Avec la collaboration scientifique de Michel Henry

Maquette de couverture : © Misteratomic

© Dunod, 2010, 2016, 2019 pour la présente édition
11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff
www.dunod.com
ISBN 978-2-10-079538-3

À mon père

AVANT-PROPOS

Comment lire ce livre ?

Ce livre se fixe un double objectif :

•présenter l’ensemble des lois fondamentales de la Nature, c’est-à-dire celles qui permettent d’expliquer toutes les relations de cause à effet dans l’Univers, sans pour autant recourir à l’outil mathématique ;

•utiliser ces lois pour comprendre la plupart des phénomènes du quotidien.

Cela va des questions les plus ingénues (pourquoi fait-il plus froid en altitude ?) aux interrogations les plus complexes (comment le Soleil fait-il pour nous éclairer et nous réchauffer ?) et englobe la compréhension des phénomènes naturels (pourquoi le ciel et la mer sont-ils bleus ?) ainsi que la description des créations humaines (comment l’électricité est-elle produite et comment fait-elle marcher les transistors de nos ordinateurs ?).

En dépit de leur diversité apparente, ces manifestations sont toutes le reflet des mêmes causes fondamentales : la même loi fondamentale explique qu’on se refroidisse en altitude, que le ciel soit bleu, et que l’électricité parvienne à faire marcher nos appareils électroménagers. Quand on prend soin d’aller jusqu’aux fondements des phénomènes, la Nature semble soudain acquérir une unité presque magique.

Ce livre vous invite à redécouvrir ces liens cachés en couvrant tous les domaines de la physique : mécanique, thermodynamique, électricité et magnétisme, optique, physique quantique et relativité… Nous en viendrons à une conclusion tout à fait stupéfiante : la majorité des phénomènes qui nous entourent peuvent se résumer en une seule ligne de cause à effet qui suffit à tous les décrire ! Ce n’est pas une vaine promesse : cette équation-mère sera bel et bien écrite dans la conclusion.

Revenir systématiquement aux fondements pour expliquer les phénomènes requiert de raisonner en termes physiques. Les physiciens ont besoin des mathématiques pour démontrer leurs résultats et prévoir les chaînes de cause à effet les plus complexes, mais elles peuvent parfois voiler le sens physique qui sous-tend le raisonnement. En mettant de côté l’outil mathématique, nous vous promettons de tout vous expliquer « avec les mains ».

Nous nous contenterons de recourir aux notions mathématiques les plus élémentaires supposées acquises par le lecteur : il s’agit principalement des opérations usuelles (additions, multiplications, puissances, racines…). Nous utiliserons aussi la notion de « vecteur », mais seulement pour son rôle pédagogique dans les schémas : aucune connaissance n’est requise à ce sujet. De même, les opérateurs tels que les dérivées seront soigneusement évités.

Les raisonnements physiques peuvent être délicats par endroits et nécessiter une certaine concentration. Afin que cela ne freine pas la lecture de ce livre, nous avons reporté les justifications les plus difficiles dans des encadrés (indiqués par ) : c’est le seul endroit où nous nous permettrons d’utiliser un peu d’outils mathématiques pour appuyer le raisonnement physique. D’autres encadrés (indiqués par ) présentent des aspects historiques ou éclairent un point précis, une application connue du principe exposé.

Le lecteur pourra laisser de côté ces encadrés sans perdre pour autant le fil du récit : il devra se contenter d’admettre certains résultats, mais cela ne remettra pas en cause la compréhension des chapitres suivants.

Est-il nécessaire de tout lire de A à Z ? Ce livre est structuré selon un fil logique de la première à la dernière page. Toutefois, le lecteur ayant déjà quelques notions en physique pourra se focaliser directement sur le chapitre qui l’intéresse.

Ce livre a également été conçu pour pouvoir répondre rapidement à une question que le lecteur se pose. Dans cette optique, une liste de questions a été établie, à la fin de cet ouvrage, et renvoie le lecteur vers le chapitre adéquat.

Finalement, à qui est destiné ce livre ? Il passe en revue la grande majorité des notions de physique depuis le programme de lycée (électricité, mécanique, optique) jusqu’à la troisième année de licence (physique quantique, relativité, physique nucléaire). Par ailleurs, il reprend les concepts depuis la base, et sa lecture ne nécessite pas de pré-requis particuliers.

Il s’agit donc d’un livre tout spécialement adapté à un étudiant en fin de secondaire ou en début de supérieur, désireux d’aborder les années post-bac sereinement : ce livre consolidera ses connaissances de lycée et sera bonne une introduction – sans oripeaux mathématiques – aux cours du supérieur.

En présentant les concepts d’un point de vue souvent original, ce livre propose une approche pédagogique qui pourra intéresser les professeurs en sciences physiques ou les étudiants préparant l’agrégation de physique.

Enfin et surtout, ce livre est destiné à tous les curieux désireux de comprendre plus en profondeur son environnement naturel et technologique.

Note sur la troisième édition : Cette nouvelle édition intègre les dernières découvertes en physique. Elle propose un passage approfondi sur la physique des lasers pour mieux comprendre les enjeux des travaux du Français Gérard Mourou, prix Nobel de physique 2018. La partie dédiée aux ondes gravitationnelles a également été modifiée pour tenir compte de leur détection en septembre 2015.

PROLOGUE

UNE INTRODUCTION À LA PHYSIQUE

1. À QUELLE ESPÈCE LE PHYSICIEN APPARTIENT-IL ?

Qu’est-ce que la physique ?

Le but de la physique est, ni plus ni moins, de déterminer les lois fondamentales qui régissent l’Univers et son évolution : connaissance du passé, compréhension du présent, prévision de l’avenir. Au-delà de la découverte des mécanismes en jeu dans la Nature, c’est elle qui a permis la ruée technologique qui se poursuit encore de nos jours : voitures et avions, télévisions et réfrigérateurs, ordinateurs et chaînes hi-fi, machines industrielles les plus diverses confectionnant nos vêtements, les parpaings de nos maisons…

C’est encore la physique qui nous permet de répondre aux questions les plus ingénues : qu’est-ce que la matière, qu’est-ce que la lumière ? Pourquoi ne pouvons-nous pas passer à travers les murs, à l’instar de la lumière mais contrairement au son ? Pourquoi notre environnement est-il coloré, pourquoi le ciel est bleu ? Pourquoi la Terre est ronde et pourquoi tourne-t-elle ? Qu’y a-t-il derrière le mot « magnétisme », qu’est-ce que l’électricité, qu’est-ce que la foudre ?

La force de la physique, son côté absolument magique, c’est que toutes – absolument toutes ! – ces questions trouvent leur réponse en une phrase. De même, toutes les technologies recensées plus haut sont issues de cette phrase. Cette phrase, la voici :

« De l’échelle des atomes à celle des galaxies, il existe dans l’Univers deux forces fondamentales, celle gravitationnelle et celle électromagnétique. »

On comprend pourquoi l’unification de ces deux forces est l’enjeu majeur des physiciens-chercheurs de ce XXIe siècle : quelle élégance que de tout ramener à une seule Force qui piloterait tout l’Univers !

En fait, l’existence de ces deux forces, qu’on ne peut que constater, est la base de ce qu’on appelle la « physique classique ». Mais nous avons un peu triché en énonçant la phrase censée contenir tout l’Univers : en disant « de l’échelle des atomes à celle des galaxies », nous semblons sous-entendre que cela reste vrai à toutes les échelles. Ce n’est pas le cas !

Si l’on observe l’intérieur d’un atome, on voit en effet apparaître deux nouvelles forces, l’interaction faible et l’interaction forte. À cette échelle émerge une toute nouvelle physique, dont les propriétés paraissent radicalement différentes de celles de la physique classique : il s’agit de la « physique quantique ». Les lois à cette échelle deviennent un savant jeu de probabilités, où les questions « où ? » et « quand ? » elles-mêmes perdent leur sens.

Cela signifie-t-il qu’il faille composer avec deux jeux de lois bien distinctes, celles classiques et celles quantiques ? Non, car la physique quantique englobe la physique classique, qui n’en est qu’un cas particulier. Par exemple, fidèle aux lois quantiques, notre corps lui-même n’a pas de limite spatiale nette. Mais cette périphérie floue s’étend sur des distances très inférieures à celles observables au microscope…

C’est la raison pour laquelle il est inutile de recourir à un marteau-pilon (la physique quantique) pour écraser une mouche (comprendre l’Univers à notre échelle). C’est aussi pourquoi toutes les questions que nous nous sommes posées au début de cette section trouvent leur réponse dans la physique classique.

Bien sûr, dans ce livre, nous nous ferons un plaisir de parler aussi des lois quantiques, car elles permettent de répondre à quelques questions supplémentaires qui sont de première importance : pourquoi ne brillons-nous pas dans le noir, contrairement à la flamme d’une bougie ? D’où vient l’énergie du Soleil ? Qu’est-ce que la radioactivité ?…

Par ailleurs, ces lois décrivent un monde étrange et passionnant – le nôtre, qui plus est !

Penser comme un physicien

Penser comme un physicien, c’est adopter une démarche scientifique, à savoir : observer, modéliser, expérimenter.

Observer

À la différence des maths, le but de la physique est de comprendre la réalité des choses, pas d’élaborer des édifices abstraits. Tout commence donc par une observation rigoureuse des phénomènes autour de nous.

LES MATHÈMATIQUES SONT-ELLES UNE SCIENCE ?

Les mathématiques constituent un ensemble d’outils développables à l’infini, qui forment en soi un édifice cohérent, à la logique inattaquable. Pourtant, cela reste une discipline abstraite, par essence découplée du monde réel. Pas d’observation des phénomènes, pas d’expérimentation : les maths prises isolément sont donc sans lien avec la « démarche scientifique » que nous avons mise en avant.

En revanche, il s’agit d’une « boîte à outils » extrêmement précieuse pour les sciences, et notamment pour la physique : c’est en cela qu’il s’agit d’une discipline scientifique.

Modéliser

Tisser des liens entre des phénomènes a priori différents, pour obtenir une théorie unifiée et synthétique, voilà l’étape centrale en physique !

Par exemple, constater que le mouvement de la Lune dans le ciel et la chute d’une pomme sont la manifestation d’une même loi, cela n’avait rien d’évident de prime abord… Mais l’établissement de ce lien a ouvert tout un champ de prédictions, qui permet aujourd’hui d’envoyer des sondes jusqu’à Mars et bien au-delà…

C’est aussi à cette étape que les physiciens ont souvent besoin d’un outil ô combien précieux : les maths… Dans ce livre, nous préférerons expliquer les choses en évitant l’outil mathématique. Nous verrons que bien des conclusions intéressantes peuvent être établies sans lui !

LE RASOIR D’OCCAM

Parfois, deux théories peuvent rester longtemps en concurrence sans qu’on puisse en rejeter une de façon tranchée. C’est notamment le cas lorsqu’on ne peut pas réaliser un nombre suffisant d’expériences.

L’Histoire des sciences semble indiquer que c’est toujours la théorie utilisant le moins d’hypothèses qui s’avère juste, dans le sens où elle seule reste en accord avec toutes les expériences ultérieures : c’est la règle du « rasoir d’Occam », du nom du philosophe Guillaume d’Occam qui l’a mise en avant au XIVe siècle. En d’autres termes, la théorie la plus simple, la plus « élégante », est la bonne…

L’exemple le plus célèbre est la rivalité qui opposa au XVIe siècle la vision traditionnelle mettant la Terre au centre de l’Univers à celle de Copernic la faisant tourner autour du Soleil. Les mesures augmentant peu à peu en précision, il fallait sans cesse réadapter la théorie traditionnelle en ajoutant de nouveaux cercles artificiels à la voûte céleste (les épicycles). Copernic, lui, par sa simple hypothèse (« la Terre tourne autour du Soleil »), expliquait toutes les nouvelles mesures avec une précision diabolique. L’ancien modèle finit par voler en éclats, puisqu’il était incapable de prédire les nouvelles observations, et il fait rire aujourd’hui tant il paraît artificiellement complexe.

Pourtant, peut-être l’Histoire se répète-elle en ce début de XXIe siècle : car le modèle standard, qui décrit les particules élémentaires et leurs interactions, a dû intégrer de nombreuses particules « sorties du chapeau » pour rester en accord avec les nouvelles expériences. Aussi certains s’attendent-ils à voir un jour ou l’autre le modèle standard découpé en lamelles par le rasoir d’Occam…

Notons toutefois que, contrairement à l’époque de Copernic, il n’existe aucun modèle rival à ce jour : pour l’instant, le modèle standard est donc le meilleur.

Expérimenter

La physique ne doit surtout pas s’enferrer dans certains écueils. Ainsi, parfois, une dizaine de théories radicalement différentes s’évertuent à rendre compte d’une observation donnée. Laquelle est la bonne ? Pour le savoir, il faut mener des expériences qui mettent à l’épreuve les prédictions de ces différentes théories. Cette « épreuve du feu » est l’angoisse des physiciens-chercheurs : des années de dur labeur peuvent ainsi s’achever par un tampon définitif « non conforme à la réalité, donc faux », qui relègue la théorie aux oubliettes… Et la tentation peut être grande alors de renier les faits qui s’accumulent.

Si suffisamment d’expériences ont pu être conduites, il ne doit normalement rester qu’une théorie, LA théorie. Les grands débats d’aujourd’hui concernent ainsi les domaines difficilement accessibles par l’expérience : l’infiniment grand (astrophysique et cosmologie), et l’infiniment petit (physique des particules).

Les limites de la physique

Jusqu’où la physique peut-elle aller dans la description du Monde ? En fait, ses lois fondamentales doivent permettre d’expliquer la totalité des phénomènes du monde objectif. Mais en pratique, on ne parle plus de « physique » lorsque les systèmes étudiés deviennent très complexes et le lien avec les lois fondamentales de l’Univers beaucoup plus ténu.

Or l’un des systèmes les plus complexes qui soient est sans doute le corps humain, et plus généralement le monde du Vivant. Là commence le domaine de la biologie : du fait de la complexité des processus en jeu, on est obligé de se contenter de constatations empiriques très éloignées des lois fondamentales de la Nature.

Par exemple, qu’est-ce qui fait que tel gène, constitué de tels atomes, donne les cheveux châtains ? On l’ignore, et la physique doit rendre les armes ; même si, au bout du compte, il est probable que seules les deux forces fondamentales mentionnées en début de chapitre entrent en jeu…

À la limite entre la physique et la biologie, se trouve la chimie : en fait, le Vivant n’est autre qu’une chimie particulièrement complexe. La chimie fait, elle aussi, intervenir des lois largement empiriques : elle dispose d’ouvrages énormes débitant des tables remplies de valeurs purement expérimentales…

La chimie étudie des processus à l’échelle microscopique : aussi, de plus en plus, la physique quantique tente d’entrer dans les détails pour comprendre et prédire les réactions observées. La chimie est d’ailleurs affichée comme partie intégrante des « sciences physiques », aux côtés bien sûr de la physique.

Revenons à la biologie : plus complexe encore que tout le reste, sont les processus à l’œuvre dans le cerveau, dont l’étude en est encore à ses balbutiements. Notamment, comment se passe la transition entre l’objectif et le subjectif, c’est-à-dire entre le corps et la Conscience ? Sommes-nous entièrement pilotés par les lois de la physique ? Ces questions, passionnantes mais pour l’heure insolubles, ouvrent la voie vers toutes les autres disciplines : elles sont à la base des « lois » à l’œuvre dans ce qu’on appelle les « sciences sociales ».

L’étude du fonctionnement du cerveau et le lien avec la Conscience semblent totalement en dehors du sujet de ce livre ; pourtant il n’est pas exclu que la physique puisse un jour lui fournir des éléments de réponse, comme elle l’a fait dans le passé pour beaucoup d’anciennes interrogations philosophiques. C’est pourquoi une ouverture à la fin de l’ouvrage est consacrée à ce passionnant domaine d’avenir…

2. UN PEU D’HISTOIRE DES SCIENCES

L’héritage des Grecs

La démarche scientifique n’est pas innée : les premières civilisations du Monde, en Égypte et en Mésopotamie, ne la connaissaient pas, malgré leur savoir. Les Hommes se contentaient alors d’observer la Nature, et d’utiliser directement le résultat de ces observations. Par exemple, les Égyptiens constataient les crues annuelles fertilisantes du Nil, mais ne cherchaient pas à en comprendre les origines, en dehors de l’influence divine.

Ce sont les Grecs, dès le VIIe siècle avant J.-C., qui associent les premiers un sens aigu de l’observation avec un désir de comprendre et de théoriser. Le grand atout d’une théorie bien bâtie est d’ouvrir de nouveaux champs d’application, sans lien apparent avec l’observation initiale. Ainsi, en « inventant » la démarche scientifique, les Grecs posent les bases d’une discipline qui décuple les capacités d’innovation : la physique. L’Europe saura en tirer bénéfice à la Renaissance…

En fait, les Grecs sont surtout connus comme mathématiciens (Thalès, Pythagore, Euclide), ou comme philosophes (Socrate, Platon, Aristote), plutôt que physiciens. Mais à cette époque, tous les grands penseurs étaient un peu des trois.

Ainsi, au IIIe siècle avant J.-C., Ératosthène savait non seulement que la Terre était ronde, mais il en avait mesuré la circonférence (40 000 km) avec une grande précision, par une méthode rudimentaire mais très pertinente. S’il avait pris au sérieux les écrits d’Ératosthène, Christophe Colomb ne se serait sans doute pas lancé à la conquête de l’Inde par la Route de l’Ouest, 1 700 ans plus tard, lui qui croyait la Terre beaucoup plus petite… Sans parler de certains penseurs du Moyen Âge qui jugeaient la Terre plate…

L’érudit grec le plus célèbre en tant que physicien reste toutefois Archimède (IIIe siècle av. J.-C.), surtout connu pour avoir déterminé avec justesse la réaction d’un fluide sur un corps immergé.

Après cette période faste, les Romains récupèrent ces connaissances, mais ne montrent pas les mêmes capacités scientifiques. Ensuite, pendant que l’Europe sombre dans son Moyen Âge, ce sont les Arabes qui prennent le relais, mais là encore sans innovation majeure dans le domaine de la physique. Pendant ce temps, les Chinois utilisent déjà la boussole et la poudre à canon, mais ne cherchent pas à en comprendre le principe de fonctionnement : comme les Égyptiens et les Sumériens avant eux, ce sont surtout des observateurs, pas des théoriciens. Les Européens plus tard sauront récupérer leurs découvertes en leur trouvant des applications bien plus pratiques…

LES GRECS, PHYSICIENS DE GÈNIE ?

Grands adeptes de raisonnements mathématiques et philosophiques élaborés, les Grecs ont parfois délaissé l’expérience pour valider leurs théories…

Ainsi, dès 500 avant J.-C., Pythagore considérait que la Terre devait être ronde ; mais il basait cette théorie sur la sacro-sainte perfection du cercle, et non sur la moindre observation (grec jusqu’à la moelle est le nombre π, indéboulonnable rapport du périmètre d’un cercle sur son diamètre…). Ce n’est que plus tard que les observations confirmeront (par chance !) cette hypothèse.

Autre anecdote : Aristote au IVe siècle avant J.-C., suite à des constatations un peu rapides, croyait qu’un homme placé dans un véhicule lancé à 50 km/h serait littéralement plaqué contre le dossier de son siège… Il est heureux que les voyages actuels en avion, à plus de 900 km/h, ne confirment pas cette théorie !

Si les Grecs se sont beaucoup trompés en physique, au moins avaient-ils fait les premiers pas vers une démarche très prometteuse. Et n’oublions pas qu’ils obtinrent aussi de bien beaux succès…

L’édification de la physique classique

Au XVIe siècle, l’Europe se réveille : en chassant les Arabes d’Espagne, les Européens ont pu récupérer leurs connaissances héritées des Grecs, et l’invention de l’imprimerie a pu les diffuser auprès des savants : c’est l’époque de Nicolas Copernic.

Il faut toutefois attendre 1600 pour voir émerger une véritable démarche scientifique en Europe. Galilée est le premier vrai physicien de la Renaissance, et non des moindres : expérimentateur hors pair, il découvre de nombreux principes physiques qui seront précisés et formalisés un peu plus tard par Isaac Newton. Comprendre le mouvement des corps est alors la préoccupation première, et cela ouvre une discipline à part entière, la mécanique.

À la même époque, René Descartes s’intéresse aussi à la lumière, posant les bases de l’optique ; il considère toutefois la lumière comme des petites billes en mouvement, et se fonde donc sur des analogies avec la mécanique.

Le siècle suivant reste calme. Antoine Lavoisier rompt notamment avec l’alchimie traditionnelle, à moitié ésotérique, au profit de la chimie, vraie discipline scientifique.

La véritable révolution scientifique a lieu à la charnière du XIXe siècle : c’est là, en l’espace d’un siècle, qu’a été comprise et formalisée presque toute la physique classique. Les découvertes accompagnent de près l’apparition de nouvelles technologies : ainsi, le développement brutal de la physique permet-il à la Révolution Industrielle de se déclencher ; les conséquences en sont omniprésentes aujourd’hui.

La machine à vapeur est inventée dès la fin du XVIIIe siècle : la discipline associée, qui fait le lien entre la mécanique et les aspects thermiques, s’appelle la thermodynamique. Elle ouvrira bien d’autres innovations dans les années à venir.

Dans le même temps, l’existence d’une force étrange, la force électromagnétique, commence à être mise en avant ; elle est l’objet de nombreuses études. Charles de Coulomb, André-Marie Ampère, Carl Friedrich Gauss et Nikola Tesla y attachent leur nom. James Clerk Maxwell parachève leur œuvre en apportant une vision synthétique et magistrale de l’électromagnétisme.

L’électricité, incontournable aujourd’hui, en est un cas particulier d’application. Autre domaine d’application d’une importance capitale : l’étude de la lumière et des autres rayonnements, comme les ondes radio ou les rayons X. Soudain, on découvre que l’information et l’énergie peuvent être transportées quasi instantanément d’un point à l’autre du globe, par des fils (électricité), ou sans (rayonnements).

À la fin du XIXe siècle, la physique a révolutionné le monde, et est alors montée sur un piédestal…

L’irruption de la physique moderne

À l’aube du XXe siècle, tout semble bien en place. La Nature paraît définitivement apprivoisée. Pourtant, d’une part les lois de l’électromagnétisme contiennent une contradiction en leur sein, d’autre part certaines expériences d’optique ne trouvent pas d’interprétation.

C’est là qu’intervient un jeune physicien, Albert Einstein : en acceptant l’idée que le temps ne s’écoule pas de la même manière pour tous, il met sur pied une théorie qui résout tous les problèmes : la relativité. Les écueils théoriques de la physique classique sont enfin résolus, les bouleversements du XIXe siècle semblent achevés, la physique forme enfin un tout cohérent qui se résume à l’expression de deux forces fondamentales : la gravitation et l’électromagnétisme.

Einstein, génie solitaire ?

Albert Einstein est parfois vu comme un esprit isolé tant il était génial. En fait, sa relativité restreinte (contenant sa célébrissime formule E = mc²), établie en 1905, s’inscrivait très logiquement dans l’ère du temps. Henri Poincaré puis Hendrik A. Lorentz avaient déjà posé les bases de la nouvelle théorie, et Einstein s’est contenté d’en faire un tout cohérent. Il eut surtout le mérite d’accepter ce que tout le monde refusait d’admettre : le temps et les distances sont des notions relatives.

Avec la relativité générale qui suivit, il a confirmé son génie en s’attaquant à la vision traditionnelle de la gravitation. Mais Einstein n’en reste pas moins un physicien résolument classique de la tête aux pieds : en fait, c’est lui qui boucle en apothéose la physique classique inaugurée par Galilée.

Quant à la physique quantique, Einstein en fut le principal initiateur, là encore en 1905 (année faste de la physique s’il en est !). Mais par la suite, elle lui apparaîtra toujours comme un animal bizarre et bancal…

Mais la Nature est cruelle : à l’époque même où les physiciens peuvent être satisfaits de leur œuvre, elle leur tourne le dos. Dès 1900, certains constats expérimentaux soulèvent des problèmes majeurs. La lumière elle-même semble soudain avoir un comportement bizarre et paradoxal, apparaissant parfois sous forme de billes à la Descartes, parfois comme ces ondes chères à Maxwell. Plus étrange encore, la matière semble adopter le même comportement dual, parfois corpusculaire, parfois ondulatoire. Bref, c’est l’édifice dans son ensemble qui file en quenouille, tout du moins aux échelles microscopiques.

C’est Max Planck qui, sans le savoir, pose la première pierre d’une toute nouvelle physique destinée à résoudre ces paradoxes : la physique quantique. Les phénomènes microscopiques, complètement contre-intuitifs, nécessitent les apports de nombreux physiciens pour être compris et théorisés : outre Max Planck, Albert Einstein, Louis De Broglie, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli et bien d’autres apportent chacun leur pierre à l’édifice.

Dès 1925, la physique quantique est en place. Bien qu’intuitivement bizarre et même dérangeante, cette théorie vérifie tous les critères d’une bonne théorie : par un nombre limité de postulats cohérents, elle a expliqué avec une précision parfaite toutes les observations faites jusqu’à nos jours. Au passage, l’association des résultats relativistes et quantiques a permis de comprendre la radioactivité et tous les processus très violents qui se produisent à l’échelle du noyau atomique : la physique nucléaire ainsi maîtrisée a pu trouver l’occasion de s’exprimer pleinement en 1945…

Planck : « Ma constante n’a aucun avenir »

La physique quantique stipule qu’une particule est à plusieurs endroits à la fois, mais se recompose en un lieu donné partiellement aléatoire dès qu’on cherche à l’observer…

À leurs débuts, les fondateurs de cette théorie eux-mêmes ne croyaient pas à leur « bébé » : ainsi Max Planck avait-il l’impression de « colmater les brèches » en attendant que la réalité fût mieux comprise.

Pourtant, la constante de Planck est toujours là, et c’est l’une des constantes fondamentales les plus incontournables aux côtés de la vitesse de la lumière chère à Einstein. Aujourd’hui, la physique quantique s’est solidement enracinée dans le paysage des sciences, malgré ses bizarreries : car elle seule est compatible avec l’expérience, et le physicien ne doit jamais oublier que la Nature a toujours raison…

Ainsi la physique quantique clôt-elle un siècle et demi de découvertes intenses. Après 1925, les évolutions en physique concernent surtout la découverte de nouvelles particules, et la formalisation de deux nouvelles forces à l’échelle du noyau atomique : l’interaction forte et l’interaction faible.

La théorie chargée d’intégrer ces nouvelles découvertes pour en faire un édifice cohérent s’appelle le modèle standard. Celui-ci se contente toutefois d’appliquer les lois quantiques du début du XXe siècle aux particules découvertes plus récemment, en y intégrant les deux nouvelles forces fondamentales. Achevé en 1973, le modèle standard n’a pas été remis en cause jusqu’à aujourd’hui.

La recherche en physique aujourd’hui

Il reste toutefois beaucoup de travail à faire sur la compréhension des processus complexes à l’œuvre dans le Monde, même à notre échelle. Prenons un exemple : le champ magnétique terrestre a beaucoup varié dans le passé, de façon très irrégulière. On comprend mal encore aujourd’hui les mécanismes à l’œuvre dans ce phénomène, et on est incapable de prédire l’évolution future du champ magnétique, ne serait-ce que pour les cent prochaines années. Or ces variations jouèrent sans doute un rôle dans l’évolution de la vie sur Terre…

Voilà un exemple de question, parmi tant d’autres, sans réponse claire encore aujourd’hui. Pourtant, il est certain que les lois fondamentales que nous connaissons suffisent pour comprendre tous ces processus, mais les phénomènes sont tellement complexes qu’il est difficile de déceler tous les mécanismes présents.

Il faut donc bien distinguer deux disciplines : la physique fondamentale, qui s’intéresse aux lois pilotant l’Univers, et dont l’édifice s’est surtout constitué à la fin du XIXe et au début du XXe siècle. Et la physique appliquée, qui tente de comprendre les mécanismes complexes à partir des lois à sa disposition.

Ceci explique que les innovations technologiques, elles, se poursuivent à un rythme effréné ; dans leur grande majorité, elles sont basées sur des lois physiques établies au XIXe siècle. C’est ce qui peut donner l’illusion d’une physique en permanent renouvellement en ce moment même.

Bien sûr, rien n’exclut qu’un jour, de nouvelles expériences conduisent à la découverte de nouvelles lois, et à l’essor d’une nouvelle branche de la physique. Cela concernera certainement les échelles minuscules, ou les domaines d’énergies les plus élevées, et cela ouvrira peut-être de nouveaux domaines d’application, y compris dans la vie quotidienne.

Par ailleurs, reste à savoir pourquoi les constantes fondamentales ont telle valeur et pas telle autre, pourquoi les nouvelles particules ont telle masse et telle charge, valeurs qui nous paraissent arbitraires. Ainsi le modèle standard se base-t-il sur pas moins de vingt-neuf paramètres purement expérimentaux. Cela paraît beaucoup pour une théorie « unitaire » de la Nature, et il est très possible qu’une nouvelle théorie fondée sur un nombre plus réduit de paramètres puisse un jour émerger.

Enfin, la relativité générale et la physique quantique sont incompatibles dans les domaines (très ésotériques certes !) où des masses énormes sont regroupées sur des volumes minuscules (trous noirs, big bang…). Il existe bien des théories en cours d’édification aujourd’hui, destinées à répondre à toutes ces questions : nous citerons par exemple la théorie des cordes, pour l’instant davantage privilégiée.

On le voit, la recherche fondamentale en physique a encore de beaux jours devant elle…

PARTIE 1

Mécanique

Forces et mouvement

Les bases de la mécanique : l’obsession du mouvement 1

Nous l’avons vu, toute la physique classique est contenue dans l’expression de deux forces, celle gravitationnelle et celle électromagnétique. Il est donc naturel de commencer par expliquer ce qu’est une force, et de déterminer ses conséquences sur le mouvement des corps. Nous suivons ainsi la démarche historique, qui a consisté à s’intéresser d’abord à la mécanique, avec Galilée, puis Newton.

1. VOYAGER TOUT EN RESTANT CHEZ SOI : LA RELATIVITé DU MOUVEMENT

Les référentiels

La nécessité d’une référence pour décrire un mouvement

Enfonçons des portes ouvertes en répondant à la question : qu’est-ce que le mouvement ? Nous voyons des choses qui bougent par rapport à nous (voitures, passants…), nous nous déplaçons par rapport à la route, au trottoir… « Par rapport à », voilà une locution indispensable pour décrire un mouvement.

Si nous sommes assis aux côtés d’un passager endormi dans un train, celui-ci ne bouge pas par rapport à nous ; pourtant, il bouge bien par rapport au paysage qui défile dehors. Il faut donc une référence pour préciser par rapport à quoi un objet bouge : en physique, on appelle cette référence un référentiel, notion capitale s’il en est.

Dans l’exemple précédent, le passager endormi bouge dans le référentiel du pré qui se trouve à l’extérieur (« il bouge par rapport au pré »), mais il est immobile dans le référentiel du train (« le passager est immobile par rapport au train »). Si le but est d’étudier le mouvement d’une personne dans le train, cela veut dire que nous nous plaçons dans le référentiel du train. Si le but est de savoir dans combien de temps nous arriverons à destination, il faut que nous étudiions notre vitesse dans le référentiel extérieur, celui du « pré », c’est-à-dire celui de la surface terrestre.

On retiendra : « dans le référentiel de » est synonyme de « par rapport à ». Par définition, un objet est toujours immobile dans son propre référentiel : le train ne bouge pas par rapport au train…

Référentiel terrestre et référentiel géocentrique

En général, dans la vie quotidienne, nous nous intéressons aux mouvements par rapport au sol. Par « sol », on entend ici la « surface terrestre ». Ce référentiel du sol, qui nous paraît tellement fixe, est appelé simplement « référentiel terrestre », et c’est sans doute le plus important de tous.

Ce référentiel n’a pourtant rien d’absolu : en effet, la Terre tourne sur elle-même, et sa surface avec… Ainsi, même s’il est immobile par rapport au sol, un individu à l’équateur ne parcourt pas moins de 40 000 km (la circonférence de la Terre) en l’espace d’une seule journée !

Le référentiel dans lequel nous possédons cette vitesse prodigieuse s’appelle le « référentiel géocentrique » (= « centré sur la Terre »). Ainsi, par définition, une maison est immobile dans le référentiel terrestre, mais elle tourne avec la Terre dans le référentiel géocentrique.

Figure 1.1 – Mouvements d’une maison et d’un avion supersonique

Nous avons représenté sur la Terre la position d’une maison en Australie, et d’un avion supersonique se dirigeant vers l’ouest. Au bout de 6 heures, l’avion qui était à l’est de l’Australie se retrouve à l’ouest de l’Australie.

La vue serait celle d’un astronaute regardant la Terre tourner depuis l’espace : dans ce référentiel géocentrique, la maison s’est déplacée au bout de 6 heures, alors que l’avion est resté immobile.

Bien sûr, par rapport à la surface terrestre (référentiel terrestre), c’est l’avion qui s’est déplacé vers l’ouest et la maison qui est restée sur place.

Levons maintenant les yeux vers le ciel nocturne : les étoiles bougent dans le ciel à mesure que la nuit s’écoule. Elles bougent par rapport à nous, c’est-à-dire dans le référentiel terrestre. Mais chacun sait que leur mouvement est en fait dû à la rotation de la Terre : dans le référentiel géocentrique, les étoiles sont fixes, et c’est nous qui tournons dessous.

Les deux points de vue sont absolument équivalents : dans la vie de tous les jours, nous préférerons sans doute considérer que les étoiles tournent dans le ciel, parce que c’est le mouvement qu’elles semblent avoir de notre point de vue (i. e. celui du référentiel terrestre). Mais un astronaute de retour de mission sur Mars verra la Terre tourner vue de l’espace, tandis que les étoiles lui sembleront fixes : il préférera le point de vue du référentiel géocentrique.

Prenons enfin l’exemple d’un avion supersonique, lancé tellement vite vers l’ouest que sa vitesse compense exactement celle de la Terre. Du point de vue d’un astronaute, l’avion est fixe et la Terre tourne au-dessous. Du point de vue d’une personne sur Terre, l’avion file à toute vitesse ( Figure 1.1)…

Référentiel héliocentrique

Parlons à présent du Soleil. Lui aussi semble faire un tour dans le ciel en 24 heures, du fait de la rotation de la Terre sur elle-même. Mais il ne faut pas oublier que la Terre tourne aussi autour du Soleil… Cela fait beaucoup de mouvements, et qui dépendent en plus des référentiels !

Faisons par exemple un saut bien au chaud, et plaçons-nous du point de vue du soleil : la Terre tourne autour de nous en un an. On dit qu’on est dans le « référentiel héliocentrique » (= « centré sur le soleil »). Mais dans le référentiel géocentrique, la Terre ne se déplace pas par définition, et se contente de tourner sur elle-même : du coup, c’est le soleil qui paraît faire un tour en 365 jours ( Figure 1.2)…

Figure 1.2 – Mouvements de la Terre et du Soleil

La vue serait celle d’un astronaute contemplant le Système solaire de l’extérieur, et voyant la Terre tourner autour d’un soleil immobile (référentiel héliocentrique).

Du point de vue d’un terrien, le soleil qui se trouvait dans la constellation du taureau apparaît dans la constellation du lion trois mois plus tard : dans le référentiel géocentrique, c’est donc bien le soleil qui a bougé par rapport aux étoiles.

Finalement, l’ancienne croyance consistant à penser que le soleil tourne autour de la Terre n’était peut-être pas si fausse que cela… d’un certain point de vue ! Nous verrons dans la suite pourquoi la vision de Copernic est plus pertinente malgré tout.

Nous pourrions poursuivre ainsi à l’infini notre voyage dans l’espace, et nous intéresser au référentiel « galactocentrique » : par rapport au centre de la galaxie, notre vitesse est inouïe puisque nous sommes emportés par la rotation de la Terre sur elle-même (0,5 km/s), par la révolution de la Terre autour du Soleil (30 km/s), et par la révolution du Système solaire autour du centre galactique (217 km/s) : soit en moyenne 217 km que nous parcourons à chaque seconde !

Et Aristote dans tout ça ?

Nous avions laissé notre Aristote effrayé par la perspective d’être aplati sur le dossier de son siège dans un véhicule lancé à 50 km/h. Or que venons-nous de voir ? Que notre vitesse est de 217 km/s, ou bien 30 km/s, ou bien 0,5 km/s, ou bien 0 km/s… en fonction du référentiel (respectivement galactocentrique, héliocentrique, géocentrique, terrestre).

Il apparaît donc clairement que la vitesse n’est pas le paramètre clé lié à la notion de force.

Arrêtons là notre périple spatial. Il nous a permis de mettre en avant trois référentiels à retenir : terrestre, géocentrique, et héliocentrique. Nous pourrions en trouver une infinité : celui du train par exemple, ou celui de la galaxie… C’est néanmoins le référentiel terrestre qui sera le plus utilisé.

Ce qu’il faut retenir avant tout, c’est que les notions de mouvement et de vitesse sont attachées à un référentiel : elles sont relatives, et n’ont de sens que par rapport à une référence.

Synthèse : trois référentiels importants

•Référentiel terrestre : la surface de la Terre est fixe. Le Soleil, la Lune, les étoiles, tournent dans le ciel. C’est le point de vue le plus courant.

•Référentiel géocentrique : la Terre tourne sur elle-même, mais ne se déplace pas. Les étoiles apparaissent fixes (en première approximation), mais le Soleil se déplace sur la voûte céleste.

•Référentiel héliocentrique : le Soleil ne se déplace pas, et se contente de tourner sur lui-même. La Terre décrit un cercle autour du Soleil en un an, tout en tournant sur elle-même. Les étoiles apparaissent fixes (en première approximation).

Les référentiels galiléens

Mouvement d’un objet isolé

Dans le paragraphe précédent, nous avons vu qu’il ne semblait pas y avoir de référentiel absolu : tous les points de vue se valent.

C’est ce que nous avons constaté avec l’exemple de l’avion supersonique filant vers l’ouest, à l’opposé de la rotation de la Terre : une personne sur Terre (référentiel terrestre) le voit se déplacer à grande vitesse. Une personne dans l’espace (référentiel géocentrique) voit l’avion immobile et la Terre tourner dessous. Ces deux personnes ont toutes les deux raison.

Pourtant, ces deux référentiels ne sont pas équivalents à tous points de vue, et c’est ce que nous allons tenter de montrer dans ce qui suit.

C’est Galilée qui fut le pionnier dans ce domaine. Il a eu l’expérience de pensée suivante : « Quel serait le mouvement d’un objet laissé à lui-même, en l’absence de tout environnement extérieur, en fonction du référentiel choisi ? »

Un tel objet qui serait « seul au monde » est dit « isolé ». Le problème est qu’il n’existe aucun objet parfaitement isolé sur lequel faire l’expérience, et surtout pas sur Terre ! Qu’à cela ne tienne, Galilée a essayé de faire des expériences en diminuant au maximum l’influence de l’environnement extérieur. Par exemple, une balle sur le sol aimerait bien tomber plus bas à cause de la Terre qui l’attire, mais le sol l’en empêche : ces deux influences se compensent, et l’objet est alors dit « pseudo-isolé ».

Or, que se passe-t-il quand on fait rouler une balle sur le sol ?

•Premier constat : la balle file tout droit. Sa trajectoire est rectiligne par rapport au sol.

•Deuxième constat : sa vitesse ne diminue pas, tout du moins si on réduit suffisamment les frottements de l’air (ce qui doit être le cas pour un objet pseudo-isolé) : on dit que sa vitesse est « uniforme », elle reste constante par rapport au sol.

La trajectoire « rectiligne uniforme » semble donc être le mouvement naturel d’un objet isolé dans le référentiel terrestre.

De fait, si notre voiture fait un virage à gauche, nous nous retrouvons plaqués sur la portière droite parce que nous avons « envie » d’aller tout droit et que la voiture nous en empêche ( Figure 1.3).

Figure 1.3 – Voiture en cours de virage à gauche

Le rectangle représente la voiture à deux instants successifs dans le virage. La personne à l’intérieur (représentée par un cercle) a poursuivi sa trajectoire rectiligne uniforme (droite en pointillés) et se retrouve plaquée sur la portière de droite.

Lorsqu’elle freine, nous sommes projetés vers l’avant, car nous ne « voulons » surtout pas perdre la vitesse uniforme que nous avons acquise ( Figure 1.4). Dans tous les cas, nous avons envie de garder une trajectoire rectiligne uniforme.

Figure 1.4 – Voiture en cours de freinage

Le rectangle représente la voiture à trois instants successifs espacés d’une seconde. La voiture a freiné entre la 2e et la 3e position. Mais la personne à l’intérieur (représentée par un cercle) a poursuivi sa trajectoire rectiligne uniforme et se retrouve donc plaquée contre le pare-brise avant.

Un référentiel bien singulier

Descendons de voiture et posons simplement la balle sur le sol horizontal : elle reste immobile à l’endroit où on l’a posée. En fait, ceci est un cas particulier par rapport à la « trajectoire rectiligne uniforme » déjà constatée : qui dit « uniforme » dit que la vitesse reste constante. Donc si la vitesse est nulle, elle reste nulle…

Le problème est que ceci n’est valable que dans le référentiel terrestre. Remontons en voiture avec notre balle, et posons-la sur une surface bien plane. Si la voiture tourne à gauche, nous verrons la balle se mettre à rouler vers la droite, de même que nous nous retrouvons collés contre la portière droite. Cela apparaît clairement sur la figure 2.3 : la balle, représentée par le cercle, se retrouve à droite de la voiture en un instant. De même si la voiture freine, nous verrons la balle rouler vers l’avant, de même que nous nous retrouvons projetés contre le pare-brise avant. Cela apparaît clairement sur la figure 2.4 : la balle se retrouve devant la voiture en une seconde.

Ainsi, dans le référentiel de la voiture, un objet immobile ne reste pas immobile : puisqu’il subit une accélération, son mouvement n’est plus rectiligne uniforme.

Les lois du mouvement dépendent donc du référentiel, et la trajectoire rectiligne uniforme d’un objet isolé ne s’applique que dans certains référentiels bien particuliers. Ces référentiels particuliers sont d’une grande importance, car nous voyons qu’a priori, notre bon vieux référentiel terrestre entre dans cette catégorie. Aussi leur donne-t-on un nom : on les appelle « référentiels galiléens ».

Un objet isolé a donc un mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen, par définition de ce référentiel.

Quels référentiels sont galiléens ?

Le hic est que le référentiel terrestre n’est pas si galiléen que ça. Faisons rouler notre balle sur un terrain plat de plusieurs dizaines de kilomètres, en supposant toujours l’absence de frottements : en la regardant suffisamment longtemps poursuivre sa trajectoire, nous la verrions obliquer peu à peu vers la droite et décrire une large courbe. La raison est que la Terre tourne sur elle-même : c’est le même phénomène qui faisait dévier la balle vers la droite dans notre voiture tournant à gauche.

Nous nous attacherons à comprendre plus en détail le mouvement exact de la balle par rapport à la Terre dans un prochain chapitre : il suffit de constater pour l’instant que le référentiel terrestre n’est pas galiléen lors d’une observation prolongée du mouvement, à cause de la rotation de la Terre.

Contrairement au référentiel terrestre, le référentiel géocentrique ne tourne pas sur lui-même : est-il galiléen ? Hélas la Terre tourne autour du Soleil, et le référentiel géocentrique avec elle : cela s’accompagne de conséquences similaires sur le mouvement des corps. De même pour le référentiel héliocentrique, qui « tourne » autour du centre galactique.

Un référentiel absolu ?

Une dernière chose : puisque le référentiel galiléen est si intéressant, ne peut-on pas le qualifier d’« absolu », considérer que c’est le « référentiel de l’Univers » dans lequel tous les objets sont en mouvement ?

En fait, on peut montrer que le référentiel galiléen n’est pas unique, et qu’il y en a une infinité.

Prenez une feuille, et un stylo qui représentera un « objet isolé » fictif. Faites un trait vertical de haut en bas en parcourant la feuille à vitesse constante : vous avez fait une belle trajectoire rectiligne uniforme, et votre feuille représente donc un référentiel galiléen.

Maintenant, faites la même opération tout en déplaçant lentement la feuille vers la gauche, à vitesse constante : le trait sur la feuille sera cette fois en diagonale, mais toujours rectiligne et tracé à vitesse constante. Donc la feuille translatée lentement vers la gauche représente aussi un référentiel galiléen.

Vos deux feuilles représentent donc deux référentiels galiléens en mouvement l’un par rapport à l’autre.

En fait, tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est aussi galiléen : il existe donc une infinité de référentiels galiléens, tous en mouvement les uns par rapport aux autres.

L’idée d’un « référentiel absolu » n’a décidément aucun sens…

En fait, aucun de ces trois référentiels n’est donc galiléen, mais ils s’en approchent plus ou moins. Celui terrestre peut en général être considéré comme galiléen, sauf si nous nous intéressons à des grandes échelles spatiales (mouvement des masses d’air et des océans, par exemple) ou si nous cherchons à étudier très finement certains mouvements. Les référentiels géocentrique et héliocentrique apparaissent comme de très bons référentiels galiléens pour la plupart des mouvements étudiés.

Existe-il un référentiel galiléen parfait ? La réponse est oui, mais il est finalement de peu d’intérêt… En effet, nous chercherons toujours à étudier le mouvement d’un corps par rapport à quelque chose de précis (la surface terrestre, la planète Terre, le Soleil…), et le choix du référentiel s’en trouvera donc imposé.

On peut se demander quel est l’intérêt de se focaliser si longuement sur la notion de référentiel galiléen. En fait, comme nous allons le voir, c’est le référentiel dans lequel les lois de la mécanique sont les plus simples : on est donc toujours très heureux quand on peut considérer son référentiel comme galiléen…

2. Comment vaincre son inertie : le principe fondamental de la dynamique

Quelques précisions au sujet de l’accélération

Dans le langage courant, une accélération désigne une augmentation de vitesse. Ce n’est pas toujours le cas selon la définition du physicien, pour deux raisons majeures :

•L’accélération est une grandeur algébrique, c’est-à-dire qu’elle peut être positive ou négative selon que la vitesse augmente ou diminue. Le physicien ne parlera jamais de « décélération » : il dira qu’il s’agit d’une « accélération négative »… Une voiture qui freine subit donc bien une accélération !

•Plus important encore, la vitesse est représentée par un vecteur, c’est-à-dire par une flèche dont la direction indique celle de la trajectoire (ex : vers le nord) et dont la longueur indique la valeur de la vitesse (ex : 50 km/h pour une flèche de 50 mm de longueur).

Or, le physicien considère qu’il y a accélération dès que le vecteur vitesse est modifié : c’est donc le cas si la valeur de la vitesse varie, mais aussi si la direction de la trajectoire est modifiée.

Par exemple, une voiture qui tourne à gauche subit bel et bien une accélération, même si sa vitesse n’a pas varié (50 km/h) : en effet, la direction du vecteur vitesse varie.

Nous retiendrons donc deux contributions bien distinctes de l’accélération :

•si elle est orientée dans la direction de la trajectoire, elle contribue à faire varier la vitesse, mais pas la direction du véhicule : on dit alors que l’accélération est « tangentielle » ( Figure 1.5) ;

Figure 1.5 – Vecteurs vitesse et accélération dans le cas d’un freinage

La voiture freine : d’une part la flèche du vecteur vitesse imag devient de plus en plus courte, d’autre part l’accélération tangentielle imag est dirigée vers l’arrière.

•si elle est orientée perpendiculairement à la trajectoire, elle contribue à changer la direction du véhicule, mais pas sa vitesse : on dit alors que l’accélération est « normale » ( Figure 1.6). Notons que le mot « normal » n’a ici aucun lien avec le sens usuel de la vie courante…

Bien sûr, il est possible que ces deux accélérations s’appliquent en même temps, contribuant à changer la vitesse et la direction.

Figure 1.6 – Vecteurs vitesse et accélération dans le cas d’un virage

La voiture tourne à gauche : d’une part le vecteur vitesse s’incline de plus en plus vers la gauche, d’autre part le vecteur accélération normale est dirigé vers la gauche.

La valeur de l’accélération

L’accélération tangentielle représente la variation de vitesse en une seconde : ainsi, si le véhicule passe de 30 m/s à 20 m/s en une seconde, son accélération est de – 10 m/s² (le véhicule perd 10 m/s à chaque seconde).

Mais qu’en est-il de l’accélération normale ? Comment peut-on lui donner une valeur puisque la vitesse ne varie pas ? Il faudrait une valeur qui représente cette fois « l’ampleur du changement de direction ».

Supposons qu’en une seconde, le vecteur vitesse passe de à , en changeant seulement de direction (voir schéma ci-contre). Nous voyons que l’extrémité du vecteur a balayé un arc de cercle, dont la longueur représente en fait la valeur de l’accélération (les maths nous en donnent une démonstration rigoureuse). Plus la longueur des flèches sera grande, et plus l’angle entre les deux vecteurs sera important, plus l’arc sera long.

Ainsi, l’accélération normale est simplement égale à la vitesse multipliée par l’angle de virage parcouru en une seconde.

L’épreuve de force…

L’action de l’environnement

Reprenons notre objet en mouvement dans un référentiel galiléen. Nous allons supposer qu’il s’agit d’un vaisseau spatial, perdu dans le vide intersidéral : il est donc isolé, et sa trajectoire est rectiligne uniforme. Maintenant, supposons qu’il s’approche d’une planète : on constate que sa trajectoire est perturbée, même s’il n’y a pas contact avec cette planète.

De façon beaucoup plus générale, on constate que le moindre environnement matériel perturbe la trajectoire d’un objet quel qu’il soit. Ces influences peuvent être très diverses : par exemple, un mur modifiera cruellement notre trajectoire rectiligne uniforme si nous nous y cognons. Si nous souhaitons voler en ligne droite du sommet d’un immeuble à l’autre, la Terre risque de nous empêcher d’avoir la trajectoire rectiligne voulue en nous faisant chuter. Ou bien encore, si nous sommes en vélo avec un vent de face, l’air va nous freiner fortement, nous faisant perdre notre vitesse uniforme. Etc.

Ainsi, dans tous les cas, notre trajectoire rectiligne uniforme est perturbée par l’environnement extérieur :

•ou bien elle n’est plus uniforme, ce qui signifie que nous subissons une accélération tangentielle ;

•ou bien elle n’est plus rectiligne, ce qui signifie que nous subissons une accélération normale.

Dans les deux cas, il y a une accélération, qui était inexistante lorsque nous étions isolés.

On retiendra : « En référentiel galiléen, la présence d’un environnement matériel extérieur conduit à une accélération de l’objet considéré. »

Deux paramètres cruciaux : la force et l’inertie

Plus l’accélération sera grande, plus nous divergerons de notre trajectoire rectiligne uniforme initiale, et donc plus l’action de notre environnement sera « forte ». La « force » exercée par notre environnement se mesure donc à l’aune de notre accélération.

Nous pourrions ainsi définir la force comme étant égale à l’accélération subie. Mais cela ne correspondrait pas au sens intuitif de la force, et un exemple va permettre de le comprendre simplement.

Supposons qu’on vous demande de pousser un landau pour lui faire traverser la rue : vous allez pouvoir le faire sans trop d’effort. Un instant plus tard, on vous demande de l’aide pour pousser une voiture au point mort : il vous sera très difficile de lui faire prendre de la vitesse, autrement dit de l’accélérer, à vous tout seul. Ainsi, nous voyons bien que pour deux objets différents, une même force exercée sur eux pourra conduire à deux accélérations différentes.

Il existe donc un paramètre propre à l’objet qui influence son accélération : il s’agit de son « inertie », qui représente la capacité de l’objet à résister à toute accélération, pour un environnement donné.

Un constat s’impose : plus l’objet paraît gros et massif (comme la voiture), plus il semble difficile de l’accélérer, donc plus son inertie est grande. C’est pourquoi cette « inertie » est aussi appelée « masse inerte » (« inerte » pour « inertie »), et s’exprime en kilogrammes.

Récapitulons : en référentiel galiléen, l’accélération d’un objet est plus grande si sa masse inerte est faible et si la force exercée par l’environnement est grande. On introduit donc la force (liée à l’environnement) et la masse inerte (propre à l’objet) de sorte que l’accélération vérifie : (avec l’accélération, la force, et m la masse inerte).

Cela s’écrit aussi : en référentiel galiléen.

Cette équation sans prétention est appelée « principe fondamental de la dynamique », et fut mise en avant par Isaac Newton (voir aussi l’encadré ci-dessous). En son hommage, on exprime les forces en « Newton » : une unité bien peu courante dans la vie de tous les jours, mais fondamentale pour le physicien !

Précisions sur le cadre d’application

Jusqu’à présent, nous avons évoqué des objets dont la vitesse était parfaitement bien identifiée. Mais qu’en est-il, par exemple, pour un disque qui tourne ? Si nous nous intéressons au centre du disque, sa vitesse est nulle dans le référentiel terrestre. Si nous nous intéressons à la périphérie, elle tourne à grande vitesse. En fait, chaque point du disque a une vitesse et une accélération différentes. Quelle sera donc la force appliquée sur cet objet s’il ne possède pas la même accélération en tout point ?

Nous nous intéresserons à de tels objets tournants dans le chapitre 7. En attendant, nous nous limiterons à des objets dont la vitesse et l’accélération sont les mêmes en tout point, c’est-à-dire à des objets en translation, sans rotation sur eux-mêmes.

Le problème est le même si l’objet peut se déformer (vitesse différente en chaque point), et a fortiori s’il se « divise en deux ». C’est le cas par exemple dans une fusée, qui perd des gaz brûlés au fur et à mesure qu’elle accélère : les gaz qui faisaient partie intégrante de la fusée se retrouvent soudain à mener leur propre vie, avec leur propre vitesse.

Ces cas sont finalement plutôt rares : nous les éviterons sans problème dans la suite de ce livre.

Notons que nous n’avons rien dit de révolutionnaire jusqu’à maintenant : nous nous sommes contentés de proposer des définitions du référentiel galiléen et de la force, de sorte qu’elles correspondent le mieux possible au sens intuitif, tout en ayant un cadre rigoureux. Quant à la masse inerte, nous sentons bien qu’elle est liée au poids de l’objet d’une manière ou d’une autre, mais nous nous contenterons de constater pour l’instant qu’il s’agit d’un paramètre mystérieux propre à chaque objet.

Une force à découper…

La force introduite par le principe fondamental de la dynamique est due à l’ensemble de l’environnement. Mais nous pouvons toujours nous amuser à subdiviser mentalement cette force en plusieurs contributions distinctes.

Prenons l’exemple d’une voiture qui accélère sur une route : puisqu’elle accélère, cela signifie que l’environnement exerce globalement une force sur elle dirigée vers l’avant. Mais nous pouvons subdiviser cette force en quatre contributions (voir schéma ci-dessous) :

•La force motrice due au moteur et à l’action des roues, dirigée vers l’avant.

•La force due aux frottements de l’air, dirigée vers l’arrière

•Le poids de la voiture, dirigé vers le bas

•La réaction du sol qui empêche la voiture de passer à travers, dirigée vers le haut.

L’ensemble de ces quatre contributions entraîne bien une force qui accélère la voiture () : on dit que la force est la résultante de quatre forces distinctes. Nous préciserons dans les prochains chapitres l’origine et l’expression de ces différentes forces.

Il est temps de comprendre plus précisément comment l’environnement exerce son influence sur les objets, ce qui va nous amener à décrire les deux forces fondamentales de l’Univers : la force gravitationnelle et la force électromagnétique. Nous avons l’impression que bien d’autres forces gouvernent notre quotidien (quand nous nous cognons contre un mur, n’est-ce pas une force à part entière qui s’exerce sur nous ?) : nous verrons en quoi elles dérivent toutes de ces deux forces fondamentales.

La notion de « principe » en physique

Avec le principe fondamental de la dynamique, nous avons introduit notre premier « principe » : nous en verrons d’autres dans la suite. Il faut bien comprendre que les « principes physiques » ne sont en aucun cas des constats empiriques dont on admettrait l’universalité. Souvent, il s’agira de relations introduisant une nouvelle grandeur, et qui sont donc vraies par définition : par essence, de tels « principes » ne peuvent pas être faux.

Ainsi, le principe fondamental de la dynamique a permis d’introduire la notion de force et de masse inerte. De même, nous verrons que le « premier principe de la thermodynamique » ne fait que traduire la notion « d’énergie totale » d’un corps, imaginée par les physiciens.

Nous réaliserons ainsi que la physique n’a rien d’un catalogage volumineux de lois expérimentales : la physique classique tient réellement en entier dans l’expression des deux forces fondamentales…

CQFR

•La notion de mouvement n’a de sens que par rapport à une référence, que les physiciens appellent un référentiel.

•Dans la majorité des cas, on s’intéresse aux mouvements par rapport à la surface terrestre : il s’agit du « référentiel terrestre ».

•Par définition, dans un référentiel galiléen, un objet isolé a un mouvement rectiligne uniforme. Le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen pour la plupart des mouvements de la vie courante.

•Pour le physicien, une accélération conduit à un changement du vecteur vitesse, c’est-à-dire une variation de vitesse et/ou de direction.

•La masse inerte représente la « résistance à l’accélération » d’un objet en référentiel galiléen, pour un environnement donné.

•Dans un référentiel galiléen, la force exercée par l’environnement sur un objet rigide en translation est définie comme le produit de l’accélération de l’objet par sa masse inerte.

Aux portes de l’infiniment grand : la force gravitationnelle 2

Parmi les deux forces fondamentales de la physique classique, la force gravitationnelle qui nous colle à la surface terrestre est la plus manifeste. Nous allons préciser son origine et ses conséquences, ce qui va nous amener à enrichir considérablement le concept de masse introduit dans le précédent chapitre. Nous allons voir qu’il existe trois masses conceptuellement distinctes et pourtant égales, ce qui constitue l’un des grands mystères de la physique.

Nous nous attarderons sur le phénomène des marées, qui résulte de l’action de la force gravitationnelle : nous allons voir qu’elles ne concernent pas seulement les océans terrestres mais pilotent aussi de nombreux autres phénomènes dans le Système Solaire.

1. Une force subtile aux secrets bien gardés

Les trois masses…

L’attraction entre deux corps

La force gravitationnelle semble dominer notre quotidien : il n’est pas nécessaire d’être très observateur pour réaliser que le sol terrestre attire inexorablement tous les objets vers lui. Et que cette force s’exerce aussi à distance : sautez donc d’un avion en vol pour le vérifier ! Enfin, si nous creusons un trou, nous poursuivons notre chute en dessous du sol : c’est donc vers le centre de la Terre que nous sommes attirés.

Maintenant, si tous les corps subissent ainsi l’attraction de la Terre, ce doit être aussi le cas de la Lune : pourquoi ne tombe-t-elle pas ?

Prenons un peu de hauteur et plaçons-nous dans le référentiel géocentrique : nous sommes dans l’espace et nous voyons la Terre tourner lentement sous nos pieds. Il s’agit d’un très bon référentiel galiléen. Cela veut dire qu’en l’absence de force, la Lune devrait avoir une trajectoire rectiligne uniforme, et devrait donc s’être éloignée de la Terre depuis longtemps… Or la Lune tourne autour de la Terre : elle subit donc une « accélération normale » qui maintient cette trajectoire courbe (Figure 2.1). Qui dit « accélération » dit « force », dirigée dans le sens de l’accélération, c’est-à-dire… droit vers la Terre ! Et voilà le résultat attendu !

Figure 2.1 – Force exercée par la Terre sur la Lune et sur une pomme

La Terre exerce donc bien une attraction sur tout, absolument tout : c’est elle qui fait chuter une pomme d’un arbre, mais c’est aussi elle qui maintient la Lune sur son orbite. Ce fut la constatation géniale de Newton, qui formalisa le premier l’expression de la force gravitationnelle.

Nous pourrions imaginer qu’il existe un mystérieux « corps attracteur » au centre de la Terre, de même qu’au centre de chaque planète et de chaque étoile. Mais nous pouvons aussi supposer que c’est l’ensemble de la matière ordinaire formant la Terre qui exerce cette attraction.

Cela amène toutefois à un constat simple : si de la matière ordinaire est ainsi capable d’attirer à distance les objets, nous-mêmes, êtres humains constitués de matière, devrions attirer tous les autres corps vers nous ! Le premier passant que nous croisons dans la rue devrait être irrésistiblement attiré par nous…

Est-ce bien le cas ? La réponse est oui ! Mais cette attraction est infime et indétectable à nos yeux. En revanche, elle est largement à portée des instruments de mesure actuels : suspendez deux très grosses boules au plafond par le biais de deux ficelles, de sorte que les deux boules ne se touchent pas (on dit qu’il s’agit de deux pendules). Eh bien vous « verrez » (grâce à l’instrument de mesure) que les deux pendules sont effectivement inclinés l’un vers l’autre, et non pas verticaux (cela a été mesuré pour la première fois en 1798).

Capacité d’attirer, et capacité d’être attiré…

Avec davantage de mesures, on se rend compte que plus le corps est gros et dense, plus il semble attirer fortement tous les autres corps autour de lui : aussi parle-t-on de « masse grave active » (« grave » pour « gravitation »), propre à chaque objet, qui reflète sa capacité à attirer les autres, et qui s’exprime en kilogrammes.

À ne pas confondre avec la « masse inerte » ! Celle-ci représente l’inertie de l’objet, c’est-à-dire sa « résistance à l’accélération ». Tandis que la « masse grave active » représente sa « capacité à attirer les autres corps ». Il n’y a donc a priori aucun lien entre les deux : le seul constat est qu’elles semblent toutes deux augmenter quand le corps est plus gros et plus dense…

Cela explique pourquoi la Terre, qui est un corps immense, exerce une forte attraction sur les objets. Tandis que nous-mêmes, êtres humains rachitiques, sommes trop petits pour exercer une attraction bien visible.

La force gravitationnelle s’exerçant sur un objet est donc proportionnelle à la masse grave active du corps attracteur. Poursuivons notre inspection par une nouvelle expérience.

Soulevons deux objets : une balle de ping-pong dans la main gauche, et un énorme boulet de bagnard en fonte dans la main droite. Constat immédiat : le boulet nous semble beaucoup plus « lourd » que la balle de ping-pong. Puisque le boulet est plus difficile à soulever, c’est que la force de gravitation qui l’attire vers le bas est plus importante que celle qui s’exerce sur la balle de ping-pong.

Ainsi, la force gravitationnelle dépend aussi d’un paramètre propre à l’objet qui subit la force : on l’appelle la « masse grave passive » exprimée en kilos, qui correspond exactement au sens intuitif de la masse. Ici, le boulet en fonte a une « masse grave passive » beaucoup plus élevée que la balle de ping-pong, car il « pèse » plus lourd : la force gravitationnelle qui s’exerce sur lui est plus élevée que sur la balle de ping-pong.

Cela fait beaucoup de masses tout ça ! Il apparaît opportun de récapituler encore une fois :

•la masse inerte représente la résistance d’un objet à toute accélération.

•la masse grave active représente la capacité d’un corps à attirer gravitationnellement tout objet vers lui.

•la masse grave passive représente la capacité d’un objet à être attiré gravitationnellement par tout autre corps.

C’est cette dernière qu’on appelle « poids » dans le vocabulaire de tous les jours : dire qu’une personne pèse 60 kg, c’est dire que sa masse grave passive est de 60 kg. Une personne de 100 kg subit donc une force gravitationnelle double par rapport à une personne de 50 kg.

Balade sur la Lune

Un astronaute se sent très léger sur la Lune : en effet, la masse grave active de la Lune étant beaucoup plus faible que celle de la Terre, la force gravitationnelle exercée est aussi plus faible. L’astronaute en balade pourra donc bondir comme une sauterelle, de plus en plus haut, de plus en plus loin… jusqu’à emboutir de plein fouet le premier obstacle face à lui…

En effet, le fait qu’il soit plus léger ne signifie pas que sa masse inerte est plus faible : la masse d’un corps est un paramètre intrinsèque à ce corps, qui reste le même partout. L’inertie de l’astronaute reste donc la même que sur Terre, mais comme il se sent plus léger, il a tendance à l’oublier. Il sautera certes plus haut, mais sera toujours « emporté par son élan » lors de ses bonds en avant, autant que sur Terre. L’association d’un faible poids et d’une grande inertie sera nouvelle pour lui et il devra gérer prudemment ses mouvements…

Deux expériences bien mystérieuses

Pour aller plus loin et analyser plus finement la force gravitationnelle, il va falloir l’isoler des autres forces : le mieux est d’aller sur la Lune, où les frottements de l’air ne créeront pas de force parasite, puisqu’il n’y a pas d’atmosphère.

Nous allons pouvoir y mener deux dernières expériences aux résultats stupéfiants…

Chute simultanée de deux corps

Brandissons fièrement le boulet en fonte dans une main et la balle de ping-pong dans l’autre, à une même hauteur. Lâchons-les simultanément : contre toute attente, la balle de ping-pong et le boulet atteignent simultanément le sol. Cela veut dire qu’ils ont subi exactement la même accélération. (L’expérience a été faite avec une plume et un marteau, par les astronautes de la mission Apollo, en 1969.)

En fait, il y a deux contributions qui ont un effet opposé :

•la masse inerte plus élevée du boulet tend à provoquer un retard dans sa trajectoire (« il est difficile à accélérer ») ;

•la masse grave passive plus élevée du boulet implique qu’il subit une force plus grande de la part de la Lune, ce qui tend à lui « donner de l’avance ».

Les accélérations des deux objets étant égales, cela implique que les deux contributions citées ci-dessus se compensent exactement : par conséquent, la masse inerte est égale à la masse grave passive. Résultat qui n’était pas du tout prévisible !

Accélérations identiques, forces différentes

Nous avons vu que la balle de ping-pong et le boulet en fonte, lâchés d’une même hauteur, tombaient à la même vitesse sur la Lune : cela veut-il dire que l’impact sur le sol est le même ? La réponse est non, car même si leur accélération est identique, leur inertie (= leur masse inerte) est bien différente : une fois le boulet lancé, il sera très difficile de l’arrêter, à moins qu’on ne lui applique une force colossale. Or lorsque le boulet touche le sol, sa vitesse passe subitement d’environ 8 km/h à 0, ce qui nécessite une force prodigieuse de la part du sol : il est probable que le boulet forme un petit cratère du fait du choc, tandis que la balle de ping-pong, elle, rebondira sans dégât…

Attraction réciproque entre deux corps

Nous allons maintenant réaliser une deuxième expérience, assez comparable et aux résultats tout aussi remarquables. Plaçons notre boulet et notre balle de ping-pong au bout de deux ressorts horizontaux très sensibles, qui se font face (Figure 2.2). Les deux objets s’attirent du fait des forces gravitationnelles entre les deux corps, même si cela n’est pas visible à l’œil nu. Plus le ressort est étiré, plus cela signifie que l’objet qui lui est accroché « tire dessus », donc plus l’objet subit une force importante de la part de celui qui lui fait face.

Est-ce le ressort du boulet ou celui de la balle qui est le plus étiré ? La réponse donnée par l’expérience est implacable : les deux ressorts sont étirés de la même longueur, ce qui signifie que la force exercée par la balle sur le boulet est la même que celle exercée par le boulet sur la balle.

Figure 2.2 – Attraction gravitationnelle entre un boulet et une balle

En fait, il y a là encore deux contributions qui ont un effet opposé :

•la masse grave active du boulet est plus forte que celle de la balle, donc le boulet tend à attirer davantage la balle (qui tend ainsi à tirer davantage sur le ressort) ;

•la masse grave passive du boulet est plus forte que celle de la balle, donc le boulet tend à être davantage attiré par la balle (il tend à tirer davantage sur le ressort).

Les deux ressorts étant étirés de la même longueur, cela veut dire que ces deux contributions se compensent exactement : la masse grave active est donc égale à la masse grave passive.

Une mystérieuse égalité

Et voilà que nos deux expériences conduisent à l’égalité parfaite :

masse inerte = masse grave passive = masse grave active !

Voilà pourquoi on les appelle toutes trois des masses ! D’ailleurs, dans toute la suite, nous ne parlerons plus que de « masse » d’un objet sans préciser davantage.

Si les résultats de ces deux expériences vous paraissent « bizarres » et « magiques », c’est que vous avez tout compris !

L’identité masse grave = masse inerte (à savoir : « Deux corps lâchés en même temps tombent à la même vitesse. ») est celle qui a le plus intrigué les physiciens. Tant et si bien que c’est ce qui a poussé Einstein à bâtir sa « relativité générale », qui forme une nouvelle théorie de la gravitation : nous allons bien sûr y revenir dans la suite.

L’identité entre les deux masses graves (à savoir : « Les forces ressenties par chacun des deux objets en interaction sont égales. ») reste toujours aussi mystérieuse depuis sa découverte par Newton… Elle nous permettra dans toute la suite de parler simplement de « force d’attraction entre deux corps », sans qu’on ait besoin de préciser qui attire qui puisque les deux corps s’attirent ensemble avec la même force.

Une définition mal adaptée ?

L’identité des deux masses graves signifie que la force exercée par la balle de ping-pong sur le boulet est la même que celle exercée par le boulet sur la balle (c’est ce qu’indique l’expérience précédente). Mais cela reste valable pour tout corps : cela implique notamment que la force que vous exercez sur la Terre est la même que la force qu’exerce la Terre sur vous !

Vous ne vous sentiez pas si fort ? Ce résultat en apparence absurde est pourtant correct. Mais ce qu’il faut comprendre, c’est que l’accélération subie, elle, sera très différente : la Terre a une inertie énorme (= une masse énorme), et ne bougera pas d’un pouce en votre présence malgré la force intense que vous exercez sur elle. Tandis que votre inertie ridicule fait de vous un « simple jouet » pour la Terre…

En fait, toutes ces conclusions apparemment bizarres viennent peut-être du fait que nous avons mal défini la force, ce qui fait qu’elle ne correspond pas au sens commun. Nous l’avons définie par la relation en référentiel galiléen. N’aurait-il pas mieux valu écrire « » ?

En effet, l’accélération subie étant la même pour tout objet, le fait d’introduire la masse inerte n’a plus aucun sens : un environnement donné (= « un donné ») entraîne une accélération donnée (= « un donné ») indépendamment de l’objet considéré (= « sans que m n’intervienne »). Dans ce cas, nous trouvons une force exercée par la Terre sur nous importante, et une force exercée par nous sur la Terre négligeable : ce qui est tout de même beaucoup plus intuitif…

En fait, dans le sillage de tout bon physicien qui se respecte, nous nous en tiendrons à notre première définition dans la suite : . Pourquoi ? Parce que la force électromagnétique provoque quant à elle une accélération qui dépend de l’objet, ce qui redonne du sens au « m » introduit (l’inertie de l’objet). Or, contre toute attente, c’est bien la force électromagnétique qui pilote le plus notre vie quotidienne, bien qu’elle paraisse davantage « cachée » à première vue. C’est ce que nous verrons dans le prochain chapitre.

Une force à distance

Nous n’en avons pas encore fini avec cette force gravitationnelle : décortiquons-la encore un peu.

Il paraît normal qu’elle s’atténue lorsque la distance entre les deux corps augmente. Si ce n’était pas le cas, le Soleil exercerait sur nous une force bien plus élevée que la Terre, et nous aurions été attirés dans sa fournaise depuis longtemps…

Plus précisément, les mesures montrent que la force décroît comme le carré de la distance : si la distance entre les deux corps est multipliée par dix, la force est divisée par cent.

Une mystérieuse action à distance

Il peut paraître très surprenant que deux corps séparés par le vide le plus parfait puissent interagir entre eux. Par exemple, comment la Lune peut-elle créer les marées sur Terre si aucun « messager » ne vient informer les océans de la présence de la Lune, située 380 000 km au-dessus ?

En fait, la physique moderne considère que tout corps massif émet de telles « particules messagères », appelées « gravitons », dans toutes les directions. Ce sont elles qui, en atteignant l’objet, l’informent de la présence du corps attracteur et créent ainsi la force d’attraction.

Cette hypothèse permet de comprendre simplement pourquoi la force gravitationnelle décroît comme le carré de la distance.

Imaginons un boulet massif qui émettrait, mettons, cent gravitons par seconde, dans toutes les directions.

Lorsqu’ils ont parcouru 1 mètre, ils se retrouvent répartis sur une sphère d’1 m de rayon centrée sur le boulet, donc sur une surface de 12,5 m² (la surface d’une sphère en fonction de son rayon r est 4πr²).

Lorsqu’ils ont parcouru 10 mètres, ils sont répartis sur une sphère de 10 m de rayon, donc sur une surface de 1 250 m². Il y aura donc 100 fois moins de gravitons par unité de surface, si la distance au boulet est 10 fois plus grande (voir schéma ci-dessous).

On retrouve bien une décroissance comme le carré de la distance. Or si le nombre de gravitons est divisé par 100, cela entraîne une force gravitationnelle 100 fois plus faible : la force gravitationnelle suit donc la même loi de décroissance.

Les gravitons n’ont pas encore été détectés, faute d’instruments encore assez précis, mais les physiciens sont presque certains de leur existence. Ils connaissent même leur vitesse, qui est celle de la lumière. La description de la force électromagnétique nous permettra de comprendre pourquoi les physiciens se permettent d’avoir de telles certitudes.

Et voilà enfin la gravitation apprivoisée ! Récapitulons :

•La force gravitationnelle est proportionnelle à la masse grave active du corps attracteur.

•La force gravitationnelle est proportionnelle à la masse grave passive de l’objet attiré.

•La force gravitationnelle est inversement proportionnelle au carré de la distance.

Il reste à préciser l’intensité de la force, pour des masses et une distance donnée, histoire d’avoir quelques ordres de grandeur à l’esprit. Eh bien, le résultat est assez surprenant : la force qui s’exerce entre deux masses de 1 kilo distantes de 1 mètre est 10 milliards de fois plus faible que celle nécessaire pour pousser une porte bien huilée ! On comprend que nous ne soyons pas très efficaces pour attirer les passants dans la rue…

La valeur particulière de cette force entre deux masses de un kilo distantes de un mètre s’appelle la constante gravitationnelle, notée G : c’est elle qui donne l’intensité de référence de la force gravitationnelle, à partir de laquelle on peut en déduire la force sur n’importe quel autre corps (quelles que soient sa masse et la distance). G est l’une de ces constantes fondamentales de la physique, dont la valeur ne peut qu’être constatée sans trouver d’interprétation.

L’expression de la force gravitationnelle

La force gravitationnelle exercée par un corps de masse M sur un objet de masse m distant de d s’écrit donc : .

Pour avoir la force exercée par l’objet de masse m sur le corps de masse M, il suffit d’intervertir m et M dans cette relation : nous voyons que cela ne change pas l’expression de la force. Nous retrouvons le fait que les deux corps en interaction subissent la même force, grâce à l’identité des masses graves (M et m interchangeables).

La force étant représentée par un vecteur, il faut aussi préciser sa direction : elle est orientée dans le sens de l’accélération en référentiel galiléen, donc bien sûr vers le corps attracteur.

Et le poids dans tout ça ?

L’autre nom de la force gravitationnelle…

Dans les paragraphes précédents, nous avons inspecté la notion de masses dans le plus grand détail, mais nous sommes restés beaucoup plus évasif sur la notion de « poids », simplement évoquée.

En fait, la définition du poids n’est pas bien compliquée : le poids d’un objet est la force qu’exercerait contre le sol cet objet immobile. Or cette force est presque exclusivement due à l’attraction gravitationnelle de la Terre. Ainsi à peu de choses près, on pourra retenir que le poids est simplement l’autre nom de la force gravitationnelle.

En général, on réserve le mot « poids » pour des objets au voisinage de la surface d’une planète (c’est-à-dire dans la vie de tous les jours), alors qu’on parle plutôt de « force gravitationnelle » dans l’espace (satellites, planètes, étoiles).

Ainsi, quand nous disons que nous « pesons » plus lourd qu’untel, cela signifie que nous sommes soumis à une force gravitationnelle plus élevée.

Le « poids » est donc une notion bien différente de la « masse » : comme nous l’avons déjà indiqué, si vous allez sur la Lune, vous aurez toujours la même masse (c’est un paramètre intrinsèque à l’objet) ; mais vous « pèserez » moins lourd, car la force gravitationnelle s’exerçant sur vous sera plus faible.

Revenons sur Terre : les lieux nous sont tout de même plus familiers… De quoi dépend le poids d’un objet ?

•de la masse de l’objet, bien sûr ;

•de la masse du corps attracteur, ici la Terre (c’est la même pour tout objet situé sur Terre) ;

•de l’inévitable constante gravitationnelle G : la même pour tous, comme son nom l’indique ;

•de la distance entre les deux corps en interaction, ici entre l’objet et la Terre.

Quelle est cette distance ? 0 km, puisque l’objet touche le sol ?

En fait, la Terre est immense, sa masse est donc « un peu partout au-dessous de nous » : définir une distance à la Terre n’a pas de sens. Mais on peut montrer (merci les maths !) que tout se passe comme si toute la masse de la Terre était concentrée en son centre. Or le rayon terrestre, égal à 6 380 km, nous sépare du centre de la Terre : cela veut dire que si toute la Terre était concentrée en un point situé à 6 380 km de distance, elle exercerait la même force sur nous…

Le rayon terrestre est donc bien la distance recherchée entre l’objet et la Terre. Là encore, c’est la même pour tout le monde : même si vous montez au sommet de l’Everest (8,8 km d’altitude), vous ne vous serez guère éloigné du centre de la Terre (6 389 km de distance au lieu de 6 380 km…).

Finalement, tous ces paramètres sont des constantes, sauf la masse de l’objet qui dépend… de l’objet ! On note alors le poids comme le produit de la masse m de l’objet avec une constante g, la même pour tous. Cette constante g s’appelle le champ de pesanteur. Il est propre à chaque planète, et dépend comme on l’a vu de sa masse et de son rayon.

Si on note le poids, cela s’écrit : .

La flèche représente un vecteur, dont il faut par conséquent préciser la direction : la force est bien sûr dirigée vers le centre de la Terre, donc le champ de pesanteur aussi.

L’aiguille redoutée de la balance…

Montez sur une balance : que mesure-t-elle ? Elle affiche une valeur en kilos, qui correspond nécessairement à une masse. Mais n’allons pas trop vite…

En fait, la balance est sensible à la force que vous exercez sur elle (par exemple par le biais de petits ressorts qui se trouvent plus ou moins comprimés selon la personne). Or, cette force que vous exercez est due à l’attraction de la Terre : il s’agit donc de votre poids.

Ainsi, la balance mesure un poids, et pas une masse : pourquoi dans ce cas vous indique-t-elle un résultat en kilos, et pas en « newtons » ?

La raison est que le poids et la masse sont liés par la relation : P = mg. Or g = 10 m/s² sur Terre : il y a donc un simple facteur 10 entre les deux. Ainsi, plutôt que de vous indiquer 600 newtons (qui est la valeur du poids mesurée), le cadran de la balance affichera plutôt 60 kg (qui est votre masse). Le « facteur 10 » est en quelque sorte « intégré dans la balance ».

Cela veut dire que votre balance ne peut servir que sur Terre, puisque le facteur g = 10 m/s² n’est valable que sur Terre ! Emportez-la sur la Lune, où le champ de pesanteur est six fois plus faible : la balance vous indiquera « 10 kg », parce qu’elle aura mesuré un poids de 100 newtons. Mais ne criez pas victoire trop vite, car cette valeur de 10 kg est erronée ! Votre masse est toujours de 60 kg, seul votre poids a été divisé par six…

L’accélération de la pesanteur

L’expression du poids ressemble beaucoup à la définition de la force : . Celle-ci n’est valable que dans un référentiel galiléen, ce qui est le cas du référentiel terrestre, en première approximation. Or la seule force qui s’applique sur un objet en chute libre est le poids : on peut donc écrire , soit, en utilisant les deux relations : . On trouve donc :

Ainsi, le champ de pesanteur correspond à l’accélération d’un objet en chute libre, quel qu’il soit. Pour cette raison, g s’appelle aussi « l’accélération de la pesanteur ». Nous retrouvons le fait que tous les objets lâchés en même temps tombent à la même vitesse, s’ils sont seulement soumis à leur poids.

Or g est une constante qui se calcule facilement : elle vaut environ 10 m/s² sur Terre. Cela signifie qu’en chute libre sur Terre, tout objet gagne 10 m/s à chaque seconde, soit 36 km/h de plus à chaque seconde. Au bout de 10 secondes, l’objet file déjà à 360 km/h !

Bien sûr, en pratique, une autre force s’applique qui contribue au contraire à freiner l’objet : il s’agit des frottements de l’air. La vitesse réelle de chute sera donc bien inférieure, et finira même par se stabiliser si l’objet est lâché de très haut : c’est tout l’intérêt du parachute, nous y reviendrons dans la suite.

L’impesanteur

Vous êtes dans un ascenseur, quand soudain le câble lâche et vous vous retrouvez en chute libre, l’ascenseur et vous. L’accélération de pesanteur est la même pour tous les corps : vous chutez donc à la même vitesse, l’ascenseur et vous. Cela signifie que vous n’avez aucune accélération par rapport à l’ascenseur : vous pouvez vous tenir sans problème en lévitation au beau milieu de l’ascenseur sans en bouger ! Autrement dit, vous êtes en impesanteur…

Placez-vous maintenant dans la station spatiale internationale, en orbite à 350 km d’altitude. Vous et la station spatiale subissez l’accélération de la pesanteur, et c’est elle qui vous maintient sur votre orbite et vous empêche de partir en ligne droite. Vous ressentez tous deux la même accélération, la station et vous : donc vous n’avez aucune accélération par rapport à la station spatiale. Comme dans l’ascenseur, vous vous retrouvez en impesanteur.

Ainsi, si les astronautes sont en impesanteur dans la station spatiale, ce n’est pas du tout parce que la force gravitationnelle est négligeable (le poids y est seulement 4 % plus faible que sur Terre…) : c’est simplement parce qu’ils ont la même accélération que la station.

Finalement, s’il faut aller dans l’espace pour être en impesanteur, c’est simplement parce qu’il faut sortir de l’atmosphère, dont les frottements feraient chuter la station jusqu’au sol. L’exemple de l’ascenseur montre qu’on peut aussi être en impesanteur dans l’atmosphère, mais l’expérience est beaucoup plus brève…

En pratique, il existe bel et bien un Airbus destiné à entraîner les astronautes tout en restant dans l’atmosphère, par le biais de chutes libres que l’avion redresse avant d’atteindre le sol…

2. Le pouvoir des marées : des planètes à la torture

L’influence de la Lune

Intéressons-nous à l’influence gravitationnelle de la Lune sur la Terre ( Figure 2.3). Selon l’endroit où il se trouve sur Terre, un objet ne subira pas la même force de la part de la Lune. Si la Lune est au zénith dans le ciel, cela veut dire que l’objet est au plus près, et subit une force importante (point A). Aux antipodes de ce point de l’autre côté de la Terre, l’objet se trouve sensiblement plus éloigné de la Lune : il y a un diamètre terrestre de distance en plus. La force qu’il ressent est donc sensiblement plus faible (point B). Enfin, si l’objet se trouvait au centre de la Terre, la force ressentie serait intermédiaire (point O).

Cette différence au niveau des forces se retrouve bien sûr en terme d’accélération . Par ailleurs, tous les corps situés à une distance donnée de la Lune subissent la même accélération par rapport à la Lune, quelle que soit leur masse.

Nous avons vu que la Terre se comportait comme si toute sa masse était concentrée en son centre O. La Terre dans son ensemble subit donc une accélération intermédiaire : plus faible qu’un objet situé à la surface en A (« côté Lune »), plus forte qu’un objet situé en B (aux antipodes).

Figure 2.3 – Force exercée par la Lune en différents points de la Terre

En A, la Lune se trouve au zénith, la force qu’elle exerce y est maximale. Le point B se trouve aux antipodes : la force y est minimale. O se trouve au centre de la Terre, la force y est intermédiaire.

Il s’agit des accélérations par rapport à la Lune ; mais voyons maintenant ce que cela implique par rapport à la Terre. Un objet en A est plus accéléré que la Terre : il tend donc à s’éloigner de la Terre. Un objet en B est moins accéléré que la Terre : il tend donc là encore à s’en éloigner, mais dans la direction opposée ( Figure 2.4).

Figure 2.4 – Forces de marée

La force a été obtenue en prenant en compte l’accélération relative d’un objet par rapport à la Terre, due à l’attraction lunaire : en A un objet est plus accéléré que la Terre ( Figure 2.3), et tend donc à s’en éloigner. En B, un objet est moins accéléré que la Terre ( Figure 2.3) : il tend donc là aussi à s’en éloigner, mais dans la direction opposée.

Notons que la force gravitationnelle due à la Terre n’a pas été représentée : elle empêche les océans de s’échapper dans l’espace du fait des forces de marée.

Pour en déduire la force ressentie par rapport à la Terre, il suffit de multiplier par la masse de l’objet : les forces obtenues, qui tendent à « écarteler » la Terre, s’appellent les « forces de marée ».

Les forces de marée concernent n’importe quel objet à la surface de la Terre : en particulier, elles concernent l’eau des océans. Les océans forment ainsi deux « bourrelets » à la surface de la Terre : l’un situé là où la Lune est au zénith, l’autre situé aux antipodes. En ces points, le niveau d’eau est plus élevé : c’est la « marée haute ».

Mais laissons passer six heures : la Terre a fait un quart de tour sur elle-même. La personne qui se trouvait au niveau du « bourrelet » se retrouve au niveau du « méplat » : c’est la marée basse. Ainsi, en une journée, un endroit sur Terre connaît deux marées hautes et deux marées basses.

Du fait des forces de marée, les océans devraient s’échapper dans l’espace. Mais bien sûr, il faut ajouter l’attraction gravitationnelle de la Terre elle-même, qui s’exerce aussi sur les océans. Un équilibre s’instaure ainsi entre les forces de marée et l’attraction terrestre.

Faibles et fortes marées

Remarquons que le Soleil entraîne aussi des marées sur Terre, pour les mêmes raisons. En fait, cela explique le phénomène des fortes et des faibles marées.

La Lune crée deux bourrelets aux antipodes l’un de l’autre. Le Soleil fait de même. Ainsi, si les deux astres sont du même côté de la Terre (nouvelle lune) ou de part et d’autre (pleine lune), leurs influences s’ajoutent puisque les bourrelets dus aux deux astres sont au même endroit : les bourrelets sont très marqués, c’est une forte marée ( Figure 2.5).

Figure 2.5 – Effets de marée à la pleine Lune

À l’inverse, si le Soleil est à 90° par rapport à la Lune, la marée basse de l’un se trouve au niveau de la marée haute de l’autre. Les deux influences se compensent donc partiellement : c’est une faible marée ( Figure 2.6).

La Lune met 28 jours pour faire le tour de la Terre : ainsi, nous observons à peu près deux fortes marées et deux faibles marées tous les mois (les fortes marées sont à la pleine lune et à la nouvelle lune, les faibles marées sont aux premier et dernier quartiers).

Figure 2.6 – Effets de marée au premier quartier

La limite de Roche

Nous avons dit précédemment que les forces de marée tendaient à « écarteler » la Terre. Ainsi, les océans seraient expulsés de la Terre si celle-ci ne les retenait pas gravitationnellement.

Or les forces de marée s’appliquent partout dans le Système solaire, dès qu’il y a deux corps en interaction. Il peut alors arriver que la force d’attraction gravitationnelle ne compense plus la force « d’expulsion » des marées.

C’est le cas d’un satellite naturel qui se trouverait très près de sa planète : les forces de marée dues à cette planète seraient alors considérables. En dessous d’une certaine distance appelée « limite de Roche », les forces de marée dominent la force gravitationnelle qui maintient la cohésion du satellite : le satellite « explose » (en fait, cela implique qu’il est impossible d’en former un dans cette zone).

Cela explique les anneaux de Saturne : ils se trouvent en deçà de la limite de Roche, et la matière n’a donc pas pu s’y agglomérer pour former un gros satellite. Elle est restée sous forme de « cailloux » en orbite, répartis tout autour de la planète. Par ailleurs, cette matière a sans doute été apportée par un gros planétoïde qui s’est approché trop près de la planète et a été écartelé par les forces de marée…

De même, autour de Jupiter, le satellite Io n’est pas loin de la limite de Roche. De plus, l’influence périodique des autres satellites l’éloigne et le rapproche régulièrement de la planète. Ainsi les forces de marée, considérables, ne cessent d’augmenter et de diminuer, ce qui « malaxe » fortement le satellite. La conséquence est un volcanisme débridé sur Io, qui expulse le trop-plein d’énergie interne dû à ces frictions…

La face cachée de la Lune…

Revenons sur notre système Terre-Lune pour mettre en avant une dernière conséquence des forces de marée. Si la Lune exerce des forces de marée sur Terre, en retour la Terre exerce des forces de marée sur la Lune encore plus considérables. Si la Lune était parfaitement rigide, il ne pourrait pas y avoir de bourrelet. Mais les planètes et leurs satellites sont toujours légèrement déformables : du fait des forces de marée, ils ressemblent donc à des « ballons de rugby » (nous avons amplifié cet effet sur la figure 2.7).

Figure 2.7 – Effet des marées sur la vitesse de rotation d’un corps

La Lune est déformée en ballon de rugby du fait des forces de marée ; mais du fait de l’inertie, les bourrelets atteignent leur amplitude maximale alors que la Terre n’est déjà plus au zénith (ou aux antipodes), à cause de la rotation de la Lune.

Dans le référentiel géocentrique (a), l’accélération ressentie par les bourrelets est dirigée vers la Terre, et donc inclinée par rapport à l’axe en pointillés. L’accélération ressentie par le centre de la Lune, quant à elle, est dirigée le long de l’axe. « L’accélération différentielle » des bourrelets par rapport à la Lune est donc dirigée vers l’axe en pointillés (b). On voit que ces forces de marée s’opposent à la rotation de la Lune, en plus de l’écarteler.

Intéressons-nous à une situation imaginaire où la Lune tournerait très vite sur elle-même. La surface tourne alors que les bourrelets sont toujours orientés vers la Terre (et aux antipodes) : cela signifie que ces bourrelets ne se trouvent pas toujours au même endroit sur la surface lunaire, à mesure que cette surface tourne. Autrement dit, le bourrelet se déplace sur la surface lunaire.

Du fait de l’inertie, les masses rocheuses de la Lune mettent du temps à se déformer pour former le bourrelet. Ainsi, la formation du bourrelet subit un certain retard : la Terre n’est déjà plus au zénith au moment où le bourrelet atteint son amplitude maximale.

Il s’ensuit que les bourrelets sont décalés par rapport à la direction de la Terre, comme indiqué sur la figure 2.7. Nous avons représenté aussi les forces de marée appliquées au niveau de ces bourrelets : nous voyons que du fait de ce décalage, elles ne tendent plus seulement à « écarteler » la Lune, elles tendent aussi à s’opposer à sa rotation. Petit à petit, une telle Lune verrait sa rotation sur elle-même ralentir du fait des forces de marée.

Finalement, le phénomène se produit jusqu’à ce que la vitesse de rotation de la Lune soit égale à sa vitesse de révolution autour de la Terre : dans ce cas, la Lune présente toujours la même face vers la Terre. Le bourrelet n’a alors plus aucun retard, puisqu’il se trouve en permanence au même endroit sur la Lune : les forces de marée ne tendent plus à ralentir la rotation lunaire.

En fait, c’est précisément ce qui s’est passé dans l’histoire du système Terre-Lune : la Lune a ralenti peu à peu sa rotation sur elle-même, jusqu’à nous présenter toujours la même face comme c’est le cas aujourd’hui. Ce phénomène se retrouve pour l’ensemble des gros satellites dans le Système solaire.

Enfin, la Lune exerce des forces de marée sur la Terre : il se produit donc exactement le même phénomène sur Terre. En d’autres termes, la rotation de la Terre sur elle-même ralentit peu à peu du fait des forces de marée exercées par la Lune. Au temps des dinosaures, une journée durait moins de 24 heures…

CQFR

•La force gravitationnelle est proportionnelle aux masses des deux corps en interaction, et inversement proportionnelle au carré de la distance entre les deux corps.

•Tous les objets subissant l’attraction d’un même corps sont soumis à la même accélération. Cette propriété est spécifique à la force gravitationnelle.

•Deux corps en interaction gravitationnelle s’exercent mutuellement des forces égales.

•Le poids est un cas particulier de la force gravitationnelle, à proximité des surfaces planétaires. Il est égal au produit de la masse de l’objet considéré par le champ de pesanteur, aussi appelé accélération de la pesanteur. Celle-ci dépend du rayon et de la masse de la planète, et représente l’accélération qu’aurait un corps en chute libre.

•La constante gravitationnelle est l’intensité de référence de la force gravitationnelle, pour deux corps de 1 kg distants de 1 m. C’est l’une des constantes fondamentales de la physique.

•Les forces de marée sont dues à l’action gravitationnelle d’un corps sur un planétoïde : tous les points à la surface du planétoïde ne subissent pas la même accélération, car situés à des distances différentes du corps. Ils ressentent donc une force par rapport au planétoïde. Cette force tend à « écarteler » le planétoïde le long de l’axe le reliant au corps.

•Les forces de marée expliquent non seulement les marées sur Terre, mais aussi les anneaux de Saturne, le volcanisme d’Io, ou encore le fait que la Lune nous présente toujours la même face.