de la pesanteur : 9 806,65 × 10–3 m/s2 =      

d) Faraday et Coulomb : 1 F = 964,8456 × 102 C =      

Exercice 17

Sur une carte, 5 cm représentent 2,5 km sur le terrain. Quelle est l’échelle de ce terrain ? Entourez la bonne réponse.

a)    b) 5 000    c)

Exercice 18

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8,2 cm et AC = 3 cm.