© Librairie Arthème Fayard et Collège de France, 2021.
ISBN : 978-2-213-72026-5
Dépôt légal : septembre 2021.

Leçon inaugurale prononcée au Collège de France le jeudi 21 janvier 2021

LEÇON INAUGURALE No 300

Monsieur l’Administrateur,

Mesdames et Messieurs les Professeurs,

Chère famille, chers amis,

Chers collègues,

Mesdames et Messieurs,

Le 24 mai 2000, j’ai eu l’honneur d’être invité à donner une conférence lors d’une réunion organisée par l’institut mathématique Clay pour le lancement de sept nouveaux prix, chacun d’entre eux dédié à un célèbre problème mathématique, et chacun d’une valeur d’un million de dollars. Il y avait beaucoup de non-mathématiciens dans le public, et le titre de ma présentation était « L’importance des mathématiques ». Parce que l’un des membres, à l’époque, du conseil scientifique de l’institut Clay était Alain Connes, qui fut professeur au Collège de France jusqu’à 2017, la réunion s’est déroulée dans cette même salle. Dans mes rêves les plus fous, je n’aurais jamais imaginé qu’un jour je me trouverais ici de nouveau, avec le même mélange d’excitation et de nervosité, le même sentiment de grande responsabilité, face à une tâche similaire. Ma mission consistait alors à me faire l’avocat de toute ma discipline. Aujourd’hui, j’ai la mission, certes plus personnelle, de présenter mes propres recherches et mon propre domaine, la combinatoire, mais la solennité de l’occasion crée une pression identique. Une différence est qu’aujourd’hui je parle en français, une langue dans laquelle je me sens moins à l’aise que je ne le souhaiterais, même si j’ai l’intention d’y travailler, et j’espère que dans les années à venir mon français s’améliorera.

Je voudrais remercier Claire Voisin, qui a été la première personne à me proposer l’idée de me porter candidat à cette chaire, et qui a présenté ma candidature à l’Assemblée des professeurs. Je remercie également mes nouveaux collègues de m’avoir fait confiance. Rien de tout cela ne serait arrivé sans la Fondation Sciences Mathématiques de Paris (FSMP), qui m’a élu à une chaire de recherche pour l’année 2017-2018, ce qui ne serait pas arrivé non plus sans ma femme, Julie Barrau, historienne, Parisienne et admiratrice du Collège de France, que les restrictions liées au Covid-19 empêchent, hélas, d’être présente dans cet amphithéâtre. Maintenant qu’elle travaille à Cambridge et moi à Paris, je me réjouis que nous soyons un véritable couple académique franco-britannique.

L’histoire des mathématiques au Collège de France est longue et distinguée. En effet, avec l’hébreu et le grec, les mathématiques ont été l’une des premières disciplines à être enseignées ici. Dans les dernières décennies, d’immenses chercheurs y ont occupé des chaires, comme par exemple Jean-Pierre Serre qui a occupé la chaire Algèbre et géométrie, Jacques-Louis Lions la chaire Analyse mathématique des systèmes et de leur contrôle, Jacques Tits la chaire Théorie des groupes, Alain Connes la chaire Analyse et géométrie, Don Zagier la chaire Théorie des nombres, Jean-Christophe Yoccoz la chaire Équations différentielles et systèmes dynamiques, ou encore Claire Voisin la chaire Géométrie algébrique. À l’heure actuelle, les mathématiques sont brillamment représentées par Pierre-Louis Lions, qui travaille sur les équations aux dérivées partielles, et Ngô Bao Châu, grand théoricien des nombres.

En revanche, mon domaine des mathématiques, la combinatoire, n’a jamais été représenté. Cela est en partie dû au fait que la combinatoire est un domaine relativement jeune – par exemple, ce n’est qu’en 1974 qu’une section appelée « Mathématiques discrètes et informatique théorique » a été introduite au Congrès international des mathématiciens et que, par conséquent, les combinatoriciens ont commencé à y être invités à présenter leurs travaux. Mais c’est aussi parce que, jusqu’à récemment, la combinatoire était un domaine peu « à la mode ». Au début de ma carrière, il y avait très peu de combinatoriciens dans les meilleures universités ; presque aucun prix important n’était attribué aux combinatoriciens ; et l’opinion selon laquelle la combinatoire n’était pas une « vraie mathématique », au même titre que l’algèbre, l’analyse, la géométrie, la topologie et la théorie des nombres, était répandue.

Comme ma présence ici ce soir le montre clairement, tout cela a changé. La cause principale de ce changement a été le développement spectaculaire de l’informatique, qui rivalise désormais avec la physique comme source de problèmes mathématiques intéressants. Il se trouve en effet que les problèmes engendrés par l’informatique sont en majorité de nature combinatoire. L’informatique est également un domaine qui n’a été représenté que récemment au Collège de France. La première chaire permanente, dont le titulaire était Gérard Berry, a été créée en 2012, et la deuxième, occupée par Xavier Leroy, en 2017. Plus récemment, la science des données a connu une croissance frappante, qui a été consacrée en 2017 par la création au Collège de France d’une chaire dont le titulaire est Stéphane Mallat. Or la science des données pose également des problèmes combinatoires. Parmi les centres d’intérêt des professeurs actuels du Collège de France, ceux de Stéphane Mallat sont probablement les plus proches des miens, et je suis sûr que nous aurons bien des conversations fructueuses. Cependant, j’espère également établir des liens avec des professeurs titulaires de chaires dans des disciplines apparemment plus éloignées. J’ai été frappé, par exemple, par la leçon inaugurale de Luigi Rizzi sur la linguistique : ce qu’il avait à dire m’a fasciné en tant que mathématicien, et il a mentionné la combinatoire à plusieurs reprises. J’attends avec impatience des échanges d’idées avec Claudine Tiercelin sur la philosophie des mathématiques, avec Xavier Leroy sur la formalisation des preuves, ainsi qu’avec Stanislas Dehaene sur la pédagogie et sur l’intelligence artificielle.